5.3无理数（第2课时勾股定理与无理数）（教学课件）数学青岛版2024八年级上册

青岛版2024·八年级上册 5.3无理数 第2课时 勾股定理与无理数 第5章 勾股定理与实数 导入新课 我们知道有理数可以用数轴上的点表示，请完成下面题目。 2.在数轴上将表示下列各数的点标记出来。 0 -2 3 -3.5 4.25 －4 －3 －2 －1　 0 1 2 3 4 5 1.如图，数轴上的点M，N，P，Q分别表示哪个有理数？ 无理数也可以用数轴上的点表示吗？ x=_____ z=_____ w=_____ y=_____ 2 w 1 导入新课 你能用勾股定理求出图中的x,y,z,w的值吗？ 学 习 目 标 1 2 3 会利用勾股定理作长度为 ,…等算术平方根的线段（重点） 能用数轴上的点表示无理数。（重点） 会在方格中作与无理数有关的线段或其它图形（重点） 新知探究 图5.3-2给出了长度分别为，和的线段的一种作法。你还能继续作出长度为，的线段吗? 你能画出长度分别为cm，cm的线段？ 新知探究 通过刚才的作图，如何在数轴上作出表示无理数的点? (1)在数轴上作出表示无理数的点。 1 0 2 -2 -1 • 新知探究 (2)在数轴上作出表示无理数的点。 1 0 2 -2 -1 • • (3)在数轴上作出表示无理数的点。 1 0 2 -2 -1 • 你能得出什么结论？ 任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示。 你能在数轴上作出表示π的点吗？ 数轴上的点并不都表示有理数，无理数也可以用数轴上的点表示． 0 1 3 2 4 O' C=π 点O'对应的数就是π. 新知探究 （4）直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？ 典例分析 例3 如图5.3-4，方格纸上每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点都称为格点。 (1)画出以点A和图中另一格点为端点，且长度为的线段; (2)画出一个等腰直角三角形AMN，使得点A为直角顶 点，点M，N为图中的格点，且MN=。 思路：通过方格构造直角三角形，利用勾股定理求相关线段的长度。 典例分析 解：(1)如图 P2• P1• P3• AP1= AP2= AP3= 所以符合题意的线段为AP1 , AP2 , AP3。 (2)如图 由(1)可知AM=AN= , M• •N ∵MN= , 符合题意的三角形为△AMN。 ∴AM2+AN2=MN 2。 ∴△AMN 为直角三角形。 典例分析 新知应用 基础巩固题 1、如图,以原点O为圆心，OB长为半径画弧与数轴交于点A,若点 A表示的数为x,则x的值为 ( ) A. B.- C.-2 D.2一 B 2.如图，数轴上点O、A所表示的数分别是0，3，过点A作AB⊥数轴，AB ＝1，以O为圆心，OB为半径画弧交数轴上A点的左侧一点C，则点C表示的数为 . 利用勾股定理求相关线段的长度 新知应用 基础巩固题 3.如图，正方形OABC和正方形ODEF的面积分别是7，9，以原点O为圆心，OA，OD为半径画弧，与数轴交于两点，这两点在数轴上对应的数字分别为a，b，则b－a＝ 。 3－ 新知应用 基础巩固题 4.如图,网格中每个小正方形的边长均为 1,以点A 为圆心,AB为半径画弧,交最上方的网格线于点D,则ED的长是 . 构造直角三角形，利用勾股定理求相关线段的长度 新知应用 基础巩固题 5.假设如图的方格纸中，每个小正方形的面积是1，则图中的四条线段中，长度是无理数的有（ ）条． A．1 B．2 C．3 D．4 C 构造直角三角形，利用勾股定理求相关线段的长度 新知应用 基础巩固题 6.如图,在边长为1的小正方形网格中,各点均在网格线的交点处,则与点 A 的距离为的是( ). A.点B1 B.点B2 C.点B3 D.点B4 A 新知应用 基础巩固题 7.如果等腰直角三角形的斜边长为2,它的一条直角边的长为多少? 8.已知一条长为2的线段,请用尺规作图的方法,作出一条长为 的线段。 1 新知应用 能力提升题 9.如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为(  ) A.-1  B.-1 C.2    D. A 新知应用 能力提升题 10.在数轴上作出表示 的点。 思路：在数轴上作表示无理数的点的步骤。 新知应用 能力提升题 解： 因为 1 2+3 2=10， 所以直角边长分别为 1，3 的直角三角形的斜边长为 10 。 如图 5.3-1 所示。 (1)画出数轴，在数轴上找出表示 3 的点 A，则 OA=3； (2)过点 A 作直线 l 垂直于数轴， 在 l 上取点 B， 使 AB=1； (3)连接 OB，以点 О 为圆心， 以 OB 长为半径作弧，弧与数轴的正半轴交于点 C，点 C 即为表示 的点。 也可作OA=1，AB=3 课堂小结 无理数与勾股定理 方格中的无理数 无理数与数轴 任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示。 勾股定理与无理数 感谢聆听! $