精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县巴楚县第一中学，第二中学联考2025-2026学年高一上学期10月期中数学试题

2025-2026学年第一学期期中测试卷 高一数学 考生须知： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．本卷由试题卷和答题卡两部分组成，其中试题卷共4页，答题卡共2页.要求在答题卡上答题，在试题卷上答题无效. 3．答题前，请先在答题卡上认真填写姓名、准考证号和座位号.要求字体工整、笔迹清楚. 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单选题：本道大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列四个关系中，正确的是 A. B. C. D. 2. 不等式解集为 A. B. C. D. 3. 下列所示的图形中，可以作为函数的图象的是（ ） A B. C. D. 4. 已知函数为一次函数，且，则（ ） A. B. C. D. 7 5. 若，则下列不等式成立是（ ） A. B. C. D. 6. 若“”是“或”充分条件，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 8. 已知幂函数是奇函数，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 或2 二、多选题：本道大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分的分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关于幂函数的说法正确的有（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 为偶函数 D. 不等式解集为 10. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 11. 设，为非空实数集，定义，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本道共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则_________． 13. 已知，则__________. 14. 偶函数在上满足，则当时，______． 四、解答题：本题共5道 ，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合.求： （1）； （2）． 16. 解下列不等式. （1）； （2）. 17. 已知函数，且. （1）求a的值； （2）判断函数的奇偶性. 18. 已知幂函数的图象过点. （1）求函数的解析式； （2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 19. 随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台.每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为180万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. （1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润最大？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中测试卷 高一数学 考生须知： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．本卷由试题卷和答题卡两部分组成，其中试题卷共4页，答题卡共2页.要求在答题卡上答题，在试题卷上答题无效. 3．答题前，请先在答题卡上认真填写姓名、准考证号和座位号.要求字体工整、笔迹清楚. 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单选题：本道大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列四个关系中，正确的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合与元素的关系和集合与集合的关系可以选出正确答案. 【详解】元素与集合是属于关系，故A对，C、D错误，而之间是包含关系，所以B错误，故本题选A. 【点睛】本题考查了元素与集合之间以及集合与集合之间的关系，掌握属于关系和包含关系是解题的关键. 2. 不等式的解集为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 直接根据一元二次不等式的解法求解． 【详解】解：∵，∴，无解 故选：D． 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，注意三个二次——二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，属于基础题． 3. 下列所示的图形中，可以作为函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义，结合图象判断自变量对应函数值的个数，即可得. 【详解】由函数的定义，对于任意自变量只能有唯一函数值与之对应， 结合各图知，A、B、C不符合，D符合. 故选：D 4. 已知函数为一次函数，且，则（ ） A. B. C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件求出，得的解析式，进而代入求值即可. 【详解】∵，∴且，解得， ∴，∴. 故选：C. 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质及基本不等式，逐项分析即可得解. 【详解】因为， 所以，所以，即，故A错误； 因为，所以，故B错误； 由A知，两边同乘以正数，则，故C错误； 因为，所以，所以（，等号不成立）， 故，故D正确. 故选：D 6. 若“”是“或”的充分条件，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解出的取值，再根据充分条件确定m的取值. 【详解】，则， 因为“”是“或”的充分条件， 所以，解得， 故选：C. 7. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】现根据解析式有意义的条件求的定义域，然后在定义域内，利用复合函数的单调性法则求得结果. 【详解】要使函数有意义，则， 即，解得或， 函数定义域为. 令，则，在上单调递减， 对称轴为，开口向上， 在上单调递减，在上单调递增， 根据复合函数“同增异减”原则，可知的单调递减区间是. 故选：D. 8. 已知幂函数是奇函数，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 或2 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求出的可能值，再结合奇偶性即可得出结果． 【详解】由为幂函数得，即，解得或． 当时，，，原幂函数为偶函数，所以； 当时，，，原幂函数为奇函数，故． 故选：A． 二、多选题：本道大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分的分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关于幂函数的说法正确的有（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 为偶函数 D. 不等式的解集为 【答案】BD 【解析】 【分析】根据幂函数的性质判断． 【详解】的定义域为，A错误； 的值域为，B正确； 的定义域为，关于原点对称，又，所以为奇函数，C错误； 不等式，则，解得，D正确. 故选：BD． 10. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 【答案】ABC 【解析】 【分析】分析可知，且的根为，利用韦达定理求，即可判断ABC；代入不等式运算求解即可判断D. 【详解】因为不等式的解集为或， 可知，且的根为，故A正确； 则，可得， 则，，B正确；C正确； 因为，即，且， 则0，解得， 所以的解集为，D错误． 故选：ABC． 11. 设，为非空实数集，定义，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】分别利用题中的概念判断每一个选项即可； 【详解】选项A，由题可知，，故正确； 选项B, , 所以， 同理 所以，故选项B正确； 选项C，，故当集合中没有元素时，选项C错误； 选项D，由题可知，但是可能为空集，所以选D错误； 故选：AB 第II卷（非选择题） 三、填空题：本道共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，，则或，再根据集合中元素的互异性可解的值. 【详解】根据题意，， 则或， 当时，，不满足互异性； 当时，得或，因为不成立， 所以，此时集合为，符合题意. 故答案： 13. 已知，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的解析式，先求得的值，进而求得的值，得到答案. 【详解】由函数，可得，所以. 故答案为：. 14. 偶函数在上满足，则当时，______． 【答案】 【解析】 【分析】利用偶函数的定义求出函数解析式. 【详解】偶函数在上满足， 当时，，所以. 故答案为： 四、解答题：本题共5道 ，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合.求： （1）； （2）． 【答案】（1）；；或； （2）；. 【解析】 【分析】（1）由交集，补集运算定义可得答案； （2）由（1）结合交并补混合运算可得答案. 【小问1详解】 由题，因， 则，，或； 小问2详解】 由（1），，. 16 解下列不等式. （1）； （2） 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求得正确答案, （2）分，和三种情况求解. 【小问1详解】 不等式可化为， ∴ 不等式的解集是. 【小问2详解】 原不等式可化为， 若时，解为, 若时，解为， 若时，解为. 17. 已知函数，且. （1）求a的值； （2）判断函数的奇偶性. 【答案】（1） （2）为奇函数. 【解析】 【分析】（1）将代入，解出的值. （2）按照定义法证明奇偶性的步骤，先判断定义域是否关于原点对称，再判断与的关系即可. 【小问1详解】 由已知可得，， 解得： 【小问2详解】 由（1）知，，定义域为关于原点对称， 又，所以为奇函数. 18. 已知幂函数的图象过点. （1）求函数的解析式； （2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点代入解析式求出，得解； （2）问题转化为恒成立，令，求出的最小值得解. 【小问1详解】 由题意可得，，. 【小问2详解】 由（1）可得，恒成立，， 令，，， 实数的取值范围为. 19. 随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台.每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为180万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. （1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）. （2）当年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1580万元. 【解析】 【分析】（1）根据投入成本及销售收入写出利润函数即可； （2）分段分别利用二次函数配方、基本不等式求最值，比较大小即可得解. 【小问1详解】 当时，. 当时，. 所以. 【小问2详解】 当时,，当时，万元. 当时,万元. 当且仅当，即时，上式等号成立. 又，所以当年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1580万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $