13.2 第4课时 三角形的外角-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“三角形的外角”，系统覆盖外角概念、性质及证明应用。通过图形辨析易错点、联系内角知识，结合数学文化题（马扎抽象图形）和生活实例（三角板叠放），搭建从概念到性质的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融入数学文化与生活情境，培养数学眼光；设计“孪生题”和变式训练，通过类比迁移（如角平分线分类讨论）发展推理能力，体现数学思维；设置证明题与拓展应用，强化模型意识与应用意识，助力数学语言表达。学生能深化理解，教师可提升教学效率。

HK 数 学 8年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第4课时　三角形的外角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第13章　三角形中的边角关系、命题与证明 13.2　命题与证明 第4课时　三角形的外角 -‹#›- 第4课时　三角形的外角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点1　三角形外角的概念 不能正确识别三角形的外角 1.如图，下列各角是△ABC的外角的是( ) 限时：15分钟 C A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 1 -‹#›- 第4课时　三角形的外角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A.110° B.120° C.130° D.140° 知识点2　三角形外角的性质 2.如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角 ∠ABD的度数是( ) B 2 -‹#›- 第4课时　三角形的外角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.［新课标—数学文化题］马扎是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带.其抽象出的几何图形如图所示.若∠BOD＝80°，∠AEC＝125°，则∠A＝( ) A.45° B.50° C.55° D.60° A 3 -‹#›- 第4课时　三角形的外角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A.55° B.60° C.65° D.75° 4.一副直角三角板按如图所示方式叠放在一起，则∠α的度数是( ) D 4 -‹#›- 第4课时　三角形的外角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.［与T8互为孪生题］如图，在△ABC中，D是线段AB上一点，连接CD，则∠1，∠2，∠3的大小关系是( ) A.∠1＜∠2＜∠3 B.∠1＜∠3＜∠2 C.∠3＜∠2＜∠1 D.∠2＜∠1＜∠3 D 5 -‹#›- 第4课时　三角形的外角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，则∠1＋∠2＋∠3＝　 　°. 　360　 6 -‹#›- 第4课时　三角形的外角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (1)若∠A＝50°，∠BOD＝70°，∠C＝30°，则∠B的度数为　 　；  (2)试猜想∠BOC与∠A＋∠B＋∠C之间的 数量关系，并证明. 7.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE，CD相交于点O. 　30°　 解：(2)∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C. ∵∠BOC＝∠B＋∠BDO，∠BDO＝∠A＋∠C， ∴∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C. 7 -‹#›- 第4课时　三角形的外角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.［与T5互为孪生题］如图，在△ABC中，E和F分别是AC，BC上一点，EF∥AB，∠BCA的平分线交AB于点D，∠MAC是△ABC的外角.若∠MAC＝α，∠EFC＝β，∠ADC＝γ，则α，β，γ之间的数量关系是( ) A.β＝α＋γ B.β＝2γ－α C.β＝α＋2γ D.β＝2α－2γ 限时：15分钟 B 8 -‹#›- 第4课时　三角形的外角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.［与T11互为孪生题］如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BE与外角平分线CE交于点E.若∠ABE＝20°，∠ACE＝50°，则∠E的度数为　 　.  　30°　 9 -‹#›- 第4课时　三角形的外角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 如图，∠CBE和∠BCF是△ABC的两个外角. 若∠A＝54°，则∠CBE＋∠BCF的度数为　 　.  　234°　 9 -‹#›- 第4课时　三角形的外角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E. (1)若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数； 解：(1)∵∠B＝35°，∠E＝25°， ∴∠ECD＝∠B＋∠E＝60°. ∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ECD＝60°， ∴∠BAC＝∠ACE＋∠E＝85°. 10 -‹#›- 第4课时　三角形的外角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)求证：∠BAC＝∠B＋2∠E. (2)∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACE. ∵∠BAC＝∠E＋∠ACE， ∴∠BAC＝∠E＋∠ECD. ∵∠ECD＝∠B＋∠E， ∴∠BAC＝∠E＋∠B＋∠E＝∠B＋2∠E. 10 -‹#›- 第4课时　三角形的外角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 图1 11.［与T9互为孪生题］【特例感知】 (1)如图1，BP是∠ABC的平分线，CP是△ABC外角的平分线. ①若∠A＝50°，则∠P＝　 　；  ②猜想∠P与∠A的数量关系，并说明理由. 　25°　 11 -‹#›- 第4课时　三角形的外角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：(1)②∠P＝∠A.理由：∵CP是△ABC外角的平分线，BP是∠ABC的平分线， ∴∠DCP＝∠ACD，∠PBC＝∠ABC. ∵∠ACD＝∠A＋∠ABC， ∴∠A＝∠ACD－∠ABC＝2(∠DCP－∠PBC). 又∵∠DCP＝∠PBC＋∠P， ∴∠P＝∠DCP－∠PBC＝∠A. 11 -‹#›- 第4课时　三角形的外角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 【类比迁移】 (2)如图2，∠A0CD是△A0BC的外角，∠A0BC的平分线与∠A0CD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，……，∠An－1BC的平分线与∠An－1CD的平分线交于点An(n为正整数). 设∠A0＝α，则∠An＝  　.  图2 11 -‹#›- 第4课时　三角形的外角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 【拓展应用】 (3)如图3，在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角.若∠B的三等分线与∠ACD的三等分线交于点P，设∠A＝α，∠B＝β(α＞β)，请直接写出∠P的度数.(用含α，β的式子表示) 图3 11 -‹#›- 第4课时　三角形的外角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (3)∠P的度数为α或α＋β或α或α－β.提示：如图所示，有四种情况，需分类讨论. 11 -‹#›- 第4课时　三角形的外角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 周测5(13.2) 见《周测小卷》P9~10  11 -‹#›- 第4课时　三角形的外角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第4课时　三角形的外角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $