第22章 第14课时二次函数y=ax2的图象和性质-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

第二十二章二次函数 第14裸时二次品数y=ax2的图象和性质 课标预 阅读教材第29页至32页.思考并完成以下问题. 问题1.二次函数y=ax2的图象是 ,它是 图形，它的对称轴为 问题2.什么叫抛物线的顶点？ 典型题 知识点①画二次函数y=ax的图象 变1画出二次函数y=一x2和y=一 2x2的 例1用描点法画函数y=x和y= 的图象 图象 x 2 -1 0 2 x 2 0 2 y=x2 y=一x2 y- y= 知识点2二次函数y=ax2的图象和性质 例2二次函数y=ax2的图象和性质. 变2已知抛物线y=一3x2,则： 函数y=ax a>0 a<0 (1)抛物线的开口向 (2)抛物线的对称轴是 (3)抛物线的顶点坐标是 示意图 0 (4)当x= 时，y的最 值为 (5)当x 时，y随x的增大而增大 开口方向 对称轴 顶点坐标 当x= 时， 当x= 时， 最大（小）值 y有最小值， y有最大值， y最小值= y最大值= 0>350· 数学·九年级·全册(R) 知识点③借助函数图象比较函数值的大小 变3(1)抛物线y=3x2上有两点(1，y1),(2,y2), 例3(2024·广东)若点(0，y1),(1,y2),(2,y3)都 则y1与y2的大小关系为y1 y2; 在二次函数y=x2的图象上，则y1,y2,y3的大小(2)抛物线y=ax2(a<0)上有两点(2，y1), 关系是 (用“>”连接) (3,y2),则y1与y2的大小关系为y y2. 课堂小结：数形结合（草图法：顶点或对称轴十开口方向） 课堂过 关 基础关 1.函数y=x一2和y=x2的图象大致正确的是 2.(2024秋·肇庆期末)函数y=ax2与y= 一x一a的图象可能是 3.(1)已知二次函数y=一4x2,它的图象开口向4.(2024秋·广州期末)下列y关于x的函数中， ,对称轴是 ,顶点坐标为 当x>0时，函数值y随x的增大而减小的是 (2)已知抛物线y= 是，它的开口向 ,对 称轴是 ,顶点坐标为 ①y=,@y=,@y-青，④y=-. 5.在二次函数y=3x2中，当1<x<2时，函数y6.若二次函数y=(a十2)x2的图象开口向上，则 的取值范围是 a的取值范围为 素养关 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线L:y=kx十m(飞≠0)与抛物线y= 2x相交于A,B两点， A,B两点的横坐标分别是一1,2. (1)求直线1的解析式； (2)若直线l与y轴的交点为C,求△BCO与△ACO的面积之差. ●36《●参考答案 5.解：(1)500+500(1+x)+500(1+x)2=1720 第14课时二次函数y=ax2的图象和性质 (2)7(3)1+x+x(1+x)=121 (4)①25% 【课标预习 ②设售价应上涨a元，则每周的销售量为(400一20a)千克， 问题1.抛物线轴对称y轴 由题意，得(8+a-6)(400-20a)=2240, 问题2.抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点 解得a=6或a=12, 【典型问题了 .该水果售价不能超过15元/千克， ∴.8十a≤15，解得a≤7，∴.a=6. 【例410142号0号 2 答：售价应上涨6元. (5)①根据题意，得x(38+2-2.x)=150, 解得x=15,2=5,当=15时，AD=10, 2 当x2=5时，AD=30>22(不合题意，舍去)， .AB的长为15m; ②不能，理由如下：根据题意，得x(38+2一2x)=300, .2x2-40x+300=0,x2-20x+150=0. ,△=b8-4ac=400-4×1×150=-200<0, 答图 ∴该方程无实数解，.仓库的面积不能为300m. 【变1】-4-10-1-4-2- 0- -2 重难问题】 1.x1=-2,2=32.5 3.解：(1)1015 (2)设B系列产品的实际售价为y元/件，则每天可以卖50十 10(15-y)=(200-10y)件， 根据题意，得y(200一10y)=960, 整理，得Y-20y十96=0，解得M=8,=12, 答图 ∵要尽可能让顾客得到实惠，∴y=8. 【例2】向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)0000 答：B系列产品的实际售价应定为8元/件. 【变2】(1)下(2)y轴(3)(0,0)(4)0大0 第二十二章 二次函数 (5)<0 【例3】>y2>y【变3】(1)<(2)> 第13课时二次函数 【课堂过关】 【课标预习 1.D2.C3.(1)下y轴(0,0)（2)上y轴(0,0) 问题l,y=ax2十bx十cy=x-2x十6（答案不唯一） 4.④5.3<y<126.a>-2 问题2.二次项系数一次项系数常数项1一26 2.解：①)当2=-1时y=2=,则点A(-1之. 问题3.(1)0(2)0(3)有意义 同理可得，点B(2,2)将点A,B的坐标代入直线1的解析 【典型问题】 【例1】A【变1C【例2】(1)2(2)≠-2【变2】-2 （=一十m,解得 式，得2 【例3】(1)任意实数(2)x≠2(3)x≥一3 2=2k+m, (m=1, 【变3】(1)任意实数(2)x>-2(3)x≥3 即直线1的解析式为y=2x+1. 【例4】解：(1)y=2xx>0 (2)当x=3时，y=2x2=2X32=18. (2)由(1)易求得，点C(0,1),∴Saw-S6m=1X2 2 【变41懈：)2x8-刀0<<8 1X1-名，ABC0与AAC0的面积之差为分 2 21 1 (2)当x=4时，y=2×4×(8-4)=8, 第15课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 当x=4时，y的值为8. 【课标预习】 【课堂过关 问题1.y=x十1 问题2.(0，k)y轴 1.③2.-33.a≠34.35.2 典型问题 6.y=100(1+x) 【例1】410145212530-103 7.(1)x≠-1(2)x≤2(3)x为任意实数 8.nm(m-1) 9.解：：AB=AD,CB=CD,.AC是BD的垂直平分线 :E,F分别是CB和CD的中点EF=合BD ∴S=号AC·BD=号(0-是x)x=-是t+45x (0<x<60). 答图