广西区南宁市第二中学2025-2026学年上学期9月月考八年级数学试卷

2025-2026学年广西南宁二中八年级（上）月考数学试卷（9月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为(    ) A. B. C. D. 2.下列采用的调查方式中，合适的是(    ) A. 调查观众对电影《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 调查广东省中学生的户外体锻时间，采用抽样调查 C. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 D. 调查某班男生的身高情况，采用抽样调查 3.如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是的高的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，用直尺和圆规作的平分线OC，则≌的依据是(    ) A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 5.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点落在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.如图，于P，，添加下列一个条件，能利用“HL”判定≌的条件是(    ) A. B. 与互余 C. D. 7.下列命题中，其逆命题为真命题的是(    ) A. 若，，则 B. 对顶角相等 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 若，则 8.如图，在中，，，BD平分交AC于点D，则等于(    ) A. B. C. D. 9.下列说法正确的是(    ) A. 4的平方根是2 B. 8的立方根是 C. 的算数平方根是 D. 没有平方根 10.如图，≌，且D在BC边上，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 11.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①≌；②；③四边形ABCD的面积，其中正确的结论有(    ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 12.有一张三角形纸片ABC，已知，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如图，是一个直角三角形，已知，那么      . 14.在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是      . 15.如图，在中，，，和的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则的周长为______. 16.如图，已知点P是射线MN上一动点，，当为      时，是等腰三角形. 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算： 解不等式组：，并写出它的整数解. 18.本小题8分 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图1和2所示的条形统计图和扇形统计图部分信息未给出 请你根据以上信息解决下列问题： 参加问卷调查的学生人数为______名，补全条形统计图画图并标注相应数据； 在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占______，所对应的圆心角度数为______； 若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？ 19.本小题8分 如图所示，已知，用直尺和圆规作图保留作图痕迹，不要求写作法 边上的中线 若，，求中线AD的取值范围. 20.本小题8分 如图，点M，N在BC上，，求证： 21.本小题8分 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元 求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ 若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车两种型号的汽车均购买，请你帮助该公司设计购买方案； 若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 22.本小题8分 问题呈现. 角平分线的性质 角的平分线上的点与角两边的点所连线段与角两边的位置关系的特殊情形，如图，OC是的平分线，P是OC上任一点，作OA与OB的垂线，垂足分别为点D和点E，通过测量，我们发现PD与PE相等.再类似取点，，…进行同样操作，发现它们仍相等，由此猜想有： 角平分线上的点到角两边的距离相等. 请结合图形写出已知和求证，并完成推理过程. 已知：_____，求证：_____. 定理证明：结合图1写出已知和求证，并写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程. 定理应用：如图2，在四边形ABCD中，，点E在BC边上，AE平分，DE平分求证： 23.本小题8分 如图，在平面直角坐标系xOy中，经过点并且平行于x轴的直线可以记作直线我们给出如下的定义：点先关于x轴对称得到点，再将点关于直线对称得到点，则称点为点P关于x轴和直线的二次反射点. 点关于x轴和直线的二次反射点的坐标是______； 若点关于x轴和直线的二次反射点的坐标是，那么______； 若点C的坐标是，其中，点C关于x轴和直线的二次反射点是，求线段的长用含m的式子表示； 已知一个三角形的三个顶点坐标分别为、、，如果点，关于x轴和直线的二次反射点分别为，，且线段与三角形的边没有公共点，直接写出m的取值范围. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】【分析】 根据轴对称图形的概念求解． 本题考查了轴对称图形的概念：图形两部分沿对称轴折叠后可重合。轴对称图形的关键是寻找对称轴。 【解答】 解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选： 2.【答案】B  【解析】解：调查观众对电影《哪吒2》的满意度，采用抽样调查，则A不符合题意， 调查广东省中学生的户外体锻时间，采用抽样调查，则B符合题意， 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用抽样调查，则C不符合题意， 调查某班男生的身高情况，采用全面调查，则D不符合题意， 故选： 全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度；据此进行判断即可． 本题考查全面调查与抽样调查，熟练掌握其定义及优缺点是解题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：选项D中的AD是的高， 故选： 根据AD为三角形的高，则所以，然后对各选项进行判断． 本题考查了三角形的角平分线、中线和高：正确理解三角形的角平分线、中线和高的定义是解决问题的关键． 4.【答案】A  【解析】解：由作图痕迹可知，，， ， ≌ ≌的依据是 故选： 由作图痕迹可知，，，再结合全等三角形的判定可得答案． 本题考查作图-复杂作图、全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定、角平分线的作图方法是解答本题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点为， 所以点关于x轴对称的点落在第一象限， 故选： 先求出点关于x轴对称的点的坐标，再判断其所在象限即可． 本题考查坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征、各象限内点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：于P，， 利用“HL”判定≌，必须添加斜边相等，即， 故选： 能利用“HL”判定≌，已知于点P，，即一角一边，则我们添加加必须斜边相等． 此题考查了直角三角形的判定，熟记“HL”定理是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：以及命题的真假．写出每个命题的逆命题，再判断逆命题的真假进行判断即可： A.若，，则的逆命题是若，则，，是假命题； B.对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题； C.两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题； D.若，则的逆命题是若，则，是假命题． 故选： 以及命题的真假．写出每个命题的逆命题，再判断逆命题的真假即可． 本题考查了逆命题，正确进行计算是解题关键． 8.【答案】C  【解析】利用等腰三角形的性质求出，再利用角平分线的定义求出，可得结论． 解：， ， 平分， ， ， 故选： 本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 9.【答案】D  【解析】解：的平方根是，因此选项A不符合题意； B.8的立方根是2，因此选项B不符合题意； C.的算数平方根是，因此选项C不符合题意； D.没有平方根，因此选项D符合题意； 故选： 根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可． 本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提． 10.【答案】B  【解析】解：≌， ，， ， 即， ， 故选： 先根据全等三角形的性质得到，，再证明，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算的度数． 本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等． 11.【答案】A  【解析】解：在和中， ， ≌， 故①符合题意； ，， 和B都在AC的垂直平分线上， ， 故②符合题意； ， 的面积，的面积， 四边形ABCD的面积的面积的面积， 四边形ABCD的面积， 故③不符合题意． 故选： 由SSS可判定≌，由线段垂直平分线的性质定理的逆定理推出，再根据三角形的面积公式得到四边形ABCD的面积 本题考查全等三角形的判定，三角形的面积，线段垂直平分线的性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS，线段垂直平分线的性质定理的逆定理． 12.【答案】D  【解析】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意； B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意； C、如图1， ，， ， 是对应边， 由ASA判定两个小三角形全等 故本选项不符合题意； D、如图2， ，， ， 所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是， 所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意； 故选： 根据全等三角形的判定定理进行判断即可． 本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键． 13.【答案】  【解析】解：， ， 是一个直角三角形， ， ， 故答案为： 根据三角形外角得出，进而利用三角形内角和得出即可． 此题考查三角形外角，关键是根据三角形外角得出解答． 14.【答案】  【解析】解：将点先向右平移2个单位长度， 得到， 向上平移3个单位长度， 所得点的坐标是： 故答案为： 直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可． 此题主要考查了平移变换，正确掌握平移规律是解题关键． 15.【答案】10  【解析】解：为的平分线，CO为的平分线， ，， ， ，， ，， ，， ， ，， 周长为， 故答案为：10 利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到，，将三角形AMN周长转化，求出即可． 此题考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 16.【答案】或或  【解析】解：若为等腰三角形则有、和三种情况， ①当时，则有， ； ②当时，则； ③当时，则， 综上可知为或或， 故答案为：或或 若为等腰三角形则有、和三种情况，分别利用等腰三角形的两底角相等可求得的值． 本题主要考查等腰三角形的判定，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键． 17.【答案】；   ，整数有：，0，1，2，3  【解析】原式 ； ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 则符合条件的整数有：，0，1，2， 根据算术平方根定义，绝对值意义，二次根式加减运算法则进行计算即可； 先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后写出整数解即可． 本题主要考查了实数混合运算，求不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握运算法则． 18.【答案】 . ， 名， 答：选择“航模”课程的学生有100名．  【解析】解：由题知， 问卷调查的学生中选择“无人机”课程的学生人数为15，且所占百分比为， 所以名， 即问卷调查的学生人数为50名． 所以选择“人工智能”课程的学生人数为：名， 条形统计图，如图所示， . ， ， 即选择“创客”课程的学生占，所对应的圆心角度数为 故答案为：20， 名， 答：选择“航模”课程的学生有100名． 根据所抽取的样本内选择“无人机”的人数及所占百分比即可解决问题． 根据中计算的结果即可解决问题． 先求出样本内选择“航模”课程的学生所占比例，再结合全校的八年级人数即可解决问题． 本题主要考查了条形统计图、用样本估计总体及扇形统计图，熟知条形统计图和扇形统计图的特征及如何利用样本估测总体是解题的关键． 19.【答案】     【解析】如图， 延长AD到点M，使，连接BM， 是的中线， ， 在和中， ， ≌， ， 在中，， 即， 即， 根据线段垂直平分线的作法作出图形即可； 延长AD到点M，使，连接BM，证明≌，得出，由三角形三边关系可得出答案． 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，复杂作图等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 20.【答案】，， 和是等腰三角形， ，， ， 在与中， ， ≌，   【解析】证明：，， 和是等腰三角形， ，， ， 在与中， ， ≌， 根据等腰三角形的性质得出，进而利用AAS证明与全等，利用全等三角形的性质解答即可． 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 21.【答案】解：设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元， 依题意，得：， 解得： 答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元． 设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆， 依题意，得：， 解得： ，n均为正整数， ，，， 共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆． 方案一获得利润：元； 方案二获得利润：元； 方案三获得利润：元 ， 购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元．  【解析】设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价=单价数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论； 利用总价=单价数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程；利用总价=单价数量求出三种购车方案获得的利润． 22.【答案】已知：OC平分，于E点，于D点，如图1， 求证： 证明：平分， ， 于E点，于D点， ， 在和中， ， ≌， ， 所以角平分线上的点到角两边的距离相等；   证明：过E点作于F点，于G点，于H点，如图2， 平分，DE平分， ，， ， 在和中， ， ≌，   【解析】已知：OC平分，于E点，于D点，如图1， 求证： 证明：平分， ， 于E点，于D点， ， 在和中， ， ≌， ， 所以角平分线上的点到角两边的距离相等； 证明：过E点作于F点，于G点，于H点，如图2， 平分，DE平分， ，， ， 在和中， ， ≌， 先结合图1写出已知、求证，然后证明≌，从而得到， 证明：过E点作于F点，于G点，于H点，如图2，根据角平分线的性质可证明，然后证明≌，从而得到 本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证．熟练掌握角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质是解决问题关键． 23.【答案】；   4；   2 m；  或或  【解析】解：点关于x轴的对称点为， 点关于的对称点为， 故答案为：； 点关于x轴的对称点为， 点关于的对称点为， ， ， 故答案为：4； 点C的坐标是，其中， 点C关于x轴的对称点为， 点关于的对称点为， ； ，， 、Q关于x轴的反射点为，， ，关于的对称点为，， ，，， 三角形如图所示： 线段与三角形的边没有公共点， 分三种情况： ①当在点上方时， 时， 解得：； ②当在点三角形内时， ， 解得：； ③当在点三角形下方时， 时， 解得：； 综上可得：线段与三角形的边没有公共点时，或或 直接根据坐标系中对称点的性质求解即可； 根据二次反射点的定义得出，确定一元一次方程求解即可； 结合结论，由特定到一般即可得出点，确定线段的长； 先确定出，，得出，，，然后结合图象分三种情况讨论：①当在点C上方时；②当在点三角形内时；③当在点三角形下方时；分别列出不等式求解即可． 本题主要考查坐标与图形，轴对称的性质及不等式的应用，理解题意，掌握坐标系中轴对称的点的特点是解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $