第15章 《轴对称》 单元综合测试题（2） 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第15章 轴对称 自编综合测试题（2） 考试时间:120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．国家大力发展新能源汽车，下列新能源汽车的车标是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知一个等腰三角形的三边长分别为3x﹣2，4x﹣3，7，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．23 B．19.5或23 C．9或23 D．9或19.5或23 3．已知△ABC三边长a，b，c，且满足（a﹣2）2+|b﹣2|+|c﹣3|＝0，则此三角形一定是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．底边和腰不相等的等腰三角形 D．三边都不相等的三角形 4．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　） A．5条 B．4条 C．3条 D．2条 5．四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，在△ABC中，AB＝AC．分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，与AC交于点D，连接BD，若∠A＝42°，则∠CBD的度数为（　　） A．21° B．27° C．30° D．34.5° 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，过点A的直线DE∥BC，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E，D，则DE的长为（　　） A．14 B．16 C．18 D．20 8．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点F，若∠BAC＝140°，则∠EAF的度数为（　　） A．95° B．100° C．105° D．110° 9．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠BAC＝80°，则∠OBC的度数是（　　） A．15° B．20° C．10° D．25° 10．如图，在△ABC中AC＝BC，△ABC的外角∠ACE和内角∠ABC的平分线交于点D．AC，BD相交于点O，下列结论：①；②AB∥CD；③∠A＝∠ABC；④△ABO≌△CDO．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．等腰三角形一边长等于5cm，一边长等于10cm，则它的周长是　 　 ． 12．如图所示，CD垂直平分AB，∠A＝30°，则∠B＝　 　 °，∠1＝　 　 °． 13．等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是 　 　 ． 14．如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝　 　 15．如图，点P是等边三角形ABC边BC上一点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，若BM＝1，CN＝2，则AN＝　 　 ． 16．如图，已知平面直角坐标系中点A坐标是（2，5），点B在x轴上，A是OB的垂直平分线上一点，P是y轴上一点，若∠OPB＝∠OAB时，PO+PB＝　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，求△DBE的周长． 18．如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称． （1）点A，B，C，D关于直线MN的对称点分别是　 　 ，线段AD，AB的对应线段分别是　 　 ，CD＝　 　 ，∠CBA＝　 　 ，∠ADC＝　 　 ． （2）连接AE，BF，AE与BF平行吗？为什么？ 19．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC及△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1； （2）已知P为x轴上一点，且△ABP的面积为4，求点P的坐标． 20．如图，已知△ABC． （1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）连接CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长． 21．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点E，F，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点M，N，直线EF，MN交于点P． （1）求证：点P在线段BC的垂直平分线上． （2）若△AFN的周长为8cm，若△PBC的周长为18cm，求PA的长． 22．如图，在△ABC中，BD是高，点D是AC边的中点，点E在BC边的延长线上，ED的延长线交AB于点F，且EF⊥AB，若∠E＝30°． （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）请判断线段AD与CE的大小关系，并说明理由． 23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F． （1）求证：△ADF是等腰三角形； （2）若∠F＝30°，BD＝4，EC＝6，求AC的长． 24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M． （1）若∠A＝40°，求∠NMB的度数； （2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数； （3）你发现∠A与∠NMB之间有什么关系？ 25．在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC＝ED． （1）如图1，若点E是AB的中点，求证：BD＝AE； （2）如图2，若点E不是AB的中点时，（1）中的结论“BD＝AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B B B A B C C 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．25cm． 12．30，60． 13．80°或20°． 14．5． 15．4． 16．10． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：因为点A与点E关于直线CD对称， 所以AD＝ED，AC＝EC， 所以BD+DE＝BD+AD＝AB＝7，BE＝BC﹣EC＝BC﹣AC＝12﹣9＝3， 所以BD+DE+BE＝7+3＝10， 即△DBE的周长为10． 18．解：（1）由题知， 点A，B，C，D关于直线MN的对称点分别是点E，F，G，H，线段AD，AB的对应线段分别是线段EH，EF，CD＝GH，∠CBA＝∠GFE，∠ADC＝∠EHG． 故答案为：点E，F，G，H；线段EH，EF；GH；∠GFE；∠EHG． （2）AE∥BF，理由如下： ∵点A和点E关于直线MN对称，点B和点F关于直线MN对称， ∴MN⊥AE，MN⊥BF， ∴AE∥BF． 19．解：（1）如图，△ABC及△A1B1C1即为所求． （2）设点P的坐标为（m，0）， ∵△ABP的面积为4， ∴， 解得m＝﹣6或10， ∴点P的坐标为（﹣6，0）或（10，0）． 20．解：（1）如图，DE为所作； （2）∵DE垂直平分AC， ∴EA＝EC，AD＝CD＝5， ∴AC＝10， ∵△ABC的周长＝AB+BC+AC＝27， ∴AB+BC＝27﹣10＝17， ∴△AEC的周长＝BE+EC+BC＝BE+AE+BC＝AB+BC＝17． 21．（1）证明：连接PA，PB，PC， ∵PE垂直平分AB，PM垂直平分AC， ∴PB＝PA，PC＝PA， ∴PB＝PC， ∴点P在线段BC的垂直平分线上； （2）解：∵PE垂直平分AB，PM垂直平分AC， ∴AF＝BF，AN＝CN， ∵△AFN的周长为8cm， ∴AF+FN+AN＝BF+FN+CN＝BC＝8cm，即BC＝8cm， ∵PB＝PC，△PBC的周长为18cm， ∴BC+PB+PC＝18cm， ∴PB+PC＝18cm﹣8cm＝10cm， ∵PE垂直平分AB，PM垂直平分AC， ∴PB＝PA，PC＝PA， ∴PA＝5cm． 22．（1）证明：∵BD⊥AC，点D是AC边的中点， ∴BD垂直平分AC， ∴AB＝CB， ∵EF⊥AB， ∴∠ABC+∠E＝90°， ∵∠E＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形； （2）解：AD＝CE，理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°， ∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∠E＝30°， ∴∠CDE＝30°＝∠E， ∴CD＝CE， ∵点D是AC边的中点， ∴AD＝CD， ∴AD＝CE． 23．（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵FE⊥BC， ∴∠F+∠C＝90°，∠B+∠BDE＝90°， ∴∠F＝∠BDE， ∵∠BDE＝∠FDA， ∴∠F＝∠FDA， ∴AF＝AD， ∴△ADF是等腰三角形； （2）解：∵DE⊥BC， ∴∠DEB＝90°， ∵∠F＝30°， ∴∠BDE＝30°， ∵BD＝4， ∴， ∵AB＝AC， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝AB＝BE+EC＝8， 24．解：（1）∵AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠ABC＝∠ACB（180°﹣∠A）＝70°， ∵MN是AB的垂直平分线， ∴∠MNB＝90°， ∴∠NMB＝90°﹣∠B＝20°． （2）∵AB＝AC，∠A＝α°， ∴∠B＝∠ACB（180°﹣∠A）＝55°， ∵MN是AB的垂直平分线， ∴∠MNB＝90°， ∴∠NMB＝90°﹣∠B＝35°； （3）∠A＝2∠NMB，理由如下： ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB（180°﹣∠A）， ∵MN是AB的垂直平分线， ∴∠MNB＝90°， ∴∠NMB＝90°﹣∠B∠A， ∴∠A＝2∠NMB． 25．（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°， ∵点E是AB的中点， ∴CE平分∠ACB，AE＝BE， ∴∠BCE＝30°， ∵ED＝EC， ∴∠D＝∠BCE＝30°． ∵∠ABC＝∠D+∠BED， ∴∠BED＝30°， ∴∠D＝∠BED， ∴BD＝BE． ∴AE＝DB． （2）解：AE＝DB； 理由：过点E作EF∥BC交AC于点F．如图2所示： ∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB． ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC， ∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°， 即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°， ∴△AEF是等边三角形． ∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D+∠BED＝∠FCE+∠ECD＝60°， ∵DE＝EC， ∴∠D＝∠ECD， ∴∠BED＝∠ECF． 在△DEB和△ECF中， ， ∴△DEB≌△ECF（AAS）， ∴DB＝EF， ∴AE＝BD． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $