第22章 第15课时二次函数y=ax2+k的图象和性质-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

第二十二章二次函数 第15裸时二次菡数y=ax2十k的图象和性质 课标预 阅读教材第32页至33页.思考并完成以下问题. 问题1.直线y=x向上平移1个单位长度可以得到直线 问题2.二次函数y=ax2十k的顶点坐标为 抛物线的对称轴为 典型问题 知识点①画二次函数y=ax2十k的图象 例1已知二次函数y=x2,y=x2十1和y=x2 1,在同一坐标系中画出它们的图象 x -2-1 0 1 2 y=z2 观察图象填空： y=x2+1 (1)抛物线y=x2向平移 个单位长度 =2 可得到抛物线y=x2十1； (2)抛物线y=x2向平移 个单位长度 可得到抛物线y=x2一1. 知识点2二次函数y=ax2十k的图象和性质 例2二次函数y=ax2+k的图象和性质 变2(1)补全下列表格 函数 y=ax2+k (a-0)y=ax2+k (a<0) 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 示意图 略 略 y=x2 开口方向 y=x2+1 对称轴 y=x2-1 顶点坐标 y=-x2+2 y= 2x2-2 1 (2)抛物线y=x2向 平移 个单位长度 可得到抛物线y=x2一3； (3)抛物线y=一3x2+2向上平移3个单位长度 后的解析式为 课堂总结：y=a.x2 向上（或下）平移个单位长度 y=ax2+k(或y=ax2-k), 口诀：上加下减 ●》37《。 数学·九年级·全册(R) 课堂过关 基础关 1.(2025·闵行区一模)二次函数y=ax2一2 2.(2024秋·东城区期末)将抛物线y=x2向下平移 (a≠0)的图象的顶点坐标是 2个单位长度，得到的抛物线为 1 3.抛物线y=3r-3的开口 ,对称轴是 4.(2024秋·北京校级期中)将二次函数y= x2十4的图象向上平移2个单位长度，得到的 直线 ,顶点坐标为 ,当 二次函数解析式为 时，y有最 值为 5.已知抛物线y=x2十6，当y随x的增大而减小 6.如果抛物线y=(a一1)x2十5的顶点是它的最 时，x的取值范围是 低点，那么a的取值范围是 7.(2024秋·兴庆区校级期末)在同一直角坐标系中，一次函数y=一mx十1与二次函数y=x2十m 的图象可能是 素养关 8.(2024秋·东城区期末)如图1，某隧道内设单向两车道公路，其截面由长方形的三条边AB,AC, BD和抛物线的一段（点E为抛物线的顶点）构成.以AB的中点O为原点，分别以直线AB和抛 物线的对称轴为x轴和y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系.其中，AB=12米，AC=BD= 3米，OE=7米. (1)求该抛物线的函数解析式； (2)为保证安全，要求行驶车辆顶部（视为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差不小于1米. 若行车道的总宽度MN为8米，且O为MN的中点，请计算通过隧道的车辆的限制高度.（车 道分界线的宽度忽略不计) M O NB 图1 图2 ●>38●参考答案 5.解：(1)500+500(1+x)+500(1+x)2=1720 第14课时二次函数y=ax2的图象和性质 (2)7(3)1+x+x(1+x)=121 (4)①25% 【课标预习 ②设售价应上涨a元，则每周的销售量为(400一20a)千克， 问题1.抛物线轴对称y轴 由题意，得(8+a-6)(400-20a)=2240, 问题2.抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点 解得a=6或a=12, 【典型问题了 .该水果售价不能超过15元/千克， ∴.8十a≤15，解得a≤7，∴.a=6. 【例410142号0号 2 答：售价应上涨6元. (5)①根据题意，得x(38+2-2.x)=150, 解得x=15,2=5,当=15时，AD=10, 2 当x2=5时，AD=30>22(不合题意，舍去)， .AB的长为15m; ②不能，理由如下：根据题意，得x(38+2一2x)=300, .2x2-40x+300=0,x2-20x+150=0. ,△=b8-4ac=400-4×1×150=-200<0, 答图 ∴该方程无实数解，.仓库的面积不能为300m. 【变1】-4-10-1-4-2- 0- -2 重难问题】 1.x1=-2,2=32.5 3.解：(1)1015 (2)设B系列产品的实际售价为y元/件，则每天可以卖50十 10(15-y)=(200-10y)件， 根据题意，得y(200一10y)=960, 整理，得Y-20y十96=0，解得M=8,=12, 答图 ∵要尽可能让顾客得到实惠，∴y=8. 【例2】向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)0000 答：B系列产品的实际售价应定为8元/件. 【变2】(1)下(2)y轴(3)(0,0)(4)0大0 第二十二章 二次函数 (5)<0 【例3】>y2>y【变3】(1)<(2)> 第13课时二次函数 【课堂过关】 【课标预习 1.D2.C3.(1)下y轴(0,0)（2)上y轴(0,0) 问题l,y=ax2十bx十cy=x-2x十6（答案不唯一） 4.④5.3<y<126.a>-2 问题2.二次项系数一次项系数常数项1一26 2.解：①)当2=-1时y=2=,则点A(-1之. 问题3.(1)0(2)0(3)有意义 同理可得，点B(2,2)将点A,B的坐标代入直线1的解析 【典型问题】 【例1】A【变1C【例2】(1)2(2)≠-2【变2】-2 （=一十m,解得 式，得2 【例3】(1)任意实数(2)x≠2(3)x≥一3 2=2k+m, (m=1, 【变3】(1)任意实数(2)x>-2(3)x≥3 即直线1的解析式为y=2x+1. 【例4】解：(1)y=2xx>0 (2)当x=3时，y=2x2=2X32=18. (2)由(1)易求得，点C(0,1),∴Saw-S6m=1X2 2 【变41懈：)2x8-刀0<<8 1X1-名，ABC0与AAC0的面积之差为分 2 21 1 (2)当x=4时，y=2×4×(8-4)=8, 第15课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 当x=4时，y的值为8. 【课标预习】 【课堂过关 问题1.y=x十1 问题2.(0，k)y轴 1.③2.-33.a≠34.35.2 典型问题 6.y=100(1+x) 【例1】410145212530-103 7.(1)x≠-1(2)x≤2(3)x为任意实数 8.nm(m-1) 9.解：：AB=AD,CB=CD,.AC是BD的垂直平分线 :E,F分别是CB和CD的中点EF=合BD ∴S=号AC·BD=号(0-是x)x=-是t+45x (0<x<60). 答图 高效课堂宝典训练数学九年级全册(R) (1)上1(2)下1 6.2>y>7.D8.y=2(x-2)2 【例2】向上向下y轴y轴(0，k)(0,) 9.(1)如答图所示： 【变2】(1)向上y轴(0,0)向上y轴(0,1)向上 y个 y轴(0，-1)向下y轴(0,2)向下y轴(0，-2) (2)下3(3)y=-3x2+5 【课堂过关] 1.(0,-2)2.y=x2-2 3.向上x=0(0,一3)x=0小-3 4.y=x2+65.x06.a>17.D 8.解：(1)由题意可知，A(一6,0)，B(6,0),E(0,7),C(一6， 3),D(6,3), :E为抛物线的顶点，设抛物线的解析式为y=ax2十 答图 7, (2)0(3)0(4)-2-8 把点D(6,3)代入解析式，得36a十7=3，解得a=一号， 第17课时 二次函数y=a(x一h)2十k的 ∴抛物线的函数解析式为y=一号十7。 图象和性质 (2)由题意知，N(4,0),设车的高度为h,则当x=4时，y 【课标预习】 =h+1, 问题.(h,k) 直线x=h 一号×16+7=A十1，解得=9.通过隧道的车辆 【典型问题】 【例1】74347 的限制高度为8米。 解：答图略！ 【变1】向上y轴(0,0)向上直线x=2(2,3) 第16课时 二次函数y=a(x一h)子的图象和性质 a>0时向上a<0时向下直线x=h(h,) 【课标预习】 探究：右2上3 【例2】(1)向上向下(2)h(3)h克(4)h小 问题.(h,0) 直线x=h h大(5)减小 典型问题】 【变2】(1)下(2)直线x=-2(3)(-2,1)(4)<-2 【例1】41014 (5)-2大1 【例3】(1)y=(x-2)2+1(2)y=5(.x+1)2+2 【变3】(1)-5(x-2)2-3(2)y=-(x-4)2+2 课堂过关】 1.A2.D3.(3,4)4.直线x=-25.-36.(1,2) 7.解：(1)·y=(x一2)2-1，抛物线的顶点坐标为(2，一1). 432 当y=0时，解得x=1,x2=3, 抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)，(3,0). 答图 当x=0时，y=3,则抛物线与y轴的交点坐标为(0,3)， 左1 函数图象如答图所示 【变】-2-0-司 y↑ -5-4-3-2-102345 答图 答图 (2)A(1,0),B(3,0),C(0,3),.AB=2,OC=3. 左2 【例2】h小h大x<h减小x<h ∴SA版=号AB,0C=合X2X3=3. 【变2】(1)向上y轴(0,0)向上直线x=-1 故△ABC的面积为3. (-1,0)向上直线x=1(1,0)向下 (3)由图象可知，当0≤x≤3时，y的取值范围是一1≤y≤3. 直线x=-2(-2,0)向下直线x=2(2,0) 第18课时二次函数y=ax2+bx十c的图 (2)y=2(x十3)2(3)右4左1 〔课堂过关】 象和性质（配方法） 1.C2.(4,0)<4小03.(3,0)4.直线x=-2 【课标预习)】 5.(1)y=3(x-1)2(2)y=-3(x+2)2 问题1.b问题2.(h,k)h