四川省南充市嘉陵第一中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试题

高2025级高一上期第二次月考 数学试卷 考试时间：120分钟，满分150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1．不等式的解集为（     ） A．B． C．或 D．或 2．已知，则定义域为（     ） A．R B． C．且 D．且 3．下列命题是真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，设集合，，则下列图象能表示集合到集合的函数关系的是（    ） A B C D 5．下列结论正确的是（     ） A．当时， B．当时， C．当时，的最小值是 D．当时，的最小值为1 6．已知集合，，若为的真子集，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．命题“，使”为真命题的一个必要不充分条件是（     ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的偶函数，对有，则关于的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共18分，在每题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9．下列命题中正确的是（    ） A．集合的真子集是 B． C．设，若，则 D． 10．下列命题中，不正确的有（     ） A．函数与函数表示同一函数 B．已知函数，若，则 C．若函数，则 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 11．已知函数=，则下列结论正确的是（     ） A．若，则 B．若在上单调递增，则的值可以为 C．存在，使得在上单调递减 D．若的值域为，则的取值范围为 三、填空题（每题5分，共15分） 12．已知命题：，，则命题的否定为 . 13．已知函数是奇函数，当时，，则当时， . 14．设是一个数集，且至少含有两个数.若对于任意、，都有、、，且若，则，则称是一个数域.例如，有理数集是数域.则下列说法正确的是 （写出所有正确说法的序号）. （1）数域必含有0，1两个数. （2）整数集是数域. （3）若有理数集，则数集一定是数域. （4）数域中有无限多个元素. 四、解答题（共77分） 15（13分）．设全集为，集合，集合. (1)求. (2)求. 16（15分）．已知二次函数． (1)若不等式的解集为，求的值； (2)若，且，求的最小值． 17（15分）．某地为打造“生态水果庄园”，对某种果树进行调研.经调研发现，施用肥料千克时，这种果树的单株产量（单位：千克），单株施用肥料及其它成本的总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该果树的单株利润为（单位：元）． (1)求的解析式； (2)当施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 18（17分）．已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求的解析式； （2）先判断函数在区间上的单调性，并证明； （3）解关于的不等式． 19（17分）．已知函数，. (1)若函数的定义域为，求实数的取值范围； (2)若任意，恒成立，求实数的取值范围； (3)若函数，函数的最小值是，求实数的值. 高2025级高一上期第二次月考数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A B C C A BCD ACD 题号 11 答案 AD 12．， 13. 14. （1）（4） 1．B原不等式可变形为，所以. 故选：B. 2．C 由条件可知，得，且. 所以函数的定义域为，且. 3．D对于A，取，则，，此时，A错误； 对于B，取，则，，此时，B错误； 对于C，取，则，C错误； 对于D，由不等式的性质可知D正确. 故选：D 4．A对于A，由图象可知符合函数的定义，即A正确； 对于B，显然定义域没有取尽集合中的元素，不符合函数定义，即B错误； 对于C，显然对于中的元素，中与之对应的元素并不唯一， 如时，对应值有2个，即C错误； 对于D，由图象，显然时，或，也不符函数定义，即D错误. 故选：A 5．B当时，，当且仅当，即时等号成立，但已知条件中，故A错误； 当时，，当且仅当，即时等号成立，故B正确； 当时，，当且仅当，即时等号成立，但已知条件中，等号不成立，故C错误； 当时，，当且仅当，即时等号成立，但已知条件中，等号不成立，故D错误． 故选：B. 6．C当时，满足为的真子集，此时，解得. 当时，则或，解得. 综上，，即m的取值范围是 . 故选：C. 7．因为“不等式在上恒成立”，所以当时，原不等式为在上不是恒成立的，所以， 所以“不等式在上恒成立”，等价于，解得. A选项是充要条件，不成立； B选项中，不可推导出，B不成立； C选项中，可推导，且不可推导，故是的必要不充分条件，正确； D选项中，可推导，且不可推导，故是的充分不必要条件，D不正确.故选：C. 8．是定义在上的偶函数，根据偶函数的定义域关于原点对称，可得，解得，的定义域为. 又对有，在上单调递增，为偶函数，在上单调递减. 由，不等式可化为，根据偶函数的性质，不等式可化为，由以上推出的条件可得，解得. 故选：A. 9．对于A，集合的真子集包括，A错误； 对于B，因为菱形一定是平行四边形，所以，B正确； 对于C，因为，，，所以，，，C正确； 对于D，因为方程的解为，所以，因为空集是任何非空集合的真子集，所以，D正确．故选：BCD. 10．ACD对于，函数的定义域是，函数定义域是，故不是同一函数，故错误； 对于，根据，可以得，可求出，，求出，故正确； 对于，令，则，所以，即，故错误； 对于，函数的定义域为，则，可得，故错误. 11．AD 对于A，由题意得，得，解得，故A正确； 对于B，若在上单调递增，则得， 所以不符合题意，故B错误； 对于C，若在上单调递减，则不等式组无解，故C错误； 对于D，若的值域为，则，得在上单调递增． 当时，在上单调递增， 则，得，即； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 则，得恒成立，即符合题意． 综上，的取值范围为，故D正确. 故选：AD. 12．， 13．设，则，所以， 又函数为奇函数，所以， 即时，， 故答案为：； 14．对（1）：由题意可知，任取、，，令，则，，所以（1）正确； 对（2）：再令，则、，但，故（2）错误； 对（3）：令，取，故（3）错误； 对（4）：因数域必含有0，1两个数，由加法封闭性得，可生成， 再由除法封闭性，可生成等，会生成无穷多个元素，因此数域中有无穷多个元素.故（4）正确. 答案为：（1）（4）. 15．（1）因为集合，集合， 所以； （2）因为，所以，则 16．（1）不等式的解集为，则，且的两根为和，则，所以； （2）由，可得，即. 又，所以， 当且仅当时，即时等号成立. 17．（1）由已知得，， ∵，∴， 整理得，. （2） 当时， 对称轴为直线，∴. 当时， ， 当且仅当，即时等号成立，故， ∵，∴的最大值为390， ∴当施用肥料为3千克时，该果树的单株利润最大，最大利润是390元． 18．（1）根据题意，是奇函数，则有， 则有，解可得；． ，解可得. （2）在上为增函数；证明如下：设， 则，， 则有，，，， 则有，即．在上为增函数； （3），， 又是定义在上的奇函数，， 则有，解可得：；故的解集为． 19．（1）若函数的定义域为，则对任意的，， 由于函数为开口向上的二次函数， 故只需要，解得， 所以实数的取值范围是. （2）任意，恒成立，则， 可得， 令，则，所以，， 可得， 令，其中，则函数在上为减函数， 所以，，所以，，解得. 因此，实数的取值范围是. （3）因为， 令，则， 则为开口向上，对称轴为的二次函数， 当，即时，则在上单调递减，在上单调递增， 此时，解得，不符合要求，舍去； 当，即时，则在上单调递增， 此时，解得或（舍去）； 综上所述：. 第 12 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $