5.3 无理数 第2课时 课件 2025--2026学年青岛版八年级数学上册

该初中数学课件围绕无理数的概念及其在数轴上的表示展开，从估算√2的近似值入手，逐步引导学生理解无理数的本质特征，并通过勾股定理构建线段长度与无理数之间的联系，形成由具体到抽象、由数到形的学习支架。教学内容由浅入深，先通过数值逼近法建立对无理数的直观感知，再借助格点作图和圆弧交点实现数轴上无理数点的精准定位，前后知识衔接自然，逻辑清晰。 其亮点在于融合了数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，突出几何直观与推理能力的培养。例如，在探究如何在数轴上表示√2时，学生通过构造单位正方形并画弧，将抽象概念具象化，体现数学眼光；在例题解析中运用勾股定理推导MN=√10，强化逻辑推理意识；在巩固练习中要求学生用尺规作图表示√3，提升数学表达与实践能力。这种以问题驱动、操作体验为主的教学设计，既帮助学生深化理解无理数的本质，又提升教师课堂组织效率与学生探究兴趣。

第5章 勾股定理与实数 直角三角形 无理数 勾股定理 ………… 青岛版 八年级上册 内容提要 勾股定理及其逆定理 算术平均数、平方根、 立方根 实数 数与式 实数 图形的性质 有理数 温故而知新 1.如何估计 的十分位、百分位吗？ ∵1.4²＜2＜1.5²， ∴1.4＜ ＜1.5， =1.4 … ∵1.41²＜2＜1.42²， ∴1.41＜ ＜1.42， ∴ =1.41 … 2.什么叫作无理数？ 无限不循环小数叫作无理数。 （1）开不尽方的数是无理数； （2）圆周率π及一些含有π的数都是无理数； （3）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。 3.无理数一般有哪些形式? 温故而知新 创设情境 导入新课 我们知道有理数可以用数轴上的点表示。无理数也可以用数轴上的点表示吗? 青岛版数学 八年级上册 第5章 勾股定理与实数 5.3 无理数 第2课时 勾股定理与无理数 探究一 无理数表示线段的长 a1 a2 a3 a4 B A ∟ ∟ ∟ ∟ A1 A2 A3 O 1 1.如图，已知：OB=BA=AA1=A1A2=A2A3=1； ∠OBA=∠OAA1=∠OA1A2=∠OA2A3=90°. 试计算：a1、a2、a3、a4的值. 观察与发现 你还能继续作出长度为 ,的线段吗? 2.你能画出长度分别为 的线段吗? 3cm 1cm 3cm 2cm 5cm 2cm 探究一 无理数表示线段的长 探究二 在数轴上表示无理数 如何在数轴上作出表示无理数 , , 的点? 思考与交流 2.以原点为圆心,为半径画弧,与数轴的交点所表示的数就是。 1 0 2 -2 -1 1.先在数轴上方作边长为1的正方形,则对角线的长度为； • • • 依此类推,就得到了数轴上表示 , , 的点。 任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示。 探究二 在数轴上表示无理数 概括与表达 例1、如图,以原点O为圆心，OB长为半径画弧与数轴交于点A,若点 A表示的数为x,则x的值为 ( ) A. B.- C.-2 D.2一 B 例题解析 1.如图,实数在数轴上的大致位置是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D B 巩固练习 2.如图,长方形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为 ( ) A. B. C.2.1 D.-1 D 巩固练习 例2、如图,方格纸上每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点都称为格点。 (1)画出以点A 和图中另一格点为端点,且长度为的线段; (2)画出一个等腰直角三角形AMN,使得点A 为直角顶点, 点M,N 为图中的格点,且MN= 。 例题解析 解：(1)如图 P2• P1• P3• AP1= AP2= AP3= 所以符合题意的线段为AP1 , AP2 , AP3。 (2)如图 由(1)可知AM=AN= , M• •N ∵MN= , 符合题意的三角形为△AMN。 ∴AM2+AN2=MN 2。 ∴△AMN 为直角三角形。 3.如图,网格中每个小正方形的边长均为 1,以点A 为圆心,AB为半径画弧,交最上方的网格线于点D,则ED的长是 . 巩固练习 4.如图,在边长为1的小正方形网格中,各点均在网格线的交点处,则与点 A 的距离为的是( ). A.点B1 B.点B2 C.点B3 D.点B4 A 巩固练习 5.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1, 点A,B,C,P都在格点上，且点P在△ABC的边AC上, 则∠PAB+∠PBA的度数 . 45° 巩固练习 本节课你有什么收获？ 1.如图所示，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在△ABC中边长为无理数的边有( )条. A、0 B、1 C、2 D、3 当堂检测 2.数轴上到原点的距离为√2的点表示的数是 . 3.如果等腰直角三角形的斜边长为2,它的一条直角边的长为多少? 4.已知一条长为2的线段,请用尺规作图的方法,作出一条长为 的线段。 $