5.5 立方根课件 2025-2026学年青岛版（2024） 数学八年级上册

第5章 勾股定理与实数 5.5 立方根 青岛版数学 八年级上册 1.了解立方根的概念、表示及性质. 2.了解开立方运算的含义，知道立方与开立方互为逆运算. 3.会用立方运算求百以内整数的立方根. 学习目标 1.平方根的定义： 一般地，如果一个数的平方等于a,即，那么叫作 的平方根， 也称为二次方根. a 的平方根表示为： （a≥0） x2=a x叫作a的平方根 求一个数a(a≥0)的平方根的运算叫作开平方. 2.开平方的定义 新课导入 通过研究正方形边长与面积的关系,我们学会了如何求一个正数的算术平方根,进而学会了开平方运算. 那么研究正方体的棱长与体积的关系,又会有什么新的发现呢? 新课导入 探究一 立方根的意义 观察与发现 (1)一个正方体的体积是8cm3,它的棱长是多少? (2)如果一个数的立方是64,这个数是多少? (3)有没有一个数的立方是-27? 这样的数有几个? 解:(1)设正方体的棱长是x cm，由题意得 x3=8 (2)设这个数是y,由题意得 y3=64 (3)有.设这个的数为z，由题意得z3=-27. 新课讲授 上面运算的实质都是已知一个数的立方，求这个数. 类比平方根，这个数叫作什么呢？ x3=8， y3=64 z3=-27 你能求出未知数的值吗？ 你是怎样求出来的？与同学交流. 新课讲授 一般地，如果一个数的立方等于a,，那么叫作 的立方根，也称为三次方根. x3=a x叫作a的立方根 23 =8 2是8的立方根 （-3）3 =-27 -3是-27的立方根 立方根的概念 归纳 例1、根据立方根的意义填空. 立方根等于本身的数有0，±1. （1）因为 13=1，所以 1 的立方根是 ( )； （2）因为( )3=0.064，所以 0.064 的立方根是( )； （3）因为( )3= -8，所以 -8 的立方根是 ( )； （4）因为( )3= -1，所以 -1的立方根是 ( )； （5）因为( )3=0，所以 0 的立方根是 ( )； 1 0.4 0.4 -2 -2 -1 -1 0 0 典例精析 1.说出下列各数的立方根: (1)2； (2)-8；(3)-0.001；(4)216. 解： (1)2的立方根为 ； (2)-8的立方根为 =-2； (3)-0.001的立方根为=-0.1； (4)216的立方根为=6 . 练一练 探究二 立方根的性质 思考与交流 任意一个数都有立方根吗? 有几个? 有什么特点? 因为一个正数的立方是一个正数, 所以一个正数的立方根是一个正数. 因为一个负数的立方是一个负数, 所以一个负数的立方根是一个负数. 0的立方是0,所以0的立方根是0. 新课讲授 ①正数的立方根是一个正数， 的立方根是0； ③负数的立方根是一个负数. 概括与表达 任何一个数都有唯一的一个立方根， 且立方根的符号与原数符号保持一致. 立方根的性质 归纳 1.判断下列说法是否正确,并说明理由: (1)-4没有立方根; (2)1的立方根是±1; (3)-5的立方根是 (4)0的立方根是0. (1)错 (2)错 (3)正确 (4)正确 练一练 被开方数 读作“三次根号a ”. 数 a 的立方根表示为： 0的立方根记为 =0 . 如何表示一个数的立方根呢？ 探究三 立方根的表示 思考与交流 根指数 思考：根指数的 3 能不能省略，为什么？ 新课讲授 探究四 开立方根的定义 求一个数的立方根的运算叫作开立方. 立方运算与开立方运算互为逆运算. 新课讲授 例2、求下列各数的立方根: (1)1000; (2)-64; (3); (4)-0.125 . 解:(1)∵103=1000, ∴1000的立方根是10, 即=10 . (2)∵（-4）3=-64, ∴-64的立方根是-4, 即=-4 . 典例精析 (3)∵（）3=, ∴的立方根是, 即= . (4)∵（-0.5）3=-0.125 ∴-0.125的立方根是-0.5, 即=-0.5 . 典例精析 从例1的(2)(4)可以看出: = - = -，从中你能得到什么结论？ 一般而言,如果a>0,那么= - 也就是说,求一个负数的立方根,可以先求这个负数的绝对值的立方根,再取相反数. 典例精析 例3、已知a=. (1)a在哪两个连续的整数之间? (2)用计算器求a的近似值(结果精确到0.001). 解:(1)∵13<5<23, ∴1<<2. ∴a在1和2之间. (2)在计算器上,依次按键 , 可以得到=1.709975946… ∴≈1.710 . 是一个无限不循环小数,也是一个无理数. ，，，，......开方开不尽的都是无理数. 典例精析 例4、求下列各式的值: (1)()3; (2) - （3） 解：(1)()3=5 （3） =-2+2=0 (2) - = - = = 典例精析 例5、(1)求 ,,的值; (2)求()3,)3,()3 的值; (3)对比(1)(2)的计算结果,你有什么发现? 解：(1) =0,=-1，=3 (2)()3=0，)3=-1，()3=3 (3) =()3=a 典例精析 想一想:在绝对值不大于1000的整数中,哪些数的立方根仍然是整数? 探究与挑战 答:这些数是 ±1000,±729,±512,±343,±216,±125,±64，±27，±8，±1，0. 典例精析 思考：本节课你学到什么？ 立方根 概念 0的平方根是它本身； 性质 负数有一个负的平方根. 正数有一个正的平方根; 课堂小结 1. 判断正误: (1) 的立方根是 ； (2)互为相反数的立方根互为相反数； (3)任何数的立方根只有一个； (4)如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1； (5)如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零； (6)一个数的立方根不是正数就是负数. (×) (×) (×) (×) (√) (√) 当堂检测 C D 2.下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 3.已知 ，那么 (a+b)2020的立方根为（　　） A. 0 B.-1 C. 1 D.±1 当堂检测 4.用有理数估计下列各数的立方根的范围（精确到0.1）. (1) 35； (2)-95 . 解：（1）∵33＜35＜43，3.23＜35＜3.33，∴3.2＜ ＜3.3 . 精确到0.1的不足近似值是3.2，过剩近似值是3.3 . （2）∵43＜95＜53，4.53＜95＜4.63，∴4.5＜ ＜4.6 . 精确到0.1的不足近似值是4.5，过剩近似值是4.6 . ∴ 精确到0.1的不足近似值是-4.6，过剩近似值是-4.5 . ∴-4.6＜ ＜-4.5 . 当堂检测 $