第22章 二次函数—— 二次函数综合应用- 复习练习 2025-2026学年人教版（2012）九年级数学上册

第22章《二次函数》复习题-二次函数综合应用 题型一：动点问题 1.如图，在△BEF中，LBFE=90°，EF=BF=2,正方形ABCD的边BC与BF在同一条直线上， AB=2,将△BEF沿BC平移，当点F与点C重合时，停止平移，设点B平移的距离为X, △BEF与正方形ABCD重合部分的面积为y,则y关于x的函数图象大致为() O 2.如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，连接BD,点M从点B出发沿BD方向以√3Cm/s的速 度运动至点D,点N同时从点B出发沿B→C→D方向以2cm/s的速度运动至点D.设运动的时 间为s,aBMN的面积为cm2.已知y与x之间的函数图象如图2所示，则a的值为() y/cm2 2√3 4 D 3√3 2 M B W 图1 图2 A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.若AB=4,AD=x, △DEF的面积为y,则y关于x的函数图象大致为() D 45 题型二：线段问题 1.已知：如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A 点在原点的左侧，B点的坐标为3,0)，与y轴交于C(0,-3)点，点P是直线BC下方的抛物线上 一动点 (1)求这个二次函数的表达式； (2)过P点作y轴的平行线交直线BC于点E,求线段PE的最大值. 2.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴是直线 x=号已知点10，C0,-2到. B (1)求抛物线的解析式. (2)E是线段AC上的一个动点，过点E作ED⊥x轴，延长DE交抛物线于点F,求线段EF的最 大值及此时点E的坐标， 3.已知：如图，抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0). (1)试确定该抛物线的函数表达式； (2)观察图象，当0≤x<4时，y的取值范围为 (3)已知点C是该抛物线的顶点，若点P是线段BC上的一动点，求OP的最小值. 题型三：周长问题 1.已知，如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点，与x轴交于点C,0A=0C=3,顶 点为D. 3 2 A B -4-3 -21Q -2 -3 1-5 (1)求此函数的解析式； (2)判断△ACD的形状，并说明理由； (3)在对称轴上找一点P,使△BCP的周长最小，求出P点坐标 2.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，直线1是抛物线的对称轴. C B O 2343 -1 (1)求抛物线的函数关系式； (2)抛物线的顶点为D,连接CD、BD、BC,求△BCD的面积； (3)设点P是直线1上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标 3.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于O(0,0),A(6,0)点，顶点为B. E 1B (1)求该抛物线的解析式. (2)如图，C点坐标(3,3)，D为抛物线对称轴上一动点，过点D的直线EF平行x轴交抛物线于 E、F两点（点E在点F的左侧）. ①若BD+EF=8,求点E坐标； ②若以EF为边构造矩形EFGH(G、H在线段AC、OC上)，求该矩形周长的最大值， 题型四：面积问题 1.如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象过点A(-1,0)和B(0,3). (1)求该二次函数的解析式； (2)C为点B关于抛物线的对称轴的对称点，直线y=mx+n经过A,C两点，在抛物线上找一点 P(异于点B),使得SACP=S.AcB,求点P的坐标. 2.已知二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交于A、B(1,0)两点，与y轴交于点C0,-3). (1)求二次函数的表达式及A点坐标； (2)D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求△ACD面积的最大值； 3.如图，抛物线y=x2+ax+b与x轴交A-1,0),B(3,0)两点，直线1与抛物线交于A,C两点， 其中C点的横坐标为2. B E E (1)求抛物线的解析式和点C的坐标： (2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于点E,设点P的横坐标为m, 线段PE的长度为l,求1与m之间的函数关系式，并求出I的最大值和此时点P的坐标； (3)在(2)的条件下，当线段PE取得最大值时，请直接写出四边形AECB的面积. 题型五：角度问题 1.如图，二次函数y=-x2+(m-1x+m(m是常数，且m>0)的图象与x轴交于A,B两点（点 A在点B的左侧)，与y轴交于点C. 6 (1)求A,B,C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求∠ABC的度数； (2)若m=4,点P在抛物线上，且LPAB=∠ABC,求点P的坐标. 2.如图，直线y=2x+C与x轴交于点B(4,0)，,与y轴交于点C,抛物线y=+r+c经过点B, 2 C,与x轴的另一个交点为A. 备用图 (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标； (3)若M是抛物线上一点，且LMCB=∠ABC,请直接写出点M的坐标. 3.如图所示，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),P是抛物线的项点. 4 P 备用图 (1)求抛物线片所对应的函数解析式； (2)设直线PB所在的函数解析式为片=mr+m,请直接写出不等式mr+n>}x2+hx+c的解集； (3)抛物线片上是否存在点M,使得∠BAM=∠ABP,若存在，请求出M点坐标，若不存在，请 说明理由. 题型六：特殊三角形问题 1.如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,顶点为点E,己知 点B的坐标为(1,0)，经过点B的直线与抛物线另一个交点D的坐标为(-2，-3)，连接AD.