5.3无理数（第1课时认识无理数）（教学课件）数学新教材青岛版八年级上册

该初中数学课件聚焦“认识无理数”核心知识点，课堂导入从复习算术平方根切入，通过正方形面积问题引出√2，引导学生探究其是否为有理数，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过“夹逼法”估计√2范围培养数学思维中的推理能力，用对比表格清晰呈现有理数与无理数的本质区别体现数学语言，结合典例分析和多样练习助学生发展抽象能力，既让学生理解概念本质，又方便教师高效备课。

青岛版2024·八年级上册 5.3无理数 第1课时 认识无理数 第5章 勾股定理与实数 导入新课 如果一个正方形的面积是2, 那么它的边长又是多少呢? ★ 算术平方根的概念 定义： 如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2 = a，那么这个正数 x 叫作 a 的算术平方根。 如果一个正方形的面积是4,它的边长就是多少？ 2 它是有理数吗？ 学 习 目 标 1 2 3 了解无理数的概念。（重点） 能借助平方运算用有理数估计带根号的无理数的大致范围（重点） 用估算法和计算器求无理数的近似值。 新知探究 如图，用四个腰长为1的等腰直角三角形可以拼成一个面积为2的正方形。正方形的边AB的长是多少? 1 1 1 1 1 1 1 1 A D B C 解：在Rt∆AOB中，由勾股定理,得AB2=AO2+BO2=12+12=2, 由算术平方根的意义直接得到AB= 。 还有什么方法求AB的长？ O 拼成 面积法：正方形的面积=AB2 =2 是有理数吗？让我们一起来探讨。 新知探究 (1) 是整数吗?如果不是，你能估计出在哪两个连续的整数之间吗? ∵12=1，22=4，（）2=2， ∴1＜（ ）2＜4，1＜ ＜2 因此 在连续整数1，2之间，故它不可能是整数. 不是整数 新知探究 (2) 是整数1,2之间的某一个分数吗? 如果是一个分数，那么可化成最简分数(m和n没有1以外的公约数) 小结： 不是整数，也不是分数，那么它不是有理数. 于是()2==2,而()2=. 因为m与n没有除1以外的公约数，所以()2仍然是一个最简分数，不会是2。 新知探究 (3)在1< <2的基础上,还能进一步估计 2的近似值吗? 由1< <2，可知 是一个整数部分是1的小数，即 =1. … ∵1.96＜2＜2.25，∴1.42＜2＜1.52，∴1.4＜ ＜1.5， 由此可以估计 十分位上的数是4，即 =1.4 … ∵1.988 1＜2＜2.016 4，∴1.412＜2＜1.422，∴1.41＜ ＜1.42， 由此可以估计 百分位上的数是1，即 =1.41 … 夹逼法：即两边无限逼近，逐渐确定其值所在的范围. 新知探究 (4) 可能是有限小数吗？可能是循环小数吗？由此你判断 是一个怎样的数呢？ ∵任何有限小数或循环小数都可化为分数，而 不是分数， ∴ 不会是有限小数，也不会是循环小数， 借助计算机,可以继续算出: =1.414213562373095048801688724209698078569671875… 你发现了什么？ 由于 的小数位数是无限的，且不循环，我们把这样的小数叫做无限不循环小数. 新知探究 无理数的概念： 总结归纳 无限不循环小数叫做无理数 例如 以及0.101 001 0001…都是无理数. 无理数的常见形式： ①含有根号，且被开方数开方开不尽，如：，等。 ②含有π的一列数，如：π，π，1＋π等。 ③以无限不循环小数的形式出现的具有特定结构的数， 如0.131 131 113…(相邻两个 3 之间的个数逐次加1)等。 有理数 无理数 本质 可以化为分数形式 不能化为分数形式 表现形式 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 典例分析 例1 记a= 。 (1)a在哪两个连续的整数之间? (2)求a的十分位数; (3)求a的近似值(结果精确到0.1)。 解：由a＝， 得a2＝7。 (1)∵22＝4，32＝9，4＜7＜9，∴22＜a2＜32， ∴a在2和3之间。 (2)∵2.62＝7.76，2.72＝7.29，6.76＜7＜7.29， ∴2.62＜a2＜2.72， ∴2.6＜a＜2.7， ∴a的十分位数为6 (3)∵2.652＝7.0225，6.76＜7＜7.0225， ∴2.6＜a＜2.65， ∴a精确到0.1的近似值为2.6。 典例分析 例2 求 + 的近似值(结果精确到0.01)。 解法 1： + ≈ 1.414＋1.732＝3.146≈ 3.15。 解法 2：如果用计算器计算，按下列顺序依次按键： 屏幕上显示 3.146 264 37。 按精确到 0.01 取近似值， + ≈ 3.15。 新知应用 基础巩固题 1.判断对错 (1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限小数. （ ） √ × × √ 有限小数 无限循环小数 无理数 无限不循环小数 无限 小数 有理数 新知应用 基础巩固题 D 3.以下各正方形的边长不是有理数的是(　　) A．面积为25的正方形 B．面积为16的正方形 C．面积为8的正方形 D．面积为1.44的正方形 C 新知应用 基础巩固题 4. 有下列五个数： ， （相邻两个 之间 的个数逐次加 ）， ， ， .其中无理数有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 B 5. 设n为正整数，且n< <n＋1，则的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 与 最接近的整数是 ( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 C C 新知应用 基础巩固题 7.分别判断下列各数在哪两个连续的整数之间? (1) ; (2) ; (3)。 解：(1)∵32＝9，42＝16，9＜11＜16， ∴32＜11＜42， ∴在3和4之间。 (2)∵52＝25，62＝36，25＜35＜36， ∴52＜35＜362， ∴5＜＜6， ∴在5和6之间 (3)∵72＝49，82＝64，49＜55＜64， ∴72＜55＜92， ∴7＜＜8， ∴在5和6之间 “夹逼法” 新知应用 基础巩固题 8.求的近似值(结果精确到0.01)。 解： + ≈ 2.236＋2.449＝4.685≈ 4.69。 9.估算 的近似值(精确到 0.1)。 解： 因为 1 2=1，2 2=4，所以 1< <2。 因为 1.7 2=2.89，1.8 2=3.24，所以 1.7< <1.8。 因为 1.73 2=2.992 9，1.74 2=3.027 6， 所以 1.73< <1.74。 所以 ≈ 1.7 新知应用 能力提升题 10.假设如图的方格纸中，每个小正方形的面积是1，则图中的四条线段中，长度是无理数的有( ) A． 1条  B． 2条 C． 3条  D． 4条 C 新知应用 能力提升题 11.下列各数中，哪些是有理数?哪些是无理数? 3.14，π，0，，2.6，0.101 001 000 100 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 解：有理数：3.14，0，; 无理数：π，0.101 001 000 100 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 课堂小结 无理数 无理数的定义 无限不循环小数叫做无理数 无理数与有理数的区别 感谢聆听! $