第22章 二次函数(课后巩固B)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

宝典训练|数学·九年级全册(R) 第二十二章二次函数 第14课时 二次函数y=ax2的图象和性质 A层奔实基础 7.(2024秋·滨海新区校级期末)下列关于 1.(2024秋·昆明期末)二次函数y=x2的 二次函数y=一2x的说法错误的是 图象经过的象限是 ( ) ( A.第一、二象限 B.第一、三象限 A.图象经过（一1，一2） C.第二、四象限 D.第三、四象限 B.当x>0时，y随x的增大而减小 2.抛物线y=2x2的顶点坐标是 C.抛物线开口向下 图象的开口方向是 D.当x=0时，y有最小值为0 3.画出抛物线y=x2,y=一2x的草图. 8.若二次函数y=(a一2)x2的图象开口向 下，则a的取值范围是 9.若二次函数y=2x2的图象上有两个点 A(-4,a),B(1,b),则a b(填“<” “=”或“>”). C层思维拓展 10.当ab<0时，y=ax十b与y=ax2的图象 大致是 4.已知二次函数y=一3x2. (1)图象的开口向 ,对称轴是 芥B ,顶点坐标是 (2)当y随x的增大而增大时，x的取值 范围是 (3)当x= 时，y最 ,其值是 11.已知二次函数y=2x2 B层能力提升 (1)当x=-1,求y的值； 5.抛物线y=22,y=一32，y=父的图象 (2)当-1≤x≤2时，求y的取值范围. 开口最大的是 ( A.y- B.y=-3x2 C.y=x2 D.无法确定 6.抛物线y=x2,y=一x共有的性质是( A.开口向下 B.对称轴都是y轴 C.都有最高点 D.y随x的增大而减少 数学·课后巩固作业 第16课时 二次函数y=a(x一h)的图象和性质 A层奔实基础 6.已知二次函数y=2(x一1)2的图象如图所 1.(2024秋·朝阳区期末)将抛物线y=x2 示，求△ABO的面积. 向右平移1个单位长度，得到的抛物线的 解析式为 A.y=x2+1 B.y=x2-1 C.y=(x+1)2 D.y=(x-1)2 2.抛物线y=(x+3)2的顶点是 ( A.(0,3) B.(0,-3) C.(3,0) D.（-3,0) C层思维拓展 3.抛物线y=一(x一1)2的图象大致是 7.(2024秋·潍坊期末)在同一平面直角坐 标系中，一次函数y=ax十c和二次函数y =a(x+c)2的图象大致为 4.抛物线y=一2(x一1)2的开口 顶点坐标为 ,对称轴是直线 8.已知函数y=(x一1)2，自己画出草图，根 ;当x 时，y随x的增 据图象回答问题： 大而减小，当x 时，y随x的增 (1)求当一2≤x≤一1时，y的取值范围； 大而增大.它可以看作是将抛物线y= (2)求当0≤x≤3时，y的取值范围. 一2x2向 平移 个单位长度得 到的.当x= 时，y有最 值，其 值是 B层能九提升 5.(2023秋·台江区期中)抛物线y=一x2 十2和y=一(x+2)2的对称轴分别是 ( A.y轴，直线x=2 B.直线x=2,x=-2 C.直线x=一2，直线x=2 D.y轴，直线x=一2 9 宝典训练|数学·九年级全册(R) 第18课时 二次函数y=ax2+bx十c的图象和性质（配方法） A层夺实基础 C层思维拓展 1.(2024秋·天台县期末)将二次函数y= 5.函数y=x2+2x-3(-2≤x≤2)的最大 x2-一2x十2通过配方转化为y=(x一1)2 值和最小值分别是 ) +十n,则n= A.4和-3 B.一3和一4 B层能九提升 C.5和-4 D.一1和-4 2.若A(-4,y1),B(-3,y2),C(a,y3)为二 6.画出函数y=- 2+3z一号的图象. 次函数y=x2十4x一8的图象上的三点， 其中a>0,则y1,y2,y的大小关系是 ( A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 4321 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2 3.已知二次函数y=2x2-4x+3. (1)通过配方法化为顶点式为y= (2)抛物线开口向 (3)对称轴是直线 (4)顶点坐标为 (5)当x 时，y随x的增大而 增大； (6)当x 时.y随x的增大而 减小； 7.已知函数y=-x2+2x十1，当-1≤x≤a (7)当x= 时，y有最 值， 时，函数的最大值是2，求实数a的取值 其值是 范围 4.在平面直角坐标系中，把抛物线y=x2 4x一4通过配方法配成顶点式，然后向左 平移3个单位长度，再向上平移5个单位 长度，求得到新的抛物线的解析式。 10 数学·课后巩固作业 第20课时数形结合法（一）：二次函数与一元二次方程 A层奔实基础 5.(2024秋·阁良区期末)已知二次函数y 1.若抛物线y=ax2+bx十c与x轴的交点 =一x2+2mx十4一m2(m为常数)，求证： 为（一1,0），(2,0)，则方程ax2+bx+c= 该二次函数的图象与x轴总有两个公 0的解为 共点。 2.(2024秋·嘉兴期末)已知二次函数y= x2一4x+3,求函数图象与坐标轴的交点 坐标 C层思维拓展 6.(2024秋·浏阳市期末)已知二次函数y 3.(2024秋·天长市期末)已知抛物线y= =ax2十bx十c中，函数y与自变量x的部 x2+4x+k-1. 分对应值如表，则方程ax2十bx十c=0的 (1)若抛物线与x轴有两个不同的交点， 一个解x的范围是 ) 求的取值范围； 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 (2)若抛物线的顶点在x轴上，求k的值， -0.490.040.591.16 A.1.3<x<1.4 B.1.1<x<1.2 C.1.2x<1.3 D.1.4<x<1.5 7.已知抛物线y=x2十2x一m. (1)若抛物线与x轴只有一个交点，求此 时m的值； (2)若该抛物线的顶点到x轴的距离为2， 求m的值. B层能九提升 4.函数y=ax2+bx十c(a≠0) 的部分图象如图所示.方程 ax2+bx+c=3的解 是 11 富典训练|数学·九年级全册(R) 第22课时 用待定系数法求二次函数解析式 A层奔实基础 4.已知抛物线y=一2x2十bx十c经过点 1.(2024秋·崆峒区期末)已知抛物线的顶 A(一1，一3)和点B(2,3) 点坐标为（一1，一8），且过点(0，-6)，求 (1)求这条抛物线的函数解析式； 抛物线的解析式。 (2)点M(,y),N(x2,y2)在这条抛物线 上，当1≤x2<x时，比较y与y2的大小 2.(2024秋·南昌县期末)在平面直角坐标 系中，抛物线y=a.x2+bx一5的图象恰好 经过A(2,-9),B(4,一5)两点.求该抛物 线的解析式。 C层思维拓展 5.(2024·凉州区三模)如图，已知抛物线 y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0) 两点. B层能力提升 (1)抛物线的解析式为 3.(2024秋·长沙期末)二次函数y=ax2+ 和顶点坐标为 2x十c中的x,y满足如表： (2)当0<x<3时，求y的取值范围； x -1 0 1 2 3 (3)点P为抛物线上一点，若S△PAB=10, y 0 3 4 3 m 求出此时点P的坐标. (1)求这个二次函数的解析式； (2)求m的值. 12 数学·课后巩固作业 ●● 第24课时 实际问题与二次函数(2)（最值问题） A层奔实基础 B层能力提升 1.某种商品每件进价为20元，调查表明：在 3.学校要围一个矩形 某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且 花圃，花圃的一边 花圃 x为整数)出售，可卖出(30一x)件.若利 利用足够长的墙， 润为w元，请写出与x之间的函数关 另三边用总长为36m的篱笆恰好围成 系式 (如图所示).设矩形的一边AB的长为 xm(要求AB<AD),矩形ABCD的面积 为Sm2. (1)求S与x之间的函数关系式，并直接 写出自变量x的取值范围； (2)要想使花圃的面积最大，AB边的长应 为多少？ 2.一直角三角形的两直角边的和为12cm, 若它的一条直角边长为xcm,它的面积为 y cm2. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当x为何值时，三角形的面积最大？ 最大面积为多少？ 13 富典训练|数学·九年级全册(R) ●●-… 4.(2024秋·盱胎县期末)“我想把天空大海 C层思维拓展 给你，把大江大河给你，没办法，好的东西 5.(2024秋·南沙区期末)如图，把一张长10cm, 就是想分享于你”这是直播带货新平台 宽8cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同 “东方甄选”带货王董宇辉在推销大米时 样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方 的台词.所推销大米成本为每袋40元，当 体盒子（纸板的厚度忽略不计）， 售价为每袋80元时，每分钟可销售100 (1)要使无盖长方体盒子的底面积为 袋.为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取 48cm,求剪去的正方形的边长， 降价措施.据市场调查反映：销售单价每 (2)折合而成的无盖长方体盒子的侧面积 降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋 有最大值吗？如果有，求出最大值；如 大米的售价为x元(x为正整数)，每分钟 果没有，请说明理由 的销售量为y袋， (1)求出y与x的函数关系式； (2)设“东方甄选”每分钟获得的利润为心 元，当销售单价为多少元时，每分钟获 得的利润最大，最大利润是多少？ 14 数学·课后巩固作业 第26课时 《二次函数》单元复习 A层奔实基础 6.如图，函数y=ax2十bx十 1.抛物线y=2(x一1)2+4的对称轴和顶点 c的图象中函数值y<0 坐标分别是 ( ) 时，对应x的取值范围是 A.直线x=1,(1,-4) B.直线x=1,(1,4) 7.已知抛物线y=ax2+2x十3经过点（一1,0）： C.直线x=-1,(-1,4) (1)求出实数a的值； D.直线x=-1,(-1,-4) (2)求出这条抛物线的开口方向、对称轴 2.下列关于抛物线y=一2x2十3的说法正 和顶点坐标. 确的是 A.抛物线开口向上 B.在对称轴的右侧，y随x的增大而增大 C.在对称轴的左侧，y随x的增大而增大 D.顶点坐标为(1,3) 3.把抛物线y=2x2一1向左平移2个单位 长度，再向下平移2个单位长度，所得新 的抛物线解析式为 A.y=2(x+2)2+3 B.y=2(x十2)2-3 B层能九提升 C.y=2(x-2)2+3 8.如图，在平面直角坐标系中，若直线y= D.y=2(x-2)2-3 mx十n与抛物线y=ax2+bx十c分别交 4.已知二次函数y=kx2十2(k-1)x+k的 于点A(-1,p),B(2,q),则关于x的不等 图象与x轴有交点，则k的取值范围是 式mx十n<ax2十bx十c的解集是 ( A≥号 B.k<2 C.k>2 D.≤号且60 (第8题图) (第9题图) 5.在抛物线y=x2-2x-3a上有A(-0.5, 9.如图，教练对小明推铅球的录像进行技术 y1),B(2,y2)和C(3,y3)三点，则y1,y2和 分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距 y3的大小关系为 ( A.y3<y1<y2 B.y3<y2<y1 离x(m)之间的关系为y=一 x-40+ C.y<y1<y3 D.y<y<y3 3,由此可知铅球推出的距离是 m. 15 富典训练|数学·九年级全册(R) ●●- 10.能否通过上下平移二次函数y=}2的 C层思维拓展 12.如图，抛物线y=ax2十bx+c经过点 图象，使得到的新函数的图象过点 A(-3,0),B(1,0),C(0,-3) (3,一3)？若能，求出平移的方向和距离； (1)抛物线的解析式为 若不能，请说明理由。 (2)若点P为第三象限内抛物线上的一 点，设△PAC的面积为S,求S的最 大值并求此时点P的坐标； (3)设抛物线的顶点为D,DE⊥x轴于点 E,在y轴上确定一点M,使得 △ADM是直角三角形，写出所有符 合条件的点M的坐标. 11.某商店经销一种双肩包，已知这种双肩 包的成本价为每个30元.市场调查发 现，这种双肩包每天的销售量y(单位： 个)与销售单价x(单位：元)有如下关系： y=一x十60(30≤x≤60).设这种双肩包 每天的销售利润为元 (1)求w与x之间的函数解析式； (2)这种双肩包销售单价定为多少元时， 每天的销售利润最大？最大利润是 多少元？ 16参考答案 16.(1)证明：，△=(-2m)2-4×1×(m一9) 4.向下(1,0)x=1>1<1右11大0 =4m2-4m2+36=36>0, B层能力提升 方程有两个不相等的实数根； 5.D (2)解：解方程，得x=2m±√36_2m士6 6.解：二次函数y=2(x-1)2,.顶点A(1,0). 2 2 x1>x2,.x1=m十3,2=m-3. :点B在图象上且在y轴上， 当x=0时，y=2X(0-1)2=2,∴.B(0,2). 2x1=x2+5..2(m+3)=m-3+5..m=-4. 第二十二章二次函数 ∴Sm=20A.0B=合X1X2=1 第13课时二次函数 C层思维拓展 7.B A层夯实基础 8.解：画出函数y=(x一1)2的图象如答图所示： 1.C2.83.1-23 4.(1)x≠-2(2)x为任意实数(3)x≥-2 8 -L B层能力提升 --- 5.-16.y=6x F-45--F-+- -F- 4 7.解：(1)y=x(18-x)=-x2+18x; (2)0<x<18. -1木 C层思维拓展 8.解：篱笆的总长为32米，养鸡场的一边长为x米， 4-4 -2汁 “边长为x米的邻边长为32,2x=(16-x)米. 答图 2 (1)当一2≤x≤-1时，y的取值范围是4≤y≤9； 根据题意，得S=x(16-x)=-x2+16x, (2)当0≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤4. 矩形的各边为正值，∴6一。 第17课时二次函数y=a(x一h)2+k .0<x<16..S与x之间的函数关系式为S=-x2+ 的图象和性质 16x(0<x<16). A层夯实基础 第14课时 二次函数y=ax2的图象和性质 1.D2.A3.A4.A A层夯实基础 5.(1)上(2)直线x=-2(3)(-2,2)(4)>-2 1.A2.(0,0)向上3.解：略 B层能力提升： 4.(1)下y轴 (0,0)(2)x≤0(3)0大0 6.A7.y=-3(x-3)2+2 B层能力提升： C层思维拓展 5.A6.B7.D8.a<29.> 8.A C层思维拓展！ 9.解：(1)向下 x=2(2,3) (2)①列表 10.D 11.解：(1)当x=-1时，y=2×(-1)2=2; (2)当x=一1时，y=2,当x=2时，y=8, 抛物线的顶点坐标(0,0)是最低点， 由图象可知，当一1≤x≤2时，y有最大值为8，最小值为 ②描点、连线： 0,.0≤y≤8. 第15课时 二次函数y=ax2十k的图象和性质 A层夯实基础！ 1.A2.D3.B4.向上5.y轴减小0小-4 B层能力提升： 6.B7.D8是 (3)-1<y≤3 9.解：(1)图略y轴(0,3)(2)图略y轴(0，一3) C层思维拓展！ 第18课时 二次函数y=ax2+bx+c的 10.A11.D 图象和性质（配方法） 第16课时 二次函数y=a(x一h)P的图象和性质 A层夯实基础 1.1 A层夯实基础 B层能力提升 1.D2.D3.D 2.B 高效课堂宝典训练数学九年级全册(R) 3.(1)2(x-1)2+1(2)上(3)x=1(4)(1,1) (5)>1(6)<1(7)1小1 第20课时数形结合法（一）： 4.解：：y=x2-4x-4=(x-2)2-8, 二次函数与一元二次方程 .将抛物线y=x2一4x一4向左平移3个单位长度，再向 上平移5个单位长度，得到抛物线的解析式为y=(x一2 A层夯实基础 +3)2-8+5, 1.x1=-1,x2=2 即y=(x+1)2-3. 2.解：根据题意，得二次函数为y=x2一4x十3， C层思维拓展： 令x=0,则y=3, 故图象与y轴的交点为(0,3). 5.C 又令y=0,则y=x2一4x十3=0， 6.解y=-+3x-号=--6）-号=- 即x=1或x=3, -3)2十2，图略 故图象与x轴的交点为(1,0)，(3,0). 7.解：函数y=一x2十2x十1=-(x-1)2十2， 3.解：(1)：二次函数y=x2+4x+k一1的图象与x轴有两 当一1≤x≤a时，函数的最大值是2， 个不同的交点 ,当x=1时，函数取得最大值，此时y=2, '.b2-4ac=42-4×1×(k-1)=20-4k>0. .a≥1. .k5; 第19课时 用公式法求y=ax2+bx+c的 (2)根据题意，得4ac二_46-1）-16=k-5=0, 4a 4 解得k=5. 顶点坐标和对称轴 B层能力提升： A层夯实基础！ 4.31=-4,x2=0 1.<2 5.证明：当y=0时，-x2+2mx+4一m2=0, 2.(1)直线x=-2(2)(1,-2) △=(2m)2-4×(-1)×(4-m2) B层能力提升 =4m2+16-4m2=16>0, 3.解：(1).a=-2,b=8,c=-8, .方程-x2十2m.x十4一m=0有两个不相等的实数解， 8 该二次函数的图象与x轴总有两个公共点。 C层思维拓展 4ac-6_4×(-2)×(-8)-82 Aa 4×(-2) =0. 6.C ∴.抛物线y=一2x2十8x一8的开口方向向下，对称轴为 7.解：（1)根据题意，得△=4+4m=0,则m=一1； 直线x=2,顶点坐标为(2,0)； (2)y=x2+2x-m=(x+1)2-m-1, (②)函数顶点横坐标工=一名 2 1 则顶点坐标为(-1，一m-1) 2X3= 一3，纵坐标y 又顶点到x轴的距离为2， 4ac-6=4X3X0-2= 3,对称轴是直线x=一 1 ∴-m-1=2,解得m=-3或m=1. 4a 4×3 b 2 .1 第21课时数形结合法（二）： =一2X3-3, 2a 二次函数与不等式 即该函数图象的开口方向向上，对称轴为直线x=一 3’ A层夯实基础 顶点坐标为（一子，一宁》。 1.B2.C3.B C层思维拓展 B层能力提升： 4.D5.y2>y1>y 4.B5.D6.A 6.解：(1)配方法：y=-x2+4x+5=-(x2-4x)+5 7.解：(1)：当y=0时，-x2+6x-5=0, =-(x2-4x+4-4)+5=-(x-2)2+9, .x1=1,x2=5. .抛物线的顶点坐标为(2,9)； ∴.抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)和(5,0)， 公式法：.a=-1,b=4,c=5 (2)1<x<5(3)x=3(4)>3 -2x-D=2 4 ℃层思维拓展 8.解：(1).抛物线过(-3,0)与(5,0)， 4ac-6-4×(-DX5-4=9, 50。- b=-2, 4a 4×(-1) .抛物线的顶点坐标为(2,9)； (2):当x=0时，y=5,当x=1时，y=-1+4+5=8, ∴抛物线的解析式为y=x2-2x一15， 又y=x2-2x-15=(x-1)2-16, .当0≤x≤1时，y的取值范围为5≤y≤8，此时函数的 .抛物线的对称轴是直线x=1. 最大值是8； 当x=3时，y=-9+12+5=8, (2)x<-3或x>5(3)-16≤y<0 当x=2时，y有最大值9， 第22课时用待定系数法求二次函数解析式 ∴.当0≤x≤3时，y的取值范围是5≤y≤9， 此时函数的最大值是9. A层夯实基础 故答案为5≤y≤8；8；5≤y≤9；9. 1.解：设函数的解析式是y=a(x十1)2一8， 42 参考答案 把(0，一6)代入函数解析式，得a一8=一6 答：点O到训练墙AB的距离OA的长度为(20+10√3)米 解得a=2, 6.解：(1)由题意知，抛物线的顶点为(5,3.2)， 则抛物线的解析式是y=2(x十1)2一8， 设抛物线的解析式为y=a(x-5)2十3.2，将(0,0.7)代 2.解：抛物线过A(2,-9),B(4,一5)， 入，得 /-9=4a+2b-5 /a=1 ÷{-6=16a+46-5心b=-4 0.7=25a十3.2，解得a=-10} 1 .y=x2-4x-5. B层能力提升： =-0x-50+3.2=-0++0 即抛物线的解析式为y=一02+z十品： 1 3.解：(1)把(-1,0)，(0,3)分别代入y=ax2+2x十c, 得-=0e得3 c=3, (2)当y=1.6时，-02+x+0=1.6, 故抛物线的解析式为y=一x2十2x十3； 解得x=1或x=9, (2)当x=3时，y=-x2+2x十3=-9+6+3=0， .她与爸爸的水平距离为3-1=2(m)或9-3=6(m), .m的值为0. 即当她的头顶恰好接触到水柱时，与爸爸的水平距离是2 4.解：(1).抛物线y=一2x2+bx十c经过点A(一1，一3)和 m或6m. 点B(2,3), C层思维拓展 期{仁幼千。得： 1b=4, 7.解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2,桥拱最高点O到水 面CD的距离为hm.则D(5,-h),B(10,-h-3), 这条抛物线的函数解析式为y=一2x十4x十3； 将C,D两点坐标代入，得 2x=-会=-=1a<0, 125a=-h, .当x>1时，y随x的增大而减小. 。解得 a=一25' 1 100a=-h-3 .当1≤x2<x时，h<2. (h=1, C层思维拓展 :抛物线的解析式为y=一2店， 1 5.解：(1)y=x2-2x-3(1,-4) (2)根据题意，得 (2)由图可得当0<x<3时，一4≤y<0: 船行驶到桥下的时间为35÷5=7h, (3)A(-1,0),B(3,0),.AB=4. 水位上升的高度为0.25×7=1.75m. 设P,,则Sae=号AB·1=21=10,11=5, 由(1)知，B(10,-4), y=±5 当h=-4+1.75=-2.25m时，令-方2=-2.25， ①当y=5时，x2-2x-3=5, 解得x=7.5或x=-7.5(不符合题意，舍去)， 解得x1=一2，x2=4, .2x=15>10. 此时点P的坐标为（一2,5）或(4,5)； ∴水面宽是15m,它能安全通过此桥. ②当y=-5时，x2-2x一3=-5，方程无解， 综上所述，点P的坐标为(-2,5)或(4,5). 第24课时实际问题与二次 第23课时实际问题与二次 函数(2)（最值问题） A层夯实基础 函数(1)（抛物线形问题） 1解：根据题意，得 A层夯实基础 =(x-20)(30-x)=-x2+50x-600. 1.C2.203.3 故w与x之间的函数关系式为w=一x2+50x一600(20 4.解：(1)OA=5,OB=5,.A(0,5),B(5,0). ≤x≤30，且x为整数). 分别代人y=一x2十bx+c,得 2.解：(1)根据题意，得 /c=5, -25+5b+c=0解得6=4 y=212-0x(0<<12. 故该抛物线的函数解析式为y=一x2+4x十5； (2)令y=2,则一x2+4x+5=2, 即y=-7+5x0<<12: 整理，得x2一4x-3=0, 1 1 (2)由y-2x+6x=-2(x-6)2+18, 解得x=2十√7,2=2一√7（不合题意，舍去）， 得顶点坐标为(6,18) 故小明走出(2十√7)m时，头顶刚好碰到树枝. 则当x=6时，三角形的面积最大，最大面积为18cm2. B层能力提升 B层能力提升： 5.解：(1)根据题意，得E(20,6)和C(0,2), 3.解：(1)：四边形ABCD是矩形， 设抛物线的关系式为y=a(x一20)2+6， ..CD=AB=x m,BC=(36-2x)m, 代人点C,得2=a(0-20)2+6, .S=x(36-2x)=-2x2+36x. 解得a=-0.01, 自变量x的取值范围是0<x<12; 故抛物线的关系式为y=-0.01(x一20)2十6； (2)S=-2x2+36x=-2(x-9)2+162, (2)当y=3时，3=-0.01(x-20)2+6, 且x=9在0<x<12的范围内， 解得x=20+10√3，x2=20-10√3（舍去）， ∴.当AB边的长为9m时，S取最大值， 为 高效课堂宝典训练数学九年级全册(R) 4.解：(1)根据题意，得， 故9-3=6(m). y=100+(80-x)×5=-5x+500, 答：拱内水面的宽度为6m. 即y与x的函数关系式是y=一5x十500； B层能力提升！ (2)根据题意，得， 3.解：(1)如答图，分别以地面和墙面所在直线为x轴、y轴 =(x-40)(-5x+500)=-5(x-70)2+4500. 故当x=70时，w取得最大值，此时w=4500, 建立平面直角坐标系， 设抛物线的解析式y=a(。一1+9。 y个 M 答：当销售单价为70元时，每分钟获得的利润最大，最大 利润是4500元. 把点A(0,5)代入抛物线解析式，得 A C层思维拓展 Q-- 5 5.解：(1)设剪去的正方形的边长为xcm,则(10一2x)(8一 3 B 2x)=48,即x2-9x十8=0， 故抛物线的解析式为)=一号x一1)+ 99 3 答图x 解得x=8(不合题意，舍去)，x2=1. (2)当y=0时，x=-1(舍去)，x2=3. 即剪去的正方形的边长为1cm; .'.OB=3 m. (2)有侧面积更大的情况， .水流下落点B离墙距离OB的长是3m. 设正方形的边长为xcm,盒子的侧面积为ycm, 4.解：以底部所在的直线为x轴，以线段AB的垂直平分线 则y与x的函数关系式为y=2(10一2x)x十2(8一2x)x, 所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，如答图， ∴y=-82+36x=-8(x-号+20<<0， 则C(一40,0)，D(40,0). 当x=2.25时，y最大，为40.5. 设外侧抛物线的解析式为y=a(x十 即当剪去的正方形的边长为2.25cm时，长方体盒子的 40)(x一40)，将(0,300)代人，得 侧面积最大，为40.5cm2. 300=a(0+40)(0-40), 300m 3 225m 第25课时实际问题与二次函数(3) 解得a=一6’ 故外侧抛物线的解析式为y=一 3 (建立平面直角坐标系) CK-80m-D A层夯实基础： x2+300. 答图 1.解：建立如答图所示的平面直角坐标系，作CD⊥x轴交 将y=225代人，得-是c+300=225, 抛物线于点D, 解得x=士20， y个 故A(-20,225),B(20,225),.AB=40. 答：在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度AB 为40m. -10m- C1 mx 第26课时《二次函数》单元复习 答图 A层夯实基础 0A=合×10=5(m,0c=5-1=4(m),CD=1.8m, 1.B2.C3.B4.D5.C6.-5<x<1 7.解：(1)：抛物线y=ax2+2x十3经过点(-1,0)， .A(5,0),C(4,0),D(4,1.8). .a×(-1)2+2×(-1)+3=0..a=-1; 抛物线的顶点为大门的最高点，B(O,) (2)由(1)得抛物线y=-x2+2x十3=-(x-1)2+4, 设抛物线的解析式为y=ax2十h, .抛物线的开口方向向下，对称轴为直线x=1,顶点坐标 将A(5,0),D(4,1.8)代入y=ar2+h,得25a+h=0, 为(1,4). 16a+h=1.8, .1 B层能力提升 解得a=一 8.-1<x<29.10 (h=5, 答：该大门的高h为5m. 10.解：能.设平移后对应的函数解析式为y=号2十， 2.解：(1)根据题意可得第一个拱所在的抛物线经过 A(0,0),B(12,0),且最高点的纵坐标为4，设第一个拱所 把3，-3)代入y=号+， 在的抛物线解析式为y=ax(x一12). :y=ax(x-12)=ax2-12a.x=a(x-6)2-36a, 得号×3+=-3，解得=-6， 1 .-36a=4,解得a=-9 故把y=3士的图象向下平移6个单位长度，得到新函 故第一个拱所在的抛物线的解析式为 数的图象经过点(3，-3). 11.解：(1)w=(x-30)·y=(-x+60)(x-30)=-x2+ y=-号+ 30x+60x-1800=一x2+90x-1800,故w与x之间 (2)当水面离拱顶最大距离为1m时，水面与抛物线交点 的函数解析式为 的纵坐标为3. =-x2+90x-1800; 在y=日x+号x中，令y=3, (2)根据题意，得w=一x2十90x一1800 =-(x-45)2+225, 得-号+音=3，解得西=3,6=9 a=-1<0,函数开口向下有最大值. 44 参考答案 ∴.当x=45时，w有最大值，最大值是225 SE方形ABCn=25,∴AD=5. 故这种双肩包销售单价定为45元，每天的销售利润最 ∴.AE=√VAD+DE=√25+4=√/29. 大，最大利润是225元. B层能力提升 C层思维拓展 2.(1)证明：，'△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM, 12.解：(1)y=x2+2x-3 ∴.∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，AE=CM. (2)过点P作x轴的垂线，交AC于点N,如答图， ∴.F,C,M三点共线..DE=DM,∠EDM=90° 设直线AC的解析式为y=:x十m, .∠EDF+∠FDM=90° 根据题意，得 A E ∠EDF=45°， 一3+m=0解得k-1 ∴∠FDM=∠EDF=45 m=-3, (m=-3, DE-DM, 故直线AC的解析式为y=一x一3. 在△DEF和△DMF中，{∠EDF=∠MDF, 再设动点P的坐标为(x,x2十2x一3)， D DF-DF, 则点N的坐标为(x,一x一3)， 答图 .△DEF≌△DMF(SAS). PN=PE-NE=-(x2+2x-3)+(-x-3)=-x2-3x. ∴.EF=MF..EF=AE+CF； :S△PAc=S△PAN十S△PCN, (2)解：设EF=MF=x. S=号PN0A=合×3(-d-3) 正方形ABCD的边长为3，BC=3 :将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM,AE=1, =-+2)+ ∴.CM=1.∴.BM=BC+CM=3+1=4. 81 :'BF=BM-MF=BM-EF=4-x. 故当x=一号时，S有最大值号，此时点P的坐标为 .EB=AB-AE=3-1=2. 在Rt△EBF中，由勾股定理，得EB+BF=EF, 即2十(4-)=2，解得x=号， (3)点M的坐标为0，号)或0，-子)减0，-1D或0，-3》 则EF=MF=号散CF=MF-CM=名-1=是 第二十三章旋转 C层思维拓展 第27课时图形的旋转(1)：定义与性质 3.(1)证明：：∠AOB=∠MON=90°， ∴.∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON, A层夯实基础 即∠AOM=∠BON, 1.A2.B3.C ,△AOB和△MON都是等腰直角三角形， B层能力提升 ..OA-OB,OM=ON. 4.D5.D6.23 △AOM≌△BON(SAS),∴.AM=BN; (2)解：AP+BMP=2OM C层思维拓展 理由：如答图，连接BN. 7.解：将△ABC绕点B逆时针旋转60得到△A'BC', ∠AOB=∠MON=90°， .AB=A'B,∠ABA'=60°，BC=BC=3. .∠AOB-∠BOM=∠MON-∠BOM, .△ABA'是等边三角形，AB=AA' 即∠AOM=∠BON..△AOB和 ∠C=90°，∴.AB=√AC+BC=√/I6+9=5. △MON都是等腰直角三角形， .AA'=AB=5. ∴.OA=OB,OM=ON. ∴.△AOM≌△BON(SAS) 第28课时图形的旋转(2)：性质的综合应用 ∴.∠MAO=∠NBO=45°，AM=BN, 答图 A层夯实基础 .∠MBN=90°，MB+BN=MN ,△MON是等腰直角三角形， 1.解：：将Rt△ABC绕点A逆时针旋转a°得到 ∴MN=2ON..AMP+BMP=2O Rt△AB'C', .AB=AB=10,∠C=∠ACB=90°，AC=AC=8. 第29课时图形的旋转(3)：作图 ∴.BC=AB-AC=2, A层夯实基础 B'C'=BC=√AB-AC=√100-64=6. 1.解：(1)△A1B1C1如答图； ∴.BB=√CB+BC=√/4+36=2√/10. (2)△A2B2C2如答图，C2(3,1). 2.解：(1)△AEF是等腰直角三角形. 理由如下：，四边形ABCD是正方形 ∴.AB=AD,∠BAD=90° 把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置， ,·△ADE≌△ABF,AE=AF,∠EAF=90° ∴.△AEF是等腰直角三角形， 故答案为等腰直角； (2)'△ADE≌△ABF,.SAADE=S△ABF. .Sg边形AECR=S△ABF十S四边形ABCE=S△ADE十S四边形ABCE= 答图 5