第4章 微专题8 角的综合计算（作业本A）-【宝典训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·七年级上册（北师大版） ●●● 0 微专题8角的综合计算 1.如图，O为直线AB上一点，∠DOE=90°，OC平分∠AOD,∠AOC=24°，求∠BOE的度数。 D 2.如图，点0在直线AB上，射线OC在直线AB的上方，0D平分∠A0C,∠C0E-号∠B0E,已知 ∠DOE=65°，求∠BOE的度数。 3.将一副三角尺如图所示在同一平面摆放，其中含60°角的三角尺AOB的OB边在直线MN上 (∠AOB=60),另一个三角尺COD的直角顶点与点O重合。 (1)如图1，当三角尺COD的OC边在直线MN上时，求∠AOD的度数； (2)如图2，将三角板COD绕点O逆时针旋转，当OD恰好平分∠AOM时，射线OC是∠AOB的 平分线吗？请说明理由。 图1 图2 A46 数学·课后巩固作业（七年级上册） …●●-● 4.如图1所示，点O为直线AB上一点，∠AOC=60°，三角形MON的一条边OM在射线OB上且 ∠MON=90°。 (1)如图1，∠BOC的度数为 ,∠CON的度数为 (2)如图2，三角形MON绕点O逆时针旋转，当边OM恰好平 分∠BOC时，求∠AON的度数； M (3)三角形MON由图1位置绕点O逆时针旋转120°的过程AOO B 中，请直接写出∠COM与∠AON的数量关系。 图1 图2 5.已知O是AB上的一点，从O点引出射线OC,OE,OD,其中OE平分∠BOC。 (1)如图1，若∠COD是直角，∠DOE=15°，求∠AOC的度数； (2)如图2，若∠BOD=60°，∠AOC=3∠DOE,求∠AOC的度数； (3)将图1中的∠COD(∠COD仍是直角)绕顶点O顺时针旋转至图3的位置，设∠AOE=a, ∠DOE=B,请猜想α与B之间存在什么样的数量关系，并说明理由。 图 图2 图3 A47数学七年级上册（北师大版） 时，如答图2所示。 8.C9.C 因为DE=6,点E为BC的三等分点，且点D在点E的左侧， 10.解：(1)如答图1所示，AC即为所求； 所以CE=号CB=9.所以DC=6-9=号.所以AD (2)如答图2所示，∠AOB即为所求。 AC-DC-10-号-号综上，线段AD的长为号安号 3或3 答图1 第35课时角(1) 1.B2.B3.D4.B5.B 6.点OOA和OB∠O,∠1和∠AOB 7.∠EAD∠2∠C∠D∠B 答图2 8.(1)450.75(2)345(3)16.81(4)813635 11.解：如答图所示。 9.3066小时30分钟 10.解：公园在学校的南偏东25°方向上，医院在学校的北偏东30° 方向上，商场在学校的北偏西60°方向上。 11.(1)=(2)150°20 答图 12.解：题图1共有1+2=3（个）角；题图2共有1+2+3=6（个） 角；题图3共有1+2+3+4=10（个）角；题图4中，不难发现， 微专题8角的综合计算 当∠AOB内有n条射线时，则可知共有1+2+3十4+…+(n+ 1.解：因为OC平分∠AOD,∠AOC=24°，所以∠AOD= 1D=合(a+23a+1D个角. 2∠AOC=48°。因为O为直线AB上一点，所以∠AOB= 180°。因为∠DOE=90°，所以∠BOE=∠AOB-∠DOE- ∠AOD=42°。 第36课时角(2) 1.A2.C3.C4.A5.50°6.48°7.D8.90° 2.解：因为∠C0B=号∠B0E,所以可设∠COE=x,则∠BOB 9.解：因为OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°，所以∠AOC= 3x,∠BOC=4x。因为∠AOC+∠BOC=180°，所以∠AOC= 2∠COD=50°。因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOB= 180°-∠BOC=180°-4x。又因为OD平分∠A0C,所以 2∠A0C=2X50°=100°. 10.解：(1)北偏东70° ∠C0D=号∠A0c=2180-4z)=90-2. (2)因为∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB,所以∠BOC=110°。 因为∠DOE=65°，即∠COD+∠COE=65°，所以90°-2x+x 又因为射线OD是OB的反向延长线， =65°。解得x=25°。所以∠B0E=3×25°=75°。 所以∠BOD=180°，所以∠COD=180°-110°=70°； 3.解：(1)因为∠AOB=60°，∠COD=90°， (3)因为∠C0D=70°，OE平分∠C0D,所以∠C0E=35°。 所以∠AOD=90°-60°=30°； 因为∠AOC=55°，所以∠AOE=90°。 (2)OC是∠AOB的平分线。理由：因为∠AOB=60°， 11.解：(1)因为∠AOC:∠BOC=1：2,∠AOB=120°， 所以∠MON为平角，∠AOM=180°-60°=120°。 所以∠A0C=号∠A0B=号×120=40. 因为OD平分∠AOM, (2)因为∠A0D=∠AOB,所以∠AOD=60. 所以∠A0D=∠DOM=号∠AONM=60, ①当OD在∠AOB内时，如答图1所示，∠COD=∠AOD 所以∠B0C=180°-∠D0M-∠C0D=180°-60°-90°=30°， ∠AOC=20°； ∠AOC=90°-∠AOD=90°-60°=30°， 所以∠AOC=∠BOC,所以OC是∠AOB的平分线。 4.解：(1)120°150° (2)因为OM平分∠B0C,所以∠BOM=∠COM=号∠B0C =60°。所以∠BON=∠MON一∠BOM=30°。所以∠AON 答图1 答图2 =180°-∠B0N=150°； ②当OD在∠AOB外时，如答图2所示，∠COD=∠AOC十 (3)∠AON+∠COM=210°或∠AON-∠COM=150°。理由 ∠A0D=100°。故∠C0D的度数为20°或100°， 如下：当旋转角0°<a≤90°时，如答图1， M M 第37课时角(3) 1.D2.C3.B4.B5.>6.70° 7.解：如答图所示，射线OC即为所求。 答图1 答图2 因为∠AOC+∠AON+∠MON+∠COM=360°， 即60°+∠AON+90°+∠COM=360°， 答图 所以∠AON十∠COM=210°；当旋转角90°<a≤120°时， 24 参考苔宋 如答图2，因为∠AON=∠AOC+∠COM+∠MON, 即∠AON=60°+∠COM+90°，所以∠AON-∠COM=150°。 因为D,E分别为AC,AB的中点，所以AD=2AC=6cm, 综上，∠AON+∠COM=210°或∠AON-∠COM=150°。 AE=zAB=10cm,所以DE=AE-AD=4cm. 5.解：(1)因为∠C0D是直角，∠DOE=15°，所以∠C0E=90° 15°=75°。因为OE平分∠BOC,所以∠BOC=2∠COE= 15.解：(1)因为∠A0B=180°，∠C0D=90°， 150°，所以∠A0C=180°-∠B0C=30°； 所以∠AOC+∠BOD=90°。 因为∠AOC=52°，所以∠BOD=38°。 (2)设∠DOE=x,因为∠AOC=3∠DOE,所以∠AOC=3x。 因为∠BOD=60°，所以∠BOE=60°+x。 所以∠B0C=90°+38°=128°. 因为OE平分∠BOC,所以∠BOC=2∠BOE=120°+2x。 因为0E平分∠B0C,所以∠B0E=号∠B0C=6. 因为∠AOC+∠B0C=180°，所以120°+2x+3x=180°。解得 所以∠DOE=∠BOE-∠BOD=64°-38°=26°. x=12°。所以∠AOC=12°×3=36°； (2)①因为OE平分∠BOC,所以∠COE=∠BOE=25°，所以 (3)a与B之间存在的数量关系为a一B=90°。理由：因为OE ∠DOE=∠DOC-∠COE=65°。 平分∠BOC,所以∠COE=∠BOE, 又因为∠AOC+∠BOC=180°，所以∠AOC=180°-∠C0E 设∠COE=∠BOE=x,则a=180°-∠BOE=180°-x①，B= -∠BOE=130°； 90°-∠COE=90°-x②，①-②得a-B=90°。 ②∠AOC=2∠DOE。理由如下： 因为∠AOC+∠BOC=180°，∠BOE=∠EOC=a,所以 第38课时多边形与圆的初步认识 ∠AOC=180°-∠BOC=180°-2a。 1.A2.D3.B4.165.120°6.8 又因为∠DOE+∠COE=90°，所以∠DOE=90°-∠COE= 7.解：如答图。 90°-a。所以∠AOC=2(90°-a)=2∠DOE 第五章一元一次方程 第40课时认识方程 1.C2.D3.C4.③⑤⑥⑦③5.±26.10x+6=12x-6 第7题答图 第8题答图 7.解：①D可列方程为40%+日=一： 1 8.解：如答图，以点O为圆心，5m长为半径画弧交草地左边界于 (2)可列方程为10x十5(x-1)=70; 点A,交OD的延长线于点B,再以点D为圆心，DB长为半径 (3)可列方程为2(2.x+3x)=10. 画弧交草地的右边界于点C,则扇形AOB和扇形BDC部分即 8.解：(1)不是。(2)是。9.-310.6 为羊的活动区域。 11,解：明明列出的方程不正确。理由：列方程时应先统一单位，并 9.A10.B11.(n-3) 加上甲和乙一同骑行的时间。正确方程：设出发t时后两人 12.解：(1)扇形乙的圆心角的度数为360°×35%=126°， 相遇。根据题意，得25×10十102十8=30。 扇形丙的圆心角的度数为360°×15%=54°， 60 扇形甲的圆心角的度数为360°-126°一54°-60°=120°； 2.解：18x+1D名，或9x-)名：(2)g2个，或个， (2)因为圆的半径为3cm,所以圆的面积为9πcm2。 因为扇形甲的圆心角为120°，所以扇形甲的面积为9π×120 (3)8x+1=9z-7,y=y+7 8 9。 ÷360=3π(cm2)。 13.(1)12(2)34(3)(n-2)(4)8 第41课时一元一次方程的解法(1) 1.B2.C3.C4.D 第39课时《基本平面图形》回顾与思考 5.(1)加3(2)减m(3)乘(-2)(4)除以26.a≠0 1.A2.B3.C4.B 7.解：(1)方程两边同时加2， 5.(1)875220(2)1218(3)116°20'(4)45.955 得x-2+2=-13+2,得x=-11。 6.9307.7618.90°9.75°10.3x (2)方程两边同时减4，得14一4=一5x+4一4。 11.(1)CDBC(2)6 于是10=一5x。方程两边同时除以一5，得-2=x,即x=一2。 12.解：如答图，∠DCP为所作。 (3)方程两边同时加5，得一2x=一2十5。 D 于是一2x=3。方程两边同时乘以-}，得x=一是 答图 13.A 于是8= 14解：因为AC=12Gm,CB=号AC,所以CB=8em, 方程两边同时乘以3，得名-工，即z-。 所以AB=AC+CB=20cm, 8.C9.A10.1 25