精品解析：吉林省四平市2025-2026学年七年级上学期期中检测数学试题

七年上期中测试数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列式子中，不是整式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的识别，单项式和多项式统称为整式，由此逐项判断即可． 【详解】解：A．是多项式，是整式，不符合题意； B．是多项式，是整式，不符合题意； C．是单项式，是整式，不符合题意； D．不是整式，符合题意． 故选：D． 2. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词． 【详解】解：用代数式表示“的倍与的差的平方”为：， 故选：． 3. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示可得出答案． 【详解】根据科学记数法的知识可得:1700000=． 故选B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚． 4. 关于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 七次二项式 B. 最高次项 C. 常数项是 D. 最高次项的系数是0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得答案． 【详解】解：A、它是七次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B、它的次数最高项是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、常数项是，原说法正确，故此选项符合题意； D、它的最高次项的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列算式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据几个非零数相乘，负号的个数为奇数，积为负，负号的个数为偶数，积为正，任何数乘0，都得0，进行判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，2个负号，积为正数，不符合题意； C. ，2个负号，积为正数，不符合题意； D. ， 3个负号，积为负数，符合题意； 故选：D． 6. 若长方形的周长为6m，一边长为m+n，则另一边长为（ ） A. 3m+n B. 2m+2n C. m+3n D. 2m-n 【答案】D 【解析】 【分析】本题需先根据长方形的周长公式，列出求另一边长的式子，最后算出结果即可． 【详解】解：∵长方形的周长为6m，一边长为m+n， ∴另一边长． 故选D． 【点睛】本题考查整式的加减的应用，解题的关键是由题意列式计算． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 单项式次数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，熟记“一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”是解题关键． 【详解】解：单项式次数是3， 故答案为：3． 8. 用四舍五入法，把3.024596精确到百分位是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，将千分位上的数字四舍五入即可得出答案． 【详解】解：用四舍五入法，把3.024596精确到百分位是， 故答案为：． 9. 在单价一定的情况下，购买《故事会》的总价和数量成_____（填“正比例”或“反比例”）． 【答案】正比例 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例与反比例的定义，对于两个变量，若它们的商一定，那么这两个变量成正比例，若它们的积一定，则它们成反比例，据此求解即可． 【详解】解：∵单价等于总价除以数量， ∴当单价一定时，总价与数量的商一定， ∴在单价一定的情况下，购买《故事会》的总价和数量成正比例， 故答案为：正比例． 10. 若单项式与的和是一个单项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了同类项的概念，即含有相同字母，相同字母的指数相同的单项式叫同类项． 若两个单项式的和是单项式，则它们一定是同类项，根据同类项的概念得到关于a，b的方程，从而求解． 【详解】解：由题意得：与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 11. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了根据程序流程图进行计算的能力，主要涉及到平方运算、乘法、减法运算．看懂流程图是解题的关键． 根据程序流程图进行计算即可． 【详解】解：若输入x的值为1，， 所以输出y的值为4． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的加减，有理数乘除运算，正确计算是解题的关键．先算乘方，再算乘除，最后算加减运算即可求解． 【详解】解：原式， ， 13. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 14. 已知一列数：． （1）在数轴上画出表示上述各数的点； （2）用“>”连接各数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）先将化简，再将各数表示在数轴上即可； （2）根据数轴即可得出答案． 【小问1详解】 解：，， 将数轴上表示各数的点，如图所示： 【小问2详解】 解：由数轴可得：． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，正确计算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，最后代入求值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 16. 已知多项式是关于x、y的八次四项式． （1）求m的值； （2）把这个多项式按x的降幂重新排列． 【答案】（1） （2）重新排列为 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念及降幂排列，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键． （1）根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，利用多项式是关于x、y的八次四项式，求出m的值即可； （2）根据降幂排列的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵多项式是关于x、y的八次四项式， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：按x的降幂排列为． 17. 某数学兴趣小组利用A，B，C，D四张卡片做游戏，卡片上分别写有已经化为最简的代数式，C，D两张卡片上有部分内容被遮挡住了，但知道它们是A，B两张卡片上代数式的和或差． 请通过计算分别求出C，D卡片上的代数式． 【答案】卡片上代数式分别为：， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，根据整式的加减运算法则，分别求出两张卡片上的代数式的和与差，即可得出结果． 【详解】解：； ； ∵卡片上的二次项为：， ∴卡片上的代数式为：； ∵的常数项为3， ∴卡片上的代数式为：． 18. 已知多项式的化简结果不含和． （1）求，的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值等知识． （1）先去括号，然后合并同类项，最后根据无关型可得a和b的值． （2）把a和b的值代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， 多项式的化简结果不含和， ，， ，； 【小问2详解】 解：当，时， ． 19. 给出新定义如下：，； 例如：，． 根据上述知识，解下列问题： （1）若，，则 ______； （2）若，化简：；（结果用含x的代数式表示） 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）把，代入，进一步计算即可求解； （2）根据绝对值的性质化简即可求解； 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴ ． 【小问2详解】 解：当时， 则 ． 20. 如图，小红用长为，宽为的宣纸书写了一幅毛笔字参加书法大赛，根据大赛要求需对作品进行装裱，装裱后作品的长上下各增加了，宽左右各增加了． （1）装裱后的书法作品的长是_____，宽为_____（用含的代数式表示）； （2）若，求装裱后书法作品的周长． 【答案】（1）； （2）装裱后的书法作品的周长为 【解析】 【分析】（1）根据题意即可求解；（2）根据长方形的周长公式求解即可． 【小问1详解】 装裱后的书法作品的长是；宽为． 【小问2详解】 装裱后的书法作品的周长， 当时，原式 装裱后的书法作品的周长为． 【点睛】本题考查列代数式、代数式的值及整式加减,正确理解题意和准确代入求值计算是解题的关键． 21. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元. (1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费________元． (2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元(用含a、b的代数式表示，并化简.) (3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？ 【答案】(1)53.5；(2)，；，；(3)这两辆滴滴快车的行车时间相差24分钟. 【解析】 【分析】(1)根据车费由里程费、时长费、远途费三部分组成进行计算即可. (2)分和两种情况进行讨论即可. (3) 设小王行车时间为分，小张行车时间为分，根据他们的所付车费相同，列出方程，即可求解. 【详解】(1)（元）， 故答案为53.5 (2)当时，小明应付车费：元 当时，小明应付车费： 元 (3)设小王行车时间为分，小张行车时间为分，依题意有 整理得 答;这两辆滴滴快车的行车时间相差分. 【点睛】考查列代数式以及二元一次方程，读懂题目中车费的计算方法是解题的关键. 22. 阅读下面的材料： 在数轴上点表示的数为点表示的数为，则点到点的距离记为．线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．请用这个知识解答下面的问题． 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用1个单位长度表示． （1）点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为_______； （2）若将点向右移动，则移动后的点表示的数为_____（用含的代数式表示）； （3）若数轴上有一点，且，求点表示的数； （4）若点以每秒的速度沿数轴向左运动，同时、两点分别以每秒、的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而改变？请说明理由． 【答案】（1）；；4 （2） （3）或3 （4）的值不会随着的变化而变化，见解析 【解析】 【分析】本题考查了数轴、数轴上两点之间的距离以及整式的加减运算，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键． （1）根据题意分别表示出距离求出坐标画出图形； （2）将点A向右移动，则移动后的点表示的数为； （3）设D表示数为a，由绝对值的意义容易得出结果； （4）表示出和，再相减即可得出结论． 【小问1详解】 解：A：，即，A表示， B：，即，B表示， C：，即，C表示4， 故答案为：；；4； 【小问2详解】 解：将点A向右移动，则移动后的点表示的数为； 故答案为： ； 小问3详解】 解：设D表示的数为d， ， ， 解得：或， 点D表示的数为或3； 故答案为：或3； 【小问4详解】 解：的值不会随着t的变化而变化，理由如下： 根据题意得：平移后，cm ， ， ， 的值恒为3，不会随着t的变化而变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年上期中测试数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列式子中，不是整式的是（ ） A. B. C. D. 2. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 4. 关于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 七次二项式 B. 最高次项是 C. 常数项是 D. 最高次项的系数是0 5. 下列算式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 6. 若长方形周长为6m，一边长为m+n，则另一边长为（ ） A. 3m+n B. 2m+2n C. m+3n D. 2m-n 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 单项式次数是______． 8. 用四舍五入法，把3.024596精确到百分位________． 9. 在单价一定情况下，购买《故事会》的总价和数量成_____（填“正比例”或“反比例”）． 10. 若单项式与和是一个单项式，则______． 11. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为_____． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 化简：． 14. 已知一列数：． （1）在数轴上画出表示上述各数的点； （2）用“>”连接各数． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 已知多项式是关于x、y的八次四项式． （1）求m的值； （2）把这个多项式按x降幂重新排列． 17. 某数学兴趣小组利用A，B，C，D四张卡片做游戏，卡片上分别写有已经化为最简的代数式，C，D两张卡片上有部分内容被遮挡住了，但知道它们是A，B两张卡片上代数式的和或差． 请通过计算分别求出C，D卡片上的代数式． 18. 已知多项式的化简结果不含和． （1）求，的值； （2）求的值． 19. 给出新定义如下：，； 例如：，． 根据上述知识，解下列问题： （1）若，，则 ______； （2）若，化简：；（结果用含x的代数式表示） 20. 如图，小红用长为，宽为的宣纸书写了一幅毛笔字参加书法大赛，根据大赛要求需对作品进行装裱，装裱后作品的长上下各增加了，宽左右各增加了． （1）装裱后的书法作品的长是_____，宽为_____（用含的代数式表示）； （2）若，求装裱后的书法作品的周长． 21. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元. (1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费________元． (2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元(用含a、b的代数式表示，并化简.) (3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？ 22. 阅读下面的材料： 在数轴上点表示的数为点表示的数为，则点到点的距离记为．线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．请用这个知识解答下面的问题． 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用1个单位长度表示． （1）点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为_______； （2）若将点向右移动，则移动后的点表示的数为_____（用含的代数式表示）； （3）若数轴上有一点，且，求点表示的数； （4）若点以每秒的速度沿数轴向左运动，同时、两点分别以每秒、的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而改变？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $