图形的规律（教学设计）-2024-2025学年四年级下册数学冀教版

该小学数学教学设计聚焦“图形的规律”，核心知识点为多边形分割成三角形的个数规律及内角和公式。通过复习三角形、四边形等图形的边数和内角和，搭建新旧知识支架，引导学生从已知过渡到多边形规律的探究。 此资料以启发式教学和合作学习为特色，结合动手画图、小组填表等活动，学生在分割多边形中直观感知规律，通过归纳推理得出“三角形个数=边数-2”，用公式表达内角和，培养几何直观、推理意识与模型意识。助力教师高效教学，学生扎实掌握图形规律，提升数学观察与表达能力。

教学设计 案例名称 图形的规律 提供者 - 教材分析 （1）本节课的主要教学内容是多边形的规律及其应用。课程旨在让学生通过实践和探索，理解多边形的内在数学规律，并将其应用于实际问题解决。 （2）本节课主要介绍了如何将多边形分割为多个三角形，以及这种分割方法如何帮助我们理解多边形的内角和等重要属性。此外，还涵盖了如何利用这些规律进行简单的计算和推理。 （3）通过学习本节课，学生能够培养自己的观察力和逻辑思维能力，学会从复杂的图形中抽象出数学模型，从而更好地理解和应用数学规律。这种能力不仅对后续的数学学习至关重要，也有助于提升学生在日常生活中的问题解决能力。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察和操作，学生能够发现多边形边数与分割三角形个数、内角和之间的数学规律，理解图形规律背后的数学本质。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过归纳和推理，学生能够总结出多边形边数与线段条数、三角形个数以及内角和之间的数学关系，并运用这一规律解决实际问题。 （3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够用数学语言准确描述多边形分割规律，并运用公式表达多边形内角和的计算方法。 教学重难点 （1）理解并掌握多边形边数与分割后三角形个数之间的关系，能够通过观察和推理归纳出 “三角形的个数 = 多边形的边数 - 2” 的规律。 （2）探索并理解多边形内角和的计算方法，能够运用 “n 边形的内角和 = 180°×（n-2）” 的公式解决实际问题。 教学方法 启发式教学、合作学习法 教学环境及资源准备 （1）多媒体投影仪和电脑，用于展示图形和互动课件，帮助学生直观理解多边形的分割和内角和的概念。 （2）彩色笔和绘图纸，供学生在课堂上绘制多边形及其分割成的三角形，增强动手操作能力。 （3）小组合作学习卡，包含例题和思考问题，促进学生间的讨论与合作，加深对图形规律的理解。 教学过程 一、复习引入 看图填空。 三角形由（ ）条线段围成的封闭图形。 三角形的内角和是（ ）度。 四边形是由（ ）条线段围成的封闭图形。 五边形是由（ ）条线段围成的封闭图形。 学生独立填写，教师巡视并提供个别指导。 师： 同学们，今天我们继续探讨多边形的性质。通过之前的学习，大家已经熟悉了三角形、四边形和五边形的一些基本特征。接下来，我们一起来探索这些多边形中隐藏的数学规律。 二、探究新知 （一）多边形的内角和 1. 多边形的分割与三角形的个数 例 1：展示下面的多边形，并提问可以将其分成多少个三角形。 展示四边形、五边形、六边形和七边形的图形。 1）画图并填表 教师要求：请在每个图形中画线，尽量将它们分成尽可能多的三角形。 学生动手画图，教师巡视并指导。 2）根据画图结果填写表格 多边形的边数 4 5 6 7 线段的条数 三角形的个数 学生填写表格，教师指导并检查结果。 3）小组讨论发现 小组讨论：你发现了什么规律？ 生：随着多边形边数的增加，我们可以画出更多的线段，分出更多的三角形。 教师补充总结：线段的条数 = 多边形的边数 - 3。 三角形的个数 = 多边形的边数 - 2。 4）应用规律填表 出示题目：根据以上规律，完成下列表格。 多边形的边数 8 9 10 …… n 线段的条数 三角形的个数 学生合作填表，教师巡视指导。 5）计算练习 当 n=12 时，求画出的线段条数和分割成的三角形的个数。 生：线段的条数 = 12 - 3 = 9 三角形的个数 = 12 - 2 = 10 教师验证：大家的结果都很准确，我们来一起看看具体的推导过程。 2. 探索多边形的内角和 例 2：多边形的内角和 1）四边形的内角和 问题提出：四边形的内角和是多少度？说说你是怎么想的？ 生：一个四边形可以分成两个三角形，每个三角形的内角和是 180°，所以四边形的内角和是 360°。 教师：很好，那么我们能不能用同样的方法推导出更多边形的内角和呢？ 2）小组合作填表 多边形的边数 4 5 6 7 …… n 三角形的个数 多边形的内角和 360° 学生合作填表，教师巡视指导。 教师总结：n 边形的内角和 = 180° × (n - 2)。 三、巩固练习 1. 我会填 按下面用小棒摆正六边形。摆 4 个正六边形需要（ ）根小棒；摆 10 个正六边形需要（ ）根小棒；摆 n 个正六边形需要（ ）根小棒。 学生填空，教师指导。 2. 填一填 在线段 AB 上，画 1 个点，可得 3 条线段；画 2 个点可得（ ）条线段；画 3 个点可得（ ）条线段…… 照此规律，画 10 个不同的点，可得线段（ ）条。 学生填空，教师指导。 3. 填一填 下列图形都是由相同大小的正方形组成，依照图中的规律，第六个图形中有（ ）个正方形。 学生填空，教师指导。 四、课堂小结 教师：今天我们一起学习了多边形的内角和及其分割规律。通过一系列的画图、计算和总结，我们发现了一些重要的数学规律： 线段的条数 = 多边形的边数 - 3。 三角形的个数 = 多边形的边数 - 2。 n 边形的内角和 = 180° × (n - 2)。 学生复述，强化记忆。 作业布置 （1）请学生独立完成以下练习：根据所学的多边形内角和的计算规律，计算八边形和十边形的内角和，并尝试找出 n 边形内角和的计算公式。 （2）实践作业：让学生在家中利用小棒或其他材料，实际构建四边形、五边形和六边形，并通过实际操作验证课堂上学到的关于多边形分割成三角形的个数规律。 学科网（北京）股份有限公司 $