第25章 第50课时用列举法求概率(1)：放回-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册(R) 第50课时 用列誉法求概率（1)：放回 课标预 ● 阅读教材第136至139页.思考并完成以下问题。 2.列举法求概率的步骤： 1.在一次试验中，如果“可能”出现的结果只有有 (1) :列表格或树状图，注意分析每一步 限个，且各种结果出现的可能性大小相等，则 的可能结果； 可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事 (2) :数出试验的总结果数(n),数出某 件发生的概率.这种方法叫做 个事件A的结果数(m)； 常用的列举法有： (3) :运用公式计算事件A的概率： P(A)=m 典型问 题 知识点①列表法 例1同时掷两枚质地均匀的骰子，用列表法列举 变1在例1的条件下，求以下事件的概率： 所有可能结果 (1)P(两枚骰子的点数相同)= (2)P(两枚骰子点数的和是9)= (3)至少有一枚骰子的点数为2. 知识点2列树状图法 例2掷三枚硬币，一枚硬币的正面朝上，求两枚变2甲、乙、丙三人去A、B两个餐厅吃饭，求三 硬币的反面朝上的概率. 人正好在同一个餐厅吃饭的概率. ●>126《。 第二十五章 概率初步 课堂过关 基础关 1.一个不透明的箱子里装有4个小球，小球上面 2.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向 分别写有A,B,C,D,每个小球除标记外其他 左转或向右转，如果这三种可能性大小相同， 完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸 那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车 出一个小球， 向左转，求第二辆车向右转的概率. (1)求摸到小球A的概率是 (2)现从该箱子里摸出1个小球，记下标记后 放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，请 用列表格的方法，求出两次摸出的小球都 不是A的概率. 素养关 3.“三孩”政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划（假定生男生女的概率相同）： ()甲家庭已有一个男孩和一个女孩，准备再生一个孩子，则第三个孩子是男孩的概率是 (2)乙家庭没有孩子，准备生三个孩子，求至少有两个孩子是女孩的概率。 ●>127《0参考答案 7.解：(1)如果事件A是必然事件，m=4; (2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2),(4,2),(5,2), (2)如果事件A是随机事件，m=1或2或3 (6,2),共11种， 第49课时概率（定义及简单概率） “至少有一枚骰子的点数为2的概率为站 〔课标预习】 【例2】解：由题意可得，正面用上表示，反面用下表示， 开始 问题：解：因为球除数字外其他都相同，且是随机摸取，所以 摸到1与摸到2的可能性一样，它们的可能性是号 第一枚 小结：1. 0≤P(A)≤12.0<P(A)<110 第二枚 【典型问题】 第三枚上下上下上下 故掷三枚硬币，一枚硬币的正面朝上，两枚硬币的反面朝上 【例111日(2号3)号 的概率是。 【变1】解：共6个数，大于3的数有3个，.P(大于3)= 【变2】解：画树形图如下： 号-日指针指向大于8的数的概率为分 开始 【例21号 变2】号 甲 【例3】解：(1)任意挨出一个球是绿球的概率是品： 丙A B A B A B A B 3 1 (2)设袋子内有n个白球，则3+3十m,解得n=6, 共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三人正好在同一个 ∴.袋子内有6个白球 餐厅吃饭的结果为2种， 【变3】解：1)袋子里红球的个数为50×号-15（个）， ·甲、乙、丙三人正好在同一个餐厅吃饭的概率为 1 8=4 (2)设袋子里白球有x个，则黄球有(x一5)个， C课堂过关) 根据题意，得x十x一5十15=50，解得x=20, 1.解：) “从袋子里随机摸出一个球是白球的概率为器会 (2)用列表法表示所有可能出现的结果如下： 【课堂过关 第1球 A B 第2球 C D 1.A2.A3.B4.B5.C 6.解：(1)模出一个球是黄球的概率为易=： A AA BA CA DA B AB BB CB DB (2②)设取出x个热球，由题意，得8二二=子，解得x=2 C AC BC CC DC 经检验，x=2是方程的解且符合题意.答：取出2个黑球 D AD BD CD DD 第50课时用列举法求概率(1)：放回 共有16种能可能出现的结果，其中两次摸出的小球都不 【课标预习 是A的有9种，所以两次摸出的小球都不是A的概率为 9 1.列举法列表法、画树状图法 16 2.(1)列(2)数(3)算 2.解：画树状图如下： 典型问题] 开始 【例1】 解：列表如下： 1 2 3 4 5 6 直 左右直左右直左右 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 共有9种等可能的结果，其中第一辆车向左转，第二辆车 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 向右转的结果有1种， 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) “第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率为) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 3解：1ω号 (2)画树状图如下： 6 (6,1) (6,2) (6,3)(6,4) (6,5) (6,6) 开始 由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36 种，并且它们出现的可能性相等， 【变1】解：1日(2)号 (3)至少有一枚骰子的点数为2的结果有(1,2)，(2,1)， 男 女 男 23 高效课堂宝典训练数学九年级全册(R) 共有8种等可能的结果数，其中至少有两个孩子是女孩 的结果数为4， 2.解：1是 所以至少有两个孩子是女孩的概率为膏-日 (2)画树状图如下： 开始 第51课时用列举法求概率(2)：不放回 红1 红2 红3 【课标预习】 红2红3白红1红3白红1红2白红1红2红3 1.列举法列表法、画树状图法 共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球颜色不同 2.1)列(2)数(3)算兴 的结果数为6， 典型问题】 所以两次摸出的球颜色不同的概率是2一立· 6 【例1】解：(1)随机 (2)分别用白1，白2，白3和红来表示4个球，画树状图如下： 3解：)号 开始 (2)画树状图如下： 开始 白1 白2 白3 白2白3红白1白3红白1白2红白1白2白3 共有12种等可能发生的情况，其中两次摸出的球的颜色相 丙 大门 同的情况有6种，挑战成功的概率为P-吕-号 丙 丙 共有6个等可能的结果，丙比甲先演讲的结果有3个， 【变1解： “丙比甲先演讲的概率为名=名 (2)画树状图如下： 开始 4.解：画树状图如下： 开始 龙 岩 ③ 丽龙岩美龙岩美丽岩美丽龙 共有12种等可能的情况，其中取出的两个球上的汉字恰能 乙② 组成“美丽”或“龙岩”的情况有4种，则取出的两个球上的 共有6种等可能的结果，其中甲与乙相邻而坐的结果有4 汉字恰能组成“美丽”或“龙岩”的概率为是一子 种，甲与乙相邻面坐的餐率为号-号 【例2】解：画树状图如下： 开始 第52课时 用频率估计概率 【课标预习 1.(1)4(2)6(3)0.4(4)0.6 红黑黑黑红黑黑黑红红黑黑红红黑黑红红黑黑 小结：(1)频率 (2)频率概率p 共有20种等可能的结果，其中摸出的2个球都是红球的结 果有2种，摸出的2个球都是红球的概率为易-。 【典型问题】 【例1】(1)0.0970.1020.0980.0990.101(2)0.1 【变2】解：画树状图如下： 【变1】C 开始 【例2】1 【变2】2 【课堂过关 1.0.952.C3.C4.140 乙丙丁戊甲丙丁戊甲乙丁戊甲乙丙戊甲乙丙丁 5.解：(1)0.318 共有20种等可能的结果，其中恰好选中甲和丙的结果有2 (2)由题意可以估计出针与直线相交的概率为0.318， 种，恰好选中甲和丙的概率为易一。 由此估计a的近似值为，38≈3,145。 〔课堂过关】 第53课时《概率初步》单元复习 1.解：画树状图如下： 开始 〔基础过关 1.(1)随机(2)A2.号3. 4.(1)0.1(2)200 男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女 重难问题】 共有20种等可能的结果，其中至少有1名女生的有14 种，所以从这5名同学中随机抽取2名，至少有一名女生 1号2日374骨 的概率是-0 5.解：根据平行四边形的判定，由已知， ①AB=CD,②AD=BC符合两组对边相等的四边形是平 24