第21章教材典型问题突破-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

第二十一章一元二次方程 第之十一章 教材典型问题突破 一、一元二次方程的解法 1.解方程：4x2-121=0. 2.解方程：3x(2x十1)=4x十2. 3.解方程：(x-4)2=(5-2x)2. 4.解方程：x2-6x十9=(5-2x)2. 二、判别式、韦达定理 5.不解方程，判断方程x2-4V2x十9=0的根的6.无论p取何值，方程(x一3)(x一2)一p2=0总 情况是 有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明 A.无实数根 理由. B.有两个相等实数根 C.有两个不相等的实数根 D.以上三种情况都有可能 ●>27《● 数学·九年级·全册(R) 三、实际应用 7.某银行经过最近两次的降息，使一年期存款的9.两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元， 年利率由2.25%降至1.98%.设平均每次降 生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生 息的百分率为x,则依题意所列的方程为 产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本 是3200元，生产1吨乙种药品的成本是3375 8.如图，要设计一幅宽20cm,长30cm的图案， 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比 为3：2.如果要使彩条所占面积是图案面积的 四分之一，求彩条的宽度.设横、竖彩条的宽度 分别为3xcm和2xcm,则可列方程为 10.一个直角三角形三条边的长为三个连续偶11.如图，一次函数y=一2x十3的图象交x轴于 数，求这个三角形的三边长. 点A,交y轴于点B,点P在线段AB上（不 与点A,B重合)，过点P分别作OA和OB的 垂线，垂足为C,D.点P在何处时，矩形 OCPD的面积为1？ ●28《●高效课堂宝典训练数学九年级全册(R) 由题意，得8x+6X2z-2x×z=各X8X6, 5.A 6.解：方程(x一3)（x一2)一p=0,总有两个不相等的实 整理，得x2一10x+9=0, 数根. 解得x=1或x=9(不合题意，舍去)0∴x=1,2x=2. 理由：将原方程变形，得x2一5x+6一p2=0, 答：水平彩条的宽度为1cm,竖直彩条的宽度为2cm. △=62-4ac=25-4(6-p2)=1+4p2≥1>0， 第11课时实际问题与一元二次 故方程(x一3)(x一2)一p=0总有两个不相等的实数根 7.2.25%(1-x)2=1.98% 方程(4)（营销问题） 830-4c20-6a=2×30x20 【课标预习】 9.解：设甲种药品成本的年平均下降率为x, 2.603.300 依题意，得5000(1-x)2=3200 〔典型问题】 解得=0.2，x=1.8(舍去)， 【例1】解：(1)(20+5x). 设乙种药品成本的年平均下降率为y, (2)根据题意，得(20一x)(20+5x)=540, 依题意，得6000(1-y)2=3375. 解得1=2，x2=14>10(不合题意，舍去). 解得1=0.25,2=1.75（舍去）， 答：每件应降价2元 .0.2<0.25,.乙种药品成本的年平均下降率较大 【变1】解：(1)34. 10.解：设该直角三角形的三边长分别为x一2，x,x十2， (2)设每件大衣降价x元，则每天的销售量为(20十2x)件， 根据题意，得(x十2)2=x2十(x一2)2， 由题意，得(40-x)(20+2x)=12000 解得=0（舍去），x2=8. 整理，得x2-30x十200=0，解得x1=20,x2=10. 所以斜边长为x十2=10，另一直角边长为x一2=6. 要尽快减少库存，∴.x=20. 故这个三角形的三边长分别为6,8,10. 答：每件大衣应降价20元. 11.解：点P在一次函数y=一2x+3的图象上， 【例2】解：(1)420. ∴.设P(a,-2a+3)(a>0), (2)设每件商品价格应提高x元， 由题意，得a·(-2a十3)=1， 则每天可售出(460一40x)件， 整理，得2d-3a十1=0，解得a=1,a=号 根据题意，得(x+15-10)(460-40x)=2720. 解得x1=3,x2=3.5, “当a=1时，-2a+3=1;当a=2时，-2a+3=2 答：将每件提价定为3元或3.5元时，才能使每天利润为 2720元. 综上所述，当点P的坐标为(1,1)或(2,2)时，矩形0CPD 〔课堂过关】 的面积为1. 1.2x(50+x)2.(3-x)(100+200x) 第12课时 《一元二次方程》单元复习 3.解：依题意，得(x+40一30)(600一10x)=10000. 整理，得x2-50x十400=0. 〔基础过关 解得x1=10,x2=40(不合题意，舍去). 1.(1)a≠1(2)2，-5，-6(3)-6(4)2023 .x=10..600-10x=500. 2.解：(1)x=土√3(2)12 答：这种台灯应上涨10元，这时应进台灯500个 4.解：依题意，得(x-70)[20+2(110-x)]=1200, (3)22-4x=-1,d-2x=-7, 整理，得x2-190x十9000=0， t-2x+1=7,x-1=安， 1 解得x1=90,x2=100..要尽快减少库存，.x=90. 答：x的值为90. 一1±竖通=1+ 221-② 2 第二十一章 教材典型问题突破 3.(1)m≤1且m≠0 1解：整理，得-1开平方，得=士头 (2)证明：△=a2-4(a-3)=a2-4a十12=(a-2)2+8, (a-2)2≥0，.(a-2)2+8>0. 即石=号西号 11 ∴，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 1 2.解：整理，得3x(2x+1)-2(2x+1)=0. 4.解：1)-2 因式分解，得(2x十1)(3x一2)=0. (2)①a<3 于是得2x+1=0或3x-2=0.6=-合=号. 2 ②，x1十x2=2(a-1),m1x2=a2-a-2, 十z-xx=16,∴.（石十x2)2一312=16， 3.解：移项，得(x-4)2-(5-2x)2=0. [2(a-1)]2-3(a2-a-2)=16. 因式分解，得(x一4+5-2x)(x一4-5+2x)=0. 解得a=-1,a2=6,a<3,∴.a=-1. (1-x)(3x-9)=0, ★5.(1)①b=a(1+m)"②a(1-p)(2)a(1+m) 于是得1一x=0或3x-9=0. .x1=1,x2=3. 3)®2x-)③2xx-1)xx-1D 4.解：原方程可化为(x-3)2=(5-2x)2, (4)多 则x一3=5一2x或x-3=2x-5, (5)②(a-x)(b-x)③(a-x)(b-x）④ab-4.x 解得4=号西=2 a-2x)b-2d）⑤"2.n