精品解析：浙江省金华市部分学校2024-2025学年上学期八年级考数学试卷（三）

2024−2025学年第一学期八年级数学练习（三） 试题卷 本卷考试范围：八年级上册第一章至第五章5.3 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．本卷答案必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷Ⅰ 说明：本卷共有一大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，一定是轴对称图形且对称轴最多的是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 四边形 D. 等腰直角三角形 2. 某三角形的两边长分别为4，6，则第三条边不可能是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 3. 下列曲线（图象），y不是x的函数是（ ） A. B. C. D. 4. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则整数的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 如图，在中，，，是的角平分线．若在边上截取，连接，则图中的等腰三角形共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 有两个角是的三角形是等边三角形 B. 三角形中，到三边距离相等的点是这个三角形三条边的垂直平分线的交点 C. 若中，，则是直角三角形 D. 已知，，，则可以画出唯一确定的 8. 下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 如图，甲、乙两位同学用两种不同的方法作的平分线，根据作图痕迹进行判断，其中正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 10. 如图，正方形的边长为1，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，……按照此规律继续下去，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. “的3倍与4的差不大于”用不等式表示为______． 12. 在中，，是的中点，，则______． 13. 在平面直角坐标系内，将点先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则平移后得到的点的坐标为______． 14. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，已知平行于x轴且，则点Q的坐标是______． 15. 关于的方程的解是自然数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数的值的积为______． 16. 已知中，射线是的角平分线，点是上的一点． （1）若，，，且点在边上，则点到的距离为______． （2）当点在内，，连接，若，则______． 三、解答题 17. （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组 18. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）请以轴为对称轴，画出与对称的； （2）点与点关于轴对称，则______，______． （3）如果要使与全等，那么不同于点的格点的坐标是______． 19. 如图，点在同一直线上，点在直线的同侧， （1）证明：． （2）若，求的度数． 20. 如图，灯塔在海岛的北偏东方向，某天上午点，一条船从海岛出发，以海里/时的速度由西向东方向航行，时整到达处，此时，测得灯塔在处的北偏东方向． （1）求处到灯塔的距离； （2）已知在以灯塔为中心，周围海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 21. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边，于点，，过点作于点，且为线段的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 数学项目化学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸如图1所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次性最多能转运2列长度均为2.8米的购物车列． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题： （1）当辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为米，则与的关系式是______；是关于的一次函数吗？______．（填“是”或“不是”） （2）求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量； （3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有几种方案可供选择？请说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点、分别在轴、轴上，，，将线段绕点逆时针旋转，得到线段． （1）如图1，求点的坐标； （2）若点是轴上一个动点， ①当时，求点的坐标． ②求周长的最小值． 24. 在等边中，点，分别在边，上．连结，以为边向左作等边． （1）如图1，当恰好落在边上时，求证：； （2）如图2，当落在内时，若， ①求的度数； ②以、、为边的三角形是______三角形． （3）如图3，当落在外时，若，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年第一学期八年级数学练习（三） 试题卷 本卷考试范围：八年级上册第一章至第五章5.3 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．本卷答案必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷Ⅰ 说明：本卷共有一大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，一定是轴对称图形且对称轴最多的是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 四边形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、直角三角形不一定是轴对称图，故不符合题意； B、等边三角形一定是轴对称图形且对称轴有3条，故符合题意； C、四边形不一定是轴对称图，故不符合题意； D、等腰直角三角形一定是轴对称图形且对称轴有1条，故不符合题意； 故选：B． 2. 某三角形的两边长分别为4，6，则第三条边不可能是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，正确把握定义是解题关键． 根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得到第三边的范围，逐项验证求解即可得到答案． 【详解】解：设第三条边为， 三角形的两边长分别为4，6， ，即第三边不可能是10 故选：A． 3. 下列曲线（图象），y不是x的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查函数图象的识别，解题的关键是熟知函数的定义．根据函数的定义即可判断． 【详解】解：根据函数定义，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数．而选项D中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象． 故选：D． 4. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】满足条件，但不能得出结论的即为说明命题是假命题的反例． 【详解】解：当时，满足条件，但不能得出的结论， ∴能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是， 故选：A． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握举反例说明假命题的方法． 5. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则整数的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 根据第四象限的点的横坐标大于0，纵坐标小于0，列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得 ， ∴整数的值为2． 故选D． 6. 如图，在中，，，是的角平分线．若在边上截取，连接，则图中的等腰三角形共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的角平分线定义，根据已知条件分别求出图中各角的度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形． 【详解】解：在中，，， 为等腰三角形； 有， 是的角平分线， ， ， ，即， 为等腰三角形； ， ， 为等腰三角形； ， ， 为等腰三角形； 为等腰三角形， ， ， ， ， ， 为等腰三角形； 综上所述，图中的等腰三角形共有5个， 故选：C． 7. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 有两个角是的三角形是等边三角形 B. 三角形中，到三边距离相等的点是这个三角形三条边的垂直平分线的交点 C. 若中，，则是直角三角形 D. 已知，，，则可以画出唯一确定的 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定，角平分线的性质，三角形内角和定理以及用判定三角形全等．利用等边三角形的判定，角平分线的性质，三角形内角和定理以及用判定三角形全等进行解答即可． 【详解】解：A、有两个角是的三角形是等边三角形，正确，故该选项不符合题意； B、三角形中，到三边距离相等的点是这个三角形三个角的平分线的交点，原说法错误，故该选项符合题意； C、由三角形内角和定理得到：，正确，故该选项不符合题意； D、由判定可以画出唯一确定的，正确，故该选项不符合题意； 故选：B． 8. 下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．根据不等式的性质分别判断即可． 【详解】解：A、可能大于0也可能小于0，当时，与大小关系不能确定，故错误，不符合题意； B、若，当时，，故错误，不符合题意； C、若，所以，则，故错误，不符合题意； D、若，可确定且，则，故正确，符合题意； 故选：D． 9. 如图，甲、乙两位同学用两种不同的方法作的平分线，根据作图痕迹进行判断，其中正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作角等于已知角，作线段等于已知线段，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等边对等角等知识，结合甲，乙的作图过程，再证明即可. 【详解】解：由甲图可得，连接， ∵， ∴，， ∴. ∵， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴平分； 所以甲正确； 由乙图知：，， ∵， ∴，且， ∴， ∴， ∴平分， 所以乙正确. 故选：C. 10. 如图，正方形的边长为1，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，……按照此规律继续下去，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 结合勾股定理找到规律，即可解题． 【详解】解：∵正方形的边长为1， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， 解得， ∴， 同理：， ∴按照此规律继续下去，．   故选：B ． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. “的3倍与4的差不大于”用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式， 根据“不大于”用“”连接得到不等式即可. 【详解】解：用不等式表示为. 故答案为：. 12. 在中，，是的中点，，则______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 根据直角三角形斜边中线的性质即可求解． 【详解】解：中，，是的中点，，则， 故答案为：12． 13. 在平面直角坐标系内，将点先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则平移后得到的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 根据点的平移：左减右加，上加下减，求解可得． 【详解】解：将点先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则平移后得到的点的坐标为． 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，已知平行于x轴且，则点Q的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，先根据题意得出P点坐标，根据轴设出Q点的坐标，进而可得出结论． 【详解】解：∵第四象限内的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， ∴， ∵平行于x轴且， 设， ∴或， ∴或， 故答案为：或． 15. 关于的方程的解是自然数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数的值的积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键．先把方程的解用表示出来，再求出不等式组每个不等式的解集，根据不等式组无解求出的取值范围，结合方程的解为自然数确定整数的具体整数值，最后求出它们的积． 【详解】解：解方程， ， 为自然数， ，且为的倍数，为奇数 ， 解不等式组， 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组无解， ， ，即或或， 当 时，， 当时，， 当时，， ， 故答案为：． 16. 已知中，射线是的角平分线，点是上的一点． （1）若，，，且点在边上，则点到的距离为______． （2）当点在内，，连接，若，则______． 【答案】 ①. 3 ②. 12 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的面积、勾股定理的逆定理、角平分线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）过作于，由勾股定理的逆定理推出，由角平分线的性质推出，由三角形的面积公式进行解题； （2）延长交于，判定≌，推出，由三角形的面积公式进行解题． 【详解】解：（1）如图①，过作于， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点到的距离为3； 故答案为：3； （2）如图②，延长交于， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为： 12． 三、解答题 17. （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组 【答案】（1）， 该不等式的解集在数轴上表示为： （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示一元一次不等式的解集，正确计算是解题的关键． （1）按去括号，移项，合并同类项，系数化为１即可解不等式，然后在数轴上找到的点，用空心圆圈表示（不包括本身），然后向数轴正方向画一条线即可； （2）先求出每一个不等式的解集，再确定不等式解集的公共部分即可． 【详解】解：（1）， ， （2）解不等式①，得： 解不等式②，得： 该不等式组的解集为 18. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）请以轴为对称轴，画出与对称的； （2）点与点关于轴对称，则______，______． （3）如果要使与全等，那么不同于点的格点的坐标是______． 【答案】（1） 即为所求： （2）， （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的绘制、关于坐标轴对称的点的坐标特征以及全等三角形的性质． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征来画出对称图形； （2）利用关于轴对称的点的坐标关系求出、的值； （3）依据全等三角形对应边相等的性质找出满足条件的点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点与点关于轴对称， ，， 解得，； 【小问3详解】 解：要使与全等， 则或或或， 观察图形可知，不同于点的格点的坐标是或或． 19. 如图，点在同一直线上，点在直线的同侧， （1）证明：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ∴， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）通过证明，即可作答． （2）先由三角形内角和性质得出，再结合得出，最后运用三角形内角和性质得出，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． ， ． ． 20. 如图，灯塔在海岛的北偏东方向，某天上午点，一条船从海岛出发，以海里/时的速度由西向东方向航行，时整到达处，此时，测得灯塔在处的北偏东方向． （1）求处到灯塔的距离； （2）已知在以灯塔为中心，周围海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 【答案】（1）海里 （2） 有触礁的危险，理由如下： 过作交的延长线于点， （海里），， （海里）， ， 若该船继续由西向东航行会有触礁的危险． 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，方向角，正确的作出辅助线是解题的关键． （1）根据已知条件得到，求得，根据等腰三角形的性质即可得到结论； （2）过作交的延长线于点，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：根据题意得，， （海里）， ， ， （海里）， 故处到灯塔的距离为海里； 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边，于点，，过点作于点，且为线段的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：连接， ∵于点D，且D为线段的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查中垂线的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）连接，由题意可判定垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，即可证明结论； （2）由等腰三角形的性质可求，由直角三角形的性质可得的度数，即可求得的度数，进而可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 数学项目化学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸如图1所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次性最多能转运2列长度均为2.8米的购物车列． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题： （1）当辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为米，则与的关系式是______；是关于的一次函数吗？______．（填“是”或“不是”） （2）求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量； （3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有几种方案可供选择？请说明理由． 【答案】（1）；是 （2）最多可以运输18辆购物车 （3）共有4种运输方案：①扶手电梯运2次，直立电梯运3次；②扶手电梯运3次，直立电梯运2次；③扶手电梯运4次，直立电梯运1次；④扶手电梯运5次，直立电梯运0次 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是列出函数解析式和不等式组． （1）根据“一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加”，列出函数关系式； （2）把代入解析式，求出n的值即可； （3）设用扶手电梯运输m次，直立电梯运输次，根据题意，求出m的取值范围即可． 【小问1详解】 解：车身总长L与购物车辆数n的表达式为， 是关于n的一次函数， 故答案为：；是； 【小问2详解】 当时，， 解得：，（辆）， 答：最多可以运输18辆购物车； 【小问3详解】 有3种，设用扶手电梯运输m次，直立电梯运输次， 由（2）得：一次性最多可以运输16辆购物车， ， 解得：， 为正整数， ，3，4，5， ∴共有4种运输方案： ①扶手电梯运2次，直立电梯运3次； ②扶手电梯运3次，直立电梯运2次； ③扶手电梯运4次，直立电梯运1次； ④扶手电梯运5次，直立电梯运0次． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点、分别在轴、轴上，，，将线段绕点逆时针旋转，得到线段． （1）如图1，求点的坐标； （2）若点是轴上一个动点， ①当时，求点的坐标． ②求周长的最小值． 【答案】（1） （2）①或；② 【解析】 【分析】（1）先理解题意，分别过点C和点A作，，根据旋转的性质，证明，再结合，，即可作答． （2）①先求出，再结合，则，得，再根据，故或，即可作答． ②先理解题意，作点关于轴的对称点，故，运用勾股定理得，周长，即可作答． 【小问1详解】 解：过点B作直线轴，再分别过点C和点A作，，如图所示： ∵将线段绕点逆时针旋转，得到线段 ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵，， ∴在中，， 则， 即点 则， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴在中， ∵， ∴， ∵点是轴上一个动点， ∴ 则， ∵ 则或， ∴点的坐标为或； ②如图所示：作点关于轴的对称轴点， ∵点在轴的正半轴上，， ∴， 则， 连接交轴于一点，连接， ∵旋转 ∴， ∵ ∴ 则周长 ． 【点睛】本题考查了点的坐标，全等三角形的判定与性质，勾股定理，最短路径，旋转性质，轴对称的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 24. 在等边中，点，分别在边，上．连结，以为边向左作等边． （1）如图1，当恰好落在边上时，求证：； （2）如图2，当落在内时，若， ①求的度数； ②以、、为边的三角形是______三角形． （3）如图3，当落在外时，若，则______． 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ∴△， ； （2）①；②直角 （3） 【解析】 【分析】（1）由一线三等角模型可证，再由全等三角形性质即可得证； （2）①参考（1）思路构造三等角模型，在上找一点，使，证，进而可证出，即可得解；②设，易得，，进而得解； （3）同（2）思路一致，在延长线上找一点，构造，易证，再根据证为直角三角形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①在上找一点，使，如图所示： 即， 由（1）中方法，根据一线三等角，同理可得， ， 是等边三角形， ， ，即， ， ， ， ， ， ； ②设，则，， ， ∴， ， ∴以为边的三角形是直角三角形； 故答案为：直角； 【小问3详解】 解：在延长线上找一点，使，取中点，连接，如图所示： 则，， 由（1）中方法，根据一线三等角，同理可得， ， 是等边三角形， ∴设， 不妨令，由，则， ， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、含有角的直角三角形的性质、勾股定理的逆定理、等边三角形的判定与性质等内容，熟练掌握相关几何知识、灵活运用一线三等角构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $