4.3一次函数的图象（第2课时一次函数的图象与性质）（导学案）数学北师大版2024八年级上册

4.3 一次函数函数的图象 第2课时 一次函数的图象与性质 1. 能准确画出一次函数的图象，理解一次函数图象是一条直线，并能熟练确定直线与坐标轴的交点坐标. 2. 理解一次函数y=k x+b中k、b的值对图象的影响，掌握k决定直线倾斜方向，b决定直线与y轴交点位置的规律. 3. 掌握一次函数图象与正比例函数图象的关系，理解一次函数图象可由正比例函数图象平移得到. 学习重点：理解函数图象的概念，突掌握作函数图象的一般步骤. 学习难点：掌握一次函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题. 第一环节 自主学习 温故知新： 1.正比例函数(k≠0) 的图象是：经过 和 的一条直线. 2.性质是：当k＞0， ；当k＜0， . 新知自研：自研课本P91-P92页的内容，思考： 【学法指导】 情景引入 正比例函数y=k x的图象是一条过原点的直线，一次函数：y=k x+b，多了一个常数项b,b对图象有什么影响？ ●探究一：一次函数的图象 在同一直角坐标系中，画出函数y=2x和y=2x+1的图象. ◆1.用描点法画图象： ①列表 x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y=2x … ﹣4 0 4 … y=2x+1 … ﹣1 3 … ②描点并连线.(在下面的坐标系中作图) ◆2.由图象思考： ① y=2x+1图象是 . ②这两个函数图象有什么关系？ （可从形状和位置观察） ③由y=2x的图象如何得到y=2x+1的图象？ ④推广：y = k x + b与y= k x的图象有什么关系？ (两个函数的k值相等时，有什么意义？) ◆3.探究归纳 ★1、一次函数y= k x + b的图象是一条直线，只要过 个点，确定这条直线，一般取（0， ）和（ ，0）或(1, ). ★2、一次函数y= k x + b与正比例函数y= k x 的图象 ，y= k x + b的图象可由y= k x的图象 平移b个单位得到（b>0向 ，b<0向 ). ★3、一次函数y= k x + b的图象也称为直线y= k x+ b. 思考：一次函数的图象与k,b有什么关系呢？ ★4、结合图象确定k,b的取值和图象所经过的象限.（完成下表的空） 图象 k，b的符号 k＞0，b＞0 经过的象限 ●探究二：一次函数的性质 画一画：画出一次函数 y＝3x＋1,y＝－x＋1, y＝3x－2,y＝4x－3 的图象. ◆1.思考：(1)哪个函数 y 的值随着 x 值的增大而增大?哪个函数 y 的值随着 x 值的增大而减小? 你能得出什么结论？(提示：k 决定函数的增减性.) ★结论：在一次函数 y＝k x＋b 中， 当 k ＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而 ； 当 k ＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而 . (2)随着 x 值的增大，y 的值增大速度最快的函数是哪个? . ★结论:|k|越 ，函数图象越陡峭. (3)哪两个函数的图象相互平行? . ★结论：k的值相同的两个一次函数图象 . (4)图象与 y 轴相交于同一点的函数有哪些? ★结论：一次函数y＝k x＋b的图象经过点(0, ). ◆2.总结归纳 对于一次函数y＝k x＋b的性质，你有哪些结论? ①当 k ＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而 ； 当 k ＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而 . ②|k|越 ，函数图象越陡峭. ③k的值相同的两个一次函数图象 . ④一次函数 y＝k x＋b 的图象经过点(0, ). 【例题导析】 自研下面典例的内容，回答问题： 典例分析 例1：正比例函数y=k x(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x﹣k的图象大致是（ ） 【分析】根据𝑘，𝑏决定一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象所在的象限即可解答. 【解答】由正比例函数的性质可得出𝑘 0，进而可得出−𝑘 0，由1＞0，−𝑘＜0利用一次函数图象与系数的关系，可找出一次函数𝑦=𝑥−𝑘的图象经过 象限. 例2：若直线y=3x向上平移2个单位长度后过P(m,−4)，求 m 的值． 【分析】根据一次函数图像的平移的规则是：“ ”先求出平移后直线表达式为 ，然后再带入P点的纵坐标的值即可求出m的值. 【解答】 例2：已知一次函数y＝（1﹣m）x＋2m﹣3， （1）若函数图像经过原点，求m的值； （2）若函数图像平行于y＝2x﹣3，求这个函数的表达式． 【分析】（1）根据图象经过原点，可得 即可解答. （2）由两个一次函数图像平行时，可得k的值 ，从而列出方程求解即可解答. 【解答】 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A.探讨一次函数图象的特征，总结一次函数图象的画法和性质； B.交流例题的解题思路和易错点. C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 1. 一次函数 y＝－2x＋4 的图象与 y 轴的交点坐标是（ ） A. （0，2） B. （4，0） C. （2，0） D. （0，4） 2. P1(3，y1)，P2(4，y2)是一次函数y=﹣0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( ) A.y1＞y2 B. y1=y2 C.y1＜y2 D.不确定 3．在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，若一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图像由直线𝑦=𝑘𝑥（𝑘>0）向上平移3个单位长度得到，则一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图像经过的象限是 ． 4、不画图象，仅从函数解析式能否看出直线𝑦=3𝑥+4与𝑦=3𝑥−4具有什么样的位置关系？ 5、在同一直角坐标系中，画出函数y=2x+4与y=﹣2x+4的图象，并指出每个函数中当x增大时y如何变化． 6. 已知一次函数y＝(3m﹣8)x＋1﹣m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值. 题型一： 画一次函数的图象 1．如图，一次函数y＝2x﹣3的图象大致是（　　） A． B． C．D． 2．在同一平面直角坐标系内，画出下列函数的图象． （1）y＝﹣3x+4． （2）y＝3x+4． 3．已知函数y＝﹣2x+4． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）求出这个函数的图象与x轴、y轴的交点的坐标． 4．已知函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+4是关于x的一次函数． （1）求m的值； （2）在如图中画出该函数图象； （3）y的值随x的值的增大而 　 　．（填“增大”或“减小”） 题型二： 一次函数的图象的位置与系数的关系 5．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（　　） A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＞0 6．一次函数y＝（k﹣1）x﹣b的图象如图所示，则下列正确的是（　　） A．k＞1，b＞0 B．k＜1，b＞0 C．k＞1，b＜0 D．k＜1，b＜0 7．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　） A． B． C．D． 8．一次函数y＝kx﹣k（k为常数，k≠0）与正比例函数y＝﹣kx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 题型三： 一次函数的图象的位置与系数的关系 9．一次函数y＝2x+1的图象，可由函数y＝2x的图象（　　） A．向上平移1个单位长度而得到 B．向左平移1个单位长度而得到 C．向右平移1个单位长度而得到 D．向下平移1个单位长度而得到 10．将直线y＝2x向上平移3个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（　　） A．函数的图象与y轴的交点坐标是（3，0） B．函数图象经过第一、二、三象限 C．点（﹣2，1）在函数图象上 D．若A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2 11．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x向上平移2个单位，则平移后的直线表达式为 　． 12．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x轴的交点为（m，0），则m的值为 　 　． 题型四： 利用一次函数的性质解决问题 13．已知一次函数y＝（k﹣2）x+3，若y随x的增大而增大，则k的值可能是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．1 D．3 14．若直线y＝kx+2（k是常数，k≠0）经过第一、二、三象限，则k的值可能为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1 15．点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在一次函数（m是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1 16．已知一次函数y＝（4+2m）x+m﹣4，求： （1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ （3）m为何值时，图象经过第一、三、四象限？ （4）图象能否过第一、二、三象限？ 题型五：利用一次函数的平移 17．将直线y＝3x﹣1平移后，得到直线y＝3x+6，则原直线（　　） A．沿y轴向上平移了7个单位 B．沿y轴向下平移了7个单位 C．沿x轴向左平移了7个单位 D．沿x轴向右平移了7个单位 18．把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（　　） A．y＝2x+5 B．y＝2x+6 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+4 19．在平面直角坐标系中，将一次函数y＝2x+b的图象向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后经过点（﹣1，0），则b的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 20．已知平面直角坐标系如图所示： （1）画出函数y＝2x+1的图象； （2）写一条关于这个一次函数图象的性质：　 　； （3）把直线y＝2x+1向下平移一个单位，得到的函数表达式是 　 ． ▲1．当 k ＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而 ； 当 k ＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而 ▲2．|k|越 ，函数图象越陡峭. ▲3．k的值相同的两个一次函数图象 . ▲4．一次函数 y＝k x＋b 的图象经过点(0, ). 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3 一次函数函数的图象 第2课时 一次函数的图象与性质 1. 能准确画出一次函数的图象，理解一次函数图象是一条直线，并能熟练确定直线与坐标轴的交点坐标. 2. 理解一次函数y=k x+b中k、b的值对图象的影响，掌握k决定直线倾斜方向，b决定直线与y轴交点位置的规律. 3. 掌握一次函数图象与正比例函数图象的关系，理解一次函数图象可由正比例函数图象平移得到. 学习重点：理解函数图象的概念，突掌握作函数图象的一般步骤. 学习难点：掌握一次函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题. 第一环节 自主学习 温故知新： 1.正比例函数(k≠0) 的图象是：经过原点和(1，k)的一条直线. 2.性质是：当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小. 新知自研：自研课本P91-P92页的内容，思考： 【学法指导】 情景引入 正比例函数y=k x的图象是一条过原点的直线，一次函数：y=k x+b，多了一个常数项b,b对图象有什么影响？ ●探究一：一次函数的图象 在同一直角坐标系中，画出函数y=2x和y=2x+1的图象. ◆1.用描点法画图象： ①列表 x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y=2x … ﹣4 ﹣2 0 2 4 … y=2x+1 … ﹣3 ﹣1 1 3 5 … ②描点并连线.(在下面的坐标系中作图) ◆2.由图象思考： ① y=2x+1图象是一条直线. ②这两个函数图象有什么关系？ （可从形状和位置观察）都是直线且平行 ③由y=2x的图象如何得到y=2x+1的图象？ y=2x+1的图象是由y=2x向上平移1个单位得到因为y=2x过(0,0), y=2x+1过(0,1) ④推广：y = k x + b与y= k x的图象有什么关系？ (两个函数的k值相等时，有什么意义？) 两函数图象平行， y = k x + b的图象可由y = k x的图象上下平移 + b个单位得到（ b>0向上，b<0向下) ◆3.探究归纳 ★1、一次函数y= k x + b的图象是一条直线，只要过两个点，确定这条直线，一般取（0，b）和（-，0）或(1,k+b). ★2、一次函数y= k x + b与正比例函数y= k x 的图象平行，y= k x + b的图象可由y= k x的图象上下平移b个单位得到（b>0向上，b<0向下). ★3、一次函数y= k x + b的图象也称为直线y= k x+ b. 思考：一次函数的图象与k,b有什么关系呢？ 一次函数y= k x + b的图象由k和b的值决定. ★4、结合图象确定k,b的取值和图象所经过的象限.（完成下表的空） 图象 k，b的符号 k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0 经过的象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四 ●探究二：一次函数的性质 画一画：画出一次函数 y＝3x＋1,y＝－x＋1, y＝3x－2,y＝4x－3 的图象. ◆1.思考：(1)哪个函数 y 的值随着 x 值的增大而增大?哪个函数 y 的值随着 x 值的增大而减小? ① y＝3x＋1，y＝3x－2 和 y＝4x－3，y 随着 x 的增大而增大，图象由左到右是逐渐上升的. ② y＝－x＋1，y 随着 x 的增大而减小，图象由左到右是逐渐下降的. 你能得出什么结论？(提示：k 决定函数的增减性.) ★结论：在一次函数 y＝k x＋b 中， 当 k ＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大； 当 k ＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小. (2)随着 x 值的增大，y 的值增大速度最快的函数是哪个? y＝4x－3 . ★结论:|k|越大，函数图象越陡峭. (3)哪两个函数的图象相互平行? 一次函数 y＝3x＋1 和一次函数 y＝3x－2 的图象相互平行. ★结论：k的值相同的两个一次函数图象平行. (4)图象与 y 轴相交于同一点的函数有哪些? 一次函数 y=3x＋1 和一次函数 y＝-x＋1 的图象与 y 轴相交于同一点(0,1). ★结论：一次函数y＝k x＋b的图象经过点(0,b). ◆2.总结归纳 对于一次函数y＝k x＋b的性质，你有哪些结论? ①当 k ＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大； 当 k ＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小. ②|k|越大，函数图象越陡峭. ③k的值相同的两个一次函数图象平行. ④一次函数 y＝k x＋b 的图象经过点(0,b). 【例题导析】 自研下面典例的内容，回答问题： 典例分析 例1：正比例函数y=k x(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x﹣k的图象大致是（ B ） 【分析】根据𝑘，𝑏决定一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象所在的象限即可解答. 【解答】由正比例函数的性质可得出𝑘＞0，进而可得出−𝑘＜0，由1＞0，−𝑘＜0利用一次函数图象与系数的关系，可找出一次函数𝑦=𝑥−𝑘的图象经过第一、三、四象限. 例2：若直线y=3x向上平移2个单位长度后过P(m,−4)，求 m 的值． 【分析】根据一次函数图像的平移的规则是：“上加下减”先求出平移后直线表达式为y=3x+2，然后再带入P点的纵坐标的值即可求出m的值. 【解答】直线y=3x向上平移2个单位长度，平移后的解析式为y=3x+2， 又因为平移后的直线过点P(m,-4)， 所以-4=3m+2， 解得m=-2， 例2：已知一次函数y＝（1﹣m）x＋2m﹣3， （1）若函数图像经过原点，求m的值； （2）若函数图像平行于y＝2x﹣3，求这个函数的表达式． 【分析】（1）根据图象经过原点，可得b=0即可解答. （2）由两个一次函数图像平行时，可得k的值相等，从而列出方程求解即可解答. 【解答】（1）∵函数图像经过原点，∴2m﹣3＝0， 解得m＝1.5； （2）∵函数图像平行于直线y＝2x﹣3， ∴1﹣m＝2， 解得m＝﹣1， ∴这个函数的表达式为y＝2x﹣5． 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A.探讨一次函数图象的特征，总结一次函数图象的画法和性质； B.交流例题的解题思路和易错点. C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 1. 一次函数 y＝－2x＋4 的图象与 y 轴的交点坐标是（ D ） A. （0，2） B. （4，0） C. （2，0） D. （0，4） 2. P1(3，y1)，P2(4，y2)是一次函数y=﹣0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( A ) A.y1＞y2 B. y1=y2 C.y1＜y2 D.不确定 3．在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，若一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图像由直线𝑦=𝑘𝑥（𝑘>0）向上平移3个单位长度得到，则一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图像经过的象限是第一、二、三象限 ． 4、不画图象，仅从函数解析式能否看出直线𝑦=3𝑥+4与𝑦=3𝑥−4具有什么样的位置关系？ 平行 解析：一次函数图象的位置关系，做题的关键是注意k和b的值. 5、在同一直角坐标系中，画出函数y=2x+4与y=﹣2x+4的图象，并指出每个函数中当x增大时y如何变化． 函数𝑦=2𝑥+4与两个坐标轴的交点为（﹣2，0）,（0，4） 𝑦=−2𝑥+4与两个坐标轴的交点为（2，0）,（0，4）． 𝑦=2𝑥+4中y随x增大而增大，𝑦=−2𝑥+4中y随x增大而减小． 6. 已知一次函数y＝(3m﹣8)x＋1﹣m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值. 解: 由题意得： 解得：. 又∵m为整数, ∴m＝2 题型一： 画一次函数的图象 1．如图，一次函数y＝2x﹣3的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可． 【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3中，k＝2＞0，b＝﹣3＜0， ∴此函数的图象经过一、三、四象限． 故选：B． 【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 2．在同一平面直角坐标系内，画出下列函数的图象． （1）y＝﹣3x+4． （2）y＝3x+4． 【分析】首先根据一次函数解析式计算出两个函数y＝﹣3x+4和y＝3x+4的图象分别经过的两点的坐标，再画出图象即可． 【解答】解：（1）当x＝0时，y＝0+4＝4， 当y＝﹣2时，x＝2， 因此一次函数y＝﹣3x+4的图象经过（2，﹣2）和（0，4）； （2）当x＝0时，y＝0+4＝4， 当y＝﹣2时，x＝﹣2， 因此一次函数y＝3x+4的图象经过（﹣2，﹣2）和（0，4）； 如图所示： 【点评】此题主要考查了一次函数的图象，关键是正确掌握计算两函数图象所经过的点坐标的方法． 3．已知函数y＝﹣2x+4． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）求出这个函数的图象与x轴、y轴的交点的坐标． 【分析】（1）根据描点法画出图象即可； （2）将x＝0，代入y＝﹣2x+4，求出y的值，即得出这个函数的图象与y轴的交点；将y＝0，代入y＝﹣2x+4，求出x的值，即得出这个函数的图象与x轴的交点； 【解答】解：（1）当x＝1时，y＝﹣2+4＝2， 当x＝2时，y＝﹣2×2+4＝0． ∴画出这个函数的图象如下： （2）当x＝0时，y＝4， ∴这个函数的图象与y轴的交点为（0，4）； 当y＝0时，即0＝﹣2x+4， 解得：x＝2， ∴这个函数的图象与x轴的交点为（2，0）． 【点评】本题考查画一次函数图象，求一次函数图象与坐标轴的交点．注意一次函数图象是一条直线是解题关键． 4．已知函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+4是关于x的一次函数． （1）求m的值； （2）在如图中画出该函数图象； （3）y的值随x的值的增大而 　 　．（填“增大”或“减小”） 【分析】（1）根据一次函数的定义，可得答案； （2）找出与x轴、y轴交点坐标，连线即可； （3）根据一次函数的性质解答即可． 【解答】解：（1）由y＝（m﹣2）x|m﹣1|+4是关于x的一次函数，得 ， 解得m＝0， 函数解析式为y＝﹣2x+4， （2）∵y＝﹣2x+4， 当x＝0时，y＝4，当x＝2时，y＝0， 过（0，4）和（2，0）画一条直线即可， 〇 （3）∵k＝﹣2， ∴y的值随x的值的增大而减小， 故答案为：减小． 【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 题型二： 一次函数的图象的位置与系数的关系 5．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（　　） A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＞0 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可确定k，b的取值范围． 【解答】解：根据一次函数y＝kx+b的图象可知k＞0，b＜0， 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 6．一次函数y＝（k﹣1）x﹣b的图象如图所示，则下列正确的是（　　） A．k＞1，b＞0 B．k＜1，b＞0 C．k＞1，b＜0 D．k＜1，b＜0 【分析】先根据函数图象得出其经过的象限，由一次函数图象与系数的关系即可得出结论． 【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x﹣b的图象经过二、三、四象限， ∴k﹣1＜0，﹣b＜0． 解得：k＜1，b＞0 故选：B． 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象经过二、三、四象限． 7．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可． 【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限， 所以k＜0， 所以一次函数y＝x+k的图象经过一、三、四象限， 故选：B． 【点评】此题考查正比例函数的图象，关键是根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围． 8．一次函数y＝kx﹣k（k为常数，k≠0）与正比例函数y＝﹣kx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据一次函数的性质和分类讨论的方法，可以写出一次函数y＝kx﹣k（k为常数，k≠0）与正比例函数y＝﹣kx的图象经过的象限，然后对照选项，即可判断哪个选项符合题意． 【解答】解：当k＞0时，﹣k＜0，一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，正比例函数y＝﹣kx的图象经过第二、四象限且经过原点； 当k＜0时，﹣k＞0，一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，正比例函数y＝﹣kx的图象经过第一、三象限且经过原点，故选项A符合题意； 由上可得，选项D符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 题型三： 一次函数的图象的位置与系数的关系 9．一次函数y＝2x+1的图象，可由函数y＝2x的图象（　　） A．向上平移1个单位长度而得到 B．向左平移1个单位长度而得到 C．向右平移1个单位长度而得到 D．向下平移1个单位长度而得到 【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把一次函数y＝2x的图象向上平移1个单位后所得直线的解析式为：y＝2x+1． 故选：A． 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 10．将直线y＝2x向上平移3个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（　　） A．函数的图象与y轴的交点坐标是（3，0） B．函数图象经过第一、二、三象限 C．点（﹣2，1）在函数图象上 D．若A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2 【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出函数解析式，再逐一分析即可． 【解答】解：将直线y＝2x向上平移3个单位长度后得到直线y＝2x+3， A．x＝0时，y＝x+3＝3，直线y＝2x+3与y轴交于（0，3），错误； B．直线y＝2x+3经过第一、二、三象限，正确； C．x＝﹣2时，y＝2x+3＝﹣1，点（﹣2，﹣1）在函数图象上y，错误； D．k＝2＞0，直线y＝2x+3随x的增大而增大， 若A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2，错误． 故选：B． 【点评】此题主要考查了一次函数图象的几何变换和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 11．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x向上平移2个单位，则平移后的直线表达式为 　． 【分析】根据一次函数平移规律“上加下减”得出即可． 【解答】解：将直线y＝﹣2x向上平移2个单位，则平移后的直线表达式为：y＝﹣2x+2． 故答案为：y＝﹣2x+2． 【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键． 12．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x轴的交点为（m，0），则m的值为 　 　． 【分析】根据平移的规律求出平移后的直线解析式，然后代入（m，0），即可求出m的值． 【解答】解：将直线y＝3x先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到y＝3（x+2）﹣3，即y＝3x+3， ∵平移后的直线与x轴交于（m，0）， ∴0＝3m+3， 解得m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 题型四： 利用一次函数的性质解决问题 13．已知一次函数y＝（k﹣2）x+3，若y随x的增大而增大，则k的值可能是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．1 D．3 【分析】利用一次函数的性质，可得出k﹣2＞0，再对照四个选项，即可得出结论． 【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣2）x+3，y随x的增大而增大， ∴k﹣2＞0， ∴k＞2， ∴k的值可能是3． 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x都增大而减小”是解题的关键． 14．若直线y＝kx+2（k是常数，k≠0）经过第一、二、三象限，则k的值可能为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1 【分析】由一次函数图象经过第一、二、三象限，可知k＞0，在范围内确定k的值即可． 【解答】解：因为直线y＝kx+2（k是常数，k≠0）经过第一、二、三象限， 所以k＞0， 所以k可以取1， 故选：D． 【点评】此题考查一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k的取值范围． 15．点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在一次函数（m是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1 【分析】由k0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合﹣2＜﹣1＜3，即可得出y2＜y1＜y3． 【解答】解：∵k0， ∴y随x的增大而增大， 又∵点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在一次函数（m是常数）的图象上，且﹣2＜﹣1＜3， ∴y2＜y1＜y3． 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 16．已知一次函数y＝（4+2m）x+m﹣4，求： （1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ （3）m为何值时，图象经过第一、三、四象限？ （4）图象能否过第一、二、三象限？ 【分析】（1）当y随x的增大而减少时，4+2m＜0，解得即可得出结论； （2）函数图象与y轴的交点在x轴下方时，m﹣4＜0，4+2m≠0，解得即可得出结论； （3）图象经过第一、三、四象限时，，解得即可得出结论； （4）图象经过第一、二、三象限时，，解得即可得出结论． 【解答】解：（1）依题意得：4+2m＜0， 解得m＜﹣2； （2）依题意得：m﹣4＜0，4+2m≠0， 解得m＜4且m≠﹣2； （3）依题意得：， 解得﹣2＜m＜4． （4）若图象过第一、二、三象限，则， 解得m＞4， 故当m＞4时，图象能过第一、二、三象限． 【点评】考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数y＝kx+b的性质．当k＞0，y随x的增大而增大，图象一定过第一、三象限；当k＜0，y随x的增大而减小，图象一定过第二、四象限；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴上方；当b＝0，图象过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴下方． 题型五：利用一次函数的平移 17．将直线y＝3x﹣1平移后，得到直线y＝3x+6，则原直线（　　） A．沿y轴向上平移了7个单位 B．沿y轴向下平移了7个单位 C．沿x轴向左平移了7个单位 D．沿x轴向右平移了7个单位 【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 【解答】解：将直线y＝3x﹣1沿y轴向上平移了7个单位得到直线y＝3x+6， 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数图象的平移，根据平移规律：“左加右减，上加下减”，即可求解． 18．把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（　　） A．y＝2x+5 B．y＝2x+6 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+4 【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可． 【解答】解：把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位， 那么平移后所得图象的函数解析式为：y＝2x+1﹣5，即y＝2x﹣4． 故选：C． 【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键． 19．在平面直角坐标系中，将一次函数y＝2x+b的图象向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后经过点（﹣1，0），则b的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【分析】将点（﹣1，0），先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到平移后的点，该点一次函数y＝2x+b的图象上，利用待定系数法求出b的值即可． 【解答】解：将点（﹣1，0），先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点（﹣1+3，0+2），即（2，2）， 由题意，得：（2，2）在一次函数y＝2x+b的图象上， ∴2＝2×2+b， ∴b＝﹣2． 故选：B． 【点评】本题考查一次函数图象的平移．将图象的平移，转化为点的平移，利用待定系数法求解析式是解题的关键． 20．已知平面直角坐标系如图所示： （1）画出函数y＝2x+1的图象； （2）写一条关于这个一次函数图象的性质：　 　； （3）把直线y＝2x+1向下平移一个单位，得到的函数表达式是 　 ． 【分析】（1）根据一次函数特殊点法即可作出一次函数图象； （2）根据一次函数的性质即可求解； （3）根据一次函数的平移性质即可求解． 【解答】解：（1）如图所示， （2）函数图象的增减性，y随x的增大而增大， 故答案为：y随x的增大而增大； （3）由一次函数的平移性质可知，把直线y＝2x+1向下平移一个单位，得到y＝2x+1﹣1，即y＝2x， 故答案为：y＝2x． 【点评】本题考查了一次函数图象及性质，一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解题的关键． ▲1．当 k ＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大； 当 k ＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小. ▲2．|k|越大，函数图象越陡峭. ▲3．k的值相同的两个一次函数图象平行. ▲4．一次函数 y＝k x＋b 的图象经过点(0,b). 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $