精品解析：云南省玉溪市第三中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

高一数学 满分150分 时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 设集合P={立方后等于自身的数}，那么集合的真子集的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 3. ，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知集合，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 为满足新高考要求，某校实行选课走班教学模式.高一某班共人，每人选了物理､化学､生物中的一科或两科，没有同时选三科的同学.其中选物理的有人，选化学的有人，选生物的有人，则该班选其中两科的学生人数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题是全称量词命题且为假命题的是（ ） A. B. C. 矩形的对角线互相平分且相等 D. 所有的素数都是奇数 10. 已知，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 给定数集M，若对于任意，有且，则称集合M为封闭集合.则下列说法中正确的是（ ） A. 集合不是封闭集合 B. 有理数集是封闭集合 C. 无理数集是封闭集合 D. 若集合、为封闭集合，且，，则也是封闭集合 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，若，则______． 13. 若“”为真命题，则实数的最小值为______. 14. 设正实数x、y、z满足，则的最大值为____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）求，； （2）求. 16. （1）比较大小：与； （2）设，比较与的大小. 17. 设A是由一些实数构成的集合，若a∈A，则 ∈A，且1∉A. （1）若3∈A，求A. （2）证明:若a∈A，则. 18. 已知集合或，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 19. 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成． （1）现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ （2）若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 满分150分 时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得结果. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：D. 2. 设集合P={立方后等于自身的数}，那么集合的真子集的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】 求出集合，再根据集合的元素个数计算真子集的个数； 【详解】， 集合的真子集的个数是， 故选：C. 【点睛】本题考查集合的真子集，考查对概念的理解，属于基础题. 3. ，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解方程化简集合N，然后利用子集的定义和交集运算逐项判断即可. 【详解】集合，， 则，，. 故选：A 4. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】且. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选B. 5. 已知集合，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合运算得，然后利用元素与集合的关系列不等式求解即可. 【详解】因为，所以，所以，所以且， 所以且，所以，即实数的取值范围为. 故选：A 6. 若，，，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的性质和反例即可判断. 【详解】对于AB：取，满足，显然，不成立，错误； 对于C：因为，所以，正确； 对于D：取，显然不成立，错误， 故选：C 7. 为满足新高考要求，某校实行选课走班教学模式.高一某班共人，每人选了物理､化学､生物中的一科或两科，没有同时选三科的同学.其中选物理的有人，选化学的有人，选生物的有人，则该班选其中两科的学生人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 设出同时选两科的人数，构造方程，解出即可. 【详解】设同时选择物理，化学的有人，同时选择物理，生物的有人，同时选择生物，化学的有人， 故由题意可知：， 所以， 故该班选其中两科的学生人数为. 故选: C 8. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可求解. 【详解】因为，为正实数，且，所以, 当且仅当时取等号. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题是全称量词命题且为假命题的是（ ） A. B. C. 矩形的对角线互相平分且相等 D. 所有的素数都是奇数 【答案】AD 【解析】 【分析】根据全称量词命题的定义和全称量词命题真假的判断方法逐个分析判断即可. 【详解】对于A，，当时，，故A选项是全称量词命题且为假命题； 对于B，当时，成立，故B选项是存在量词命题且真命题； 对于C，所有矩形的对角线互相平分且相等，故C选项是全称量词命题且为真命题； 对于D，所有的素数都是奇数， 2为素数且为偶数，故D选项是全称量词命题且为假命题. 故选：AD. 10. 已知，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质计算出各式的范围，得到答案. 【详解】A选项，，故， 即，A正确； B选项，，故，，B错误； C选项，，故，即，C正确； D选项，因为，且，故，D错误. 故选：AC 11. 给定数集M，若对于任意，有且，则称集合M为封闭集合.则下列说法中正确的是（ ） A. 集合不是封闭集合 B. 有理数集是封闭集合 C. 无理数集是封闭集合 D. 若集合、为封闭集合，且，，则也是封闭集合 【答案】ABD 【解析】 【分析】 根据封闭集合的定义逐个判断可得答案. 【详解】对于，因为 ，，所以集合不是封闭集合，故正确； 对于，因为任意两个有理数的积仍然是有理数，任意一个有理数除以一个非零有理数仍然是有理数，所以有理数集是封闭集合，故正确； 对于C，若取，，则为有理数，所以无理数集不是封闭集合，故不正确； 对于，对任意，则，，因为集合为封闭集，所以且，因为集合为封闭集，所以且，所以且，所以也是封闭集合，故正确. 故选：ABD. 【点睛】本题考查了集合的新定义，考查了理解能力，属于中档题. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，若，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据集合相等的定义求解． 【详解】由题意，解得． 故答案为：2. 13. 若“”为真命题，则实数的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据存在量词命题为真命题得，求解最小值即可. 【详解】因为“”， 所以，因为，所以， 所以，即实数的最小值为. 故答案为： 14. 设正实数x、y、z满足，则的最大值为____. 【答案】 【解析】 【分析】把用表示，代入中，化简后利用基本不等式即可求出最大值. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为1 . 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）求，； （2）求. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集，交集和补集的定义求解即可； （2）根据补集和并集的定义求解即可. 【小问1详解】 ， ，. 所以，， ； 【小问2详解】 ， 所以. 16. （1）比较大小：与； （2）设，比较与的大小. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）利用作差法比较大小. （2）利用作商法比较大小. 【详解】（1） ， 因为，所以， 即. （2）由，得，，， 因此， 所以. 17. 设A是由一些实数构成的集合，若a∈A，则 ∈A，且1∉A. （1）若3∈A，求A. （2）证明:若a∈A，则. 【答案】（1）； （2）因为a∈A， 所以， 所以. 【解析】 【分析】根据题意求依次求解即可. 【小问1详解】 因为3∈A， 所以， 所以， 所以， 所以. 【小问2详解】 略 18. 已知集合或，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，按照和分类讨论，列出相应不等关系，求解即可； （2）由题意可判断B是A的子集，按照和分类讨论，列出相应不等关系，求解即可. 【小问1详解】 因或，，且， 故当时，，解得，符合题意； 当时，，解得， 综上，实数的取值范围为； 【小问2详解】 因为“”是“”的充分条件，所以， 当时，有，解得，满足； 当时，则有或，解得或， 综上，实数的取值范围为； 19. 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成． （1）现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ （2）若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ 【答案】（1）长为，宽为 （2）长为，宽为 【解析】 【分析】（1）先求得每间虎笼面积的表达式，然后利用基本不等式求得最大值. （2）先求得钢筋网总长的表达式，然后利用基本不等式求得最小值. 【小问1详解】 设长为，宽为，则， 所以， 当且仅当时等号成立， 即长为，宽为时，可使每间虎笼面积最大. 【小问2详解】 设长为，宽为，则， 所以， 当且仅当时等号成立， 即长为，宽为时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $