第27章 相似(课后巩固B)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

数学·课后巩固作业 第二十七章相似 第60课时 图形的相似 A层夯实基础 7.如图，下列图中与它相似的是 1.(2024秋·长沙县期末)观察下列各组图 形，不相似的是 了☆ D C层思维拓展 2.下列各组图形中，一定相似的是( 8.(2024秋·涡阳县期末)已知5x=4y(y≠ A.任意两个正方形 0),则下列比例式正确的是 ) B.任意两个平行四边形 C.任意两个菱形 A￥ D.任意两个矩形 C.-5 y 4 D.= 3.(2024秋·西山区期末)下列各组中的四 9.已知三条线段长分别是3,4,12，若再添加 条线段成比例的是 一条新线段，使这四条线段能成比例，则 A.2 cm,3 cm,4 cm,6 cm 这条新线段长不可能是 ( ) B.2 cm,3 cm,4 cm,5 cm A.1 B.9 C.20 D.16 C.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm D.3 cm,4 cm,6 cm,9 cm 10.(2024秋·郑州期末)若号= 3,则 4.已知线段a,b,c,d是成比例线段，其中a 3a+2b 。 =2,b=4,c=5,则d等于 ( ) e A.1 B.10 C.2.5 D.7.5 11.在比例尺为1：500000的地图上，某两 5.放大镜下的图形和原来的图形 相 地图距为2厘米，那么这两地的实际距 似图形，哈哈镜中的图形和原来的图形 离是 千米 相似图形.（填“是”或“不是”） 12.地图上的比例尺是1：100000，A、B两 地的实际距离是30千米，则图上的距离 是 13.下列各组图形中一定相似的有( B层能力提升 ①任意两个矩形；②两个等边三角形； 6.若一个三角形各边的长度都扩大2倍，则 ③两个半径不等的圆；④两个四边形； 扩大后的三角形各角的度数都( ⑤两个菱形， A.缩小2倍 B.不变 C.扩大2倍 D.扩大4倍 45 宝典训练|数学·九年级全册(R) 第62课时相似三角形的判定(A型) (含平行线分线段成比例定理及推论) A层夯实基础 5.如图，线段BD,CE相交于点A,DE∥ 1.(2024秋·成华区期末)如图，五线谱是由 BC.如果AB=4,AD=2,DE=1.5,那么 等距离、等长度的五条平行横线组成的. BC的长为 某条直线分别与横线l1,l3,4交于点A, B,C,若线段AB=3,则线段BC的长是 号 B层能九提升 B.1 6.(2022秋·南京期末)如图，1∥12∥13，则 c 下列比例式成立的是 ( D.2 A.AC-EF AB DE 2.(2024秋·连平县期末)如图，在△ABC中， DE/AB,且B名，则6的值 ( B8器 A号 B号 c怨器 c 怨架 7.(2024秋·邵阳期末)如图，在△ABC中， 3.(2024秋·连州市期末)如图，两条直线被 点D、点E分别在边AB,AC上，DE∥ 三条平行线所截，若AB:BC=2:3,DE BC,下列结论中错误的是 =6,则EF为 A.∠1=∠B A.9 B.∠2+∠C=180° B.12 C.15 c品览 D.18 D品能 4.(2024秋·邗江区校级期末)如图，已知 AB∥CD∥EF,AD:DF=3:2,BC=9, 8.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中 线段CE的长为 点，连接DE交对角线AC于点F.若AB A.6 B =8,AD=6,则CF的长为 B.9 C.12 D.15 46 数学·课后巩固作业 ●-●0 9.如图，DE∥BC,已知AB=5,AC=10. 12.如图，在□ABCD中，E是AD边上的任 (1)若AD=2,求AE的长； 意点（不与A重合），连接BE交AC (2)若BD=AE,求AE的长. 于点O. (1)求证：△AEOx∽△CBO; (2)若E是AD的中点，且AC=6,求AO 的长度 C层思维拓展 10.如图，在□ABCD中，点E在CD上，若 DE:CE=1:2,则CF:AF等于 A.1:2 D B.1:3 C.2:3 D.4:9 11.(2024秋·包河区期末)如图，DE∥BC, EF//CG,AD AB=1:3,AE=3. (1)求EC的值； (2)求证：AD·AG=AF·AB, 47 宝典训练|数学·九年级全册(R) ●●-● 第64课时相似三角形的判定(AA型、X型) A层奔实基础 B层能力提升 1.(2024秋·句容市期末)如图，AD,BC相 3.如图，已知AB是⊙O的直径，OP垂直于 交于点P,连接AC,BD,且∠1=∠2，AC 弦AC,PA是⊙O的切线，求证：△ABC =6,CP=4,DP=2,求BD的长. ∽△POA. 2.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上 一点，连接AE,在AE上取一点F,使得 4.已知，CD是△ABC的角平分线，以B为 ∠EFB=∠DAB.求证：△ADE∽△BFA. 圆心，BD为半径画弧交CD于E.求证： △ACDp△BCE. 48 数学·课后巩固作业 …-●-0 5.(2024秋·南昌期末)如图，AE平分 C层思维拓展 ∠BAC,D为AE的中点，∠B=∠C 6.如图，延长圆内接四边形的边AB和DC, (1)求证：△ABE∽△ACD. 相交于点E. (2)若AB=10,求AC的长， (1)证明：△EBC∽△EDA. (2)若CD=CE=4,BE=3,求AE的 长度 49 富典训练|数学·九年级全册(R) 第66课时相似三角形的周长和面积 A层奔实基础 7.在边长为1的小正方形网格中，△ABC 1.已知△ABCの△DEF,周长比为2：3，则 △A'B'C.则△ABC与△A'B'C'的周长 下列说法错误的是 ( 比为 A.相似比为2：3 B.角平分线的比为2：3 C.对应角的比为1：1 D.对应高的比为49 B层能九提升 2.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC 8.(2025·福田区一模)如图，若△OABp 的中点，那么△ABC与△ADE的面积之 比是 △OCD,OA:OC=3:2,△OAB与 A.1:4 △OCD的面积分别是S1与S2,周长分别 B.4:1 是C1与C2,则下列说法正确的是( C.1:2 A8-号 - D.2:1 3.(2024秋·武侯区期末)已知△ABC∽ c鄂是 D品 △DE,二-品则哈S的值为 9.(2024秋·句容市期末)如图，已知点D, E分别在△ABC的边AC,AB上，△ADE A是 B c号 D. ∽△ABC,且Ae=合，若SwE=1, 求S四边形BCDE, 4.(2024秋·建湖县期末)已知△ABC∽ △DEF,AB:DE=1:3,且△ABC的周 长为15，则△DEF的周长为 ( A.30 B.45 C.15 D.5 5.(2024秋·阜宁县期末)已知△ABCの △DEF,相似比为1：2，且△ABC的面积 为6，则△DEF的面积为 ( ) A.12 B.3 C.6 D.24 6.两个相似三角形高的比为3：2，则它们的 相似比为 ；对应中线之比为 ;对应角平分线之比为 周长之比为 ;面积之比为 50 数学·课后巩固作业 10.如图，在△ABC中，点D是AC上的点， 12.有一块直角边AB=3cm,BC=4cm的 且AD=2CD,过D作DE∥BC交AB Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个 于E,过D作DF∥AB交BC于F, 正方形（加工中的损耗忽略不计），求正 (1)若BC=15,求线段DE的长， 方形的边长 (2)若△ADE的面积为16，求△DCF的 面积. C层思维拓展 11.如图，小明作出了边长为1的第1个等 边△A1B1C1,算出了等边△A1B1C1的面 积.然后分别取△A1B1C三边的中点 A2,B2,C2,作出了第2个等边△A2B2C2, 算出了等边△A2B2C2的面积.用同样的 方法，作出了第3个等边△A3B3C3,算出 了等边△A3BC3的面积，…，由此可得， 第10个等边△A10B1C10的面积是 ( A×3 Bx” C.x D.x)" 51 富典训练|数学·九年级全册(R) 第68课时位似的定义、性质及几何作图 A层奔实基础 5.(2024秋·城关区校级期末)如图，四边形 1.如图，BC∥ED,下列说法不正确的是 ABCD与四边形EFGH位似，其位似中 ( 心为点0，且贤-号：则瓷 A.两个三角形是位似图形 D B.点A是两个三角形的位 S四边形FGH S四边形ABCD 似中心 C.B与D,C与E是对应位似点 D.AE:AD是相似比 2.（2024秋·成都期末)如图，△ABC和 △A'B'C是以点O为位似中心的位似图 (第5题图) (第6题图) 形.若AA'=2OA,则△ABC与△A'B'C 6.(2024秋·玉环市期末)如图，△ABC与 的面积比是 △DEF是位似图形，点O是位似中心，若 A.1:2 OA:OD=1:3,△ABC的面积为3，则 B.1:3 △DEF的面积为 C.1:4 B层能力提升 D.1:9 7.如图，在10×10网格中，四边形ABCD是 3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与 格点四边形（顶点在网格线的交点上），以 △DEF是位似图形，它们顶点的横坐标、 点O为位似中心，在网格中把四边形 纵坐标都是整数，则位似中心的坐标 ABCD放大为原来的3倍. 为 4.(2024秋·海曙区期末)如图，四边形 AEFH与四边形ABCD是位似图形，位似 比为，且四边形AEFH的周长为30cm 则四边形ABCD的周长为 cm. 52 数学·课后巩固作业 .●-●-0 8.如图，以点O为位似中心，将四边形 (2)求出△ABC与△A'B'C的周长比与 ABCD放大为原图形的2倍. 面积比. D 11.（2024·新荣区一模)如图，A是反比例 9.如图，以点O为位似中心，将五角星缩小 函数)-(>0)图象上一点，点B,D 为原来的)（画出一种情况即可）. 在y轴正半轴上，△ABD是△COD关于 点D的位似图形，且△ABD与△COD 的位似比是1：3，△ABD的面积为1，求 该反比例函数的解析式. C层思维拓展 10.(2022秋·长顺县月考)如图，小方格都 是边长为1的正方形，△ABC与 △A'B'C是以点O为位似中心的位似图 形，它们的顶点都在小正方形的顶点上. (1)画出位似中心点O: 53 富典训练|数学·九年级全册(R) 第70课时 《相似》单元复习 A层夯实基础 8.如图，小红把梯子AB斜靠在墙 1已知子-号则下列等式威立的是（ 壁上，梯脚B距墙2米，小红上 y 了两节梯子到D点，此时D点 D E A.5x=2y B.2x=5y 距墙1.8米，BD长0.6米，则梯 C.5x=7y D.7x=5y 子的长为 米。 2.已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=3,b 9.(2024秋·商河县期中)如图，在平面直角 =0.6,c=2,则线段d的长为 ( ) 坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是 A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.4 A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2). 3.下列各组图形中，一定相似的是( (1)以原点O为位似中心，在y轴的左侧， A.两个菱形 B.两个正方形 画一个△A'B'C',使它与△ABC位 C.两个三角形 D.两个等腰三角形 似，相似比是2； 4.(2024秋·扬州期末)如图是“小孔成像”， (2)请直接写出点B,C的坐标 蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比 是1：2，若烛焰AC的高是4cm,则实像 DB的高是 挡板 (第4题图) (第6题图) 5.若两个相似三角形的面积比为3：4，则它 们的相似比为 6.如图，在□ABCD中，E为AB的中点， DE交AC于点F,则△AEFn△CDF,相 似比为 若AF=6cm,则CF B层能九提升 7.图形中，每个小网格均 C 为正方形网格，带阴影 部分的三角形中与如 图△A1B1C1相似的是 A. 54参考答案 B层能力提升 第62课时相似三角形的判定(A型) 3.解：(1)36 (2)当I=10时，R=3.6, (含平行线分线段成比例定理及推论) 由图象可知，用电器可变电阻R不得低于3.62. A层夯实基础 C层思维拓展 1.C2.D3.A4.A5.3 4.y=12 B层能力提升！ 5.解：(1)由OA=3,OC=2, 6.B1.C89 点F为AB的中点，得F3,1D,故y= 9.解：：DE/Bc,是是 (20A=3F8,号. 即号-5，解得AB=4: 0C=2E受，2》.∴BE=3-会 DEBC小器怎 ∴Sa=AFBE=×8-) 1 .BD=AE,..AD=AB-BD=AB-AE=5-AE. =-b-3)+是 5二AS=5解得AB=9 5 4 10 3 :当k=3时，S最大值= C层思维拓展： 10.C 第二十七章相似 1.1解：DE/BC,铝-怎 第60课时图形的相似 器言AB-3是宁 :A层夯实基础 解得AC=9,∴.EC=AC-AE=9-3=6; 1.C2.A3.A4.B5.是不是 (2)证明：DE∥BC,EF∥CG. B层能力提升 铝怎怎ADAG=AFAB 6.B7.A 12.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， C层思维拓展： .AD∥CB..AE∥CB..△AEOx∽△CBO: 8.D9.C10.611.1012.30cm13.A (2)解：：E是AD的中点，AD=CB. 第61课时 相似多边形（含三角形）的性质 ∴AE=DE=ZAD=2CB, A层夯实基础 AAEOACBO. 1.C2.C3.A4.D5.C6.D7.A B层能力提升 A0=了AC=号×6=2，A0的长度是2 8号 9.B10.B 第63课时相似三角形的判定(SSS、SAS) 11.解：(1)，△ABCc∽△DEC, A层夯实基础 .∠B=∠E,∠A=∠D=45° ∠ACB=60°，∠B=180°-60°-45°=75°； 1证明滑-是=司瓷-多日瓷-品-日 (2 AAHADEC,瓷-器 ∴号瓷=8.△ABC△ABC. AC=3 cm,BC=4 cm,CE=6 cm, 2.证明：AB∥DC,∴∠B=∠D. 亮音00-号m.故AD-3+号-号em. .AB=2DC,BE=2DF, .AB:DC=BE:DF=2..△ABE∽△CDF. C层思维拓展 3.证明：：AB=9,BD=7,AC=6,CE=3, 12.3.6或10 .AD=AB-BD=9-7=2, 13.解：(1)83 AE=AC-CE=6-3=3. (2):四边形ABCD∽四边形A'B'C'D', AD=2=1,AE=3=1·ADAE 六营=音-号解得x=12y-号 ·AC=6=3'AB=9=3·AC=AB 又：∠A=∠A,.△ADE∽△ACB. 14.解：当20,2=302二时，图中的两个矩形ABCD与 B层能力提升 20 30 A'B'C'D'相似，解得x=1.5, 当0-8时，图中的两个矩形ABCD与AB'CD 证明：1D=1A8=3,AC-船=号 AD13.AC_AD 相似，解得x=9, AC3AB-AC. 故答案为1.5或9. 又：∠A=∠A,.△ACDn△ABC. 57 高效课堂宝典训练数学九年级全册(R) 5E明6-号AB=18,AB=15S-是-号 ∴.∠A+∠DCB=180° ∠DCB+∠ECB=180°，∴∠A=∠ECB. .∠BAE=∠CAD, ∠E=∠E,∴△EBCn△EDA; ·∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC, 即∠BAC=∠EAD.∴.△ABC∽△AED (②)解：由(1)相B能即是=∴AB=号 3 6.证明：根据勾股定理，得AC=√5， 第65课时 相似三角形的判定的综合运用 BC=√10，DE=√10，DF=√2， ,AB=5,EF=2, A层夯实基础 器 =2=⑩，DF=-10 1.C √1o5'AC55, 2.解：(1)△ACD与△CBD相似， ÷器-器-△ABC△DER 理由：：CD⊥AB于点D,∠ADC=∠CDB=90° ∠ACB=90°，∠A=∠DCB=90°-∠ACD. C层思维拓展 ,'∠ADC=∠CDB,∠A=∠DCB, 7.解：：动点P从点A开始沿AB运动，速度为2cm/s;动 .△ACDp△CBD; 点Q从点B开始沿BC运动，速度为4m/s, (2)解：△ACDACBD.品-品 .'.AP=2t cm,BP=(8-2t)cm,BQ=4t cm. :∠PBQ=∠ABC,当器-8C时，△BPQn△BAC, CD-5AD-9…BD-9宽-号-4 .BD的长是4. 即8.2=错解得4=2： 8 B层能力提升 当既-器时，△BPQn△BCa. 3.D 4.证明：如答图，连接OP,A点为切线 即8=告，解得1=0.81 BA和AD的交点，D点为过C点的 即经过2s或0.8s时，△QBP与△ABC相似， 切线和切线AD的交点， t的值为2或0.8. .△ABO≌△APO, △COD≌△POD. 第64课时相似三角形的判定(AA型、X型) .2∠DOP+2∠AOP=180° ∴∠AOB+∠COD=90°. A层夯实基础 ∠AOB+∠OAB=90°，∠OAB=∠DOC 1.解：∠1=∠2，∠APC=∠BPD,.△APC△BPD. ∠ABO=∠OCD=90°，.△ABO0△OCD 器器 5.(1证明：AB=AD:AC,是0 AC=6,CP=4,DP-2BDBD=3. 6.4 :∠DAB=∠BAC, .△ADBC∽△ABC..∠ABD=∠ACB; 2.证明：·∠EFB=∠DAB,∠DAB=∠DAE+∠FAB, (2)解：：AD=4,CD=2,且AB=AD·AC, ∠EFB=∠FBA+∠FAB, .AC=AD+CD=4+2=6. .∠DAE=∠FBA. .AB2=AD·AC=4×6=24. 在平行四边形ABCD中，，CD∥AB, .BD⊥AC,.∠ADB=∠CDB=90°. ∠DEA=∠FAB.∴△ADE∽△BFA .BD2=AB2-AD=24-42=8. B层能力提升 .BC=√BD2+CD=√8+22=23. 3.证明：：AB是直径，∠C=90°，即BC⊥AC ∴BC的长为2√3. OP⊥AC,.BC∥OP..∠B=∠AOP. PA是⊙O的切线，切点为点A, C层思维拓展 .∠OAP=90°.∴∠C=∠OAP..△ABC∽△POA. 6.(1)证明：，'∠A=90°，∠DPC=90°， 4.证明：BE=BD,∠BDE=-∠BED. ∴∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠BPC=90 :∠BDE+∠ADC=180°，∠BED+∠CEB=180°， .∠ADP=∠BPC. .∠ADC=∠CEB. 又，∠A=∠B=90°，∴.△APD∽△BCP; ,CD是△ABC的角平分线， (2)解：点P恰为AB的中点，且AB=8,DA=3, ∴.∠ACD=∠BCE..∴.△ACD∽△BCE. ..AP=BP=4. 5.(1)证明：.AE平分∠BAC,.∠BAE=∠CAD 由(1)知△APD∽△BCP, '∠B=∠C,∴△ABE∽△ACD; 部C即是-C解得BC=号 3 (2)解：D为AE的中点，AE=2AD :△ABEAACD,是-A5 :∠B=90,∴PC=VBP+BC=√+(92-9 ÷是-20AC=5 即PC的长为. 7.(1)证明：，AB=AC,∠A=36°， C层思维拓展！ 6.(1)证明：，四边形ABCD内接于圆， ∠ABC=∠C=2×(180-36)=72. 58 参考答案 :BD是△ABC的角平分线， 第67课时相似三角形应用举例 ∴∠CBD=∠ABD=2∠ABC=36.∴∠CBD=∠A. A层夯实基础 '∠C=∠C,∴.△CBD∽△CAB; (2)解：由(1)得∠ABD=∠A=36° 1.D2.A ∠C=72°，△CBD∽△CAB, 3.解：DA⊥CB,EB⊥CB,.∠DAC=∠EBA=90°. ∴.BD=AD,∠BDC=∠A十∠ABD=36°+36°=72° .DC∥EA,.∠DCA=∠EAB.∴.△DCA∽△EAB. ∠BDC=∠C.∴BD=BC.∴BC=AD. 路-品小2部斋解得B=12.8 .'AB=AC=1,..DC=1-AD .楼高EB为12.8米. BC-AC,DC. B层能力提升！ ..AD:=1-AD.AD+AD-1=0, 4.解：：光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 解得AD=或AD=有1（不符合题意，合去）， 的顶端C处， 2 ∴∠APB=∠CPD,∠ABP=∠CDP=90°. ·AD的长是51 2 △ABPACDP,.8㗊∴品-是 ∴CD=8.∴该古城墙的高度CD为8米 第66课时相似三角形的周长和面积 5.解：由题意得DC⊥BC, A层夯实基础： .'∠DEF=90°，DF=0.5m,EF=0.3m, 1.D2.B3.A4.B5.D ∴DE=√DF-EF=0.4m. 6.3:23:23：23:29:47.1：2 ,∠DEF=∠DCB=90°，∠D=∠D, .△DEF∽△DCB. B层能力提升 8.A 小既-晟-gc-6m 0.解：△ADE△ABC,且袈=合 ∴.AB=AC+BC=2.5+6=8.5(m. 2 答：树高AB为8.5m. △ADE与△ABC的别似比为安票=号 4 C层思维拓展 :SAADE=1,.S△ABC=4S△ADE=4..SW边形BCDE=3. 6.解：如答图，过点A作AH⊥ED,交FC于点G,交ED于 10.解：(1)DE∥BC. 点H, △AEDn△ABC,暖-A0 aD-2CD,BC-1525-是.∴DE-10: 电视塔 H (2).DF∥AB,.∠A=∠FDC D .DE∥BC,∴.∠ADE=∠C,∴.△ADE∽△DCF 答图 =()=4, 由题意可得△AFG∽△AEH, CD' Sm=16,Sam=75ae=4. 小船-器即2异写=2BH=56, .ED=EH+HD=EH+AB=5.6+1.6=7.2(m), C层思维拓展 .电视塔的高为7.2m. 11.A 7.解：设BC=ym,AB=xm,作CM⊥BF,CM⊥BF. 12.解：如答图，过点B作BP⊥ 由物理学中光的反射定理， AC,垂足为点P,BP交DE于 D 得∠ACM=∠ECM,∠AC'M'=∠EC'M', 点Q。 :O ∴.∠ACB=∠ECF,∠ACB=∠EC'F' SaAc=2AB·BC= .1 2Ac :∠ABC=∠EFC=90°，∠ABC=∠E'F'C'=90°， GP ∴△ABC∽△EFC,△ABC∽△EF'C'. ·BP, 答图 BP=AB·BC=3X412 部瓷0 AC√3+④51 x=y+12…②. DE∥AC,.∠BDE=∠A,∠BED=∠C 六.70801.70-3.84 ÷△BDE△BAC是-器 x=10, 解①②组成的方程组，得 180 y-171 设DE=,则有音=52，解得x=职 .这棵古松树的高为10m. 5 第68课时 位似的定义、性质及几何作图 即正方形的边长为号em A层夯实基础 1.D2.D3.3,1)4505.号8 6.27 59 高效课堂宝典训练数学九年级全册(R) B层能力提升 3.解：(1)如答图，△0B'C'为所作.(2)m 7.解：如答图所示，四边形A'B'C'D'就是所要画的图形. 答图 答图 8.解：如答图，延长OA到A',使AA'=OA,延长OB到B', B层能力提升 使BB=OB,连接OD并延长到D',使DD=OD,连接 4.D5.19 OC并延长到C',使CC=OC,如答图. 6.解：(1)如答图所示，△A'B'C'即为所求； D 答图 9.解：如答图，红色五角星即为所求， 答图 (2)△ABC与△A'B'C的相似比为2：1，点B的坐标为 (3,-1),点C的坐标为(2,0). 7.解：(1)如答图，△OB'C'即为所求； y个 答图 C层思维拓展： 10.解：(1)如答图，连接BB,A'A并延长相交于一点，此点 即为位似中心点O; 答图 (2)由答图可得，点B(-6,2),C(-4,一2)； (3)由题意得，点M的坐标为(-2x,-2y. C层思维拓展 8.D 答图 9.解：，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似 (2)由图形得AB=√32+2=√13， A'B'=√62+4=2√I3, 中心的位似图形，且相似比为分一82-8祭-品-号 △ABC与△A'B'C的周长比为1：2，面积比为1：4. ,正方形BEFG的边长为12.∴.EF=BE=12, 11.解：如答图，过点A作AE⊥x轴， OB 1 六BC=4.OBF12=3OB=6.C点坐标为(6,4). :△ABD是△COD关于点D 的位似图形，且△ABD与 B 第70课时《相似》单元复习 △COD的位似比是1：3， D: 器吉0E=AB A层夯实基础 1.C2.A3.B4.8cm5.√5：26.1：212cm 罡器是 答图 B层能力提升 假设BD=x,AB=y,∴DO=3x,AE=4x,CO=3y. 7.B8.6 :△ABD的面积为1，号xy=1.xy=2. 9.解：(1)如答图，△A'BC即为所求； 六AB·AE=4xy=8.该反比例函数的解析式为y=8 第69课时位似与坐标变换 A层夯实基础 1.(-3,-102.D 答图 60 参考答案 (2)根据图得，B(-2,8),C(一6,4) 第72课时 锐角三角函数(2) C层思维拓展 10.(1)证明：如答图，连接OC,:1是⊙0的切线， A层夯实基础 .OC11. 1.√72.103.44.A ADLl,.OC∥AD. ∴.∠CAD=∠ACO=∠CAB. 5解：∠C-60,aA-器-合 ∠D=∠ACB=90°， ,BC=3,∴.AC=9 .△ABC∽△ACD; .AB:=AC+BC,..AB=3/10. (2)解：.AC=5, 答图 B层能力提升 CD=4,∠ADC=90°， ∴.AD=WAC-CD=3 6.解：在Rt△ACB中，∠ACB=90,sinA=BC=3 △ABCAACD.2-S4B-号 设BC=3k,AB=5k,则AC=4k, 5 3 ∴.4k=8..k=2..AB=10,BC=6. AB=要⊙0的半径为得 C层思维拓展 11.解：如答图，设AH交DG于点L, 7.解：如答图，过点C作CF⊥AB .DE:DG=1:2,..DG=2DE. 交AB的延长线于点F, 四边形DEFG是矩形，且点D,G分 :四边形ABCD是菱形 别在AB,AC上，EF边在BC边上， ∴.AB=BC,AD∥BC. ∴.DG∥BC,∠DEC=90°. ∴.∠CBF=∠DAB. 答图 ∴.△ADG∽△ABC. 答图 coS∠DAB=-cos∠CBF= ,AH是△ABC的高，.AH⊥BC, ∠ALD-∠AHB-90AL1DG.∴沿-8C 设BF=3x,BC=4x,∴.CF=√BC-BF=√7x. .AF=AB+BF=7x, ,DG∥BC,LHBC,DE⊥BC, .AC=√AF+CF=W/49x2+7x=2√14x. BC=40 cm,AH=30 cm, ∴.LH=DE.∴AL=AH-LH=AH-DE. ·cos∠CAB=AP-7x AC2√/14x 4 4 :30DE=2DE.解得DE=12, 30 40 第73课时 特殊角的三角函数值 .'DE=FG=12cm,DG=EF=24 cm. .DE+EF+FG+DG=2X12+2×24=72(cm). A层夯实基础 .矩形DEFG的周长为72cm. 1.9合竖 第二十八章锐角三角函数 2.B3.A 第71课时锐角三角函数(1) 4解：原式-（停-2×号--1=一号 A层夯实基础 1.A2.D3.B4.B (②)原式-号×号+2,×号-2×1=+8-2 2 5.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,BC=12, 由勾股定理，得AC=√AB-BC=√132-12-5. 则tanB-C-是 (3)原式=3+5-1-2×+1-22 2 B层能力提升 =3+5-√5-2√2=3-22. 6.C7.B (④原式=1+×号-号)=1+日-= C层思维拓展： B层能力提升 8.解：过点A作AH⊥BC于点H,如答图， 5.B6.607.70° :Sa度=27,7X9XAH=27. C层思维拓展 .AH=6.,AB=10 8.解：(1)②③ .BH=√AB2-AH=√102-62 (2)①sin75°=sin(30°+45°)=sin30°·cos45°+cos30°· =8. 答图 血×号+9×号+95， 4 ②sin15°=sin(45°-30°)=sin45°·cos30°-cos45°· sin30 =号×9×2 4 61