精品解析：云南省昭通市镇雄县三校2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

三校联考2025年秋季学期高一年级第一次月考数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解分式不等式把集合B具体化，再由集合的交集运算法则可得答案. 【详解】， ， 故选：B． 2. 命题，命题，则是成立的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据两命题对应的集合的包含关系易得结论. 【详解】设， 显然集合是集合的真子集，故是的充分不必要条件. 故选:A． 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由题有转化为求方程的根即可求解. 【详解】由题意有，方程有两个根，即和1， 则的解集为或， 即不等式的解集为或. 故选：C. 4. 已知集合，则集合（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合中元素，求出与所有可能的乘积，进而确定集合. 【详解】， 故可取且可取， 而, ，. 故选：C． 5. 已知命题“”为假命题，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在量词命题为假命题，可得：方程无实数根，进而利用判别式进行求解即可. 【详解】命题“”为假命题，则方程无实数根， 当时，，符合题意， 当时，即，解得：； 综上：. 故选：A． 6. 已知关于的不等式的解集为，则集合的子集个数为（　　） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件利用韦达定理得，所求集合等价于，即可求出答案. 【详解】因为不等式的解集为， 所以的解集为， 由韦达定理得，解得， 则， 因此子集个数为个， 故选：A． 7. 已知，若，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由得，再根据基本不等式乘“1”法解题即可. 【详解】，， 所以 ， 当且仅当时，等号成立，故的最小值为. 故选：D 8. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一次不等式的解集可得，代入不等式即可解出答案. 【详解】关于的不等式的解集为， 且，即 代入不等式中，得，化简得， 解得， 故选：B． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，若是的充分不必要条件，则实数的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】AB 【解析】 【分析】令，由题意得是的真子集，计算即可求解. 【详解】令， 由已知，且，是的真子集． 或，解得或， 故选：AB． 10. 若恒成立，则实数的取值可能是（　　） A. B. C. D. 1 【答案】BCD 【解析】 【分析】先利用基本不等式求出的最大值，再根据恒成立思想得到参数范围即可. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时等号成立， 由题意得恒成立，故得. 故选：BCD． 11. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】由函数图象可知其开口向下，对称轴在轴右侧，即可得，，判断A，根据函数图象与轴的交点的纵坐标大于，推得，判断B，由函数图象经过点，即得，假设，推出矛盾，可判断C，由图可得当时，，可判断D. 【详解】由函数的图象可知其开口向下，对称轴在轴右侧， 故，，则，此时，A错误； 函数图象与轴的交点的纵坐标大于，故，所以，B正确； 二次函数图象与轴交于和两点，故， 将代入解析式得，， 若，则，矛盾，故，C错误； 由图可知，当时，，即，D正确， 故选：BD． 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知实数满足，则的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质解题即可. 【详解】由，可知，又，． 故答案为： 13. 在上的定义运算，则满足的实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义运算以及一元二次不等式的解法求得正确答案. 【详解】由题意，， 解得：，所以实数的取值范围是. 故答案为： 14. 设集合，若集合中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为，则集合中所有元素之和为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，列出集合的三个元素的子集，根据条件，可求集合中所有元素之和. 【详解】集合中三个元素的子集为：、、、共4个， 集合A中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为， 设集合中所有元素之和为， 则的三个元素的子集中的三个元素的和分别为：，，，， 由题意：， 所以，因此集合A中所有元素之和为7． 故答案为：7 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合． （1）求集合； （2）若，且，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）根据集合A求出补集，再由并集的定义运算即可得解； （2）根据，可转化为，列出不等关系，求解即可. 【小问1详解】 ，， 又， ． 【小问2详解】 ，， ，解得． 16. （1）已知，求的最大值； （2）已知，求的最小值． 【答案】（1）3；（2）11 【解析】 【分析】利用基本不等式对（1）（2）进行求解即可. 【详解】（1）， ， 当且仅当，即时等号成立， 故的最大值为3 （2），， 则， 当且仅当，即时等号成立， 的最小值为11． 17. 已知不等式当时，，当时，，若不等式的解集为． （1）求集合； （2）已知不等式的解集为，判断集合、的关系，并证明． 【答案】（1）且； （2）， 由题意可得， 判断集合、的关系为， 证明如下：因为 ，都有， 但，且，例如：，但， 故． 【解析】 【分析】（1）由题意分，两种情况，结合一元二次不等式解法求解即可； （2）化简集合，判断关系可得，根据集合间包含关系证明即可. 【小问1详解】 由题意可得或， 解得或且，即且， 所以且； 【小问2详解】 略 18. 已知命题：，.命题：，． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）问题转化为，求解. （2）先根据命题和均为真命题，分别求实数的取值范围，再求它们的交集即可. 【小问1详解】 命题为真命题，， ，，则， 实数的取值范围是． 【小问2详解】 为真命题，由（1）得. ，为真命题， ，得. 由命题和均为真命题，得. 实数的取值范围是． 19. 已知函数． （1）当时，若只有一个解，求的取值； （2）当时，若的解集中有且仅有2个整数，求的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）对进行分类讨论，结合判别式求得. （2）根据一元二次不等式的解列不等式，由此求得的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 只有一个解， 当时，，满足题意； 当时，只有一个解， 即，解得， 综上所述：． 【小问2详解】 当时，， 的解集中有且仅有个整数， 关于的一元二次不等式的解集为函数图象在轴下方的部分对应的点的横坐标的集合， 由函数的图象的对称轴为， 为使得不等式的解集中有且仅有个整数， 必须且只需使得， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三校联考2025年秋季学期高一年级第一次月考数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 命题，命题，则是成立的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知集合，则集合（　　） A. B. C. D. 5. 已知命题“”为假命题，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 或 6. 已知关于的不等式的解集为，则集合的子集个数为（　　） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 7. 已知，若，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，若是的充分不必要条件，则实数的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 10. 若恒成立，则实数的取值可能是（　　） A. B. C. D. 1 11. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知实数满足，则的取值范围为___________． 13. 在上的定义运算，则满足的实数的取值范围是___________． 14. 设集合，若集合中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为，则集合中所有元素之和为___________． 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合． （1）求集合； （2）若，且，求实数的取值范围． 16. （1）已知，求的最大值； （2）已知，求的最小值． 17. 已知不等式当时，，当时，，若不等式的解集为． （1）求集合； （2）已知不等式的解集为，判断集合、的关系，并证明． 18. 已知命题：，.命题：，． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）当时，若只有一个解，求的取值； （2）当时，若的解集中有且仅有2个整数，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $