第4节 电阻的串联和并联（举一反三讲义）物理沪科版（五四学制）2024九年级上册

第4节 电阻的串联和并联 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：两个电阻串联的效果如何？ 2 知识点2：并联电路的等效电阻与各电阻之间有何关系？ 8 【巩固训练】 13 【学习目标】 1．能运用欧姆定律解决简单的串、并联电路问题。 2. 通过计算，学会解答电学计算题的一般方法。。 重点： 1． 欧姆定律在串并联电路中的理解和应用。 难点： 会应用欧姆定律解决实际问题时的电路分析和计算。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：两个电阻串联的效果如何？ 1. 串联电路中的电流、电压规律： （1）串联电路中各处电流相等；（I=I1=I2=…=In） （2）串联电路中电源两端电压等于各用电器两端电压之和。 U=U1+U2+…+Un 2. 观察与实验：电阻的串联 【实验方法】 将一个定值电阻接在如图电路中，闭合开关，观察灯泡的亮度。将两个同样阻值的电阻串联起来，接在原电路中，观察灯泡亮度的变化。将更多的定值电阻串联起来，接在原电路中，观察灯泡亮度的变化。 【实验现象】 在电压相同的情况下，电路中接入一个电阻时，灯泡亮些；而串联两个电阻时，灯泡暗些； 串联更多的电阻时，灯泡更暗。灯泡变暗，说明通过灯泡的电流变小，即电路中的电阻变大。 【实验结论】 串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。 想一想：串联电路的总电阻为什么会变大？ 因为电阻串联相当于增大了导体的长度。 3. 用欧姆定律论证：电阻的串联 由欧姆定律可知： U1=IR1 U2=IR2 U=IR 因为在串联电路中： U=U1+ U2 I=I1=I2 所以 R=R1+R2 结论：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。 4. 分压原理： 因为 I1=I2 由欧姆定律可知： U1=I1R1 U2=I2R2 所以 U1/U2=R1/R2 结论：串联电路中各电阻两端的电压与它们电阻的大小成正比. 【典例1】（2025·江苏无锡·二模）图为“坐位体前屈测试仪”，测试者向前推动滑块，滑块移动距离越大，仪器的示数越大。某同学设计了四种电路模拟测试，要求测试成绩越好，电表示数越大，其中符合要求的电路是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．图A电路图中，两个电阻串联接入电路，电压表测变阻器两端的电压，测试成绩越好，变阻器接入电路的阻值越大，据串联电路的分压特点知，电压表的示数越大，故A符合题意； B．图B电路图中，两个电阻并联接入电路，电流表测通过变阻器的电流，测试成绩越好，变阻器接入电路的阻值越大，据欧姆定律知，通过变阻器的电流越小，电流表的示数越小，故B不符合题意； C．图C电路图中，两个电阻串联接入电路，电压表测定值电阻两端的电压，测试成绩越好，变阻器接入电路的阻值越大，据串联电路的分压特点知，电压表的示数越小，故C不符合题意； D．图D电路图中，两个电阻并联接入电路，电流表测通过定值电阻的电流，测试成绩越好，变阻器接入电路的阻值越大，但对定值电阻这一支路无影响，通过的电流不变，电流表的示数不变，故D不符合题意。 故选A。 【变式1】如图所示是一种测定油箱内油量的装置。其中R是滑动变阻器的电阻片，杠杆的右端是滑动变阻器的滑片，杠杆左端固定着一个浮子，油箱内油量变化时，滑片就在电阻片R两端之间滑动。下列说法错误的是（ ） A. 定值电阻和滑动变阻器是串联的 B. 油量减少时，滑动变阻器接入电路的电阻变大 C. 油量增加时，电流表示数变大 D. 油箱中没有油时，电流表示数为零 【答案】D 【解析】 A．如图所示，定值电阻与变阻器串联，电流表测量电路中电流，故A正确，不符合题意； B．当油箱中的油量减少时，浮子向下运动，滑杆会向上运动，变阻器接入电路中电阻增大，故B正确，不符合题意； C．当油箱中的油量增加时，浮子向上运动，滑杆会向下运动，变阻器接入电路中电阻变小，由欧姆定律得，电路中电流变大，故C正确，不符合题意； D．油箱中没有油时，滑片在最上端，滑动变阻器连入电路的阻值最大，此时R0与R串联，电路中电阻最大，电流最小，但不为0，电流表有示数，故D错误，符合题意。 故选D。 【变式2】 如图是地磅工作原理示意图，秤台连在竖直弹簧上，电路与恒压电源连接。未称量时，滑动变阻器R的滑片P在最上端，称量时，滑片P向下滑动。闭合开关S，车辆总质量越大时（　　） A. 电压表的示数越大 B. 电压表的示数越小 C. 电流表的示数越大 D. 电流表的示数越小 【答案】A 【解析】 由题图可知，两电阻串联，电流表测的是电路电流，电压表测的是变阻器滑片P上部分的两端电压。闭合开关S，车辆总质量越大时，滑片P向下滑动，变阻器连入电路的电阻不变，电路的总电阻不变，根据欧姆定律，电路电流不变，因此电流表示数不变；跟电压表并联的那部分电阻变大，根据欧姆定律，跟电压表并联的那部分电阻的两端电压变大，电压表示数变大，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 【变式3】 有一只小灯泡，它正常工作时电压是5V，此时它的电阻为10Ω。若将此灯泡接在电压为8V的电源上，要使它正常工作，需要串联一个多大的电阻？此时通过这个电阻的电流多大？ 【答案】6Ω，0.5A 【详解】小灯泡正常工作时的电压UL=5V，电阻RL=10Ω，因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流 I＝==0.5A 因串联电路中电流处处相等，所以通过电阻的电流为 IR=I=0.5A 因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，串联电阻两端的电压 UR=U-UL=8V-5V=3V 则串联电阻的阻值 R＝==6Ω 答：要使它正常工作，需要串联一个6Ω的电阻，这个电阻的电流是0.5A。 【变式4】 公路部门往往通过地磅检测汽车载重情况。图甲是跨学科学习团队设计的可视化地磅的电路原理图，主要由踏板（重力不计）、压力传感器R、显示承重的仪表（实质为电流表，量程0~0.6A）等组成，R的阻值与所受压力F大小关系如图乙所示。电源电压为12V，定值电阻R0的阻值为5Ω。求： （1）当R的阻值为35Ω时，电路的电流； （2）当通过电路的电流为0.4A时，地磅的测量值； （3）为了增加地磅的最大测量值，请你写出一种可行的方案，并列出关系式进行说明。 【答案】（1）0.3A；（2）1000kg；（3）需要增大R0的阻值 【解析】 解：（1）由图可知：压力传感器R和定值电阻R0串联，电流表测量电路中的电流，当电流表的电流为50mA时，当R的阻值为35Ω时，电路的电流 （2）当通过电路的电流为0.4A时，电路的总电阻 R的阻值 R′=R总-R0=30Ω-5Ω=25Ω 由图乙可知压力是1×104N，地磅的测量值 （3）电流表的示数最大为0.6A，电源电压不变，电路的总电阻为 为了增加地磅的最大测量值，即压力增大，需要减小R的阻值，R的阻值为 R=20Ω-R0 所以需要增大R0的阻值。 答：（1）当R的阻值为35Ω时，电路的电流是0.3A； （2）当通过电路的电流为0.4A时，地磅的测量值是1000kg； （3）为了增加地磅的最大测量值，需要增大R0的阻值。 知识点2：并联电路的等效电阻与各电阻之间有何关系？ 1. 并联电路中的电流、电压规律： （1）并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和。 I=I1+I2+…+In （2）并联电路中电源两端电压与各支路用电器两端的电压相等 U=U1=U2=…=Un 2. 观察与实验：电阻的并联 【实验方法】 将两个同样阻值的定值电阻并联起来，接入电路中。闭合开关，观察灯泡的亮度。并与接入一个定值电阻时灯泡亮度比较。 【实验现象】 在电压相同的情况下，接入并联电阻时，比接入一个定值电阻时灯泡要亮些。 【实验结论】 电阻并联后总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值小。 因为电阻并联后相当于增加了导体的横截面积。 3. 用欧姆定律论证：电阻的并联 由欧姆定律知： I1=U1/R1 I2=U2/R2 I=U/R 在并联电路中： I=I1+I2 U=U1=U2 所以 结论：并联电路总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。 4. 分流原理： 并联电路各支路两端的电压相等， U1=U2 因为 U1= I1R1 U2= I2R2 即 I1R1= I2R2 所以 结论：并联电路中，各支路的电流与支路电阻的大小成反比. 【典例2】（2025·江苏常州·一模）如图甲所示的电路图，开关闭合时，两灯都亮，两个电流表的示数分别如图乙和图丙，判断A1表（图乙）的读数是 A；此时L1、L2两灯丝电阻之比为 。 【答案】 1 3︰2 【详解】[1][2]由电路图可知，两灯泡并联，电流表A1测干路电流，电流表A2测通过L1的电流。由图丙可知，电流表A2的量程为0~0.6A，分度值为0.02A，示数为I1=0.4A，由于并联电路中干路电流等于各支路电流之和，则电流表A1的示数应大于电流表A2的示数，由图可知，电流表A1的指针偏转角度小于电流表A2的指针偏转角度，所以电流表A1的量程为0~3A，分度值为0.1A，示数为I=1A，所以通过L2的电流I2=I-I1=1A-0.4A=0.6A 并联电压相等，根据，电流与电阻成反比，所以L1、L2两灯丝电阻之比为 【变式1】（2025·上海闵行·二模）图示的电路中，电源电压保持不变，开关、闭合时，电流表示数为、电压表示数为。现断开开关，以下判断中正确的是（　　） A．向右移动滑片，电压表示数可能为 B．向左移动滑片，电压表示数可能为 C．向右移动滑片，电流表示数可能为 D．向左移动滑片，电流表示数可能为 【答案】D 【详解】由电路图知道，开关S1、S2闭合时，定值电阻R1和电压表都被短路，电压表示数为U0=0，电流表示数为I0；现断开开关S2，两电阻串联，电压表测量定值电阻R1两端的电压，电流表测量电路中的电流，此时电路中的电流小于I0。 AC．向右移动滑片，滑动变阻器接入电路的电阻变大，电路的总电阻变大，由欧姆定律得电路中的电流变小，电流表示数变小，电流表示数小于I0；由U=IR知道，定值电阻R1两端的电压变小，但大于U0，故AC错误； BD．向左移动滑片，滑动变阻器接入电路的电阻变小，电路的总电阻变小，由欧姆定律得电路中的电流变大，电流表示数变大，当滑动变阻器减小的阻值等于R1时，电流表示数变为I0；由U=IR知道，定值电阻R1两端的电压变大，且大于U0，故B错误，D正确。 故选D。 【变式2】（2025·辽宁沈阳·二模）如图所示的电路中，电源电压不变，R1为30Ω，当闭合开关S1时，电流表A的示数为0.2A，再闭合开关S2时，电流表示数变化了0.3A，则电源电压为 V，R1、R2的电阻之比为 。 【答案】 6 3︰2 【详解】[1]由电路图可知，当闭合开关S1时，电路为R1的简单电路，电源电压等于R1两端电压，即U=U1=I1R1=0.2A×30Ω=6V [2]再闭合开关S2时，R1与R2并联，电流表测量干路电流，则示数增大，且由于并联电路中各支路互不影响，所以通过R1的电流不变，仍为0.2A，电流表示数的变化量为通过R2的电流，即I2=0.3A，由并联分流原理可知 【变式3】（23-24九年级上·陕西渭南·期中）如图所示，当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，示数之比I甲︰I乙=2︰5，则R1与R2的阻值之比为 ，两端电压之比为 ；当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，R1与R2 联，R1与R2两端电压之比为 。 【答案】 2︰3 1︰1 串 2︰3 【详解】[1][2]若甲、乙均为电流表时，断开开关S，R1与R2并联，电流表乙测干路电流，电流表甲测R2支路的电流；因并联电路中各支路两端的电压相等，所以此时R1、R2的电压之比 U1︰U2=1︰1 因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以两支路的电流之比 I1︰I2=(I乙−I甲) ︰I甲=(5-2) ︰2=3︰2 由可得，两电阻的阻值之比 [3][4]若甲、乙均为电压表时，闭合开关S，R1与R2串联，串联电路电流处处相等，则R1与R2两端电压之比 【变式4】如图所示，电源两端电压为24V，电阻R为20Ω。 （1）只闭合开关S，求通过电阻R的电流； （2）同时闭合开关S、，若通过干路的电流为1.6A，求通过电阻的电流和电阻的阻值。 【答案】（1）1.2A；（2）0.4A，60Ω 【解析】解：（1）只闭合开关S，只有电阻R接入电路中，根据欧姆定律可知，通过电阻R的电流为 （2）同时闭合开关S、，电阻R和R2并联接入电路中，根据并联电路的电流规律可知，通过电阻的电流为 电阻的阻值为 答：（1）只闭合开关S，通过电阻R的电流为1.2A； （2）同时闭合开关S、，若通过干路的电流为1.6A，通过电阻的电流为0.4A和电阻的阻值为60Ω。 【巩固训练】 1.（2025·四川自贡）如图，闭合开关S，无论怎样移动滑片P，发现电压表示数始终接近电源电压，经查灯泡L完好，导致这一现象的原因是滑动变阻器 。排除故障后，闭合开关S，灯泡L正常发光，将滑片P向左滑动，电压表示数 （选填“变小”“变大”或“不变”）。 【答案】断路 变大 【解析】[1][2]分析电路可知，灯泡和滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器电压。闭合开关S，无论怎样移动滑片P，发现电压表示数始终接近电源电压，经查灯泡L完好，导致这一现象的原因是滑动变阻器断路，电压表串联到电路中，测电源电压；排除故障后，闭合开关S，灯泡L正常发光，将滑片P向左滑动，变阻器阻值变大，根据串联分压原理可知电压表示数变大。 2．（2025·四川广安）如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡L的额定电压为6V，闭合开关S后，当滑片P从滑动变阻器右端滑到左端的过程中，小灯泡L的关系图象如乙图所示，则电源电压为 V，滑动变阻器的最大阻值为 Ω。 【答案】6 20 【解析】[1]由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测L两端的电压，电流表测电路中的电流。当滑片位于左端时，滑动变阻器接入电路中的电阻为零（电路为灯泡的简单电路），此时电路中的电流最大，由图像可知，此时电路中的电流I=0.4A，灯泡两端的电压为6V，即电源的电压U=6V [2]当滑片位于右端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，此时电路中的电流最小，由图像可知，此时灯泡两端的电压 电路中的电流 因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器两端的电压 滑动变阻器的最大阻值为 3．（2025·四川自贡）如图为初中体育均衡检测中握力计的工作原理简图，电源电压恒为3V，R的阻值大小与其连入电路的长度成正比，R0为保护电阻，弹簧电阻不计。握力F为零时，P在A端；握力F最大时，P在B端。P从A端滑至B端过程中，弹簧的弹性势能将 （选填“减小”“增大”或“不变”）。电路中电流表的变化范围是0.1-0.6A，R连入电路的阻值变化范围是 。 【答案】增大 【解析】[1]由图可知，P从A端滑至B端过程中，弹簧逐渐被压缩，形变程度变大，所以弹簧的弹性势能将增大。 [2]分析电路可知，滑动变阻器和保护电阻串联，电流表测电路电流；握力F为零时，P在A端，此时滑动变阻器接入电路的阻值为零，此时电流最大为0.6A，则阻值为 握力F最大时，P在B端，此时滑动变阻器接入电路的阻值最大，此时电流最小为0.1A，此时总电阻为 则滑动变阻器接入电路的阻值最大为 所以R连入电路的阻值变化范围为。 4.（2025·四川成都）小明利用如图甲所示的电路来测量R的阻值，电源电压为3V，R的阻值约为10Ω，闭合开关后，电压表指针的位置如图乙所示。对于该实验，下列说法正确的是（　　） A．闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移至a端 B．电流表的量程应该选择0~3A C．图乙中电压表的读数为2.3V D．多次测量求平均值是为了让结论更具普遍性 【答案】C 【解析】A．闭合开关前，为了保护电路，滑动变阻器的滑片应移至阻值最大端，由图甲可知，滑动变阻器的滑片应移至b端，故A错误； B．电源电压为3V，R的阻值约为10Ω，则滑动变阻器阻值为0时，电路中的增大电流 由于电路中的最大电流小于0.6A，所以电流表的量程应该选择0~0.6A，故B错误； C．由于电源电压为3V，所以R两端电压不会超过3V，故图乙中电压表选择0~3V量程，分度值为0.1V，示数为2.3V，故C正确； D．测量R的阻值实验中，多次测量求平均值是为了减小测量误差，故D错误。 故选C。 5．（2025·江苏连云港）某兴趣小组想设计一种能自动测定光照强度的装置，当光照强度增强时，光敏电阻阻值变小，光照强度显示器（由电压表改装而成）示数增大，反之示数减小。若电源电压不变，是定值电阻，则下列设计的电路图中符合要求的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A．此图中显示器、电阻、三者并联时，显示器（电压表）测量的始终是电源电压，不会随光照强度变化而变化，故A不符合题意； B．此图中、串联，显示器与并联时，光照增强导致阻值减小时，分压减小，显示器（电压表）示数反而减小，与题目要求相反，故B不符合题意； C．此图中、串联，显示器与并联时，光照增强导致阻值减小时，分压增大，显示器（电压表）示数随之增大，完全符合题目要求，故C符合题意； D．此图中显示器（电压表）与整个串联电路并联，测量的始终是电源电压，不会随光照变化而变化，故D不符合题意。 故选C。 6．（2025·江苏苏州）如图所示的电路中，闭合开关S后，当滑片P向右移动时，则（　　） A．电流表A示数变小 B．电压表示数不变 C．电压表示数与电流表A示数之比变大 D．电压表示数与电流表A示数之比变小 【答案】D 【解析】AB．由图可知，电阻R1和变阻器R2串联，电压表V1测量R1两端的电压，电压表V2测量变阻器两端的电压，闭合开关S后，当滑片P向右移动时，变阻器R2连入电路的电阻变小，由电阻的串联可知电路的总电阻变小，由可知电路中的电流变大，即电流表A的示数变大，由U=IR可知电阻R1两端的电压变大，即电压表示数变大，故AB不符合题意； C．由可知电压表示数与电流表A示数之比等于R1的阻值，R1的阻值不变，所以电压表示数与电流表A示数之比不变，故C不符合题意； D．由可知电压表示数与电流表A示数之比等于R2的阻值，R2的阻值变小，所以电压表示数与电流表A示数之比变小，故D符合题意。 故选D。 7．（2025·福建）光照强度会影响花卉生长。图甲为光照强度过大时触发报警的电路，电源电压不变，R0为阻值可调的电阻箱，R为光敏电阻，其阻值随光照强度变化关系如图乙。当电流表示数大于某一值I0时触发报警，I0时的光照强度为警戒光照强度。闭合开关S，下列说法正确的是（　　） A．R的阻值随光照强度增大而增大 B．增大R0阻值可增大警戒光照强度 C．R0一定时，光照强度越大，通过R0的电流越大 D．R0一定时，光照强度越大，电流表示数越小 【答案】B 【解析】由图可知，定值电阻R0和光敏电阻R并联，电流表测干路电路的电流 A．题目提到R为光敏电阻，其阻值随光照强度变化关系如图乙所示，可以看出光照强度增大时阻值减小，故A错误； B．警戒光照强度是电流达到I0时的光照强度。增大R0阻值会导致通过R0支路的电流减小，因此光敏电阻阻值需减小才能让电流重新达到I0。此时需要更强的光照，所以警戒光照强度增大，故B正确； C．定值电阻R0和光敏电阻R并联，互不影响，R0一定时，电压不变则通过R0的电流不变，故C错误； D．R0一定时，电压不变，通过R0的电流不变。光照强度越大，光敏电阻R的阻值减小，根据可知通过光敏电阻R这条支路的电流增大，电流表测干路电流，等于各支路电流之和，一条支路电流不变，另一条支路电流增大，故电流表示数增大，故D错误。 故选B。 8．（2025·河北）图为某研究小组设计的风速自动报警器电路示意图，电源电压不变，为压敏电阻，它的阻值随风速的增加而减小，为定值电阻。当风速时，两电表都不报警。当风速时，两表中的一个会报警；当风速时，另一个表会报警。已知：，两表都是在大于等于各自设定的电压值或电流值时触发报警。在电路处于两表都未报警的工作状态下，下列说法正确的是（　　） A．风速减小时，的功率会增大 B．风速变化时，电压表示数一定不变 C．当时，触发报警的表是电流表 D．风速变化时，电压表和电流表示数之比不变 【答案】C 【解析】A．由图可知，电阻R1和R2串联，电压表测量R1两端的电压，电流表测量电路中的电流，风速减小时，电阻R1的阻值增大，由电阻的串联可知，电路的总电阻增大，由可知电路中的电流减小，由P=I2R可知的功率减小，故A错误； B．风速变化时，电阻R1的阻值会发生变化，由串联分压可知，R1两端的电压发生变化，即电压表示数发生变化，故B错误； C．当风速时，电阻R1的阻值减小，由串联分压可知，电阻R1两端的电压减小，即电压表的示数减小，由电阻的串联可知，电路的总电阻减小，由可知电路中的电流增大，电流表超过设定电流值触发报警，当风速时，电阻R1的阻值增大，由串联分压可知，电压表的示数增大，电压表超过设定电压值触发报警，由电阻的串联可知，电路的总电阻增大，由可知电路中的电流减小，即电流表的示数减小，所以当时，触发报警的表是电流表，故C正确； D．由可知，电压表和电流表示数之比等于R1的阻值，风速变化时，R1的阻值发生变化，所以电压表和电流表示数之比发生变化，故D错误。 故选C。 9．（2025·云南）（多选）某种用于检测大件货物质量的装置，其简化电路如图甲所示。电源电压为12V，电路中允许通过的最大电流为30mA。定值电阻有100Ω和200Ω两种规格，R为力敏电阻，其阻值与压力F的关系如图乙所示。R上方有一质量不计的绝缘平板，检测时将货物置于其上。下列说法正确的是（   ） A．当货物质量增大时，电路中的电流增大 B．当为100Ω时，最大能检测1000kg的货物 C．当为200Ω时，最大能检测900kg的货物 D．若电路允许通过的最大电流变为24mA，装置选用两种规格的均能检测700kg的货物 【答案】ACD 【解析】A．当货物质量增大时，R所受压力增大，由图乙可知R阻值变小，电路中的电流增大，故A正确； B．当R0为100Ω时，R的最小值为400Ω-100Ω=300Ω，由图乙可知最大能检测的货物重力为8000N，即800kg的货物，故B错误； C．当R0为200Ω时，R的最小值为400Ω-200Ω=200Ω，由图乙可知最大能检测的货物重力为9000N，即900kg的货物，故C正确； D．当电路允许通过的最大电流为24mA，电路中最小总电阻，由图乙，700k的货物置于该装置时，R为400Ω，故此时两种规格的R0均能满足总电阻不小于500Ω的要求，故D正确。 故选ACD。 10．（2025·江西）（多选）在如图所示的电路中，下列说法正确的是（　　） A．仅闭合，将滑片P向右移动，A的示数变小，V的示数变大 B．仅闭合，将滑片P向左移动，A的示数变大，V的示数变大 C．先闭合，保持滑片P位置不动，再闭合时，A的示数变大 D．闭合和，将滑片P向右适当移动的过程中，V的示数不变 【答案】BCD 【解析】A．由图可知，仅闭合，电阻R1和变阻器R2串联，电压表测量R1两端的电压，电流表测量电路中的电流，将滑片P向右移动，变阻器R2连入电路的电阻变大，由电阻的串联可知，电路的总电阻变大，由可知电路中的电流变小，即电流表A的示数变小，由U1=IR1可知电阻R1两端的电压变小，V的示数变小，故A错误； B．由图可知，仅闭合，电阻R1和变阻器R2串联，电压表测量R1两端的电压，电流表测量电路中的电流，将滑片P向左移动，变阻器R2连入电路的电阻变小，由电阻的串联可知，电路的总电阻变小，由可知电路中的电流变大，即电流表A的示数变大，由U1=IR1可知电阻R1两端的电压变大，V的示数变大，故B正确； C．由图可知，先闭合，保持滑片P位置不动，电阻R1和变阻器R2串联，电压表测量R1两端的电压，电流表测量电路中的电流，再闭合时，变阻器R2被短路，是电阻R1的简单电路，电流表测量电路中的电流，电路的总电阻变小，由可知电路中的电流变大，即电流表A的示数变大，故C正确； D．闭合和，变阻器R2被短路，只有电阻R1的简单电路，电压表V测量电源电压，将滑片P向右适当移动的过程中，V的示数不变，故D正确。 故选BCD。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4节 电阻的串联和并联 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：两个电阻串联的效果如何？ 2 知识点2：并联电路的等效电阻与各电阻之间有何关系？ 5 【巩固训练】 9 【学习目标】 1．能运用欧姆定律解决简单的串、并联电路问题。 2. 通过计算，学会解答电学计算题的一般方法。。 重点： 1． 欧姆定律在串并联电路中的理解和应用。 难点： 会应用欧姆定律解决实际问题时的电路分析和计算。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：两个电阻串联的效果如何？ 1. 串联电路中的电流、电压规律： （1）串联电路中各处电流相等；（I=I1=I2=…=In） （2）串联电路中电源两端电压等于各用电器两端电压之和。 U=U1+U2+…+Un 2. 观察与实验：电阻的串联 【实验方法】 将一个定值电阻接在如图电路中，闭合开关，观察灯泡的亮度。将两个同样阻值的电阻串联起来，接在原电路中，观察灯泡亮度的变化。将更多的定值电阻串联起来，接在原电路中，观察灯泡亮度的变化。 【实验现象】 在电压相同的情况下，电路中接入一个电阻时，灯泡亮些；而串联两个电阻时，灯泡暗些； 串联更多的电阻时，灯泡更暗。灯泡变暗，说明通过灯泡的电流变小，即电路中的电阻变大。 【实验结论】 串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。 想一想：串联电路的总电阻为什么会变大？ 因为电阻串联相当于增大了导体的长度。 3. 用欧姆定律论证：电阻的串联 由欧姆定律可知： U1=IR1 U2=IR2 U=IR 因为在串联电路中： U=U1+ U2 I=I1=I2 所以 R=R1+R2 结论：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。 4. 分压原理： 因为 I1=I2 由欧姆定律可知： U1=I1R1 U2=I2R2 所以 U1/U2=R1/R2 结论：串联电路中各电阻两端的电压与它们电阻的大小成正比. 【典例1】（2025·江苏无锡·二模）图为“坐位体前屈测试仪”，测试者向前推动滑块，滑块移动距离越大，仪器的示数越大。某同学设计了四种电路模拟测试，要求测试成绩越好，电表示数越大，其中符合要求的电路是（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图所示是一种测定油箱内油量的装置。其中R是滑动变阻器的电阻片，杠杆的右端是滑动变阻器的滑片，杠杆左端固定着一个浮子，油箱内油量变化时，滑片就在电阻片R两端之间滑动。下列说法错误的是（ ） A. 定值电阻和滑动变阻器是串联的 B. 油量减少时，滑动变阻器接入电路的电阻变大 C. 油量增加时，电流表示数变大 D. 油箱中没有油时，电流表示数为零 【变式2】 如图是地磅工作原理示意图，秤台连在竖直弹簧上，电路与恒压电源连接。未称量时，滑动变阻器R的滑片P在最上端，称量时，滑片P向下滑动。闭合开关S，车辆总质量越大时（　　） A. 电压表的示数越大 B. 电压表的示数越小 C. 电流表的示数越大 D. 电流表的示数越小 【变式3】 有一只小灯泡，它正常工作时电压是5V，此时它的电阻为10Ω。若将此灯泡接在电压为8V的电源上，要使它正常工作，需要串联一个多大的电阻？此时通过这个电阻的电流多大？ 【变式4】 公路部门往往通过地磅检测汽车载重情况。图甲是跨学科学习团队设计的可视化地磅的电路原理图，主要由踏板（重力不计）、压力传感器R、显示承重的仪表（实质为电流表，量程0~0.6A）等组成，R的阻值与所受压力F大小关系如图乙所示。电源电压为12V，定值电阻R0的阻值为5Ω。求： （1）当R的阻值为35Ω时，电路的电流； （2）当通过电路的电流为0.4A时，地磅的测量值； （3）为了增加地磅的最大测量值，请你写出一种可行的方案，并列出关系式进行说明。 知识点2：并联电路的等效电阻与各电阻之间有何关系？ 1. 并联电路中的电流、电压规律： （1）并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和。 I=I1+I2+…+In （2）并联电路中电源两端电压与各支路用电器两端的电压相等 U=U1=U2=…=Un 2. 观察与实验：电阻的并联 【实验方法】 将两个同样阻值的定值电阻并联起来，接入电路中。闭合开关，观察灯泡的亮度。并与接入一个定值电阻时灯泡亮度比较。 【实验现象】 在电压相同的情况下，接入并联电阻时，比接入一个定值电阻时灯泡要亮些。 【实验结论】 电阻并联后总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值小。 因为电阻并联后相当于增加了导体的横截面积。 3. 用欧姆定律论证：电阻的并联 由欧姆定律知： I1=U1/R1 I2=U2/R2 I=U/R 在并联电路中： I=I1+I2 U=U1=U2 所以 结论：并联电路总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。 4. 分流原理： 并联电路各支路两端的电压相等， U1=U2 因为 U1= I1R1 U2= I2R2 即 I1R1= I2R2 所以 结论：并联电路中，各支路的电流与支路电阻的大小成反比. 【典例2】（2025·江苏常州·一模）如图甲所示的电路图，开关闭合时，两灯都亮，两个电流表的示数分别如图乙和图丙，判断A1表（图乙）的读数是 A；此时L1、L2两灯丝电阻之比为 。 【变式1】（2025·上海闵行·二模）图示的电路中，电源电压保持不变，开关、闭合时，电流表示数为、电压表示数为。现断开开关，以下判断中正确的是（　　） A．向右移动滑片，电压表示数可能为 B．向左移动滑片，电压表示数可能为 C．向右移动滑片，电流表示数可能为 D．向左移动滑片，电流表示数可能为 【变式2】（2025·辽宁沈阳·二模）如图所示的电路中，电源电压不变，R1为30Ω，当闭合开关S1时，电流表A的示数为0.2A，再闭合开关S2时，电流表示数变化了0.3A，则电源电压为 V，R1、R2的电阻之比为 。 【变式3】（23-24九年级上·陕西渭南·期中）如图所示，当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，示数之比I甲︰I乙=2︰5，则R1与R2的阻值之比为 ，两端电压之比为 ；当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，R1与R2 联，R1与R2两端电压之比为 。 【变式4】如图所示，电源两端电压为24V，电阻R为20Ω。 （1）只闭合开关S，求通过电阻R的电流； （2）同时闭合开关S、，若通过干路的电流为1.6A，求通过电阻的电流和电阻的阻值。 【巩固训练】 1.（2025·四川自贡）如图，闭合开关S，无论怎样移动滑片P，发现电压表示数始终接近电源电压，经查灯泡L完好，导致这一现象的原因是滑动变阻器 。排除故障后，闭合开关S，灯泡L正常发光，将滑片P向左滑动，电压表示数 （选填“变小”“变大”或“不变”）。 2．（2025·四川广安）如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡L的额定电压为6V，闭合开关S后，当滑片P从滑动变阻器右端滑到左端的过程中，小灯泡L的关系图象如乙图所示，则电源电压为 V，滑动变阻器的最大阻值为 Ω。 3．（2025·四川自贡）如图为初中体育均衡检测中握力计的工作原理简图，电源电压恒为3V，R的阻值大小与其连入电路的长度成正比，R0为保护电阻，弹簧电阻不计。握力F为零时，P在A端；握力F最大时，P在B端。P从A端滑至B端过程中，弹簧的弹性势能将 （选填“减小”“增大”或“不变”）。电路中电流表的变化范围是0.1-0.6A，R连入电路的阻值变化范围是 。 4.（2025·四川成都）小明利用如图甲所示的电路来测量R的阻值，电源电压为3V，R的阻值约为10Ω，闭合开关后，电压表指针的位置如图乙所示。对于该实验，下列说法正确的是（　　） A．闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移至a端 B．电流表的量程应该选择0~3A C．图乙中电压表的读数为2.3V D．多次测量求平均值是为了让结论更具普遍性 5．（2025·江苏连云港）某兴趣小组想设计一种能自动测定光照强度的装置，当光照强度增强时，光敏电阻阻值变小，光照强度显示器（由电压表改装而成）示数增大，反之示数减小。若电源电压不变，是定值电阻，则下列设计的电路图中符合要求的是（　　） A． B． C． D． 6．（2025·江苏苏州）如图所示的电路中，闭合开关S后，当滑片P向右移动时，则（　　） A．电流表A示数变小 B．电压表示数不变 C．电压表示数与电流表A示数之比变大 D．电压表示数与电流表A示数之比变小 7．（2025·福建）光照强度会影响花卉生长。图甲为光照强度过大时触发报警的电路，电源电压不变，R0为阻值可调的电阻箱，R为光敏电阻，其阻值随光照强度变化关系如图乙。当电流表示数大于某一值I0时触发报警，I0时的光照强度为警戒光照强度。闭合开关S，下列说法正确的是（　　） A．R的阻值随光照强度增大而增大 B．增大R0阻值可增大警戒光照强度 C．R0一定时，光照强度越大，通过R0的电流越大 D．R0一定时，光照强度越大，电流表示数越小 8．（2025·河北）图为某研究小组设计的风速自动报警器电路示意图，电源电压不变，为压敏电阻，它的阻值随风速的增加而减小，为定值电阻。当风速时，两电表都不报警。当风速时，两表中的一个会报警；当风速时，另一个表会报警。已知：，两表都是在大于等于各自设定的电压值或电流值时触发报警。在电路处于两表都未报警的工作状态下，下列说法正确的是（　　） A．风速减小时，的功率会增大 B．风速变化时，电压表示数一定不变 C．当时，触发报警的表是电流表 D．风速变化时，电压表和电流表示数之比不变 9．（2025·云南）（多选）某种用于检测大件货物质量的装置，其简化电路如图甲所示。电源电压为12V，电路中允许通过的最大电流为30mA。定值电阻有100Ω和200Ω两种规格，R为力敏电阻，其阻值与压力F的关系如图乙所示。R上方有一质量不计的绝缘平板，检测时将货物置于其上。下列说法正确的是（   ） A．当货物质量增大时，电路中的电流增大 B．当为100Ω时，最大能检测1000kg的货物 C．当为200Ω时，最大能检测900kg的货物 D．若电路允许通过的最大电流变为24mA，装置选用两种规格的均能检测700kg的货物 10．（2025·江西）（多选）在如图所示的电路中，下列说法正确的是（　　） A．仅闭合，将滑片P向右移动，A的示数变小，V的示数变大 B．仅闭合，将滑片P向左移动，A的示数变大，V的示数变大 C．先闭合，保持滑片P位置不动，再闭合时，A的示数变大 D．闭合和，将滑片P向右适当移动的过程中，V的示数不变 / 学科网（北京）股份有限公司 $