第五章 用样本推断总体（举一反三单元测试·拔尖卷）数学湘教版九年级上册

第五章 用样本推断总体·拔尖卷 【湘教版】 时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（2025七年级下·河南·专题练习）某校想了解全校2000名学生对跳水运动的喜爱情况，随机抽取了150名学生进行统计分析，下列描述不正确的是（   ） A．2000名学生对跳水运动的喜爱情况是总体 B．抽取的150名学生对跳水运动的喜爱情况是总体的一个样本 C．样本容量是150名 D．本次调查是抽样调查 2．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期中）我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得粒中夹有谷子14粒，则这批米内夹有谷子约（    ） A．67石 B．85石 C．169石 D．273石 3．某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000个数据，统计如下表： 数据x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99 个数 800 2000 1200 平均数 78 85 92 请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（    ） A．92.1 B．85.7 C．83.4 D．78.8 4．（24-25九年级下·江苏镇江·期中）一个容量为的样本最大值是，最小值是，用频数分布直方图描述这一组数据，如果按组距为分组，则可以分成（ ）组． A．7 B．8 C．9 D．10 5．（24-25八年级下·山西吕梁·期末）小红随机抽查她家6月份中某5天的日用电量（单位：度），结果为：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（　　） A．240度 B．270度 C．300度 D．320度 6．（2025七年级下·全国·专题练习）创新是引领发展的第一动力．某省科技创新能力不断增强，如图所示的统计图反映了2015年-2023年该省每万人发明专利申请数与授权数的情况．下列推断合理的是（   ） A．2015年-2023年，该省每万人发明专利授权数逐年增长 B．2015年-2023年，该省每万人发明专利申请数逐年增长 C．2015年申请后得到授权的比例最低 D．2023年申请后得到授权的比例最高 7．（2025·云南楚雄·一模）某校为强化学生安全教育学习成果，考查学生面对突发事件的应急处突能力和自救互救能力，组织七年级，八年级学生进行了理论知识测试（分数为整数，满分为10分）.已知两个年级随机抽取参与测试的学生人数相同，根据成绩绘制了如图所示的统计表和统计图.下列判断正确的是（   ） 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 8 8 c 1.16 八年级 8 b 8 1.56 A．两个年级被抽取参与测试的学生人数均为40人 B．若该校八年级有900名学生，估计该校八年级学生成绩满分的人数约105人 C．； D．七年级测试成绩得9分的学生人数最多，说明七年级学生成绩较稳定 8．（24-25九年级上·河北保定·期中）博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共2万人的参观中，需要增强讲解的人数约有（   ）人． A．2000 B．1000 C．3000 D．无法确定 9．（24-25九年级上·云南文山·期末）某学校图书室将要采购一批图书，现随机抽取若干名学生，调查他们最喜欢的书籍类型，分别有A、B、C、D、E五类可选，每个学生必选且只能选择一类，将收集的数据整理，绘制成如下不完整统计图： 若该校共有1000名学生，则该校喜欢C类书籍的学生大约有（   ） A．160人 B．180人 C．240人 D．340人 10．（24-25七年级下·陕西安康·期末）综合与实践课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长，宽（单位：）的数据后，计算每片叶子的长宽比，并绘制出折线统计图如图所示：                    根据以上信息，下列说法错误的是（    ） A．核桃树叶长宽比为出现的次数最多 B．枇杷树叶的长宽比最大为 C．小明测量一片枇杷叶的长为，小明断定它的宽一定为 D．小亮收集到一片长、宽的树叶，判断它是一片核桃树叶 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（24-25九年级下·湖南永州·开学考试）某区养羊专业户为了估计农场中羊群的总数，他先从农场羊群中赶出100只羊，将每只羊作好记号后放回农场羊群中，当它们完全混合于羊群后，再从农场羊群中赶出30只羊，发现其中带记号的羊有5只，估计该农场里约有 只羊． 12．（2025·上海浦东新·三模）为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前六个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05、0.035、0.025，由此可估计全区初中毕业生的体重在50到55千克的学生人数约为 人． 13．据调查表明在“中年人”中有“手机阅读”习惯的占比约达，若随机选择150名“中年人”进行调查，则估计有 人有此习惯． 14．为继承与发扬传统文化，某校开设了以“陕西文化”为主题的活动课程，要求每位学生在“唱民歌”、“打腰鼓”、“学秦腔”与“做皮影”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，若该校共有1000名学生且每间教室最多可安排30名学生，则估计开设“唱民歌”课程的教室至少需要 间．    15．七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：若该小区有 户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过 的家庭约有 户． 16．（2025·上海普陀·二模）常见的运动健身方式有三种：有氧运动、力量训练和拉伸运动．某社区为了解本社区居民的健身情况，对居民进行了随机抽样调查，得到了一个样本，制成了样本统计图：图4-1是三种运动健身方式占比的扇形图（每人只能选一种健身方式）；图4-2是选择有氧运动的居民，对有氧运动有关项目选择的条形图（每人只能选一种项目）．如果该社区居民约有8000人，那么根据抽样调查结果，估计该社区最喜欢快走的居民大约有 人． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（2024·河北·模拟预测）年月，在北京顺利召开了第十四届全国人民代表大会和中国人民政治协商会议，某校组织全体学生开展了“学习两会精神，争做好少年”的主题阅读活动，为了解同学们的阅读篇数情况，七、八年级分别随机抽查了名学生，根据抽查结果绘制了如下的统计图表： 七、八两个年级的统计表 平均数 众数 中位数 七年级 八年级 (1)若该校七年级共有名学生，估计该校七年级学生参加主题阅读活动的阅读篇数不少于篇的学生约为______ 名； (2)请判断该校七、八年级中，哪个年级学生参加本次主题阅读活动情况较好，并说明理由． 18．（6分）（2024·湖南·模拟预测）植物生长调节剂能提高植物产量，改善果实籽粒品质．某农产品研究基地为探究植物生长调节剂“壮苗一号”在不同质量浓度条件下，对番茄幼苗生长情况和产量的影响，划分出5块大小肥力等情况完全相同的塑料大棚试验田进行分组试验，每块田中幼苗植株数量均为株，现对试验数据进行整理．信息如下： a．浓度产量对应表： 壮苗一号浓度（mg/L） 0 番茄单株产量平均值（kg） m b．在喷施浓度为 “壮苗一号”的试验田中，随机取出株番茄苗，单株产量数据如下（单位：kg）： ，，，，，，，，， 请根据数据信息，解答下列问题： (1)a表中的数据________； (2)b列中的这组数据的中位数是________； (3)请简要说出a表中数据反映出的试验结果（至少答两点）； (4)在喷施浓度为的“壮苗一号”条件下，若将这种番茄的种植规模扩大到块情况完全相同的试验田，请根据试验数据计算番茄的预估总产量是多少千克？ 19．（8分）（2025·福建·模拟预测）我国在《黄帝内经》以及《左传》中记载，不同的音调对人体五脏以及情绪有不同的影响．科学研究也表明舒缓的音乐对降低人的心率，改善心肌供血有较好的辅助作用．某兴趣小组以“测试节奏舒缓的音乐对心率的影响”为课题展开研究，他们随机从本年级选取20名同学，分别测试并记录这些同学在听音乐前和听音乐时的心率，然后对相关数据进行整理和分析．（用x表示心率，单位：次/分，数据分为4组：A．，B．，C．，D．）    【数据的收集与整理】 20名同学听音乐前频数分布表 心率x（次/分） 频数 5 5 4 a 各组平均心率（次分） 64 75 86 95 这20名同学听音乐时的心率在B组的是：71，71，73，74，74，76． 【数据分析】 平均数 中位数 方差 听音乐前 b 78 听音乐时 73 c 99 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______；______；______； (2)请你结合上表中的两种统计量分析节奏舒缓的音乐对心率的影响； (3)下午在学校的阶梯教室有本年级的100名同学参加这项课题研究，如果该小组在活动时播放该音乐，请估计心率在A组的同学人数． 20．（8分）（25-26九年级上·广东深圳·阶段练习）年月，深圳将迎来第十五届全国运动会，简称“十五运会”，十五运会是粤港澳三地承办的我国规模最大、水平最高、影响最广的综合性运动会．若某校将承担本次运动会的志愿服务工作，其服务项目有：“后勤保障”“礼仪指引”“裁判辅助”“检录服务”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的师生共有______人，请补全条形统计图，并标出相应的数据； (2)在扇形统计图中，“裁判辅助”对应的圆心角是______度； (3)小鹏同学报名参加志愿服务工作，请问他恰好选择“检录服务”项目的概率为______； (4)本次志愿服务需要后勤保障人员人，已知该校共有名师生，有的师生参加志愿者服务，请预估后勤保障人员是否足够？ 21．（10分）（25-26九年级上·重庆·阶段练习）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：83，85，86，87，88，89． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 88 a 90 10.3 九年级 88 94 b 9.6 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的________，________，________； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校八年级有800名，九年级有900名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 22．（10分）（25-26九年级上·广西南宁·阶段练习）某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡毫升和牛奶毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案毫升；方案毫升；方案毫升），并从位品尝嘉宾中随机抽取位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以至的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）． 【数据处理】根据收集到的数据，绘制了下列统计图表． 甜度、整体口感评分统计表 方案 甜度 整体口感 平均数 中位数 平均数 中位数 【数据应用】（1）在表中，___________，___________；根据整体口感评分，说明方案___________最受欢迎． （2）结合图，估计位嘉宾在三个方案中最喜爱方案的人数． （3）调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案． 23．（12分）（25-26九年级上·吉林长春·阶段练习）为了解社区居民使用共享单车时间情况，调查组连续两年开展调查． (1)调查组2024年随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：分钟）的数据，并将收集到的数据进行整理和描述，结果如图： 组别 使用时间（分钟） 频数（人数） 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 ①本次调研，随机抽取 名社区居民进行调查； ②请补全频数分布直方图； ③若该社区共有1400位居民选择使用共享单车出行，请你估计每周使用共享单车的时间不小于1小时的居民有多少人； (2)调查组2025年对坚持选择共享单车出行的20名社区居民进行了跟踪调查，绘制了统计图（如图）． ①薛阿姨2025年每周使用共享单车时间比2024年的使用时间 （填“多”或“少”）； ②将这20名居民中2025年每周使用共享单车时间超过2024年使用时间的人数记为，其余人数记为，则 （填“>”、“”、”）． 24．（12分）（2024·广东深圳·模拟预测）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有个班，每班名学生，请按要求回答下列问题： 【收集数据】 （1）若要从全年级学生中抽取一个人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有_______；（只要填写序号即可） ①随机抽取一个班级的名学生； ②在全年级学生中随机抽取名学生； ③在全年级个班中各抽取名学生； ④从全年级学生中随机抽取名男生； 【整理数据】 （2）将抽取的名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下． 成绩（单位：分） 频数 频率 A类（） B类（） C类（） D类（） 请根据图表中数据填空： ①C类和D类部分的圆心角度数分别为______、______． ②估计全年级A、B类学生大约一共有______名； （3）学校为了解其他学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得表格： 学校 平均数（分） 极差（分） 方差 A、B类的频率和 第一中学 第二中学 你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请给出一个解释来支持你的观点． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 用样本推断总体·拔尖卷 【湘教版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（2025七年级下·河南·专题练习）某校想了解全校2000名学生对跳水运动的喜爱情况，随机抽取了150名学生进行统计分析，下列描述不正确的是（   ） A．2000名学生对跳水运动的喜爱情况是总体 B．抽取的150名学生对跳水运动的喜爱情况是总体的一个样本 C．样本容量是150名 D．本次调查是抽样调查 【答案】C 【分析】本题主要考查总体、样本、样本容量以及抽样调查的概念，熟练掌握这些概念的准确含义是解题的关键．依据总体、样本、样本容量以及抽样调查的概念，对每个选项进行分析判断． 【详解】解：A选项：总体是指研究对象的整体集合，2000名学生对跳水运动的喜爱情况是研究对象的整体，所以是总体，该选项正确． B选项：样本是从总体中抽取的一部分用于观察和分析的个体集合，抽取的150名学生对跳水运动的喜爱情况是从2000名学生中抽取的部分，是总体的一个样本，该选项正确． C选项：样本容量是指样本中个体的数目，是一个数字，不带单位，所以样本容量应是150，不是“150名”，该选项错误． D选项：抽样调查是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法，本题随机抽取150名学生，属于抽样调查，该选项正确． 故选：C． 2．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期中）我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得粒中夹有谷子14粒，则这批米内夹有谷子约（    ） A．67石 B．85石 C．169石 D．273石 【答案】B 【分析】本题考查的是通过样本去估计总体． 根据总体频率约等于样本频率列出算式，再进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： （石， 故选：B． 3．某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000个数据，统计如下表： 数据x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99 个数 800 2000 1200 平均数 78 85 92 请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（    ） A．92.1 B．85.7 C．83.4 D．78.8 【答案】B 【分析】先计算这4000个数的平均数，即样本的平均数，再利用样本的平均数估计总体的平均数即可得． 【详解】由表可知，样本的平均数为 则估计这4万个数据的平均数约为 故选：B． 【点睛】本题考查了频数分布表、平均数的计算公式、用样本估计总体，利用平均数的公式求出样本的平均数是解题关键． 4．（24-25九年级下·江苏镇江·期中）一个容量为的样本最大值是，最小值是，用频数分布直方图描述这一组数据，如果按组距为分组，则可以分成（ ）组． A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题主要考查频数分布直方图的组距，首先计算数据的极差（最大值减最小值），再除以组距，若结果不是整数，则采用进一法取整确定组数． 【详解】解：最大值123减去最小值50，得极差为， ∴， ∴组数为， 综上，按组距10分组时，数据可分成8组， 故选：B． 5．（24-25八年级下·山西吕梁·期末）小红随机抽查她家6月份中某5天的日用电量（单位：度），结果为：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（　　） A．240度 B．270度 C．300度 D．320度 【答案】B 【分析】先计算5天的平均日用电量，再乘以6月份的天数30，即可得到总用电量的估计值． 本题考查用样本平均数估计总体，正确计算平均数是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得（度）， 故6月份有30天，总用电量估计为：（度）， 故选：B． 6．（2025七年级下·全国·专题练习）创新是引领发展的第一动力．某省科技创新能力不断增强，如图所示的统计图反映了2015年-2023年该省每万人发明专利申请数与授权数的情况．下列推断合理的是（   ） A．2015年-2023年，该省每万人发明专利授权数逐年增长 B．2015年-2023年，该省每万人发明专利申请数逐年增长 C．2015年申请后得到授权的比例最低 D．2023年申请后得到授权的比例最高 【答案】B 【分析】本题考查了条形统计图，用样本估计总体，根据统计图得出各年的具体数据，依据增长情况和百分比概念逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、2015年-2023年，该省每万人发明专利授权数在2017年-2028年保持不变，故选项不符合题意； B、2015年-2023年，该省每万人发明专利申请数逐年增长，说法正确，故选项符合题意； C、2019年申请后得到授权的比例最低，故选项不符合题意； D、2022年申请后得到授权的比例最高，故选项不符合题意； 故选：B． 7．（2025·云南楚雄·一模）某校为强化学生安全教育学习成果，考查学生面对突发事件的应急处突能力和自救互救能力，组织七年级，八年级学生进行了理论知识测试（分数为整数，满分为10分）.已知两个年级随机抽取参与测试的学生人数相同，根据成绩绘制了如图所示的统计表和统计图.下列判断正确的是（   ） 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 8 8 c 1.16 八年级 8 b 8 1.56 A．两个年级被抽取参与测试的学生人数均为40人 B．若该校八年级有900名学生，估计该校八年级学生成绩满分的人数约105人 C．； D．七年级测试成绩得9分的学生人数最多，说明七年级学生成绩较稳定 【答案】C 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，中位数与众数的定义，有样本估计总体，方差判断稳定性，根据条形统计图与扇形统计图的相关知识，中位数与众数的定义，有样本估计总体，方差等知识逐项判断即可． 【详解】解：A、两个年级被抽取参与测试的学生人数均为人，故选项A错误，不符合题意； B、八年级学生成绩满分的人所占比例为， 则若该校八年级有900名学生，成绩满分的人数约人，故选项B错误，不符合题意； C、八年级9分的学生所占比例最高，则众数为9，即， 50人中，第25与第26的学生分数为中位数，都为8分， 则，故选项C正确，符合题意； D、七年级测试成绩得8分的学生人数最多，七年级学生成绩方差小说明成绩较稳定，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 8．（24-25九年级上·河北保定·期中）博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共2万人的参观中，需要增强讲解的人数约有（   ）人． A．2000 B．1000 C．3000 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了条形统计图，用总人数乘以需要增强讲解的人数所占的百分比即可． 【详解】解：在总共2万人的参观中，需要增强讲解的人数约有（人）． 故选：A． 9．（24-25九年级上·云南文山·期末）某学校图书室将要采购一批图书，现随机抽取若干名学生，调查他们最喜欢的书籍类型，分别有A、B、C、D、E五类可选，每个学生必选且只能选择一类，将收集的数据整理，绘制成如下不完整统计图： 若该校共有1000名学生，则该校喜欢C类书籍的学生大约有（   ） A．160人 B．180人 C．240人 D．340人 【答案】C 【分析】本题考查了，条形统计图和扇形统计图的信息关联，由样本估计总体，解题的关键是：从统计图中获得信息． 先利用A类的人数和所占百分比求出被调查总人数，再用总人数减去其他四类的人数即可得到C类书籍的频数，再利用样本估计总体即可求解． 【详解】解：调查的全体人数（人）， C类书籍的人数为：人， 则该校喜欢C类书籍的学生大约有人， 故选：C． 10．（24-25七年级下·陕西安康·期末）综合与实践课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长，宽（单位：）的数据后，计算每片叶子的长宽比，并绘制出折线统计图如图所示：                    根据以上信息，下列说法错误的是（    ） A．核桃树叶长宽比为出现的次数最多 B．枇杷树叶的长宽比最大为 C．小明测量一片枇杷叶的长为，小明断定它的宽一定为 D．小亮收集到一片长、宽的树叶，判断它是一片核桃树叶 【答案】C 【分析】此题考查用样本估计总体，折线统计图等知识，根据题目给出的数据判断即可． 【详解】解：A. 10片核桃树叶的长宽比中出现次数最多的是2，故选项正确，不符合题意； B. 根据折线统计图可得，枇杷树叶的长宽比最大为，故选项正确，不符合题意； C. 枇杷树叶的长宽比大约为，是个估计值，不是准确值，小明测量一片核桃叶的长为，它的宽不一定为，故选项错误，符合题意； D. ∵， ∴该树叶有可能是核桃树树叶．故选项正确，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（24-25九年级下·湖南永州·开学考试）某区养羊专业户为了估计农场中羊群的总数，他先从农场羊群中赶出100只羊，将每只羊作好记号后放回农场羊群中，当它们完全混合于羊群后，再从农场羊群中赶出30只羊，发现其中带记号的羊有5只，估计该农场里约有 只羊． 【答案】600 【分析】本题考查了用样本估计总体，理解样本与总体的关系，并掌握由样本求总体的关系式是解题的关键．由题意可知，赶出30只羊，其中带记号的羊有5只，可得出在样本中带记号的羊占的比例为，而在总体中带记号的羊共有100只，根据比例即可解答． 【详解】解：估计该农场里羊群的总数约为：（只）， 估计该农场里约有600只羊． 故答案为：600． 12．（2025·上海浦东新·三模）为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前六个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05、0.035、0.025，由此可估计全区初中毕业生的体重在50到55千克的学生人数约为 人． 【答案】1000 【分析】本题考查直方图，利用样本估计总体，从直方图获取信息，利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】解：由图可知：体重在50到55千克的学生的频率为， （人）； 故答案为：1000． 13．据调查表明在“中年人”中有“手机阅读”习惯的占比约达，若随机选择150名“中年人”进行调查，则估计有 人有此习惯． 【答案】99 【分析】用总人数乘以有“手机阅读”习惯的百分比，据此可估计总体中有此习惯的人数． 【详解】解：根据题意知估计有此习惯的人数为150×66%=99（人）， 故答案为：99． 【点睛】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 14．为继承与发扬传统文化，某校开设了以“陕西文化”为主题的活动课程，要求每位学生在“唱民歌”、“打腰鼓”、“学秦腔”与“做皮影”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，若该校共有1000名学生且每间教室最多可安排30名学生，则估计开设“唱民歌”课程的教室至少需要 间．    【答案】6 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图结合，用样本估计总体，根据条形统计图和扇形统计图获取相关数据是解题的关键．根据条形统计图和扇形统计图“做皮影”的对应数据，求出被调查的总人数，由样本估计总体可得到学校选择“唱民歌”的总人数，即可得到答案． 【详解】解：根据题意可知，本次调查学生人数（人） 则该校学生选择“唱民歌”人数（人） 故估计开设“唱民歌”课程的教师至少需要6间 故答案为：6． 15．七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：若该小区有 户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过 的家庭约有 户． 【答案】560 【分析】根据用水量在的频率和频数，求出调查的总人数，根据由频数=数据总数×频率计算出用水量在的频数，求出用水量在的频数，求得参与调查的100户家庭中用水量不超过的频率，进而求出在800户家庭中，月均用水量不超过的家庭人数． 【详解】解：根据题意得调查的总人数为：（户）， 则的频数是（户）， 的频数是：（户）， ∴参与调查的100户家庭中用水量不超过的有户， 频率为， ∴在800户家庭中，月均用水量不超过10m3的家庭约有（户）． 【点睛】本题考查频率、频数分布表、用样本估计总体，理解题意，正确求解是解答的关键． 16．（2025·上海普陀·二模）常见的运动健身方式有三种：有氧运动、力量训练和拉伸运动．某社区为了解本社区居民的健身情况，对居民进行了随机抽样调查，得到了一个样本，制成了样本统计图：图4-1是三种运动健身方式占比的扇形图（每人只能选一种健身方式）；图4-2是选择有氧运动的居民，对有氧运动有关项目选择的条形图（每人只能选一种项目）．如果该社区居民约有8000人，那么根据抽样调查结果，估计该社区最喜欢快走的居民大约有 人． 【答案】1600 【分析】本题考查了扇形统计图，条形统计图，样本估计总体，先根据扇形统计图计算出有氧运动的占比，再根据条形统计图计算出喜欢快走的占比，两项占比乘以总人数即可． 【详解】解：估计该社区最喜欢快走的居民大约有： （人）． 故答案为：1600． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（2024·河北·模拟预测）年月，在北京顺利召开了第十四届全国人民代表大会和中国人民政治协商会议，某校组织全体学生开展了“学习两会精神，争做好少年”的主题阅读活动，为了解同学们的阅读篇数情况，七、八年级分别随机抽查了名学生，根据抽查结果绘制了如下的统计图表： 七、八两个年级的统计表 平均数 众数 中位数 七年级 八年级 (1)若该校七年级共有名学生，估计该校七年级学生参加主题阅读活动的阅读篇数不少于篇的学生约为______ 名； (2)请判断该校七、八年级中，哪个年级学生参加本次主题阅读活动情况较好，并说明理由． 【答案】(1) (2)八年级学生参加本次主题阅读活动情况较好，理由见解析 【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出该校七年级学生参加主题阅读活动的阅读篇数不少于篇的学生人数； （2）根据统计表中的数据，可以写出哪个年级学生参加本次主题阅读活动情况较好． 【详解】（1）解：， ， （名）， 即估计该校七年级学生参加主题阅读活动的阅读篇数不少于篇的学生约为名， 故答案为：； （2）八年级学生参加本次主题阅读活动情况较好， 理由：由统计表可知，八年级的平均数和中位数都高于七年级，故八年级学生参加本次主题阅读活动情况较好． 【点睛】本题考查众数、中位数、平均数，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 18．（6分）（2024·湖南·模拟预测）植物生长调节剂能提高植物产量，改善果实籽粒品质．某农产品研究基地为探究植物生长调节剂“壮苗一号”在不同质量浓度条件下，对番茄幼苗生长情况和产量的影响，划分出5块大小肥力等情况完全相同的塑料大棚试验田进行分组试验，每块田中幼苗植株数量均为株，现对试验数据进行整理．信息如下： a．浓度产量对应表： 壮苗一号浓度（mg/L） 0 番茄单株产量平均值（kg） m b．在喷施浓度为 “壮苗一号”的试验田中，随机取出株番茄苗，单株产量数据如下（单位：kg）： ，，，，，，，，， 请根据数据信息，解答下列问题： (1)a表中的数据________； (2)b列中的这组数据的中位数是________； (3)请简要说出a表中数据反映出的试验结果（至少答两点）； (4)在喷施浓度为的“壮苗一号”条件下，若将这种番茄的种植规模扩大到块情况完全相同的试验田，请根据试验数据计算番茄的预估总产量是多少千克？ 【答案】(1) (2) (3)在一定范围内，随着“壮苗一号”浓度的增加，番茄单株产量平均值先增大后减小；使用“壮苗一号”能提高番茄单株产量． (4)番茄的预估总产量是． 【分析】本题考查平均数、中位数、分析数据、用样本估计总体等知识，关键是掌握有关知识解答． （1）利用已知条件求出平均数即可； （2）排列数据求出这组数据的中位数； （3）根据所给表格说出a表中数据反映出的试验结果； （4）由即可． 【详解】（1）解： 故答案为： （2）解：b列中的这组数据从小到大依次排列中间的两个数是，， 这组数据的中位数是． 故答案为：． （3）解：依题意得：当“壮苗一号”浓度为 (即不使用该生长调节剂)时，番茄单株产量平均值为；随着浓度升高，单株产量平均值先上升，在浓度为时达到较高值，之后浓度升高到，单株产量平均值又有所下降为．所以在一定范围内，随着“壮苗一号”浓度的增加，番茄单株产量平均值先增大后减小． 对比不使用(浓度)时的单株产量，使用“壮苗一号”(浓度及以上)时，单株产量平均值(、、、)均高于．所以使用“壮苗一号”能提高番茄单株产量 答∶在一定范围内，随着“壮苗一号”浓度的增加，番茄单株产量平均值先增大后减小； 使用“壮苗一号”能提高番茄单株产量． （4）解： 答：番茄的预估总产量是． 19．（8分）（2025·福建·模拟预测）我国在《黄帝内经》以及《左传》中记载，不同的音调对人体五脏以及情绪有不同的影响．科学研究也表明舒缓的音乐对降低人的心率，改善心肌供血有较好的辅助作用．某兴趣小组以“测试节奏舒缓的音乐对心率的影响”为课题展开研究，他们随机从本年级选取20名同学，分别测试并记录这些同学在听音乐前和听音乐时的心率，然后对相关数据进行整理和分析．（用x表示心率，单位：次/分，数据分为4组：A．，B．，C．，D．）    【数据的收集与整理】 20名同学听音乐前频数分布表 心率x（次/分） 频数 5 5 4 a 各组平均心率（次分） 64 75 86 95 这20名同学听音乐时的心率在B组的是：71，71，73，74，74，76． 【数据分析】 平均数 中位数 方差 听音乐前 b 78 听音乐时 73 c 99 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______；______；______； (2)请你结合上表中的两种统计量分析节奏舒缓的音乐对心率的影响； (3)下午在学校的阶梯教室有本年级的100名同学参加这项课题研究，如果该小组在活动时播放该音乐，请估计心率在A组的同学人数． 【答案】(1)；； (2)见解析 (3)心率在A组的同学人数为人 【分析】本题考查了频数分布表和扇形统计图，平均数，中位数，用样本估计总体，熟知上述概念是解题的关键． （1）根据平均数，中位数的定义即可解答； （2）根据方差，平均数，中位数做出判断即可； （3）利用样本估计总体即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：；；； （2）解：从平均数看：听音乐前的平均数，听音乐时的平均数是，所以节奏舒缓的音乐能使心率降低； 从中位数看：听音乐前的中位数是，听音乐时的中位数是，所以节奏舒缓的音乐能使心率降低； 从方差看：听音乐前的方差是，听音乐时的方差是，方差变小，所以节奏舒缓的音乐能使心率更加稳定； （3）解：人， 答：心率在A组的同学人数为人． 20．（8分）（25-26九年级上·广东深圳·阶段练习）年月，深圳将迎来第十五届全国运动会，简称“十五运会”，十五运会是粤港澳三地承办的我国规模最大、水平最高、影响最广的综合性运动会．若某校将承担本次运动会的志愿服务工作，其服务项目有：“后勤保障”“礼仪指引”“裁判辅助”“检录服务”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的师生共有______人，请补全条形统计图，并标出相应的数据； (2)在扇形统计图中，“裁判辅助”对应的圆心角是______度； (3)小鹏同学报名参加志愿服务工作，请问他恰好选择“检录服务”项目的概率为______； (4)本次志愿服务需要后勤保障人员人，已知该校共有名师生，有的师生参加志愿者服务，请预估后勤保障人员是否足够？ 【答案】(1)，补全条形统计图见解析 (2) (3) (4)预估后勤保障人员不够 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）根据“检录服务”的人数和所占的百分比求出样本容量，再用样本容量减去其他三个项目的人数，可得“裁判辅助”的人数，进而补全条形统计图； （2）用乘“裁判辅助”所占的百分比即可得出“裁判辅助”对应的圆心角度数； （3）根据概率的公式解答即可； （4）求出参与志愿者的人数，用参加志愿者服务的人数乘以概率求得预估后勤保障人员即可判断． 【详解】（1）解：本次调查的师生共有人， “裁判辅助”的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：； （2）在扇形统计图中，“裁判辅助”对应的圆心角度数为， 故答案为：； （3）“检录服务”项目的概率为， 故答案为：； （4）（人） 答：预估后勤保障人员不够． 21．（10分）（25-26九年级上·重庆·阶段练习）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：83，85，86，87，88，89． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 88 a 90 10.3 九年级 88 94 b 9.6 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的________，________，________； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校八年级有800名，九年级有900名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 【答案】(1)93；88.5；30 (2)九年级，理由见解析 (3)845 【分析】本题考查了扇形统计图、频数分布表、中位数、众数以及用样本估计总体，掌握相关统计量的意义以及计算方法是解答本题的关键． （1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据中位数、方差的意义求解即可; （3）总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可． 【详解】（1）解：根据数据，八年级20名学生的竞赛成绩中，93出现次数最多， 所以众数， 由题知，九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据有6个， 所以占，则， 根据扇形图可知，竞赛成绩在C、D占，共5名学生， 又20名学生竞赛成绩得中位数为从小到大排列第10、11位的平均值， 所以中位数， 故答案为：93；88.5；30． （2）解：九年级学生的知识竞赛成绩更好， 因为均值相同，九年级的方差小于八年级的方差，方差越小成绩越稳定． （3）解：根据数据，八年级学生知识竞赛成绩达到优秀占， 又八年级有800名，所以知识竞赛成绩达到优秀有（人）； 九年级学生知识竞赛成绩达到优秀占， 又九年级有900名，所以知识竞赛成绩达到优秀有（人）； （人）． 答：估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有845人． 22．（10分）（25-26九年级上·广西南宁·阶段练习）某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡毫升和牛奶毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案毫升；方案毫升；方案毫升），并从位品尝嘉宾中随机抽取位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以至的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）． 【数据处理】根据收集到的数据，绘制了下列统计图表． 甜度、整体口感评分统计表 方案 甜度 整体口感 平均数 中位数 平均数 中位数 【数据应用】（1）在表中，___________，___________；根据整体口感评分，说明方案___________最受欢迎． （2）结合图，估计位嘉宾在三个方案中最喜爱方案的人数． （3）调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案． 【答案】 ，，方案B； 人； 方案． 【分析】本题主要考查了折线统计图、条形统计图、平均数、中位数、用样本估计总体． 根据平均数的计算公式和方案的得分即可计算出方案的平均分；把方案的整体口感得分从小到大排列，中间的两个数据的平均数即为方案的中位数； 由折线统计图可知抽查的位嘉宾中最喜欢方案的有位，占抽查总人数的，利用样本估计总体求出位嘉宾在三个方案中最喜爱方案的人数； 分别计算出三个方案的综合得分，根据综合得分判断推出哪一个方案． 【详解】解：方案的整体口感平均数是， 方案的整体口感得分从小到大排列为：、、、、、、、、、， 第五个和第六个数据都是， 方案的整体口感中位数； 由统计表可知：方案的平均数和中位数最高， 方案最受欢迎； 故答案为：，，B； 由图可知，号、号、号嘉宾给方案打分最高， 抽查的位嘉宾中最喜欢方案的有位， 占抽查总人数的， 估计位嘉宾在三个方案中最喜爱方案的人数大约有：人； 解：方案综合得分：， 方案综合得分：， 方案综合得分：， 该店将会推出方案． 23．（12分）（25-26九年级上·吉林长春·阶段练习）为了解社区居民使用共享单车时间情况，调查组连续两年开展调查． (1)调查组2024年随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：分钟）的数据，并将收集到的数据进行整理和描述，结果如图： 组别 使用时间（分钟） 频数（人数） 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 ①本次调研，随机抽取 名社区居民进行调查； ②请补全频数分布直方图； ③若该社区共有1400位居民选择使用共享单车出行，请你估计每周使用共享单车的时间不小于1小时的居民有多少人； (2)调查组2025年对坚持选择共享单车出行的20名社区居民进行了跟踪调查，绘制了统计图（如图）． ①薛阿姨2025年每周使用共享单车时间比2024年的使用时间 （填“多”或“少”）； ②将这20名居民中2025年每周使用共享单车时间超过2024年使用时间的人数记为，其余人数记为，则 （填“>”、“”、”）． 【答案】(1)①；②见解析；③ (2)①少；② 【分析】本题考查频数发布直方图、扇形统计图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是掌握基本概念，结合图象求解． （1）①用第组的频数除以计算即可； ②用总人数分别减去其它组人数即可得出的值，补全统计图即可； ③用样本估计总体的思想即解决问题； （2）①结合图象直接得出薛阿姨2025年每周使用共享单车时间为80分钟，2024年的使用时间为100分钟，即可求解；②根据图象位于上半部分的即为2025年每周使用共享单车时间超过2024年使用时间的人数，即可求解 【详解】（1）解：①， 故答案为：； ②由图得第2组的人数为：， 补全频数分布直方图如下： ③若该社区共有1400位居民选择使用共享单车出行，请你估计每周使用共享单车的时间不小于1小时的居民有人 （2）①由统计图得：横轴表示2024年的使用时间，纵轴表示2025年的使用时间， 薛阿姨2025年每周使用共享单车时间为80分钟，2024年的使用时间为100分钟， ∴薛阿姨2025年每周使用共享单车时间比2024年的使用时间少； ②由统计图得：2025年每周使用共享单车时间超过2024年使用时间的人数为5，即，其余人数为15，即， ∴， 故答案为：①少；② 24．（12分）（2024·广东深圳·模拟预测）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有个班，每班名学生，请按要求回答下列问题： 【收集数据】 （1）若要从全年级学生中抽取一个人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有_______；（只要填写序号即可） ①随机抽取一个班级的名学生； ②在全年级学生中随机抽取名学生； ③在全年级个班中各抽取名学生； ④从全年级学生中随机抽取名男生； 【整理数据】 （2）将抽取的名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下． 成绩（单位：分） 频数 频率 A类（） B类（） C类（） D类（） 请根据图表中数据填空： ①C类和D类部分的圆心角度数分别为______、______． ②估计全年级A、B类学生大约一共有______名； （3）学校为了解其他学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得表格： 学校 平均数（分） 极差（分） 方差 A、B类的频率和 第一中学 第二中学 你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请给出一个解释来支持你的观点． 【答案】（1）②③；（2）①，；②名；（3）第一中学的教学效果较好，观点见解析． 【分析】此题考查了频数（率）分布表、扇形统计图的综合应用、极差及方差，解题的关键是根据统计图表所给的数据和频率=频数÷总数进行解答． （1）根据随机抽样定义即可判断②③较合理； （2）①根据表格数据可得C类和D类部分所占样本容量的百分比进而可得圆心角度数； ②根据表格数据中A、B类的频数，即可估计全年级A、B类学生大约一共的人数； （3）根据同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，根据极差和方差的意义可以给出一个解释． 【详解】解：（1）若要从全年级学生中抽取一个人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有： ②在全年级学生中随机抽取名学生； ③在全年级个班中分别各抽取名学生； ①④都比较片面， 故答案为：②③ （2）①C类和D类部分的圆心角度数分别为：，． ②估计全年级A、B类学生大约一共有： （名）； 故答案为：，； （3）第一中学的教学效果较好， 因为第一中学的极差小，两极分化不严重， 方差小，学生总体成绩波动不大． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $