精品解析：河南省信阳市商城县李集中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级上学期10月月考数学 注意事项： 1．本试卷共 6 页，三大题，满分 120 分，测试时间 100 分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 2. 计算的结果等于（　　） A. B. C. D. 3. 如果德育量化分加5分记作+5分，那么德育量化分扣3分记作（ ） A. 分 B. 分 C. 5分 D. 3分 4. 已知，，且，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 在中，非负有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 在中，非负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于的是（ ） A. a B. b C. c D. d 8. 《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第1天到第5天一共截取的长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 若互为相反数，，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 或2 10. 某公司去年1月—3月平均每月盈利2万元，4月—6月平均每月亏损1.6万元，7月—10月平均每月亏损1.4万元，11月—12月平均每月盈利3.4万元．假设盈利为正，亏损为负，则该公司去年总共（ ） A. 盈利7.2万元 B. 亏损3.4万元 C. 盈利2.4万元 D. 亏损1.4万元 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 在，，，0，，中，分数有_______个． 12. 的值是___________． 13. 在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是_______． 14. 数5.24496精确到百分位得到的近似数是_______． 15. 新定义运算：，例如，则方程的解为______． 三、解答题（共 8 题，共 75 分） 16. 把下列各数分别填入相应的大括号内：3.5，，0，，，10，，． 分数集合：{______________________…}； 整数集合：{___________________________…}； 非正数集合：{________________________…}； 正有理数集合：{___________________________…}． 17. 计算题，直接写得数 （1） （2） （3） （4） 18. 某一出租车某一时间段以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）出租车在行驶过程中，离鼓楼最远的距离是多少？ （3）出租车按物价部门规定，起步价（不超过3千米）为8元，超过3千米的部分每千米的价格为元，司机这一时间段的营业额是多少？ 19. 有20筐白菜、以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差 袋数 2 3 2 5 5 3 （1）20筐白菜中，最轻的一筐比最重的一筐少 千克． （2）每筐白菜的平均重量是多少？ （3）若白菜每千克售价4元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 20. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为________，“●”处的数为________； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 21. 某公司股票上周五股市收盘价（当天收市时的价格）为每股元，老何上星期五以收盘价买进该公司股票1000股（股市周六、周日休市），在接下来的一周交易日内，老何记下该股票每日收盘价比前一天的涨跌情况（记上涨为正，下跌为负．单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）星期三收盘时该股票每股 元． （2）本周内收盘价每股最高价比最低价高多少元？ （3）已知老何买进股票时付了（千分之）的手续费，卖出时须付总金额的手续费和的交易税，如果他在本周五收盘前以收盘价将这支股票全部卖出，他的收益情况如何？ 22. 【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）应用一：已知如图，点A在数轴上表示为，数轴上任意一点B表示的数为x，则两点的距离可以表示为______． （2）应用二：若点B表示的整数为x，则当x为______时，与的值相等； （3）应用三：表示数轴上有理数x所对应的点到和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你写出的最小值为______，此时所有符合条件的整数x的和为______． （4）应用四：令，则M的最小值为______，当M取得最小值时，整数x的值是______． 23. 已知有理数在数轴上的对应点如图所示： （1）______0，______0； （2）化简：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期10月月考数学 注意事项： 1．本试卷共 6 页，三大题，满分 120 分，测试时间 100 分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：1250亿． 故选：B． 2. 计算的结果等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，根据同号两数相加，取相同的符号并把绝对值相加，可得：原式，再进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：． 3. 如果德育量化分加5分记作+5分，那么德育量化分扣3分记作（ ） A. 分 B. 分 C. 5分 D. 3分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：加5分记作+5分，那么德育量化分扣3分记作分． 故选：B． 4. 已知，，且，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加法，掌握分类讨论思想是解题的关键．根据绝对值的性质求得，的值，进而根据差的绝对值等于它的相反数，得到，进而判断，的值，再代入代数式求解即可． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ，或，， 或． 故的值为或． 故选：D ． 5. 在中，非负有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了非负有理数的定义，解题的关键是熟练掌握非负有理数的定义．利用非负有理数即正有理数和0，一一判断即可． 【详解】解：非负有理数有， 故选：B． 6. 在中，非负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负数的定义，根据大于等于0的数是非负数即可求解． 【详解】解：在中，非负数有，0，，7，共4个． 故选：D． 7. 如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于的是（ ） A. a B. b C. c D. d 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，越在数轴的左边的数越小，进行作答即可． 【详解】解：依题意，位于左侧的数小于， 则观察数轴，位于左侧， ∴． 故选：A 8. 《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第1天到第5天一共截取的长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了数字类的规律，正确理解题意，列出算式是解题的关键． 根据每次截取的长度都是前一次截取剩余长度的一半求出第1天到第5天截取的长度，再相加即可. 【详解】解：第1天截取的长度为米， 第2天截取的长度为米， 第3天截取的长度为米， 第4天截取的长度为米， 第5天截取的长度为米， 故第1天到第5天一共截取的长度为（米）． 故选：A 9. 若互为相反数，，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 或2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的性质，绝对值的性质，代数式求值，解题的关键是掌握互为相反数的两数之和等于0． 先根据相反数的性质，绝对值的性质得到，再代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数，， ∴， ∴或， ∴的值是或2， 故选：D． 10. 某公司去年1月—3月平均每月盈利2万元，4月—6月平均每月亏损1.6万元，7月—10月平均每月亏损1.4万元，11月—12月平均每月盈利3.4万元．假设盈利为正，亏损为负，则该公司去年总共（ ） A. 盈利7.2万元 B. 亏损3.4万元 C. 盈利2.4万元 D. 亏损1.4万元 【答案】C 【解析】 【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 首先表示出个季度的盈亏情况，然后求出全年的盈亏总额；若结果为正，则公司盈利，若结果为负，则公司亏损． 【详解】解：根据题意，盈利为“+”，亏损为“”， 则去年一年公司的盈亏情况为：； 所以去年一年该公司是盈利的，盈利万元． 故选：C． 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 在，，，0，，中，分数有_______个． 【答案】4##四 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式是解题关键．根据有理数的分类判断即可． 【详解】解：在，，，0，，中，分数有，，，，共4个， 故答案为：4． 12. 的值是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值；根据负数的绝对值是它的相反数即可求解． 【详解】解：， 故答案为：2． 13. 在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是_______． 【答案】4或10 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点的距离；熟练掌握用数轴上的点表示同意有理数是解题的关键． 7减3或7加3即可求得点可能表示的数． 【详解】解：由题意得：； ． 故答案为：4或10． 14. 数5.24496精确到百分位得到的近似数是_______． 【答案】5.24 【解析】 【分析】本题考查近似数，利用四舍五入法进行求解即可． 【详解】解：数5.24496精确到百分位得到的近似数是5.24； 故答案为：5.24． 15. 新定义运算：，例如，则方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据新定义运算列方程并解方程是解题的关键． 由新定义得，解方程即可． 【详解】解：由新定义得：， 解得：． 故答案为： ． 三、解答题（共 8 题，共 75 分） 16. 把下列各数分别填入相应的大括号内：3.5，，0，，，10，，． 分数集合：{______________________…}； 整数集合：{___________________________…}； 非正数集合：{________________________…}； 正有理数集合：{___________________________…}． 【答案】 解：分数集合：{3.5，，，}； 整数集合： {0，10，}； 非正数集合： {0，，，}； 正有理数集合：{3.5，，10}． 【解析】 【分析】本题考查了有理数．熟练掌握分数，整数，非正数，正有理数的概念与特点，是解题的关键． 根据分数，整数，非正数，正有理数各自的概念选填即可得解． 【详解】略 17. 计算题，直接写得数 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （3）根据乘法法则计算即可； （4）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 18. 某一出租车某一时间段以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）出租车在行驶过程中，离鼓楼最远的距离是多少？ （3）出租车按物价部门规定，起步价（不超过3千米）为8元，超过3千米的部分每千米的价格为元，司机这一时间段的营业额是多少？ 【答案】（1）出租车离鼓楼出发点，在鼓楼的东边 （2）离鼓楼最远的距离是 （3）营业额是元 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数、有理数加减运算、有理数大小比较、有理数混合运算等知识点，理解“正”和“负”的相对性是解题的关键． （1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西； （2）分步求出记录的数字的结果，然后比较绝对值的大小即可解答； （3）先求出起步价，再算出超过部分的营业额即可． 【小问1详解】 解：． 答∶出租车离鼓楼出发点，在鼓楼的东边． 【小问2详解】 解：，， ∵ ∴离鼓楼最远的距离是． 【小问3详解】 解：元． 答：司机这一时间段的营业额是元． 19. 有20筐白菜、以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差 袋数 2 3 2 5 5 3 （1）20筐白菜中，最轻的一筐比最重的一筐少 千克． （2）每筐白菜的平均重量是多少？ （3）若白菜每千克售价4元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1） （2）千克 （3）元 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算的实际应用，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则． （1）根据最大数减去最小数，可得最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克； （2）根据题意把20筐白菜的重量与标准质量的差加起来求出平均偏差，再加上标准重即可求解； （3）根据（2）中数据求出的20筐白菜的总重量乘以每千克的售价求解即可． 【小问1详解】 解：（千克）， 最重的一筐比最轻的一筐要重千克； 【小问2详解】 解： 每筐白菜的平均重量（千克） 每筐白菜的平均重量是千克； 【小问3详解】 解：（元）， 答：出售这20筐白菜可卖元． 20. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为________，“●”处的数为________； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）， （2）王老师这一星期开新能源汽车的电费为元； （3）行车电脑会发出充电提示． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再根据耗电量和每度电的电费，计算即可求解 （3）结合新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ， （元）， 答：王老师这一星期开新能源汽车的电费为元； 【小问3详解】 解：， ∵， ∴行车电脑会发出充电提示． 21. 某公司股票上周五股市收盘价（当天收市时的价格）为每股元，老何上星期五以收盘价买进该公司股票1000股（股市周六、周日休市），在接下来的一周交易日内，老何记下该股票每日收盘价比前一天的涨跌情况（记上涨为正，下跌为负．单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）星期三收盘时该股票每股 元． （2）本周内收盘价每股最高价比最低价高多少元？ （3）已知老何买进股票时付了（千分之）的手续费，卖出时须付总金额的手续费和的交易税，如果他在本周五收盘前以收盘价将这支股票全部卖出，他的收益情况如何？ 【答案】（1）； （2）本周内收盘价每股最高价比最低价高4.5元； （3）老何的收益为． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据有理数的加减法即可求解； （2）算出收盘最高价和收盘最低价，利用有理数减法求解即可； （3）算出周五的收盘价，将全部股票卖出后得到的钱数减去买入股票与卖出股票均需支付的交易费，即可得出答案． 【小问1详解】 解：星期三收盘时股价为：（元）， 故答案为：． 【小问2详解】 解：收盘最高价为：（元）， 收盘最低价为：（元）， （元）， ∴本周内收盘价每股最高价比最低价高元； 【小问3详解】 解：周五收盘前以收盘价为：（元）， 老何收益为：（元）． 22. 【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）应用一：已知如图，点A在数轴上表示为，数轴上任意一点B表示的数为x，则两点的距离可以表示为______． （2）应用二：若点B表示的整数为x，则当x为______时，与的值相等； （3）应用三：表示数轴上有理数x所对应的点到和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你写出的最小值为______，此时所有符合条件的整数x的和为______． （4）应用四：令，则M的最小值为______，当M取得最小值时，整数x的值是______． 【答案】（1） （2） （3）7； （4）11； 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，理解绝对值的几何意义是解题关键． （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）根据题意可得数轴上表示的数与表示4和的数的距离相等，则数轴上表示的数是表示4和的数的中点，据此求解即可； （3）根据绝对值的几何意义可得当时，有最小值，据此化简绝对值求出最小值，再求出符合题意的x的值的和即可； （4）根据题意可以将分为两组数之和，分别为和，分别表示x的范围，据此解答即可． 【小问1详解】 解：∵点A在数轴上表示为，数轴上任意一点B表示的数为x， ∴两点的距离可以表示为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵与的值相等， ∴表示x的数与表示4和的数的距离相等， ∴表示x的数是表示4和的数的中点， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵表示数轴上有理数x所对应的点到和2所对应的两点距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为， ∴整数x有， ∴所有符合条件的整数x的和为 ， 故答案为：7；； 【小问4详解】 解：将分为两组： （最小值为，x在到3之间）； （最小值为，x在到1之间）； 由上述可得，当x在到1之间时，两组同时取最小值， ∴M最小值为， ∴整数x的值为到1之间的整数：． 故答案为：11；． 23. 已知有理数在数轴上的对应点如图所示： （1）______0，______0； （2）化简：． 【答案】（1）＞，＜ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的几何意义及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值的几何意义及有理数的运算是解题的关键； （1）由数轴可知，则有，然后根据有理数的加减运算可进行求解； （2）由（1）可去绝对值，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由数轴可知，则有， ∴； 故答案为＞，＜； 【小问2详解】 解：由（1）可得： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $