第三章整式及其加减单元试题-2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2025-2026学年北师大版七年级数学上册第三章 整式及其加减单元试题 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列式子中，不是整式的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）单项式的系数与次数分别是（   ） A．，6 B．3，7 C．，6 D．，7 3．（本题3分）下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 4．（本题3分）下列各式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（本题3分）已知多项式是六次四项式，那么（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（本题3分）小马做一道题：已知两个多项式A，B，其中，计算．她误将写成了，结果答案是．请帮她求出的正确答案为（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）已知与互为相反数，则的值是（    ）． A．2 B．3 C． D．0 8．（本题3分）观察下列一组单项式：，，，，，…。按你发现的规律继续写下去，第n个单项式是（　　） A． B． C． D． 9．（本题3分）如果关于x的多项式合并后不含项和项，则a，b的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．2， 10．（本题3分）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有个正方形，第④个图案中有个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）如果单项式与的和是一个单项式，那么 ． 12．（本题3分）若，则的值为 ． 13．（本题3分）若多项式 是关于x的三次多项式，则多项式的值为 ． 14．（本题3分）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则式子的值为 ． 15．（本题3分）一个正方体的相对的面上所标的数互为相反数，如图是这个正方体的表面展开图，那么的值是 ． 16．（本题3分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 17．（本题3分）有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简： ． 18．（本题3分）下图是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个苹果，第三行有4个苹果，第四行有8个苹果，第五行有16个苹果……，猜猜第2025行有 个苹果． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）化简： (1) (2) 20．（本题9分）先化简，再求值：，其中，． 21．（本题9分）已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 22．（本题9分）设，． (1)当时，求的值； (2)若的值与取值无关，求的值． 23．（本题9分）已知， ， 在数轴上的位置如图所示： (1)填空： ， ， .（填“”或“”或“”） (2)化简： 24．（本题10分）如图，这是某居民小区的一块宽为，长为的长方形空地，为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为的扇形花台，然后在花台内种花，其余空地种草． (1)用代数式表示种草的面积． (2)当，时，求种草的面积（用含的代数式表示）． 25．（本题12分）某服装店销售一种服装，每件成本为a元，销售价为b元．国庆期间，该店进行促销活动，方案如下： 方案一：每件按销售价的8折销售； 方案二：每件成本价提高后作为促销价销售． (1)分别用含a、b的代数式表示两种方案下每件服装的促销价； (2)若，，哪种方案的促销价更高？高多少元？ (3)当时，哪种方案的促销价更高？请说明理由． 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $第三章整式及其加减单元试题 日 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，学号填写清楚，并认真核准条形 考生禁填： 缺考标记 码上的姓名、学号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【][/1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ “、 单选题（请用2B铅笔填涂，每题3分，共30分） 1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D3.[A]B][C][ D 4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][ D] 7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][ D 10.[A][B][C][D] 二、填空题（请用2B铅笔填涂，每题3分，共24分) 11 12. 13 16. 17 18 三、解答题（共66分) ■ 19.(本题8分)化简： (1)3b+5a-(2a-4b (2)5(a2b-3ab2）-2(a2b-7ab2） 20.(本题9分)先化简，再求值：4a2+(b2-2ab)-22a2-3ab),其中a=1,b=-2. 21.(本题9分) (96中)Z (书6￥)乙 (0L￥)忆 ■ (乙L￥)S ■ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D A D D B B B C 1．D 【分析】本题考查整式的识别，单项式和多项式统称为整式，由此逐项判断即可． 【详解】解：A．是多项式，是整式，不符合题意； B．是多项式，是整式，不符合题意； C．是单项式，是整式，不符合题意； D．不是整式，符合题意． 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念解答即可． 【详解】解：单项式的系数为，次数为． 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了单项式和多项式，根据单项式的系数、次数的定义及多项式的定义判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、单项式的系数是，该选项说法错误，不符合题意； 、单项式的次数是，该选项说法错误，不符合题意； 、单项式的系数是，该选项说法错误，不符合题意； 、多项式是二次三项式，该选项说法正确，符合题意； 故选：． 4．A 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号的法则是关键．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此判断即可． 【详解】解：A．，故本选项正确，符合题意； B．，故本选项错误，不合题意； C．，故本选项错误，不合题意； D．，故本选项错误，不合题意； 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了多项式的次数定义，解题的关键是明确多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 根据多项式是六次四项式，确定次数最高的项为，再根据该项次数为6列方程求解． 【详解】解：多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数． 已知多项式是六次四项式，分析各项次数： 项的次数：； 项的次数：3； 项6（常数项）的次数：0； 项的次数：的次数2加上的次数，即． 由于多项式是六次，因此次数最高的项为，且它的次数为6，由此列方程： 解得： 故选：D． 6．D 【分析】此题主要考查整式加减的应用，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．先用整式的加减运算求出，故可化简． 【详解】解：， 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了完全平方及绝对值的非负性等．根据相反数的定义可知，，再结合绝对值及完全平方式的非负性即可求解． 【详解】解：由题意可知：， 由完全平方及绝对值的非负性可知：，， 解得：，， ∴， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查单项式规律题，解决本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点． 分别从符号、符号后的数字、以及字母的指数三方面找规律即可． 【详解】解：根据一系列单项式，可以发现系数的符号由奇偶性决定，所以为，其后的数字为，字母为， 第个单项式为． 故选：B． 9．B 【分析】本题考查了多项式的项，根据题意求得即可． 【详解】解：∵关于的多项式不含和x的项， ∴，， ∴， 故选B． 10．C 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，有理数的计算，能根据所给图形发现正方形的个数依次增加4是解题的关键．根据所给图形，依次求出图案中正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第①个图中正方形的个数为：； 第②个图中正方形的个数为：； 第③个图中正方形的个数为：； ， 所以第个图中正方形的个数为个． 当时， （个， 即第⑨个图中正方形的个数为个． 故选：C． 11． 【分析】本题主要考查了同类项以及求代数式的值．根据同类项的定义，可得：，，，然后得出，，再代入即可求解． 【详解】解：∵单项式与的和是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查代数式求值．将化为，代入计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13．3或5 【分析】本题考查多项式次数及系数，已知字母的值求代数式的值等．由题意得分两种情况讨论，当时和时，使得多项式是三次多项式求出的值，代入中即可得到本题答案． 【详解】解：∵多项式 是关于x的三次多项式， 当时，即，此时时满足式子为三次多项式，即， ∴， 当时，即，此时时满足式子为三次多项式，即， ∴， 故答案为：3或5． 14． 【分析】本题考查了求代数式的值，相反数和倒数的意义．掌握整体思想是解题的关键；根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，m，n互为倒数， ，， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，注意正方体的平面展开图，从相对面入手，分析及解答问题．根据正方体表面展开图的特征判定相对的面，再根据相反数的意义求解即可． 【详解】解：根据图形可知：， ． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，读懂程序流程图是解题关键． 先将代入可得，再将代入可得，由此即可得． 【详解】解：当输入时，则， 当输入时，则， 所以最后输出的结果是， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了带有字母的绝对值化简问题，根据点在数轴的位置判断式子的正负，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据数轴得出，且，则，再化简绝对值，最后进行整式的加减运算，即可作答． 【详解】解：根据数轴得出，且， ∴ 则 ， 故答案为：． 18． 【分析】本题考查了图形类规律探索，有理数的乘方运算，根据已知图形发现一般规律：第n行的苹果个数为，据此即可得到答案． 【详解】解：第一行有苹果个， 第二行有苹果个， 第三行有苹果个， 第四行有苹果个， 第五行有苹果个， ⋯， 第n行有苹果个， ∴第2025行有个苹果， 故答案为：． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）去括号，再合并同类项即可； （2）去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．， 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，正确计算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，最后代入求值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 21．(1)或 (2)或 【分析】本题考查了绝对值的意义和性质，代数式求值，理解题意并运用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）由绝对值的意义可得，，，进而可得，或，，代入代数式即可求解； （2）由可得，即得或，得到，或，，代入代数式即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或； （2）解：∵，，， ∴， ∴或， ∴，或，， ∴或， ∴的值或． 22．(1) (2) 【分析】（）把代入代数式进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可； （）求出的值，根据含项的系数为求出的值即可； 本题考查了整式的加减化简求值，整式的加减无关型问题，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴ ， 当时， 原式 ； （2）解： ， ∵的值与取值无关， ∴， ∴． 23．(1)，， (2) 【分析】本题考查了数轴上点的位置关系和绝对值的性质，关键是熟练运用绝对值性质. 先利用数轴上点的位置判断式子的正负，再利用绝对值的性质对式子进行化简. 【详解】（1）由数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：由（1）可知：，，， ∴. 24．(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题关键是理解题意，列出代数式． （1）根据种草面积长方形面积一个半径为a米的圆的面积，列出代数式进行计算即可； （2）把，代入（1）中所求代数式，进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴种草的面积为； （2）解：当，时，种草的面积为： ， 答：种草的面积为． 25．(1)方案一：；方案二： (2)两种方案一样 (3)两种方案一样，理由见解析 【分析】本题主要考查列代数式和代数式求值，理解题意是解题的关键． （1）根据题意列式即可． （2）将，代入（1）求解即可． （3）将代入比较即可． 【详解】（1）解：方案一促销价：元； 方案二促销价：元； （2）解：方案一：元， 方案二：元， 故两种方案的促销价一样高，高0元． （3）解：方案一：， 方案二：， 故两种方案一样． 答案第2页，共7页 答案第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $