13.2 命题与证明（第4课时三角形的外角）（教学课件）数学新教材沪科版八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形外角的概念、性质及外角和，通过知识回顾（三角形内角和）与情境导入（延长BC得∠ACD，关联内角和定理证明），搭建新旧知识支架，引导学生从内角过渡到外角的探究。 其亮点在于以数学眼光（几何直观、空间观念）引导图形辨析与外角数量探究，通过数学思维（推理能力）呈现外角性质的两种证明及外角和的多种证法，结合数学语言（模型意识）规范几何表达与实际问题模型（如五角星角度求和）。采用“探究—辨析—应用”递进式教学，小结结构化梳理知识，助力学生培养探究能力与推理意识，也为教师提供丰富实例与分层练习，提升教学效率。

13.２ 命题与证明 （第四课时 三角形的外角） 第13章 三角形中的边角关 系、命题与证明 沪科版2024·八年级上册 章节导读 13.1 三角形中的边角关系 三角形中边的关系 三角形中角的关系 13.2 命题与证明 三角形中几条重要线段 三角形的外角 演绎证明 三角形内角和定理及推论的证明 定义与命题 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握三角形的外角的概念； 掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及三角形的外角和； 通过探索三角形的外角的性质及其应用，培养主动探索、勇于发现及合作交流的习惯. 知识回顾 问题1 如图，∠A=60°，∠B=45°，则∠C = . 75° D 问题2 把ΔABC中的一边BC延长，得到∠ACD，∠ACD还是三 角形的内角吗？ （三角形的三个内角和等于180°） 情境导入 在证明三角形的内角和定理时，我们用过这种方法： B B C A A l l 1 2 3 4 5 A B C D 想一想：∠ACD 这样的角可以怎样描述？它具有什么性质？ 新知探究 三角形的外角的概念 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD ∠ACD是△ABC的一个外角 C B A D ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线. 像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. A B C 想一想：△ABC 有多少个外角？ 1 2 4 3 5 6 一共有 6 个外角： ∠1、∠2、∠3、 ∠4、∠5、∠6. 每个顶点处都有两个外角，它们是_______. 对顶角 研究时，通常只在每个顶点处取一个外角进行讨论. 新知探究 如图，下列各角是△ABC 的外角的是（ ） A. ∠4 B. ∠3 C. ∠2 D. ∠1 1 A B C 3 2 4 B 练一练 新知探究 交流 △ABC 的外角∠ACD 与它的内角有怎样的关系? A C B D ∠BCD与∠ACB互补. 三角形的外角 相邻的内角 三角形的外角的性质 新知探究 问题2 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B) 有什么关系？ A C B D ∵∠A+∠B+∠ACB=180° ∠BCD+∠ACB=180° ∴∠A+∠B=∠BCD 你能用作平行线的方法证明此结论吗？ 不相邻的内角 三角形的外角 三角形的外角的性质 新知探究 证明：过点C作CE∥AB ∴∠BCE=∠B ∠DCE=∠A ∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=∠A+∠B 已知：如图，△ABC，求证：∠BCD=∠A+∠B. A C B D E ∵CE∥AB 新知探究 三角形内角和定理的推论３ D 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 几何语言： ∵∠ACD是△ABC的一个外角 ∴∠ACD=∠A+∠B A B C 新知探究 ∠ACD ______∠A ∠ACD ______∠B 判断： ∠ACD = ∠A +∠B ＞ ＞ D A B C 外角 三角形的外角的性质 推论：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角. 新知探究 １．填空 （１）如图，△ABC的边BC在直线DE上，∠A=60°，∠ACE=110°，则∠ABC= ，∠1= ； （２）在直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是　　　　　． 50° 130° 90° 课堂练习 例５　已知：如图，∠１，∠２，∠３是△ABC的三个外角. 求证：∠1+∠2+∠3=360°. 证明　∵∠1=∠ABC+∠ACB, ∠2=∠BAC+∠ACB, ∠3=∠BAC+∠ABC, (三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和) ∴∠1+∠2+∠3=2（∠ABC+∠ACB＋∠BAC）　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　（等式性质） 　　　∵∠ABC+∠ACB＋∠BAC=180° 　　　　　　（三角形内角和定理） 　　　∴∠1+∠2+∠3=360° 你还有其他证明方法吗？ 典例分析 解法二：借助平角 解法三：借助平行线 ∠1＋∠BAC＝180° ∠2+∠ABC＝180° ∠3+∠ACB＝180° ∠2=∠MAF ∠3=∠CAM 结论：三角形的外角和３６０°. 典例分析 ２.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角度数为（ ） A.90° B.110° C.100° D.120° ３.判断下列观点是否正确. （1）三角形的外角都是钝角. （ ） （2）三角形的外角大于任何一个内角. （ ） （3）三角形的外角等于它的两个内角的和. （ ） （4）三角形的外角和等于360°. （ ） × × × √ C 课堂练习 ４.求下列各图中∠α的度数. α 350 450 200 95° 95° 60° 43° 30° 课堂练习 ５.把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列. B ∠１＞∠２＞∠３ 课堂练习 ６． 如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE,CD相交于点F, ∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,求∠BDC和∠BFD的度数。 ( ( ( ( ？ ∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97° ∠BFD=180°-∠BDC-∠ABE=180°-97°-20°=73° 课堂练习 ７. 如图，是一个五角星，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的度数. 解：∵∠AFG =∠B +∠D， ∠AGF =∠C +∠E， ∠A +∠AFG +∠AGF =180°， ∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = 180°. F G 课堂练习 性质 外角和 三角形 的外角 概念 B 三角形的一边与另一边的延长线组 成的角叫作三角形的外角. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角. 三角形的外角和等于360 ° 课堂小结 感谢聆听! $