第22章 第24课时实际问题与二次函数(2最值问题)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

第二十二章 二次函数 第24裸时 实际问题与二次品数(2)（最值问题） 课标预 阅读教材第49页至50页.思考并完成以下问题. 问题1.顶点式y=a(x一h)2+k,当x= 时，y最值= 问题2.一般式y=ax2十bx十c,当x= 时，y最值= 问题3.已知抛物线y=(x一2)2+200(3≤x≤5)，当x= 时，y最小值= ,当x= 时， y最大值= 典型间题 知识点①二次函数与面积问题 例1用一根长为16cm的铁丝围成一个矩形，则变①要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙（墙长 围成矩形面积的最大值是多少？ 为10m)围成一个矩形ABCD花圃，设AB= xm,矩形ABCD的面积为ym. (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当x为何值时，花圃的面积最 大？最大面积是多少？ 知识点2二次函数与销售利润问题 变2某商店将进价为8元的商品按每件10元售 例2(2024秋·番禺区期末)某商场在实际销售中出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价 发现，一品牌运动衫平均每天可售出20件，每件盈减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件 利40元，若每件降价1元，则每天可多售出2件. 的销售价每提高0.5元，其销售量就减少10件. (1)要想尽量扩大销售量且平均每天销售盈利1(1)应将每件售价定为多少元时，才能使每天利 200元，问每件运动衫应降价多少元？ 润为640元？ (2)当每件运动衫降价多少元时，每天可获得最(2)每件售价定为多少元时，利润最大？其最大 大利润？最大利润为多少元？ 利润是多少？ 》57《( 数学·九年级·全册(R) 课堂过关 基础关 1.二次函数y=x2一2x十2的最小值为 2.二次函数y=-x2十10x-23的最大值为 3.(2024秋·通州区期末)如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD,墙 长为20m,设这个菜园垂直于墙的一边AB的长为xm,与墙平行的边BC的长为ym. (1)求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围. 20m (2)当x为何值时围成的矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？ A 0 莱园 4.(2024秋·海安市期末)海安滨海新区是驰名中外的“紫菜之乡”，拥有15万亩海上养殖基地，所 产干紫菜销往世界各地.某超市1月份以20元/袋的价格购进一批紫菜，经市场调查后发现，这种 紫菜的月销售量y(袋)与售价x(元/袋)(25≤x≤45)之间满足一次函数关系，其图象如图所示. (1)求y与x之间的函数解析式. (2)设该紫菜的总销售利润为w元，若要使销售利润最大，售价x应定为多少 50 元？该月进货数量多少袋？ 25 45 素养关 5.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆 围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边)，设AB=xm,花园的面积为Sm. (1)求S与x之间的函数解析式； (2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵 树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值. P ●>58●参考答案 【例2】解：(1)由题意得c=1,y=- 子女+b+1, (-8)(20-10×69)=640,解得石=12，=16. 把(4,0)代入并解得，b=3, 答：应将每件售价定为12元或16元时，才能使每天利润为 Γ4 640元. 六此地物线的函数解折式=一是 1 4x+1; (2)设利润为y元，根据题意，得 2)=-+x*1=--号)+ y=(2-8)0200-10×09)=-20(x-14+720, ∴.当售价定为14元时，获得最大利润，最大利润为720元. “最大高度为器m 【课堂过关 【变21解：y=弓r-号x+2.50≤x<0: 1.12.2 3.解：(1)y=40一2x(10≤x20).(过程略) (8将x=号-2代人，得y=号-号+25=名 (2)设矩形菜园的面积为Sm,则S=(40-2x)x=一2(x 10)2十200，.10≤x<20,.当x=10时，S有最大值200. 答：绳子最低点离地面的距离是？m .当x的值为10时，围成的矩形菜园的面积最大，最大面积 是200m2. 【课堂过关】 4.解：(1)设y=kx十b,把(25,50)，(45,10)代人， 1.C2.9 3.解：(1)16÷2=8(cm) 得女降仁d 设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+3(0≤x≤3)，代入 .y与x之间的函数解析式为y=一2x+100(25≤x≤45). (30),解得a=-子， (2)根据题意，得w=(x-20)y=(x-20)(一2x十100)= 2x2+140x-2000=-2(x-35)2+450. ∴抛物线的解析式为y=一(x-1+3(0≤x<3). -2<0,.当x=35时，w取最大值450，此时y=-2x十 100=-2×35+100=30. (2)令x=0,则y=2.25.放水管长为2.25m .若要使销售利润最大，售价x应定为每袋35元，该月进货 4解：1y=一红一8)+5，（过程路） 数量为30袋. 5.解：(1)S=x(28-x)=-x2十28x(0<x28): (2)不会，理由如下： (2)S=-x2+28x=-(x-14)2+196, x≥6,28-x≥15，.6≤x≤13.当x=13时，S有最大值， 当x=12时，y=-16×(12-8)2+5=4>3.5, S.x=-1+196=195. 水流不会碰到这棵果树 答：花园面积的最大值为195m. 5.解：(1)最大高度是4米；（过程略） (2)左边抛物线的解析式为y=一(x十1)2十4=一x2一2x 第25课时实际问题与二次函数(3) 十3；（过程略） (建立平面直角坐标系) (3)令y=0代入y=-x2+2x十3，则-x2+2x+3=0, 【典型问题 解得x=3,x2=-1(不合题意，舍去)，3×2=6（米）. 答：水池的直径至少要6米. 【例15 【变1】10 【例2】解：如答图，建立平面直角坐标系， 第24课时实际问题与二次函数(2)（最值问题） y 【课标预习】 b 4ac-82 问题1.hk问题2.一2a 4a 问题3.32015209 -6m 【典型问题 答图 【例1】解：16÷2=8cm, 抛物线的顶点坐标为(0,2)，点C的坐标为(3,0)， 设矩形的一边长为xcm,则另一边长为(8一x)cm, ∴设抛物线的解析式为y=ax2十2. ,为S=x(8-x)=-x2+8x=-(x-4)2+16(0<x<8), 经过点C(3,0),.9a十2=0. ∴.周长为16cm的矩形的最大面积为l6cm2. 解得a=一 9心y= 号r+2 【变1】解：(1)y=x(20-2x)=-2x2+20x(5≤x<10); (2)y=-2x2+20x=-2(x-5)2+50, .当x=5时，花圃的面积最大，最大面积是50m2, 232 当)一1时，一号2+2=1，解得石-3号， 2 【例2】解：(1)设每件运动衫降价x元，根据题意，得 ÷AB-3y2-（-3,5)=3(m. (40-x)(20+2x)=1200,解得x1=10,x2=20. 2 2 需要尽量扩大销售量，.x=20. 答：此时水面宽为3，√2m 答：每件运动衫应降价20元. 【变2解：(1)如答图，以水面中 (2)设每天的利润为y元， 心为坐标原点建立直角坐标 y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800, 系，∴A(一6,0)，B(6,0),顶点 0 抛物线的开口方向向下，对称轴为直线x=15. 为(0,4). 12 m ∴.当x=15时，y最大，ymx=25×50=1250(元) 设y=ax2+4,把B(6,0)代人上 答图 【变2】解：(1)设每件售价为x元，根据题意，得 11