第四章 基本平面图形 单元试题-2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2025-2026学年北师大版七年级数学上册第四章 基本平面图形单元试题 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图所示，直线、射线、线段能相交的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，点B、C、D在射线上，则图中的射线有（    ） A．6条 B．5条 C．4条 D．1条 3．（本题3分）已知线段，点C在直线AB上，且线段，则线段AC的长为（   ） A．1 B．9 C．1或9 D．2或8 4．（本题3分）如图，直线相交于点，射线平分，是直角．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，C是线段AB上一点，D是线段AC的中点，则下列等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）若点是线段中点，点、点是线段上的三等分点，且，则的长为（   ） A． B． C． D．或 7．（本题3分）如图，线段为线段的中点，下列式子不正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若，则（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，将两个含角的三角板按如图方式摆放在水平桌面上，下列表述正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，交于点O，平分，若，则等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）如图，已知，点C是线段的中点，点D是线段的三等分点，线段，则线段的长为 ； 12．（本题3分）已知，，那么 ． 13．（本题3分）下午5点时，时钟的时针与分针的夹角是 ． 14．（本题3分）如图，平分，若，则 ． 15．（本题3分）如图，点O是直线上一点，射线、分别是、的平分线，若，则 ． 16．（本题3分）如图，点C为线段的中点，点E为线段上的点，点D为线段的中点，若，线段的长度为 ． 17．（本题3分）如图，已知线段，若为线段的三等分点，为线段上一点，，则线段的长为 ． 18．（本题3分）如图，直线相交于点O，平分，平分，，则 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，若，，B是的中点，求的长． 20．（本题9分）已知：如图，平分，，，求的度数． 21．（本题9分）如图，是直线上一点，，平分，． (1)求的度数； (2)是否平分?并说明理由． 22．（本题9分）如图，，点O是线段的中点． (1)求的长； (2)求的长． 23．（本题9分）如图，在中，射线平分，连接，射线平分． (1)若是直角，，求的度数； (2)若，，则是多少度？ 24．（本题10分）已知：点分别是线段的中点． (1)如图，点在线段上，且，求线段的长； (2)若点为线段上任一点，且，用含有的代数式表示线段的长度； (3)若点为线段的延长线上，且，请你画出图形，并且用含有的代数式表示线段的长度． 25．（本题12分）如图所示：点在直线上．    (1)如图（1），过点作射线，若．求的度数； (2)如图（2），在内部过点作，平分，若，直接写出的度数（用表示）； (3)如图（3），在（2）问的条件下，过点作的平分线，若，求的值． 第2页，共6页 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C B D D C B B 1．C 【分析】本题考查直线、线段及射线的知识，根据直线可以沿两个方向延伸，射线可以沿一个方向延伸，线段不能延伸即可得出答案． 【详解】解：A、射线延伸后不能与线段相交，故本选项不符合题意； B、射线和延伸后不能相交，故本选项不符合题意； C、射线和直线延伸后能相交，故本选项符合题意； D、直线延伸后不能与线段相交，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．B 【分析】本题主要考查射线的概念，正确理解射线的概念是解题的关键． 根据射线的概念可直接进行解答． 【详解】解：图中的射线有射线、射线、射线、射线、一条以点M为端点的射线，共5条． 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． 分类讨论：在线段上，在线段的延长线上，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：当在线段上时，； 当在线段的延长线上时，． 综上所述：的长度为或． 故选：C． 4．C 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，解决本题的关键在正确找出角的关系．根据角平分线的定义，得出，再根据题意，得出，然后再根据角的关系，计算即可得出的度数． 【详解】解：∵射线平分，， ∴， ∵是直角 ∴， ∴． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确，本题得以解决． 【详解】解：A、由图可得，，故选项A中的结论成立，不符合题意； B、∵点是线段上一点，∴不一定时的二倍，故选项B中的结论不一定成立，符合题意； C、由图可得，，故选项C中的结论成立，不符合题意； D、∵是线段的中点，∴，故选项D中的结论成立，不符合题意； 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了两点间的距离，结合题意分情况求解是解题的关键．分靠近和靠近两种情况，结合线段中点定义求解即可． 【详解】解：点是线段中点， ， 点、点是线段上的三等分点， 分靠近和靠近两种情况， 当靠近时，如图，， ， ， ， 当靠近时，如图，，则， ， ， ， 故的长为或． 故选：D ． 7．D 【分析】本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据线段中点的定义可得，再结合已知和等式的性质，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．为线段的中点，， ，，，故A不符合题意； B．，，故B不符合题意； C．，，故C不符合题意； D．点不是的中点，和不一定相等，故选D符合题意； 故选：D． 8．C 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，根据三角板中角的特点可得，再由角的和差关系求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9．B 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，熟练掌握含角的三角板的特征是解题的关键．根据含角的三角板的特征得到，，再通过计算逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：由题意得，，， A、，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项正确，符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 10．B 【分析】本题考查了邻补角定义，以及角平分线定义．根据平角、角平分线定义求得，结合求出，利用平角的定义求解，即可解题． 【详解】解：∵平分，且， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 11． 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算．根据题意求得的长，推出的长，根据线段中点的定义即可得到答案． 【详解】解：∵点D是线段的三等分点，， ∴， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了角度制的计算，准确的计算是解决本题的关键． 根据角度制的运算法则进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了钟面角问题． 用乘以即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，由平分，，即可得出． 【详解】解：∵平分，， ∴， 故答案为： 15．/65度 【分析】本题考查角的运算、平角的定义、角平分线及其性质，属于基础题，解题的关键是充分利用角平分线和平角的定义． 依题意，根据角平分线的性质求出的度数，由平角的性质可求出的度数，再由角平分线的性质可求出的度数． 【详解】解：∵，射线是的平分线， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴． 故答案为：． 16．6 【分析】本题考查线段中点的有关计算．根据中点的定义可得，进而可得，，再根据点D为线段的中点，即可求解． 【详解】解：，点C为线段的中点， ， ， ， ， 点D为线段的中点， ， 故答案为：6． 17．1 【分析】本题考查了线段有关三等分点的计算，求出，，进而求得即可． 【详解】解：如图，若为线段的三等分点， ． 又， ， ． 故答案为：1． 18． 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，设，则由角平分线的定义得，根据平角的定义可建立方程求出，进而由平角的定义求出的度数，再由角平分线的定义和角的和差关系求出的度数即可得到答案． 【详解】解：设， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 19． 【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段的中点，线段的计算，先根据，求出，再根据B是的中点，由此可得的长． 【详解】解：因为，， 所以． 因为B是的中点， 所以， 所以． 20． 【分析】此题考查了角平分线的定义，角的和差计算，首先求出，，然后由角平分线得到，进而求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为平分， 所以， 所以， 所以． 21．(1) (2)平分，理由见解析 【分析】本题考查角的和差，角平分线的定义，垂直的定义． （1）根据角平分线的定义可求出，进而根据即可求解； （2）根据角的和差求得，即可解答． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴ ， ∵， ∴； （2）解：平分，理由如下： 理由：∵，， ∴， ∴， ∴平分． 22．(1) (2) 【分析】本题考查了线段的和差计算及线段中点的定义，解题的关键是明确A、B、C三点共线（且B在A、C之间），并利用“中点将线段分为两条相等线段”的性质推导长度． （1）根据A、B、C三点共线且B在A、C之间，直接用“”代入已知长度计算； （2）先由O是的中点，得“=”，再用“”（或“”）计算的长． 【详解】（1）解：∵A、B、C三点共线，且点B在A、C之间， ∴． 又∵， ∴． 答：的长为； （2）解：∵点O是线段的中点， ∴． 由（1）知， ∴． 又∵， ∴． 答：的长为． 23．(1) (2) 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，找准角之间的和差关系是解题的关键： （1）根据直角结合角的和差关系得到的度数，角平分线求出的度数，再根据角的和差关系进行求解即可； （2）根据角平分线和角的和差关系推出，即可得出结果． 【详解】（1）解：∵是直角， ∴， ∴， ∵射线平分，射线平分， ∴，， ∴； （2）∵射线平分，射线平分， ∴，， ∵， ∴，即：， ∴． 24．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了线段的和差运算，利用了线段中点的性质．分情况讨论是解题的难点，难度较大． （1）根据“点M、N分别是、的中点”，先求出、的长度，再利用即可求出的长度即可． （2）当C为线段上一点，且M，N分别是、的中点，则，进一步可得答案． （3）点在的延长线上时，根据M、N分别为、的中点，可得，进一步即可求出的长度． 【详解】（1）解：∵，点是的中点， ∴， ∵，点是的中点， ∴， ∴， ∴线段的长度为． （2）解：， ∵点分别是线段的中点， ∴， ∴． （3）解：当点在线段的延长线时，如图： 则， ∵是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴． 25．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了平角，角平分线的定义等知识，运用数形结合思想是解题关键． （1）根据平角的定义计算求值即可； （2）根据平角的定义可得，根据角平分线的定义可得，再根据角的和差关系求解即可； （3）根据角的和差关系和角平分线的定义求出，进而求出，然后结合求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 又， ； （3）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴． 答案第2页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $第四章基本平面图形单元试题 答题卡 姓 名： 贴条形码区 准考证号： 注意事项 自己的姓名，学号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、学号，在规定位置贴好条形码。 沿笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 要折叠、不要弄破。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、单选题（请） 1.[A][ 3][C][ D] 4.[A][ ][c] [D] 7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C] [D] 10.[A][B][C][D] 二、 填空题（请用2B铅笔填涂，每题3分，共24分） 11. 12. 13. 14 15. 16. 17. 18. 三、解答题（共66分） 19.(本题8分) D 20.(本题9分) O D E A B 21.(本题9分) 22.(本题9分) OB C 23.(本题9分) E 24.(本题10分) A M C N B 25.(本题12分) D E D F A A B 0 图1) 图(2) 图3)