第21章《一元二次方程》单元测试卷-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

9.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于 17.解方程：x2十10x-11=0. 第二十一章《一元二次方程》 产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元，已知二 月份和三月份利润的月增长率相同.设二、三月份利润的月 单元测试卷 增长率是x,那么x满足的方程为 ( A.10(1+x)2=42 考试时间：120分钟 总分：120分 B.10+10(1+x)2=42 -、选择题（每小题3分，共30分） C.10+10(1+x)+10(1+2x)=42 1.一元二次方程x2一4x一7=0的二次项系数、一次项系数 D.10+10(1+x)+10(1+x)2=42 18.今年秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，如果外出时能够 常数项分别为 ( 戴上口罩、做好防护，可以有效遏制支原体肺炎病毒的传 A.1,4,7 B.1-4,-7 10.如图，在一块长为30m,宽为24m的矩形空地上，餐建同 C.1,4,-7 D.4,1,7 样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知小 染，现在，有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有 路的占地面积为53m2,那么小路的宽为 49人患了支原体肺炎（假设每个人每轮传染的人数同样 2.(2024秋·黄埔区期末)若关于x的方程(m+2)x2一3x+1 A.1 m B.1.5m 多).求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ =0是一元二次方程，则m的取值范围是 B.m>-2 C.2m D.2.5m A.m≠0 C.m≠-2 D.m>0 二、填空题（每小题3分，共15分） 3.已知x=1是一元二次方程2x2一kx一3=0的根，则k的值 11.一元二次方程(k十1)x2一3x+2=0有实数根，则k的取 为 () 值范围是 A.-1 B.1 C.2 D.-2 12.把一元二次方程2r2-3x-1=0配方成(x十a)2=b的形 4.用配方法解方程x2一6x一5=0时，配方后的方程是 ( 式，则b 四、解答题（二）（每小题9分，共27分）】 A.(x-3)2=4 B.(x-3)2=14 13.已知工，x是一元二次方程2x2一4x一1=0的两根，则 19.已知关于x的一元二次方程x2十(m+3)x十m十2=0， C.(x-3)=31 D.(x+3)2=14 xix+xxi= (1)求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根； 5.若关于x的一元二次方程x2一x十k=0有两个不相等的实 14,若a是方程3x2-4x-3=0的一个根，则代数式a2-专a (2)若x1,x2是原方程的两根，且x十x=2,求m的值. 数根，则k的值可以是 ( ) +6的值为 A.2 B.1 C.-2 D.3 6.方程(x十1)=4的解为 a b 15.将4个数a,b,c,d排成2行2列，记成 =ad-bc, c d A.x1=1,x2=-3 B.x1=-1,x1=3 C.x1=2,x=-2 D.x1=1,x1=-1 若 x+1x+1 =5,则x 7.一元二次方程x(x一2)=x的根是 2x-1 A.0或3 B.0 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） C.0或2 D.2 16.解方程：3x=4-2x. 8.设xx是一元二次方程2-2x一1=0的两根，则上+1 x1 T: () A B.7 C.2 D.-2 第二十一章《一元二次方程》单元测试卷第1页（共6页） 第二十一章《一元二次方程》单元测试卷第2页（共6页） 第二十一章《一元二次方程》单元测试卷第3页（共6页） 20.如图，王大爷要利用一面墙（墙长25m)和80m的围栏围 21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm,BC= 23.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，一月份售出 成三个大小相同的矩形羊圈. 21cm,动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q从点 32台，二、三月份这种台灯销售量连续增长，其中三月份 (1)若羊圈的总面积为300m,求此时每个矩形羊圈的长 B出发，沿BC方向运动，如果点P,Q的运动速度均为 售出50台. 和宽分别是多少； 1 cm/s. (1)求二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增 (2)羊圈的总面积能达到500m吗？为什么？ (1)设点Q、点P运动时间为ts,则CP=_cm,BQ 长率， cm; (2)从四月份起商场决定采取降价促销措施，调查发现，在 (2)点P、点Q运动几秒时，它们相距15cm? 三月份销量的基础上，如果这种台灯的售价每降价 2元，那么月销售量增加4台.当每台定价为多少元时， 四月份销售这种台灯可获利348元？ 五、解答题（三）（每小题12分，共24分） 22.阅读下面的材料，解答后面的问题。 材料：解方程：x一3x2+2=0. 解：设x2=y,则原方程可化为y2一3y+2=0, 即(y-1)(y-2)=0,得=1，=2. 当y=1时，即x2=1,解得x=士1； 当y=2时，即x2=2,解得x=土2. 综上所述，原方程的解为x=1=一1，=√2，x=一√2. 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中比较常 用的一种思想方法，能使复杂的问题简单化.根据以上材 料内容，采用类似的方法解方程(x2一3x)2一(x2一3x) 12=0. 第二十一章《一元二次方程》单元测试卷第4页（共6页） 第二十一章《一元二次方程》单元测试卷第5页（共6页） 第二十一章《一元二次方程》单元测试喜第6页（共6页）参考答案 【练】解：(1)如答图，点P即为所求，P(一5，-1)，B(3,-5): ∴AD-AB=5√2-5≈2.1(m). ↑y 答：调整后的台阶坡面会加长约2.1m; (2)在Rt△ADC中， AC CD= tan∠ADC 5x2×,3_5y6(m. 2 2 在Rt△ABC中，BC=AB·cos∠ABC=5,(m), :.BD-CD-BC-5X/2X3-5/22.6(m), 2 答图 答：调整后的台阶多占水平地面约2.6m (2)如答图，△OA2B2即为所求，B2(一2，一6)； ase se sese o go (3)根据位似图形的性质可知，点M的对应点M2的坐标为 试卷答案 (2a,2b). ooooo oooo 8.相似综合 【例8】C 【练】C 第二十一章《一元二次方程》 第二十八章 锐角三角函数 单元测试卷 1.锐角三角函数的定义 一、选择题 【例1】C 【练】D 1.B2.C3.A4.B5.C6.A7.A8.D9.D 2.锐角三角函数的计算 10.A 【例2】解：(1)过点A作AF⊥BC,垂足为F,如答图， 二、填空题 AB-AC-/5,.BF-FC-BC-1. 1.k≤8且k≠-112.113.-114.7 在Rt△ACF中， 15.4或-2 三、解答题（一） :AF=√(W5)2-12=2, 16.解：整理，得3x2+2x一4=0. tm∠ACB-S=2: 4=22-4×3×(-4)=4+48=52>0, (2):BD⊥AC,.∠BDC=90°. x=-2±厘=-2±23=-1±13 6 6 在Rt△ACF中， aac0--后- ·-1+3 3 3,w=1-3 3 5 17.解：x2+10x-11=0,.(x-1)(x+11)=0, 在RtABDC中，'sin∠BCD=BD=25, .x一1=0或x十11=0，解得x1=1,x2=一11 BC 5 18.解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮 BD=25BC=45 传染中有x人被传染，第二轮传染中有(1十x)x人被传 5 51 染，根据题意，得1+x十(1十x)x=49,即(x十1)=49. s.cD-/w-- 解得x1=6,x2=一8（不符合题意，舍去）. 5 答：每轮传染中平均一个人传染了6个人. 又，∠BAD=∠E,∠ADB=∠EDC=90°， 四、解答题（二） 45 19.(1)证明：：△=(m十3)2-4(m+2)=(m+1)2, △ABD△ECD.AB=BD, 5 无论m取何值，(m十1)2≥0， ECc元，即EC2⑥ 原方程总有两个实数根； 5 (2)解：x,x2是原方程的两根， BC-=号即BC的长为号 .x1十x2=-(m+3),x1x2=m十2. x十ax号=2，.(1十x2)2-2x1x2=2, 【练】1.D 【练】2.B 代入化简可得m2十4m十3=0， 【例3】解：(1)在Rt△ABC中， 解得m=-3或m=一1. ∠ACB=90°， 20.解：(1)设垂直于墙的边的长度为xm,则平行于墙的边 ∴.BC=AB·sin∠BAC=17×0.51≈8.7（米）. 的长度为(80一4x)m, 答：乘客从扶梯底端升到顶端上升的高度BC约为8.7米； 依题意，得x(80-4x)=300, (2)由题意可得8.7÷2.8≈3（层）. 整理得x2-20x十75=0，解得x=5,x2=15. 答：这个扶梯升高的高度BC相当于3层楼高. 当x=5时，80-4x=80-4×5=60>25,不符合题意， 【练】解：(1)由题意，得∠ABC=45°， 舍去； ∠ACB=90°，∠ADC=30°， 当x=15时，80一4x=80-4×15=20<25,符合题意， .在Rt△ABC中， .80-4x=80-4X15_20 AC=AB·sim∠ABC=5y2(m】 3 3 3 在R△ADC中AD-m2=5E(m. 答：每个矩形羊圈的长为15m,宽为9m: (2)羊圈的总面积不能达到500m,理由如下： 85 高效课堂宝典训练数学九年级全册(R) 设垂直于墙的边的长度为ym,则平行于墙的边的长度 ∴点A的横坐标为一2，点B的横坐标为4。 为(80一4y)m, 四、解答题（二） 依题意，得y(80-4y)=500,整理得y-20y十125=0. .△=(-20)2-4×1×125=-100<0， 19.解：(1)由题意可得，抛物线的对称轴是直线工=10十20 2 .该方程无实数根，即羊圈的总面积不能达到500m. =15, 21.(1)tt .抛物线的顶点为(15,9). (2)解：设运动ts时，P,Q两点相距15cm, .可设抛物线为y=a(x-15)2+9, 依题意，得2十(21-t)2=152,解得4=9，t2=12, 又抛物线过(10,8)，25a=-1.a=25: ∴.运动9s或12s时，P,Q两点相距15cm. 1 五、解答题（三） ·抛物线的解析式为)y=一2(x一15)2+91 22.解：设x2一3x=y,则原方程可化为y一y一12=0， 即(y-4)(y+3)=0,解得y1=4,y2=-3. (2)由题意，结合(1)y一2x-15)2+9, 当y=4时，即x2一3x=4,解得x=4或-1： 1 当y=-3时，即x2-3x=-3,x2-3x十3=0， 令x=5,则y=一256-15)2+9=5. △=b-4ac=(-3)2-4×1X3=-3<0, .水火箭距离地面的竖直高度为5m. ·此方程无解 20.解：(1)：每月能卖出的件数y是销售价格x(单位：元 综上所述，原方程的解为x1=4,x2=一1. 的一次函数， 23.解：(1)设二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均 .设y=kx十b(k≠0)， 增长率为x, 把x=20,y=360和x=25,y=210代人， 依题意，得32(1+x)2=50, 得360=20k士，解得 k=一30， 解得x1=0.25=25%,x2=-2.25(不合题意，舍去). 210=25k+b, b=960, 答：二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长 ∴.y=-30x+960(10≤x30); 率为25%； (2)设销售价格定为x元，每月所获的利润为元， (2)设每台降价y元，则每台的销售利润为(40一y一30) ∴.=(-30x+960)(x-10)=-30(x-32)(x-10) =-30(x2-42x+320) 元，四月份可售出50+兰×4=(50+2)（台）， =-30(x-21)2+3630. 依题意，得(40-y-30)(50+2y)=348, ∴当x=21时，w有最大值，最大值为3630 整理得y+15y-76=0,解得y=4,2=-19(不合题 答：当销售价格定为21元时，每月的利润最大，最大利 意，舍去) 润是3630元. .定价为40-4=36（元）. 21.解：(1)y=x2-4x十3， 答：当每台定价为36元时，四月份销售这种台灯可获利 .y=x2-4x+4-4+3=(x-2)2-1; 348元. (2)由(1)知，该函数图象的顶点是(2，-1) 第二十二章 当x=0时，y=3; 《二次函数》 当y=0时，即x2一4x十3=0，解得x=1或x=3, 单元测试卷 该函数图象经过点(0,3)，(1,0)，(3,0). 一、选择题 二次函数y=x2一4x十3的图象如答图所示； 1.C2.C3.A4.D5.C6.C7.D8.B9.C 10.A 二、填空题 1.-1<<312.直线x=113.202514.6>号 15.-号 3 三、解答题（一） 16.解：设抛物线的解析式为y=a(x十1)2一2， 把(0，一3)代入解析式，得a=一1， 答图 y=-(x+1)2-2=-x2-2x-3, (3)由(2)中的图象可知，当x>2时，y随x的增大而增 .抛物线的解析式为y=一x2一2x一3. 大 17.解：由条件可知3m一1=2，m≠0，解得m=1, 五、解答题（三） ∴二次函数的解析式为y=x+4x-5, 22.解：(1)把(0，-3)，(-6，-3)代入y=-x2+bx十c, 令x2+4x一5=0，解得x=一5或x=1, 得b=-6,c=-3; .该函数图象与x轴的交点坐标为（一5,0），(1,0) (2)由(1)知y=-x2-6x-3=-(x十3)2+6； 18.解：联立方程组，得y=t-x-2, 又：一4≤x≤0，.当x=一3时，y有最大值为6. y=x+6, (3)①当-3<m≤0时，当x=0时，y有最小值为-3， 解2 当x=m时，y有最大值为一m2-6m-3, .-m2-6m-3+(-3)=2. .交点坐标为(-2,4)，(4,10). .m=-2或m=-4(舍去)； 点A在点B的左侧， ②当m≤-3时，当x=-3时y有最大值为6. 86