5.3 无理数-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（青岛版2024）

5.3无理数 第1课时 无理数的估算（答案P23) ·通基础 通能力 知识点1)无理数的概念 1 9.对于数，一4,0.666，下列说法正确的 1.下面说法正确的是( ) A.无限小数都是无理数 是( ) B.无限循环小数一定能够化成分数 C.两个无理数的差还是无理数 得地分 B.一√4是无理数 D.0是有理数，也是无理数 C.0.666是分数 D.7是无理数 2.(遂宁中考)在下列各数中，无理数是( R号 10.估计6+1的值在( A.-2 C.√2 D.0 A.2到3之间 B.3到4之间 3.（保定清苑区期末)在数-号，0，-6,503，元， 22 C.4到5之间 D.5到6之间 11.若a<√7-2<b,且a,b是两个连续整数，则 0.101中，无理数有( a十b的值是( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 A.1 B.2 C.3 D.4 知识点2无理数的估算 12.√/17的整数部分是 4.(北京海淀区期中)一个正方形的面积是 22.73,估计它的边长大小在( ) 通素养 A.2与3之间 B.3与4之间 13.如图所示是一个数值转换器，原理如图所示. C.4与5之间 D.5与6之间 输入x 陬算术平方根是无理数 输出y 5.与√10最接近的整数是 是有理数 6.√5的整数部分是a,√13的整数部分是b, (1)当输入的x值为16时，求输出的y值. 则b“= (2)是否存在输入x(x为非负数)值后，始终 7.教材P136例1变式用有理数估计下列各数 输不出y值？如果存在，请直接写出所有满 的算术平方根的范围（结果精确到0.01）： 足要求的x值；如果不存在，请说明理由. (1)8; (2)75. (3)输入一个两位数x,恰好经过两次取算术 平方根才能输出无理数，求x的值。 ☆易错点对无理数的判断有误 8.下列说法正确的是() A.带根号的数都是无理数 B.无限不循环小数是无理数 C.半径为3的圆周长是有理数 D.π是无理数，但是分数，也就是有理数 3 102 优+学案·课时通△ 第2课时在数轴上表示无理数（答案P23)》 通基础 VBAMK1KKKKKK11141114111411411 通能力 LEAAKEKKKKKK1111K1111111141144 知识点1)无理数在数轴上的表示 6.(深圳龙华区期末)如图所示，在3×3的正方 1.如图所示，A,B,C,D是数轴上的四个点，其 形网格图中，A,B,C,D,E是格点，则下列线 中最适合表示无理数π的点是() 段长度最长是( 。” A.点AB.点BC.点CD.点D 2.如图所示，数轴上的点P表示的数可 能是() A.AB B.AD P 320123 C.AC D.AE A.5 B.-√5C.-3.8D.-√10 7.(张家口期末)如图所示，在数轴上标注了四段 3结论开放（漳州模拟）如图所示，点C在线段 范围，则表示8的点落在() AB上，且表示一个无理数c,则c可以是 (写出一个即可) ④ ACB -10123一 2.6 2.7 2.8 2.9 知识点2运用勾股定理计算长度为无理数的 A.段① B.段② 线段 C.段③ D.段④ 4.(北京朝阳区期末)如图所示，以单位长度为边 8.设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关 长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对 于a的四种说法： 角线长为半径画弧，与数轴交于点A,则点A ①a是无理数； 表示的数是( ②a可以用数轴上的一个点来表示； ③3<a<4; ④a是18的算术平方根. 其中正确的有() A.-1.5B.-√2C.√2 D.π A.1个 B.2个 5.如图所示，点A,B,C在正方形网格图中的格 C.3个 D.4个 点上，每个小正方形的边长都为1，则图中的 9.(邢台信都区期末)如图所示，根据尺规作图痕 △ABC的三边中，边长为无理数的边 迹，图中标注在点A处所表示的数为() 有() A.-√5 B.1-√5 A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 C.-1+√5 D.-1-5 △八年级·上册·数学.QD 103 10.如图所示，在4×4的网格图中，每个小正方 15.(湖州长兴期末)如图所示，5×5网格图中每 形的边长均为1，则点B到直线AC的距离 个小正方形的边长均为1，点A,D在格点上， 为() 点B在网格线上，线段AB的垂直平分线恰 A 13 B. C. 26 D 5 好经过格点C,则BD的长是 5 26 D. M 3-2-101 第10题图 第11题图 16.几何直观如图所示，这是由36个边长为1 11.(常州期末)如图所示，根据尺规作图痕迹，点 的小正方形拼成的方格图，依次连接小正方 M在数轴上表示的数是() 形的顶点A,B,C,D,E,F得线段AB,BC, A.7-1B.√7 C.√7+1 D.5 CD,DE,EF,FA.这些线段中，其长度是有 12.（北京顺义区期末)如图所示，O是数轴的原 理数的有哪些？是无理数的有哪些？ 点，点M对应的数为2，MN⊥OM,MN=3, 连接ON,以点O为圆心，ON长为半径作 弧，交数轴的正半轴于点A,点A对应的数为 a,则a的值为 >Q 3(填“>” “=”或“<”). 13.如图所示，将直径为1个单位长度的圆形纸 片上的点A放在数轴的原点上，纸片沿着数 轴向左滚动一周，点A到达了点A'的位置， 则此时点A'表示的数是 通素养 IIIIIIIIlIMIWWL -2-101 17.如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°， 14.（泰州海陵区期末)如图所示，在每个小正方 AC=1,AB=2,点A与数轴上表示一1的点 形边长都为1的正方形网格图中，点A,B,C 重合，将△ABC沿数轴正方向旋转一次使得 都是格点，在图中找一点O,使得OA=OB= 点B落在数轴上，第二次旋转使得点C落在 OC,则OA的长为 数轴上，依此类推，△ABC第2025次旋转 后，落在数轴上的三角形的顶点中，右边的点 表示的数是 A" B C 5-4-3-2-1012345 104 优十学案·课时通第5章勾股定理与实数 5.1勾股定理及其逆定理 第1课时勾股定理及其应用 1.A2.C3.B4.C5.A6.C7.A 82g94 10.解：如图所示，连接BD.因为在等腰直 角三角形ABC中，D为AC边的中点， 所以BD⊥AC,CD=AD,∠C=45°， 所以∠CBD=45°， 所以BD=CD=AD， ∠ABD=45°=∠C.又因为DE⊥DF, 所以∠FDC+∠BDF=∠BDF+∠EDB,所以∠FDC= ∠EDB,所以△EDB≌△FDC, 所以BE=FC=3. 因为AE=4,所以AB=7,所以BC=7,所以BF=4.在 Rt△EBF中，EF2=BE2+BF2=32+4=25,所以EF=5. 第2课时勾股定理的逆定理 1.B2.直角3.D4.1205.4或√346.7.5 7.解：(1)因为AC=300km,BC=400km,AB=500km, 所以AC2+BC2=AB2, 所以△ABC是直角三角形， 所以∠ACB=90. (2)海港C不会受到这次台风的影响，理由如下： 如图所示，过点C作CD⊥AB于点D. D 所以SaAc=2AC·BC= AB·CD, 即300×400=500CD 解得CD=240. 因为240km>200km, 所以海港C不会受到这次台风的影响， 8.解：(1)③(2)a2一b2可能为零 (3)正确结论：△ABC是等腰三角形或直角三角形.理由如下： 因为a2c2-b2c2=a4-b,所以c2(a2-b2)=(a2十b2)· (a2-b2),所以a2-b2=0或c2=a2+b2.当a2-b2=0时， a=b,此时△ABC是等腰三角形；当a2一b2≠0时，c2=a2十 b2,∠C=90°，此时△ABC是直角三角形.所以△ABC是等 腰三角形或直角三角形. 5.2算术平方根 1.A2.3 3.解：(1)因为132=169， 所以169的算术平方根是13，即√169=13. ②因为层》广-品 所以号的算术平方根是号即，√合-号 93 (3)因为（一2）2=4,22=4，所以（一2）2的算术平方根是2，即 √(-2)2=2. 4.解：(1)因为72=49，所以√49=7. 一1=-5 (3)因为0.092=0.0081，所以√0.0081=0.09. 5.B6而7.号8A9.C10.C.5 12.解：因为长方形的长为72cm,宽为18cm,所以这个长方形 的面积为72×18=1296(cm),所以与这个长方形面积相 等的正方形的边长为√1296=36(cm). 答：正方形的边长为36cm 13.解：(1) 0 … 0.01 1 10010000 √a 0.1 1 10100 (2)a的值扩大为原来的n倍，相应的算术平方根扩大为原 来的√m倍，或者说α的值的小数点向右或向左每移动2位， 相应的算术平方根的小数点向右或向左移动1位. 5.3无理数 第1课时无理数的估算 1.B2.C3.A4.C5.36.9 7.解：(1)因为22<8<32， 借助计算器可进一步估计2.82<8<2.92,2.822<8<2.832， 所以2.82<√8<2.83. (2)因为82<75<92， 借助计算器可进一步估计8.62<75<8.72， 8.662<75<8.672,所以8.66<√/75<8.67. 8.B9.C10.B11.A12.4 13.解：(1)√16=4，W4=2,则y=√2. (2)存在，当x=0或1时，始终输不出y值. (3)答案不唯一，如x=[(√5)2]2=25. 第2课时在数轴上表示无理数 1.D2.B 3.√2（答案不唯一） 4.B5.C6.C7.C8.C9.B10.B11.B 12.√/13> 13.-π14.√/1015./10 16.解：因为如题图所示是由36个边长为1的小正方形拼成的 方格图，所以AB=√22+12=√5. 同理BC=5,CD=√10，EF=5,DE=3,AF=2. 因为BC=5,EF=5,DE=3,AF=2,所以BC,EF,DE,AF 的长度是有理数 因为AB和CD都是无限不循环小数，所以AB,CD的长度是 无理数. 17.2024+675√5解析：由条件可知BC=√/12+22=√5. 所以△ABC的周长为3+√5. 所以2025次旋转中每三次一个循环. 因为2025÷3=675， 所以2025次旋转共经历675个循环. 所以△ABC第2025次旋转后，落在数轴上的三角形的顶 点中，右边的是点A, 所以2025次旋转后点A共向右移动的总长为675×(3+ √5)=2025+675√5. 因为第一次的起，点为一1， 所以右边的点表示的数是2024十675√5. 5.4平方根 1.D2.B3.B4.±4 5.解：(1)因为（士8）2=64，所以64的平方根是士8， 即土64=士8. (2)图为（上乡）厂-8所以的平方根是±号 3