第2章 匀变速直线运动的研究 章末复习（含检测卷）-【课堂帮】2025～2026学年高一上学期物理讲与练（人教版必修第一册）

第2章 匀变速直线运动的研究 章末复习（解析） 目 录 一、单元思维导图 2 二、主要知识点 3 知识点1：匀变速直线运动基本规律 3 知识点2：匀变速直线运动的推论 3 知识点3：自由落体运动和竖直上抛运动 3 三、重难点讲解 4 重难点1：匀变速直线运动基本规律的应用 4 重难点2：利用图像法分析运动学问题 10 重难点3：运用匀变速直线运动推论求解实际问题 16 重难点4：追击相遇问题 23 四、单元限时检测卷 29 一、单元思维导图 二、主要知识点 知识点1：匀变速直线运动基本规律 公式 题目中所涉及的物理量 没有涉及的物理量 v＝v0＋at v0、v、a、t x x＝v0t＋at2 v0、a、t、x v v2－v＝2ax v0、v、a、x t x＝t v0、v、t、x a 除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向. 知识点2：匀变速直线运动的推论 （1）三个基本推论 ①中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初、末位置速度和的一半，即： ②连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即（或） ③中间位置的瞬时速度：＝ （2）初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 ①1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. ②1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. ③第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1). ④从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－). 知识点3：自由落体运动和竖直上抛运动 （1）自由落体运动基本规律 ①速度公式：v＝gt. ②位移公式：x＝gt2. ③速度位移关系式：v2＝2gh ④推论： （2） 竖直上抛运动 ①坚直上抛运动的分段处理法 a.上升过程：初速度v0竖直向上、加速度g 竖直向下末速度v0=0的匀减速直线运动 b.下落过程：自由落体运动 ②竖直上抛运动的全过程处理法 将全过程看做初速度为v0 、加速度a=-g 的匀减速直线运动(选取竖直向上为正方向) ③基本规律 A. 速度公式：v＝v0－gt（上升v>0,下降v<0）； B. 位移公式：h＝v0t－gt2(在抛出点上方，h>0；在抛出点下方，h<0)； C. 物体在抛出点上方某一位置时，可能上升，也可能下降，注意时间的多解性。 ④应用自由落体运动规律解题时的两点注意 A. 可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题； B. 物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题. ⑤ 竖直上抛运动的对称性 A. 时间对称性 a.物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即 b.物体在上升过程中经过某两点所用的时间与下降过程中经过该两点所用的时间相等. B.速度对称性 a.物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反； b.物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反； c.能量对称性：竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能分别相等。 三、重难点讲解 重难点1：匀变速直线运动基本规律的应用 1. 2. 规范解题流程 2. 两类特殊的匀减速直线运动 （1） 刹车类问题：指匀减速到速看成反向的初速度为零、加速度不动时间.如果问题涉及最后阶(到停止运动)的运动，可把该阶段变的匀加速直线运动； 双向可逆类： 如沿光滑斜面上滑的小球,到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度的大小、方向均不变,故求解时可对全过程列式,但必须注意 x、v、a矢量的正负号及物理意义。 1．（24-25高一上·陕西渭南·期中）开车时打电话会严重影响司机应对紧急情形的反应时间，某测试员驾车以匀速行驶，发现前方模拟假人，经反应时间后立即刹车，汽车向前滑行一段距离停下；随后该测试员以相同的初速度边打电话边开车，同样发现模拟假人后经反应时间再刹车，最后汽车停下，经测量边打电话边开车时汽车滑行的距离比正常驾驶时多4m。假设汽车刹车可视为匀变速直线运动，则边打电话边开车比正常行驶反应时间约慢了（　　） A．0.27s B．0.32s C．0.40s D．0.44s 【答案】A 【详解】设正常反应时间为，边打电话时的反应时间为，两次刹车加速度相同，刹车距离均为。总滑行距离差为 其中 联立解得 故选A。 2．（24-25高一上·天津·阶段练习）物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4s内与第2s内的位移之差是8m，则下列说法正确的是（　　） A．物体运动的加速度为4m/s2 B．第2s内的位移为4m C．第2s末的速度为2m/s D．物体在0~5s内的平均速度为15m/s 【答案】A 【详解】A．根据题意，由公式可得，第4s内与第2s内的位移之差为 解得，A正确； B．第2秒内的位移为，B错误； C．第2秒末的速度为，C错误； D．0~5s内的总位移为 物体在0~5s内的平均速度为，D错误。 故选A。 3．（24-25高一上·宁夏吴忠·期中）2022年6月17日，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这一刻标志着中国人民海军进入“三舰客”时代。某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得20m/s的速度后，由机上发动机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速90m后离舰升空。飞机升空时的速度是（　　） A．30m/s B．40m/s C．70m/s D．60m/s 【答案】C 【详解】设用弹射装置使飞机获得的速度记为 由机上发动机获得的加速度记为 在航母跑道上匀加速运动的位移 根据 解得 故选C。 4．（24-25高一上·北京东城·期中）汽车以v0=72km/h的速度在平直公路上匀速行驶，因故紧急刹车，汽车开始做匀减速直线运动，刹车后经过后速度变为v=10m/s。求： (1)汽车刹车过程中的加速度 (2)从开始刹车经过，汽车滑行的距离x为多少 (3)刹车内，汽车的平均速率。 【答案】(1)，方向与汽车运动方向相反 (2) (3) 【详解】（1）汽车的初速度为 利用加速度的定义可得，方向与汽车运动方向相反； （2）刹车时间为 即在4s后汽车已经停止，汽车滑行的距离为 （3）汽车的平均速率 5．（24-25高一上·山东烟台·阶段练习）某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取，求： (1)火箭点火后的加速度和燃料恰好用完时火箭的速度大小； (2)火箭上升离地面的最大高度； (3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。（结果可以使用根式表示） 【答案】(1)，方向竖直向上；20m/s (2) (3) 【详解】（1）以向下为正方向，设加速时间为，加速位移为 根据位移时间关系 可得，负号表示方向竖直向上。 根据速度时间关系 可得燃料恰好用完时火箭的速度 （2）火箭燃料耗尽后，继续向上做竖直上抛运动，继续上升的位移为，根据 可得 整个上升过程总高度 （3）从燃料耗尽到落地有 解得（舍去） 故火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间为 解得 6．（24-25高一上·黑龙江大庆·期末）2023年杭州亚运会上，中国蹦床队展现了卓越的实力与风采，成功包揽了男子与女子蹦床项目的冠军，这是一项令人瞩目的成就。中国队的成绩也再次证明了中国体育的强大实力和深厚底蕴。如图为我国男子冠军严浪宇训练画面，某次运动员从脚离床面高下落，经反弹上升到最高处，脚离床面高，在空中始终保持直立状态，假设把运动员空中的运动看成自由落体和竖直上抛，g取，求： (1)运动员下落所用的时间 (2)运动员脚刚离开蹦床时的速度大小 (3)从高处运动到高处的平均速度大小（不计运动员与网的接触时间）。 【答案】(1)0.5s (2)10m/s (3)2.5m/s 【详解】（1）运动员下落所用的时间 （2）运动员脚刚离开蹦床时的速度大小 （3）上升的时间 从高处运动到高处的平均速度大小 7．（24-25高一上·河南驻马店·期中）某位老师带领学生用饮料瓶制作“水火箭”的视频在网上走红。“水火箭”利用加压后的空气把水从“火箭”尾部的喷嘴向下高速喷出，“水火箭”获得一定的加速度在空中沿竖直方向做匀加速直线运动，水喷完后做竖直上抛运动（竖直上抛运动是初速度竖直向上、加速度为重力加速度的匀变速直线运动），最后达到一定高度时，在空中打开降落伞徐徐降落。已知“水火箭”的初速度为零，匀加速运动的位移为10m，时间为1s，不考虑空气阻力，取重力加速度。 (1)求水火箭在上升过程中距离发射点25m时的速度大小； (2)若水火箭在下落过程中距离最高点5m处打开降落伞做匀减速直线运动，为保证安全着陆，到达地面时的速度不能高于，则水火箭做匀减速运动的加速度至少是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）水火箭先做匀加速直线运动，有 解得匀加速结束时的速度大小为 接着水火箭做竖直上抛运动，设水火箭在上升过程中距离发射点25m时的速度大小为，则有 其中 解得 （2）水火箭做竖直上抛至最高点上升的高度为 水火箭上升的总高度为 之后水火箭做自由落体运动，下落高度为，根据自由落体运动公式可得 解得打开降落伞时的速度大小为 打开降落伞后做匀减速直线运动到地面时的速度不能高于，根据运动学公式可得 解得水火箭做匀减速运动的加速度至少为 重难点2：利用图像法分析运动学问题 1．运动学图象主要有x－t、v－t、a－t图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素： 一般意义 x－t图象 v－t图象 a－t图象 轴 图象描述哪两个物理量之间的关系 纵轴—位移 横轴—时间 纵轴—速度 横轴—时间 纵轴—加速度 横轴—时间 线 表示物理量y随物理量x的变化过程和规律 运动物体的位移与时间的关系 运动物体的速度与时间的关系 运动物体的加速度与时间的关系 斜率 k＝，定性表示y随x变化的快慢 某点的斜率表示该点的瞬时速度 某点的斜率表示该点的加速度 某点的斜率表示该点加速度的变化率 点 两线交点表示对应纵、横坐标轴物理量相等 两线交点表示两物体相遇 两线交点表示两物体在该时刻速度相同 两线交点表示两物体该时刻加速度相同 面积 图线和时间轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义 无意义 图线和时间轴所围的面积，表示物体运动的位移 图线和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量 截距 图线在坐标轴上的截距一般表示物理过程的“初始”情况 在纵轴上的截距表示t＝0时的位移 在纵轴上的截距表示t＝0时的速度 在纵轴上的截距表示t＝0时的加速度 2. 图象问题常见的是x－t和v－t图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程： 3. x－t图象、v－t图象、a－t图象是如何描述物体的运动性质 　　x－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体静止，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀速直线运动，图线的斜率表示速度； 　　v－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀速直线运动，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度； 　　a－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀变速直线运动，若图线与横轴重合，则表示物体做匀速直线运动． 4. 关于运动图象的三点提醒 (1) x ­t图象、v ­t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应． (2) x ­t图象、v ­t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定． (3) 无论是x ­t图象还是v ­t图象，所描述的运动都是直线运动． 8．（24-25高一上·甘肃定西·阶段练习）甲同学骑着自行车在路上前进着，其速度－时间图像如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．在0~2s内自行车正在向前做匀速直线运动 B．整段运动过程的位移为0 C．在时自行车处于静止状态 D．整段运动过程的最快速度为 【答案】D 【详解】A．由图可知，0~2s内自行车速度随时间均匀增加，做匀加速直线运动，故A错误； B．图像中图线围成的面积代表位移，由图可知整段运动过程对应的面积不为0，即位移不为0，故B错误； C．时自行车的速度为12m/s，故C错误； D．由图可知整段运动过程的最快速度为12m/s，故D正确。 故选D 。 9．（2024·辽宁丹东·二模）一小车在平直的公路上运动的位移—时间图像如图所示，则在下列四幅小车的速度—时间图像中，可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】位移-时间图像切线的斜率表示速度，由图可知，0~t1时间内，小车的速度减小，t1~t2时间内小车的速度反向增大。 故选B。 10．（23-24高一下·安徽滁州·期末）如图所示为一物体沿直线运动的位移-时间图像。下列关于该物体运动的速度—时间图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AD．从位移-时间图像可知物体一直沿正方向运动，故AD错误； BC．又可知2s内物体的位移为8m，则速度—时间图线与时间轴所围的面积为8m，故B正确，C错误。 故选B。 11．（24-25高一上·山东青岛·期中）皮球从高处被竖直下抛，与地面接触过程中有能量损失，第一次反弹后恰好能回到抛出点。皮球与地面的碰撞时间和空气阻力均不计，取地面为原点，速度方向向下为正方向，下列反映皮球的速度、皮球离地面高度关于时间的图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．忽略空气阻力，篮球在下落与上升的过程中，加速度大小均为g，而v-t图像中的斜率表示加速度，即两段图线应相互平行，由于与地面接触过程中有能量损失，所以碰后速度大小会减小，故A正确，B错误； CD．h-t图像的斜率表示篮球的速度，下落过程速度越来越大，斜率越来越大，反弹过程速度越来越小，斜率越来越小，且反弹后高度变高，应该为正值，故CD错误。 故选A。 12．（20-21高三上·全国·阶段练习）下面图像描述的是A、B两物体做直线运动的相关图像。关于甲、乙、丙、丁四个图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中在t1~t2时间内，A的平均速度大于B的平均速度 B．乙图中的物体一定做往复运动 C．丙图中两物体在t1、t2两个时刻相遇两次 D．由丁图可以求出运动物体的加速度 【答案】D 【详解】A．甲图中为位移—时间图像，在时间t1~t2内，A、B两物体的位移相等，时间相等，由 得A的平均速度等于B的平均速度，故A错误； B．乙图中为加速度—时间图像，如果物体从静止开始运动，则物体在0~1s时间内沿正方向做匀加速直线运动，在1s~2s时间内加速度方向与运动方向相反，物体继续沿正方向做匀减速运动，速度减到零，2s~3s时间内物体又沿正方向做匀加速运动，在3s~4s时间内加速度方向与运动方向相反，物体继续沿正方向做匀减速运动，速度减到零，所以乙图中的物体不一定做往复运动，故B错误； C．丙图中是速度时间图像，两物体在t1、t2两个时刻速度相等，图像与时间轴所围的面积表示位移，在t1、t2两个时间内的位移不相等，C错误； D．丁图是速度平方位移图像，由速度—位移关系公式 可知，图像斜率k=2a，因此由丁图可以求出运动物体的加速度，故D正确。 故选D。 13．（24-25高一上·山东枣庄·阶段练习）甲，乙两个遥控小汽车沿同一方向做匀加速直线运动，当同时通过某一位置点时开始计时，得到它们的图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．甲遥控小汽车的加速度大小为 B．乙遥控小汽车通过点时速度大小为 C．甲，乙遥控小汽车在0.5s时刻相距最远 D．相遇前两车间最大距离为2m 【答案】D 【详解】AB．根据速度公式，整理得 根据图像，两个汽车的加速度和初速度分别为 ，，， 甲遥控小汽车加速度大小为，乙遥控小汽车通过点时速度大小为，故AB错误； CD．两车速度相等时距离最大 解得 此时两车之间的距离为 故C错误，D正确。 故选D。 14．（2024·河南·模拟预测）如图甲所示，一物块（可视为质点）从倾角的足够长斜面上滑下，以物块的初始位置为坐标原点，沿斜面向下为x轴的正方向建立坐标系，物块运动的图像如图乙所示，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．物块的加速度为2 B．物块的初速度为零 C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．前2s内物块的平均速度为5 【答案】C 【详解】AB．由运动学公式 整理可得 由图乙可知 解得 所以物块在斜面上做初速度为的匀加速直线运动，AB错误； C．由牛顿第二定律得 解得 C正确； D．第2末的速度为 那么前2s内的平均速度为 D错误。 故选C。 重难点3：运用匀变速直线运动推论求解实际问题 1. 三个基本推论 （1）中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初、末位置速度和的一半，即： （2）连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即（或） （3）中间位置的瞬时速度：＝ 2. 初速度为零的匀加速直线运动的重要推论 （1）间隔时间相等 ①1 s末、2 s末、3 s末、…、n s末的速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n ②在1s内、2 s内、3 s内、…、n s 内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2 ③在第1 s内、第2 s内、第3 s内、…、第N s内的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1) ④连续相同的时间内的位移之差为一定值，即：△x=at2 （2）间隔距离相等 ①通过x、2x、3x、…、nx的位移所用的时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ ③通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第N个x相邻相等位移所用的时间之比(即通过连续相邻相等的位移所用的时间之比)：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 注意：（1）以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动 （2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化． （3）对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用上面的结论求解。 15．（24-25高一上·上海·期中）一物体从静止开始做匀加速直线运动，通过连续三段位移的时间分别是1s，2s，3s，这三段位移的大小之比和平均速度之比分别是（　　） A．1∶2∶3，1∶1∶1 B．1∶4∶8，1∶2∶3 C．1∶3∶5，1∶2∶3 D．1∶8∶27，1∶4∶9 【答案】D 【详解】物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为。各段位移的时间分别为，， 第一段位移（0到1s） 第二段位移（1s到3s） 第三段位移（3s到6s） 三段位移之比为 平均速度公式为，因此，， 平均速度之比为 故选D。 16．（24-25高一上·陕西咸阳·期中）一质点做匀加速直线运动，速度变化时发生位移，紧接着速度变化同样的时发生位移，则该质点的加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设该质点的加速度为，根据可知，发生位移、所用时间相等，根据匀变速直线运动推论有 联立解得 故选A。 17．（24-25高一上·浙江温州·阶段练习）子弹垂直射入叠在一起的相同木板，恰好穿过第5块木板。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，子弹在各块木板中运动的加速度都相同。已知，，问：子弹穿过第4块木板所用时间和穿过第2块木板所用时间之比满足（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】子弹垂直射入叠在一起固定的相同木板，穿过第5块木板后速度变为0，利用逆运算的方法，子弹反向做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木板的厚度为，则有 设子弹在所有木板中运动的总时间为，则当时 子弹穿过第4块木板，即，则 解得，子弹在第5块木板中运动的时间为 子弹穿过第2块木板，即，则 解得，子弹在第3、4、5块木板中运动的时间为 子弹穿过第3块木板，即，则 解得，子弹在第4、5块木板中运动的时间为 子弹穿过第1块木板，即，则 解得，子弹在第2、3、4、5块木板中运动的时间为 则子弹穿过第2块木板所用的时间是 则子弹穿过第4块木板所用的时间是 则 故选D。 18．（24-25高一上·重庆·期中）某物体做匀变速直线运动，分别一次通过A、B、C三个点，已知，，，以下正确的有（　　） A．物体的加速度大小为 B．物体的加速度大小为 C．物体通过B点的速度为 D．物体通过C点的速度为 【答案】B 【详解】AB．根据匀变速直线运动推论，可得物体的加速度大小为 故A错误，B正确； CD．物体通过B点的速度为 则物体通过C点的速度为 故CD错误。 故选B。 19．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为0，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比分别为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动到速度为零，采取逆向思维，根据 可知，速度的平方与子弹的位移成正比，则有 故A正确；B错误； CD．子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动到速度为零，采取逆向思维，子弹做初速度为零的匀加速直线运动，设木块的长度为L，由 可知在通过相等位移内的时间比为 反过来，子弹依次射入每块木块的时间之比为 故CD错误。 故选A。 20．（24-25高一上·湖北恩施·期末）从光滑斜面某一位置每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个小球后，某时刻拍下斜面上滚动的小球的照片，如图所示，现测得xAB=15cm，xCD=25cm，求： (1)小球的加速度大小； (2)拍摄时C球的速度大小vC； (3)拍摄后2s内A球的位移大小（球仍处在斜面上）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）匀变速直线运动规律 得 （2）匀变速直线运动规律 对BD段分析 得 （3）匀变速直线运动规律 匀变速直线运动规律 其中t=2s得 21．（24-25高一上·北京·期中）如图所示，一物体做匀加速直线运动，加速度大小为 a，从某时刻开始，将其运动时间等分成若干等份，每一份均为 T。 每一个时间 T 内的位移分别为 s1、s2、s3……sn。 设选定时刻的速度为v0。 (1)请求出第一个时间 T 内的位移s1。 (2)请求出第 n 个时间 T 内的位移sn。 (3)请论述变速直线运动任意相邻相等时间间隔 T 内的位移差 ∆s为一恒量。（说明：可以直接使用上述（1）（2）问的结论，不允许用图像法证明） 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）根据匀变速运动位移时间关系可知 （2）根据匀变速直线运动速度时间关系，第 n 个时间 T 内的初速度为 根据匀变速运动位移时间关系可知 整理得 （3）根据（2）得 任意相邻相等时间间隔 T 内的位移差 ∆s为 其中a、T都是衡量，所以∆s为一恒量。 重难点4：追击相遇问题 （1）追及的特点：两个物体在同一时刻处在同一位置． （2）时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等． （3）位移关系：x2=x0＋x1其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移. （4）临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追及、恰好避免相撞，相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1=v2. 22．（24-25高一上·山东威海·期中）无线蓝牙耳机摆脱了线材束缚，可以在一定距离内与手机实现无线连接。为了研究在运动过程中无线连接的最远距离，甲乙两位同学做了一个实验。乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，乙站在甲正前方20m处，二人同时沿同一直线向前运动，各自运动的v−t图像如图所示，结果手机检测到蓝牙耳机能被连接的时间为4s。则无线连接的最远距离为（　　） A．10m B．12m C．14m D．16m 【答案】C 【详解】因为手机检测到蓝牙耳机能被连接的时间为4s，根据图像，无线连接的时间是2~6s，最远连接距离就是2s末甲乙之间的距离，甲加速度大小为 0~2s末甲、乙的位移分别为， 最远连接距离为 故选C。 23．（24-25高一上·山东济南·期中）甲、乙两个人分别在两个并排直轨道上运动，其速度随时间的变化规律分别如图中、所示，图线是直线，图线是抛物线，下列说法正确的是（    ） A．时刻，甲、乙两人相遇 B．时间内，甲做单向直线运动，乙做往返运动 C．时间内，乙的位移大小为 D．时间内某一时刻甲、乙的加速度大小相等 【答案】D 【详解】A．图线与横轴围成的面积表示该段时间内的位移，可知时间段内甲乙经过的位移不同，同时由于甲乙的初始位置关系未知，故甲、乙不一定相遇，故A错误； B．时间内，速度均为正值，正负表示方向，故甲和乙均做单向直线运动，故B错误； C．连接原点与时刻抛物线对应的点，可知若乙做匀变速直线运动时，时间内的平均速度为，由于抛物线在该段时间内与横轴围成的面积大于物体做匀变速直线运动时直线与横轴围成的面积，故可知乙的平均速度大于，由 故C错误； D．图线上某点的斜率表示该处的加速度，由图像可知在时间内某一时刻图线上存在某点，该点处的切线与图线平行，即斜率相同，加速度相等，故D正确。 故选D。 24．（24-25高一上·安徽宣城·阶段练习）一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有一辆老年代步车正在慢速行驶，短暂反应后司机立即采取制动措施，结果汽车恰好没有撞上前方的老年代步车。若从司机发现老年代步车时开始计时（t=0），两车的速度时间（v-t）图像如图所示，则（　　） A．汽车经过3.5s停止运动 B．司机发现老年代步车时两车相距30m C．从司机发现老年代步车到两车速度相等时经历的时间为3.0s D．v-t图像中，图线a为汽车的图像，图线b为老年代步车的图像 【答案】B 【详解】A．由v-t图像可知，汽车速度减为零的时间是4.5s，故A错误； B．由于汽车恰好没有撞上前方的老年代步车，则司机发现老年代步车时两车间的距离为 故B正确； C．由v-t图像可知，两图像的交点对应的时间是3.5s，即从司机发现代步车到两车速度相等时经历的时间为3.5s，故C错误； D．由题意可知，汽车先做匀速后减速运动，老年代步车一直做匀速运动，则图线a为老年代步车的图像，图线b为汽车的图像，故D错误。 故选B。 25．（24-25高一上·陕西渭南·期中）某一长直的公路上，有一辆执勤警车，警察发现前方100m处有一超载汽车正以15m/s的速度匀速前进，这时警车立即从静止出发经10s匀加速至30m/s后保持匀速，警车最终追上超载汽车。 (1)求警车加速度的大小； (2)求警车追上超载汽车之前，二者之间的最大距离； (3)若警车刚追上超载汽车时，警车立即刹车，使警车以的加速度做匀减速直线运动，超载汽车同时刹车，问超载汽车刹车的加速度为多大时，两车恰好停在同一位置？ 【答案】(1)3 m/s² (2)137.5 m (3)1.6 m/s² 【详解】（1）根据匀变速直线运动规律 解得警车的加速度大小为 （2）设经过时间两车的距离最大，则有 解得 此过程汽车的位移 警车的位移 二者之间的最大距离 （3）由题可知，设警车从刹车到停止所有的时间为，则有 此过程警车的位移 由于两车停在同一位置，故有 联立解得 26．（24-25高一上·山东烟台·阶段练习）甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为，乙车的速度为，乙车在甲车的前面。当两车相距时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以的加速度刹车，乙车刹车的加速度为。求： (1)从两车刹车开始计时，甲车第一次与乙车相遇的时间； (2)能否发生第二次相遇，不能通过，计算说明理由，若能求两车第一次和第二次相遇的时间间隔和距离； 【答案】(1)2s (2)能发生，时间间隔为4s，所求距离为32m 【详解】（1）以初速度方向为正方向，甲刹车的时间为 乙车刹车的时间 假设第一次相遇前二者都未停下，根据位移关系 解得（舍去），故第一次相遇时间为2s （2）能发生第二次相遇，理由如下： 当二者第一次相遇时，甲速度 解得 乙的速度 解得 若第二次相遇前二车都未停下，则 解得 因为，所以所求时间间隔为4s 第一次和第二次相遇的距离 27．（24-25高一上·广东汕头·期末）夜间行车在视线不明路段除会车等特殊情况外建议开启远光灯，有研究发现，不开启远光灯，司机的视距为30m，开启远光灯后，司机的视距可达150m，某段长直高速公路上，一辆货车正以的速度驶入黑暗路段，司机当即开启远光灯，发现前方处有事故车辆，人体反应时间是，反应过来后货车司机立即刹车，货车安全制动、启动的最大加速度大小为。 (1)以最大安全加速度刹车，货车是否会撞上事故车辆？如会，请论证；如不会，请计算出货车停下时离事故车辆的距离。 (2)若货车司机减速到后完成变道匀速行驶，恰在此时后方一辆未开远光灯的汽车以的速度从后方开过来，汽车在距货车处看到货车，反应过来后立即刹车，已知汽车刹车的最大加速度是，汽车是否会撞上货车，如会，请论证；如不会，请计算出汽车与货车的最小距离。 【答案】(1)不会撞上事故车，货车停下时离事故车辆的距离为4m (2)不会撞上货车，汽车与货车的最小距离为6m 【详解】（1）由题意，货车速度 在反应时间内运动的距离为 货车减速直到停止运动的距离为 可得货车司机从发现事故车辆到停止所运动的距离为 所以，可知以最大安全加速度刹车，货车不会装上事故车辆，货车停下时离事故车辆的距离为 （2）货车速度 汽车初速度 在反应时间内汽车运动的距离为 汽车减速到与货车速度相等时运动的距离为 减速过程汽车运动时间为 在汽车发现货车到汽车减速到与货车速度相等这段时间内，货车运动的距离为 由于，可知汽车不会撞上货车，汽车与货车的最小距离为 28．（24-25高一上·贵州黔西·阶段练习）某一长直的公路上，有一辆执勤警车，警察发现前方100m处有一超载汽车正以15m/s的速度匀速前进，这时警车立即从静止出发经10s匀加速至30m/s后保持匀速，警车最终追上超载汽车 (1)求警车加速度的大小； (2)求警车追上超载汽车之前，二者之间的最大距离； (3)若警车刚追上超载汽车时，警车立即刹车，使警车以6.4m/s2的加速度做匀减速直线运动，超载汽车同时刹车，问超载汽车刹车的加速度为多大时，两车恰好停在同一位置？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据匀变速直线运动速度时间关系可得 解得警车加速度的大小为 （2）警车追上超载汽车之前，当警车速度等于超载汽车的速度时，两次距离最远，则有 警车和超载汽车通过的位移大小分别为， 则二者之间的最大距离为 （3）警察在速度达到最大时通过的位移为 该段时间内超载汽车通过的位移为 由于 可知警车在速度达到最大后才追上超载汽车；可知若警车刚追上超载汽车时，警车速度为；警车立即刹车，使警车以6.4m/s2的加速度做匀减速直线运动，超载汽车同时刹车，设超载汽车刹车的加速度为时，两车恰好停在同一位置，则有 可得 四、单元限时检测卷 第2章 单元检测卷 满分：100分，时间75min 一、单选题（共28分） 1．（本题4分）一物体做匀变速直线运动，当t=0时，物体的速度大小为12m/s，方向向东；当t=2s时，物体速度大小为8m/s，方向仍向东。当t为多少时，物体的速度大小变为2m/s（　　） A．3s B．5s C．6s D．9s 【答案】B 【详解】以向东为正方向，设初速度为，t=2s时速度为，根据速度时间公式可得 可得加速度 设经过时间t时，物体的速度大小变为2m/s，则有或 根据 解得时间或 故选B。 2．（本题4分）某物体沿直线运动，其v-t图像如图所示，则下列说法中正确的是（　 　） A．第1s末和第5.5s末的速度方向相反 B．第1s末和第5.5s末的加速度方向相反 C．第5.5s末的加速度的大小小于第1s末的加速度的大小 D．第6s末物体回到出发点 【答案】B 【详解】A．因6s内速度一直为正值，可知第1s末和第5.5s末的速度方向相同，A错误； B．图像斜率的符号反映加速度的方向，可知第1s末和第5.5s末的加速度方向相反，B正确； C．图像斜率的大小等于加速度大小，可知第5.5s末的加速度的大小大于第1s末的加速度的大小，C错误； D．因6s内物体一直沿正方向运动，可知第6s末物体没有回到出发点，D错误。 故选B。 3．（本题4分）某运动员在100m短跑训练中，假设前6s内做匀加速直线运动，其中第3s内的位移是4m，第5s内的位移是7.2m，则在前6s内，下列说法正确的是（　　） A．加速度大小为3.2m/s2 B．后2s内的位移大小为8.8m C．第3s初至第4s末的位移大小为9.6m D．第3s初的速度比第5s末的速度小3.2m/s 【答案】C 【详解】A．根据匀变速直线运动相邻相等时间内的位移差公式，第5秒与第3秒的位移差为 代入数据得 解得，故A错误； B．第6秒内的位移大小为 后2s内的位移大小为，故B错误； C．第3秒初至第4秒末的位移大小为第3秒和第4秒的位移大小之和。第4秒的位移大小 总位移为，故C正确； D．第3秒初（第2秒末）到第5秒末的时间间隔为，速度差，故D错误。 故选C。 4．（本题4分）交通法规中要求驾驶员在驾车接近斑马线前，必须注意瞭望并提前减速。一辆以 15m/s的速度行驶的汽车接近斑马线时制动后做匀减速直线运动，刹车后第1秒内、第2秒内、第3秒内的位移大小分别为13m、9m和5m。汽车可视为质点，则第4秒内的位移大小为（　　） A．0.875m B．1m C．1.125m D．1.25m 【答案】C 【详解】汽车做匀减速直线运动，已知前三秒内每秒位移分别为13m、9m、5m，相邻秒内位移差均为4m； 根据匀变速直线运动规律，相邻相等时间位移差Δx = aT²（T=1s） 得a = -4m/s² 初速度v₀=15m/s，刹车至停止时间 因此，第4秒内实际运动时间为=0.75s 第3秒末速度v₃ = v₀ + a·3 = 3m/s 第4秒内位移= 1.125m 故选C。 5．（本题4分）一物体从静止开始做匀加速直线运动，通过连续三段位移的时间分别是1s，2s，3s，这三段位移的大小之比和平均速度之比分别是（　　） A．1∶2∶3，1∶1∶1 B．1∶4∶8，1∶2∶3 C．1∶3∶5，1∶2∶3 D．1∶8∶27，1∶4∶9 【答案】D 【详解】物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为。各段位移的时间分别为，， 第一段位移（0到1s） 第二段位移（1s到3s） 第三段位移（3s到6s） 三段位移之比为 平均速度公式为，因此，， 平均速度之比为 故选D。 6．（本题4分）如图所示，长度为0.6m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.2m处有一小球（可视为质点）。在由静止释放小球的同时，将圆筒以v=6m/s竖直向上抛出，在圆筒上升过程，小球穿过圆筒的时间为（空气阻力不计，g取10 m/s2）（　　） A．0.4s B．0.3s C．0.2s D．0.1s 【答案】D 【详解】由于在空中小球和圆筒的加速度均为重力加速度，所以以圆筒为参考系，小球相对圆筒以竖直向下做匀速运动，则小球穿过圆筒的时间为 故选D。 7．（本题4分）雨后，屋檐还在不断滴着水滴。如图所示，小红同学认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下一水滴，水滴在空中的运动情况都相同，某时刻起，第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第4颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为，窗户的高度为。不计空气阻力的影响。则下列结论错误的是（重力加速度g取10m/s2）（　　） A．水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小 B．每隔滴下一水滴 C．水滴经过窗户的时间 D．水滴经过窗户的平均速度为 【答案】B 【详解】AB．设水滴滴下的时间间隔为，根据自由落体运动规律则有 代入数据解得 水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小，故A正确，不符合题意，B错误，符合题意； C．水滴经过窗户上边缘的时间 水滴经过窗户下边缘的时间 则水滴经过窗户的时间，故C正确，不符合题意； D．水滴经过窗户的平均速度为，故D正确，不符合题意。 故选B。 二、多选题（共18分） 8．（本题6分）如图所示，游乐场的玻璃滑梯可简化为倾斜滑道AB和水平滑道BC两部分。时某游客（视为质点）从A点由静止开始匀加速下滑，经过B点前后速度大小不变，之后在BC上做匀减速直线运动，最后停在C点。若第6s末和第12s末速度大小均为6m/s，第11s末速度大小为8m/s，则（　　） A．游客在第11s末时处于减速阶段 B．游客在运动过程中的最大速度为9m/s C．游客在运动全过程的路程为75m D．游客在第16s末运动到C点 【答案】AC 【详解】A．游客从A点由静止开始匀加速下滑，第6s末的速度大小为6m/s，则有 解得游客在AB段的加速度大小为 若游客在第11s末仍处于加速下滑阶段，则此时的速度为 与题干不符，故游客在第11s末处于BC之间的减速阶段，故A正确； B．游客在BC段的加速度为 设在第6s后经过t时间到达B点，则有 已知11s时速度，由 联立解得，，故B错误； C．设AB段的距离为，BC段的距离为，根据运动学公式对两阶段分别列式可得， 解得， 则游客在运动全过程的路程为，故C正确； D．在11s后，再经过时间减速为0，则 故游客在第15s末停在C点，故D错误。 故选AC。 9．（本题6分）两辆汽车A、B沿同一条直线同向运动，B车在前面遇到紧急情况刹车，刹车开始时两车相距，后面的汽车A一直做匀速直线运动，它们的速度—时间图像如图所示，则（　　） A．时A、B车相遇 B．0~1s的过程中，两车距离在增大 C．时A、B车相遇 D．A、B车相遇的时刻大于5s 【答案】BD 【详解】ABC．由题图可知A车做匀速直线运动，速度大小为 B车做匀减速直线运动，初速度大小为 加速度为 故B车刹停所用时间为 B车刹停所走的位移大小为 时间内A车的位移大小为 B车刹停时 故此时A、B车未相遇，A、B车在B车刹停位置相遇，故从B车开始刹车到A、B车相遇，A车行驶的总位移大小为 故A、B车相遇的时刻为 故AC错误，D正确； B．0~1s的过程中，B车的速度一直大于A车，因此两车距离在增大，故B正确。 故选BD。 10．（本题6分）如图所示，两端点分别为A、B，长L=1m的金属细杆在距地面H=40m处以竖直上抛，同时在AB上方略微错开的竖直线上h处有一可视为质点的小球C由静止释放，不计空气阻力及落地后的运动，取则可知（　　） A．杆能上升的最大位移为10m B．杆从抛出到落地共用时4s C．若h=15m，则C球与A点和B点相遇的时间间隔为0.1s D．若h=25m，则C球与A点和B点相遇的时间间隔为0.1s 【答案】BCD 【详解】A．杆能上升的最大位移为，故A错误； B．根据，即，解得t=4s，故B正确； C．若h=15m，C与A相遇时满足，解得tA=1.5s C与B相遇时满足，解得tB=1.6s 则C球与A点和B点相遇的时间间隔为0.1s，故C正确； D．同理，若h=25m，则C球与A点和B点相遇的时间间隔为0.1s，故D正确。 故选BCD。 三、实验题（共16分） 11．（本题6分）某同学在用电火花打点计时器和纸带做“研究匀变速直线运动规律”的实验时，得到一条打下的纸带如图所示，并在上面取了A、B、C、D、E五个计数点，相邻两个计数点间还有4个点（图中没有画出），打点计时器所用电源为频率50Hz的交流电源，即打点周期为T=0.02s。 (1)电火花打点计时器的工作电压为 V； (2)计算打下 D 点的瞬时速度v的公式为 （选用题中所给的物理量T、、、、等字母表示）； (3)实验测得、、、，则物体的加速度大小为 （结果保留两位有效数字）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电火花打点计时器的工作电压为。 （2）打下某点时的瞬时速度用这点前后两点间的平均速度来代替，所以计算打下 D 点的瞬时速度v的公式为 （3）利用逐差法计算物体的加速度大小 12．（本题10分）某实验小组利用图示装置测量物体自由下落的加速度。 (1)图1中的打点计时器使用的电源为（　　） A．交流8V B．直流8V C．交流220V D．直流220V (2)实验中打出多条纸带，选择其中点迹比较清晰的一条纸带进行数据采集和处理：从第一个点开始每隔1个点作为1个计数点，用刻度尺测量各计数点的位置，并记录在下表中，其中计数点7的位置刻度如图2所示，则其读数为 cm；对表中数据利用Excel软件进行处理，得到x-t的图像公式为：x=481.3t2+1.00（cm），则根据公式可知物体下落的加速度为 m/s2（结果保留三位有效数字） 计数点 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t/s 0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 x/cm 1.00 1.80 4.10 7.92 13.30 20.20 28.73 50.30 63.35 78.00 (3)上表中，利用计数点4~5之间和5~6之间的位移之差求得加速度的值为 m/s2；该结果与当地重力加速度（g=9.79m/s2）存在一定偏差，其原因可能是( ) A．重锤的质量过大 B．纸带与限位孔之间的摩擦较大 C．电火花计时器的放电火花有漂移 【答案】(1)C (2) 38.80 9.63/9.62 (3) 10.19 C 【详解】（1）图1中的打点计时器为电火花计时器，使用的电源为220V交流电源，故选C； （2）[1][2]因第6个点的读数为28.73cm，则第7个点的读数为38.80cm； 根据x=481.3t2+1.00（cm）可得 解得 （3）[1]每隔1个点作为1个计数点，可知相邻两计时点间的时间间隔t=0.04s； 利用计数点4~5之间和5~6之间的位移之差求得加速度的值为 [2]该结果大于当地重力加速度（g=9.79m/s2），其原因 A.重锤的质量过大，也会由于阻力影响，造成g的测量结果偏小，选项A错误； B.纸带与限位孔之间的摩擦较大，则会使得加速度测量值偏小，选项B错误； C.电火花计时器的放电火花有漂移使得位移测量值偏大，造成g测量值偏大，选项C正确。 故选C。 四、解答题（共38分） 13．（本题10分）水平公路上甲、乙两车在不同车道上沿同一方向直线行驶，甲车在前，乙车在后，两车均可看作质点，甲车的速度大小，乙车的速度大小，当甲、乙两车沿行驶方向相距时，甲车因前方突发情况紧急刹车做加速度大小的匀减速直线运动，两者车道平行，不会相撞，从刹车时开始计时。求： (1)从甲车开始刹车到停止运动所需时间。 (2)从甲车开始刹车到甲车停止运动，甲、乙两车间的最大距离。 【答案】(1)10s (2)136m 【详解】（1）甲车从开始刹车到停止所用时间为 （2）设甲车开始刹车到两车速度相等时，经过的时间为，则有 代入相关已知数据求得 在时间段内，甲车发生的位移为 乙车在时间段内发生的位移为 在时间段内，甲、乙两车间的最大距离 14．（本题12分）如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落5m后到达窗口上沿，再经的时间通过窗口，g取，问： (1)窗口的高度h； (2)该雨滴最后1s内下落的平均速度大小。 【答案】(1)2.2m (2)15m/s 【详解】（1）设雨滴在到达窗口上沿时的速度为v，雨滴做自由落体运动，有 代入数据可得 则窗口的高度为 （2）根据可得雨滴落地需要的时间为 雨滴下落前1s的位移为 则雨滴落地前最后1s内的位移 可得平均速度 15．（本题16分）据悉，中国正在研发“不停站高铁”，方案之一是在高铁顶部设立吊舱，称为吊舱方案。如图所示，高铁列车在平直的铁轨上以288km/h的速度匀速行驶，在离站台3km处开始做匀减速运动，到达站台时刚好减到72km/h，进站吊舱B与高铁车分离，并在减速区停下，高铁车则与已在吊舱加速区加速到72km/h的出站吊舱A对接，并以进站时相同大小的加速度匀加速到288km/h。车厢、吊舱、站台均可看成质点，求 (1)高铁列车进站的加速度大小； (2)目前，高铁列车仍采用停车方案进站。其以288km/h做匀减速运动，经100s后停下，停留5min供乘客上下车，之后以相同大小的加速度匀加速至288km/h。 ①列车从开始减速到恢复正常行驶所通过的位移大小； ②对比停车方案，吊舱方案节省的时间。 【答案】(1)1m/s2 (2)①8000m；②355s 【详解】（1）高铁列车匀减速直线运动，，，由运动学公式 解得 （2）采用停车方案，列车进站用时，停靠用时。 [1]采用停车方案，列车匀减速运动的位移 停车方案中列车运动的总位移 解得 [2]停车方案中，列车进站、停靠、出站共用时 吊舱方案中，列车至恢复正常行驶，运动的总位移 要和停车方案运动相同位移，还需运动 还需用时 列车减速进站时间为，由运动学公式 列车从开始减速到恢复正常行驶共用时 节省时间为 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 匀变速直线运动的研究 章末复习（原卷） 目 录 一、单元思维导图 2 二、主要知识点 3 知识点1：匀变速直线运动基本规律 3 知识点2：匀变速直线运动的推论 3 知识点3：自由落体运动和竖直上抛运动 3 三、重难点讲解 4 重难点1：匀变速直线运动基本规律的应用 4 重难点2：利用图像法分析运动学问题 7 重难点3：运用匀变速直线运动推论求解实际问题 11 重难点4：追击相遇问题 13 四、单元限时检测卷 16 一、单元思维导图 二、主要知识点 知识点1：匀变速直线运动基本规律 公式 题目中所涉及的物理量 没有涉及的物理量 v＝v0＋at v0、v、a、t x x＝v0t＋at2 v0、a、t、x v v2－v＝2ax v0、v、a、x t x＝t v0、v、t、x a 除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向. 知识点2：匀变速直线运动的推论 （1）三个基本推论 ①中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初、末位置速度和的一半，即： ②连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即（或） ③中间位置的瞬时速度：＝ （2）初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 ①1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. ②1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. ③第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1). ④从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－). 知识点3：自由落体运动和竖直上抛运动 （1）自由落体运动基本规律 ①速度公式：v＝gt. ②位移公式：x＝gt2. ③速度位移关系式：v2＝2gh ④推论： （2） 竖直上抛运动 ①坚直上抛运动的分段处理法 a.上升过程：初速度v0竖直向上、加速度g 竖直向下末速度v0=0的匀减速直线运动 b.下落过程：自由落体运动 ②竖直上抛运动的全过程处理法 将全过程看做初速度为v0 、加速度a=-g 的匀减速直线运动(选取竖直向上为正方向) ③基本规律 A. 速度公式：v＝v0－gt（上升v>0,下降v<0）； B. 位移公式：h＝v0t－gt2(在抛出点上方，h>0；在抛出点下方，h<0)； C. 物体在抛出点上方某一位置时，可能上升，也可能下降，注意时间的多解性。 ④应用自由落体运动规律解题时的两点注意 A. 可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题； B. 物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题. ⑤ 竖直上抛运动的对称性 A. 时间对称性 a.物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即 b.物体在上升过程中经过某两点所用的时间与下降过程中经过该两点所用的时间相等. B.速度对称性 a.物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反； b.物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反； c.能量对称性：竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能分别相等。 三、重难点讲解 重难点1：匀变速直线运动基本规律的应用 1. 2. 规范解题流程 2. 两类特殊的匀减速直线运动 （1） 刹车类问题：指匀减速到速看成反向的初速度为零、加速度不动时间.如果问题涉及最后阶(到停止运动)的运动，可把该阶段变的匀加速直线运动； 双向可逆类： 如沿光滑斜面上滑的小球,到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度的大小、方向均不变,故求解时可对全过程列式,但必须注意 x、v、a矢量的正负号及物理意义。 1．（24-25高一上·陕西渭南·期中）开车时打电话会严重影响司机应对紧急情形的反应时间，某测试员驾车以匀速行驶，发现前方模拟假人，经反应时间后立即刹车，汽车向前滑行一段距离停下；随后该测试员以相同的初速度边打电话边开车，同样发现模拟假人后经反应时间再刹车，最后汽车停下，经测量边打电话边开车时汽车滑行的距离比正常驾驶时多4m。假设汽车刹车可视为匀变速直线运动，则边打电话边开车比正常行驶反应时间约慢了（　　） A．0.27s B．0.32s C．0.40s D．0.44s 2．（24-25高一上·天津·阶段练习）物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4s内与第2s内的位移之差是8m，则下列说法正确的是（　　） A．物体运动的加速度为4m/s2 B．第2s内的位移为4m C．第2s末的速度为2m/s D．物体在0~5s内的平均速度为15m/s 3．（24-25高一上·宁夏吴忠·期中）2022年6月17日，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这一刻标志着中国人民海军进入“三舰客”时代。某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得20m/s的速度后，由机上发动机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速90m后离舰升空。飞机升空时的速度是（　　） A．30m/s B．40m/s C．70m/s D．60m/s 4．（24-25高一上·北京东城·期中）汽车以v0=72km/h的速度在平直公路上匀速行驶，因故紧急刹车，汽车开始做匀减速直线运动，刹车后经过后速度变为v=10m/s。求： (1)汽车刹车过程中的加速度 (2)从开始刹车经过，汽车滑行的距离x为多少 (3)刹车内，汽车的平均速率。 5．（24-25高一上·山东烟台·阶段练习）某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取，求： (1)火箭点火后的加速度和燃料恰好用完时火箭的速度大小； (2)火箭上升离地面的最大高度； (3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。（结果可以使用根式表示） 6．（24-25高一上·黑龙江大庆·期末）2023年杭州亚运会上，中国蹦床队展现了卓越的实力与风采，成功包揽了男子与女子蹦床项目的冠军，这是一项令人瞩目的成就。中国队的成绩也再次证明了中国体育的强大实力和深厚底蕴。如图为我国男子冠军严浪宇训练画面，某次运动员从脚离床面高下落，经反弹上升到最高处，脚离床面高，在空中始终保持直立状态，假设把运动员空中的运动看成自由落体和竖直上抛，g取，求： (1)运动员下落所用的时间 (2)运动员脚刚离开蹦床时的速度大小 (3)从高处运动到高处的平均速度大小（不计运动员与网的接触时间）。 7．（24-25高一上·河南驻马店·期中）某位老师带领学生用饮料瓶制作“水火箭”的视频在网上走红。“水火箭”利用加压后的空气把水从“火箭”尾部的喷嘴向下高速喷出，“水火箭”获得一定的加速度在空中沿竖直方向做匀加速直线运动，水喷完后做竖直上抛运动（竖直上抛运动是初速度竖直向上、加速度为重力加速度的匀变速直线运动），最后达到一定高度时，在空中打开降落伞徐徐降落。已知“水火箭”的初速度为零，匀加速运动的位移为10m，时间为1s，不考虑空气阻力，取重力加速度。 (1)求水火箭在上升过程中距离发射点25m时的速度大小； (2)若水火箭在下落过程中距离最高点5m处打开降落伞做匀减速直线运动，为保证安全着陆，到达地面时的速度不能高于，则水火箭做匀减速运动的加速度至少是多少？ 重难点2：利用图像法分析运动学问题 1．运动学图象主要有x－t、v－t、a－t图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素： 一般意义 x－t图象 v－t图象 a－t图象 轴 图象描述哪两个物理量之间的关系 纵轴—位移 横轴—时间 纵轴—速度 横轴—时间 纵轴—加速度 横轴—时间 线 表示物理量y随物理量x的变化过程和规律 运动物体的位移与时间的关系 运动物体的速度与时间的关系 运动物体的加速度与时间的关系 斜率 k＝，定性表示y随x变化的快慢 某点的斜率表示该点的瞬时速度 某点的斜率表示该点的加速度 某点的斜率表示该点加速度的变化率 点 两线交点表示对应纵、横坐标轴物理量相等 两线交点表示两物体相遇 两线交点表示两物体在该时刻速度相同 两线交点表示两物体该时刻加速度相同 面积 图线和时间轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义 无意义 图线和时间轴所围的面积，表示物体运动的位移 图线和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量 截距 图线在坐标轴上的截距一般表示物理过程的“初始”情况 在纵轴上的截距表示t＝0时的位移 在纵轴上的截距表示t＝0时的速度 在纵轴上的截距表示t＝0时的加速度 2. 图象问题常见的是x－t和v－t图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程： 3. x－t图象、v－t图象、a－t图象是如何描述物体的运动性质 　　x－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体静止，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀速直线运动，图线的斜率表示速度； 　　v－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀速直线运动，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度； 　　a－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀变速直线运动，若图线与横轴重合，则表示物体做匀速直线运动． 4. 关于运动图象的三点提醒 (1) x ­t图象、v ­t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应． (2) x ­t图象、v ­t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定． (3) 无论是x ­t图象还是v ­t图象，所描述的运动都是直线运动． 8．（24-25高一上·甘肃定西·阶段练习）甲同学骑着自行车在路上前进着，其速度－时间图像如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．在0~2s内自行车正在向前做匀速直线运动 B．整段运动过程的位移为0 C．在时自行车处于静止状态 D．整段运动过程的最快速度为 9．（2024·辽宁丹东·二模）一小车在平直的公路上运动的位移—时间图像如图所示，则在下列四幅小车的速度—时间图像中，可能正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（23-24高一下·安徽滁州·期末）如图所示为一物体沿直线运动的位移-时间图像。下列关于该物体运动的速度—时间图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（24-25高一上·山东青岛·期中）皮球从高处被竖直下抛，与地面接触过程中有能量损失，第一次反弹后恰好能回到抛出点。皮球与地面的碰撞时间和空气阻力均不计，取地面为原点，速度方向向下为正方向，下列反映皮球的速度、皮球离地面高度关于时间的图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（20-21高三上·全国·阶段练习）下面图像描述的是A、B两物体做直线运动的相关图像。关于甲、乙、丙、丁四个图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中在t1~t2时间内，A的平均速度大于B的平均速度 B．乙图中的物体一定做往复运动 C．丙图中两物体在t1、t2两个时刻相遇两次 D．由丁图可以求出运动物体的加速度 13．（24-25高一上·山东枣庄·阶段练习）甲，乙两个遥控小汽车沿同一方向做匀加速直线运动，当同时通过某一位置点时开始计时，得到它们的图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．甲遥控小汽车的加速度大小为 B．乙遥控小汽车通过点时速度大小为 C．甲，乙遥控小汽车在0.5s时刻相距最远 D．相遇前两车间最大距离为2m 14．（2024·河南·模拟预测）如图甲所示，一物块（可视为质点）从倾角的足够长斜面上滑下，以物块的初始位置为坐标原点，沿斜面向下为x轴的正方向建立坐标系，物块运动的图像如图乙所示，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．物块的加速度为2 B．物块的初速度为零 C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．前2s内物块的平均速度为5 重难点3：运用匀变速直线运动推论求解实际问题 1. 三个基本推论 （1）中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初、末位置速度和的一半，即： （2）连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即（或） （3）中间位置的瞬时速度：＝ 2. 初速度为零的匀加速直线运动的重要推论 （1）间隔时间相等 ①1 s末、2 s末、3 s末、…、n s末的速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n ②在1s内、2 s内、3 s内、…、n s 内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2 ③在第1 s内、第2 s内、第3 s内、…、第N s内的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1) ④连续相同的时间内的位移之差为一定值，即：△x=at2 （2）间隔距离相等 ①通过x、2x、3x、…、nx的位移所用的时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ ③通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第N个x相邻相等位移所用的时间之比(即通过连续相邻相等的位移所用的时间之比)：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 注意：（1）以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动 （2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化． （3）对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用上面的结论求解。 15．（24-25高一上·上海·期中）一物体从静止开始做匀加速直线运动，通过连续三段位移的时间分别是1s，2s，3s，这三段位移的大小之比和平均速度之比分别是（　　） A．1∶2∶3，1∶1∶1 B．1∶4∶8，1∶2∶3 C．1∶3∶5，1∶2∶3 D．1∶8∶27，1∶4∶9 16．（24-25高一上·陕西咸阳·期中）一质点做匀加速直线运动，速度变化时发生位移，紧接着速度变化同样的时发生位移，则该质点的加速度为（　　） A． B． C． D． 17．（24-25高一上·浙江温州·阶段练习）子弹垂直射入叠在一起的相同木板，恰好穿过第5块木板。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，子弹在各块木板中运动的加速度都相同。已知，，问：子弹穿过第4块木板所用时间和穿过第2块木板所用时间之比满足（　　） A． B． C． D． 18．（24-25高一上·重庆·期中）某物体做匀变速直线运动，分别一次通过A、B、C三个点，已知，，，以下正确的有（　　） A．物体的加速度大小为 B．物体的加速度大小为 C．物体通过B点的速度为 D．物体通过C点的速度为 19．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为0，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比分别为（     ） A． B． C． D． 20．（24-25高一上·湖北恩施·期末）从光滑斜面某一位置每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个小球后，某时刻拍下斜面上滚动的小球的照片，如图所示，现测得xAB=15cm，xCD=25cm，求： (1)小球的加速度大小； (2)拍摄时C球的速度大小vC； (3)拍摄后2s内A球的位移大小（球仍处在斜面上）。 21．（24-25高一上·北京·期中）如图所示，一物体做匀加速直线运动，加速度大小为 a，从某时刻开始，将其运动时间等分成若干等份，每一份均为 T。 每一个时间 T 内的位移分别为 s1、s2、s3……sn。 设选定时刻的速度为v0。 (1)请求出第一个时间 T 内的位移s1。 (2)请求出第 n 个时间 T 内的位移sn。 (3)请论述变速直线运动任意相邻相等时间间隔 T 内的位移差 ∆s为一恒量。（说明：可以直接使用上述（1）（2）问的结论，不允许用图像法证明） 重难点4：追击相遇问题 （1）追及的特点：两个物体在同一时刻处在同一位置． （2）时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等． （3）位移关系：x2=x0＋x1其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移. （4）临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追及、恰好避免相撞，相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1=v2. 22．（24-25高一上·山东威海·期中）无线蓝牙耳机摆脱了线材束缚，可以在一定距离内与手机实现无线连接。为了研究在运动过程中无线连接的最远距离，甲乙两位同学做了一个实验。乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，乙站在甲正前方20m处，二人同时沿同一直线向前运动，各自运动的v−t图像如图所示，结果手机检测到蓝牙耳机能被连接的时间为4s。则无线连接的最远距离为（　　） A．10m B．12m C．14m D．16m 23．（24-25高一上·山东济南·期中）甲、乙两个人分别在两个并排直轨道上运动，其速度随时间的变化规律分别如图中、所示，图线是直线，图线是抛物线，下列说法正确的是（    ） A．时刻，甲、乙两人相遇 B．时间内，甲做单向直线运动，乙做往返运动 C．时间内，乙的位移大小为 D．时间内某一时刻甲、乙的加速度大小相等 24．（24-25高一上·安徽宣城·阶段练习）一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有一辆老年代步车正在慢速行驶，短暂反应后司机立即采取制动措施，结果汽车恰好没有撞上前方的老年代步车。若从司机发现老年代步车时开始计时（t=0），两车的速度时间（v-t）图像如图所示，则（　　） A．汽车经过3.5s停止运动 B．司机发现老年代步车时两车相距30m C．从司机发现老年代步车到两车速度相等时经历的时间为3.0s D．v-t图像中，图线a为汽车的图像，图线b为老年代步车的图像 25．（24-25高一上·陕西渭南·期中）某一长直的公路上，有一辆执勤警车，警察发现前方100m处有一超载汽车正以15m/s的速度匀速前进，这时警车立即从静止出发经10s匀加速至30m/s后保持匀速，警车最终追上超载汽车。 (1)求警车加速度的大小； (2)求警车追上超载汽车之前，二者之间的最大距离； (3)若警车刚追上超载汽车时，警车立即刹车，使警车以的加速度做匀减速直线运动，超载汽车同时刹车，问超载汽车刹车的加速度为多大时，两车恰好停在同一位置？ 26．（24-25高一上·山东烟台·阶段练习）甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为，乙车的速度为，乙车在甲车的前面。当两车相距时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以的加速度刹车，乙车刹车的加速度为。求： (1)从两车刹车开始计时，甲车第一次与乙车相遇的时间； (2)能否发生第二次相遇，不能通过，计算说明理由，若能求两车第一次和第二次相遇的时间间隔和距离； 27．（24-25高一上·广东汕头·期末）夜间行车在视线不明路段除会车等特殊情况外建议开启远光灯，有研究发现，不开启远光灯，司机的视距为30m，开启远光灯后，司机的视距可达150m，某段长直高速公路上，一辆货车正以的速度驶入黑暗路段，司机当即开启远光灯，发现前方处有事故车辆，人体反应时间是，反应过来后货车司机立即刹车，货车安全制动、启动的最大加速度大小为。 (1)以最大安全加速度刹车，货车是否会撞上事故车辆？如会，请论证；如不会，请计算出货车停下时离事故车辆的距离。 (2)若货车司机减速到后完成变道匀速行驶，恰在此时后方一辆未开远光灯的汽车以的速度从后方开过来，汽车在距货车处看到货车，反应过来后立即刹车，已知汽车刹车的最大加速度是，汽车是否会撞上货车，如会，请论证；如不会，请计算出汽车与货车的最小距离。 28．（24-25高一上·贵州黔西·阶段练习）某一长直的公路上，有一辆执勤警车，警察发现前方100m处有一超载汽车正以15m/s的速度匀速前进，这时警车立即从静止出发经10s匀加速至30m/s后保持匀速，警车最终追上超载汽车 (1)求警车加速度的大小； (2)求警车追上超载汽车之前，二者之间的最大距离； (3)若警车刚追上超载汽车时，警车立即刹车，使警车以6.4m/s2的加速度做匀减速直线运动，超载汽车同时刹车，问超载汽车刹车的加速度为多大时，两车恰好停在同一位置？ 四、单元限时检测卷 第2章 单元检测卷 满分：100分，时间75min 一、单选题（共28分） 1．（本题4分）一物体做匀变速直线运动，当t=0时，物体的速度大小为12m/s，方向向东；当t=2s时，物体速度大小为8m/s，方向仍向东。当t为多少时，物体的速度大小变为2m/s（　　） A．3s B．5s C．6s D．9s 2．（本题4分）某物体沿直线运动，其v-t图像如图所示，则下列说法中正确的是（　 　） A．第1s末和第5.5s末的速度方向相反 B．第1s末和第5.5s末的加速度方向相反 C．第5.5s末的加速度的大小小于第1s末的加速度的大小 D．第6s末物体回到出发点 3．（本题4分）某运动员在100m短跑训练中，假设前6s内做匀加速直线运动，其中第3s内的位移是4m，第5s内的位移是7.2m，则在前6s内，下列说法正确的是（　　） A．加速度大小为3.2m/s2 B．后2s内的位移大小为8.8m C．第3s初至第4s末的位移大小为9.6m D．第3s初的速度比第5s末的速度小3.2m/s 4．（本题4分）交通法规中要求驾驶员在驾车接近斑马线前，必须注意瞭望并提前减速。一辆以 15m/s的速度行驶的汽车接近斑马线时制动后做匀减速直线运动，刹车后第1秒内、第2秒内、第3秒内的位移大小分别为13m、9m和5m。汽车可视为质点，则第4秒内的位移大小为（　　） A．0.875m B．1m C．1.125m D．1.25m 5．（本题4分）一物体从静止开始做匀加速直线运动，通过连续三段位移的时间分别是1s，2s，3s，这三段位移的大小之比和平均速度之比分别是（　　） A．1∶2∶3，1∶1∶1 B．1∶4∶8，1∶2∶3 C．1∶3∶5，1∶2∶3 D．1∶8∶27，1∶4∶9 6．（本题4分）如图所示，长度为0.6m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.2m处有一小球（可视为质点）。在由静止释放小球的同时，将圆筒以v=6m/s竖直向上抛出，在圆筒上升过程，小球穿过圆筒的时间为（空气阻力不计，g取10 m/s2）（　　） A．0.4s B．0.3s C．0.2s D．0.1s 7．（本题4分）雨后，屋檐还在不断滴着水滴。如图所示，小红同学认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下一水滴，水滴在空中的运动情况都相同，某时刻起，第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第4颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为，窗户的高度为。不计空气阻力的影响。则下列结论错误的是（重力加速度g取10m/s2）（　　） A．水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小 B．每隔滴下一水滴 C．水滴经过窗户的时间 D．水滴经过窗户的平均速度为 二、多选题（共18分） 8．（本题6分）如图所示，游乐场的玻璃滑梯可简化为倾斜滑道AB和水平滑道BC两部分。时某游客（视为质点）从A点由静止开始匀加速下滑，经过B点前后速度大小不变，之后在BC上做匀减速直线运动，最后停在C点。若第6s末和第12s末速度大小均为6m/s，第11s末速度大小为8m/s，则（　　） A．游客在第11s末时处于减速阶段 B．游客在运动过程中的最大速度为9m/s C．游客在运动全过程的路程为75m D．游客在第16s末运动到C点 9．（本题6分）两辆汽车A、B沿同一条直线同向运动，B车在前面遇到紧急情况刹车，刹车开始时两车相距，后面的汽车A一直做匀速直线运动，它们的速度—时间图像如图所示，则（　　） A．时A、B车相遇 B．0~1s的过程中，两车距离在增大 C．时A、B车相遇 D．A、B车相遇的时刻大于5s 10．（本题6分）如图所示，两端点分别为A、B，长L=1m的金属细杆在距地面H=40m处以竖直上抛，同时在AB上方略微错开的竖直线上h处有一可视为质点的小球C由静止释放，不计空气阻力及落地后的运动，取则可知（　　） A．杆能上升的最大位移为10m B．杆从抛出到落地共用时4s C．若h=15m，则C球与A点和B点相遇的时间间隔为0.1s D．若h=25m，则C球与A点和B点相遇的时间间隔为0.1s 三、实验题（共16分） 11．（本题6分）某同学在用电火花打点计时器和纸带做“研究匀变速直线运动规律”的实验时，得到一条打下的纸带如图所示，并在上面取了A、B、C、D、E五个计数点，相邻两个计数点间还有4个点（图中没有画出），打点计时器所用电源为频率50Hz的交流电源，即打点周期为T=0.02s。 (1)电火花打点计时器的工作电压为 V； (2)计算打下 D 点的瞬时速度v的公式为 （选用题中所给的物理量T、、、、等字母表示）； (3)实验测得、、、，则物体的加速度大小为 （结果保留两位有效数字）。 12．（本题10分）某实验小组利用图示装置测量物体自由下落的加速度。 (1)图1中的打点计时器使用的电源为（　　） A．交流8V B．直流8V C．交流220V D．直流220V (2)实验中打出多条纸带，选择其中点迹比较清晰的一条纸带进行数据采集和处理：从第一个点开始每隔1个点作为1个计数点，用刻度尺测量各计数点的位置，并记录在下表中，其中计数点7的位置刻度如图2所示，则其读数为 cm；对表中数据利用Excel软件进行处理，得到x-t的图像公式为：x=481.3t2+1.00（cm），则根据公式可知物体下落的加速度为 m/s2（结果保留三位有效数字） 计数点 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t/s 0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 x/cm 1.00 1.80 4.10 7.92 13.30 20.20 28.73 50.30 63.35 78.00 (3)上表中，利用计数点4~5之间和5~6之间的位移之差求得加速度的值为 m/s2；该结果与当地重力加速度（g=9.79m/s2）存在一定偏差，其原因可能是( ) A．重锤的质量过大 B．纸带与限位孔之间的摩擦较大 C．电火花计时器的放电火花有漂移 四、解答题（共38分） 13．（本题10分）水平公路上甲、乙两车在不同车道上沿同一方向直线行驶，甲车在前，乙车在后，两车均可看作质点，甲车的速度大小，乙车的速度大小，当甲、乙两车沿行驶方向相距时，甲车因前方突发情况紧急刹车做加速度大小的匀减速直线运动，两者车道平行，不会相撞，从刹车时开始计时。求： (1)从甲车开始刹车到停止运动所需时间。 (2)从甲车开始刹车到甲车停止运动，甲、乙两车间的最大距离。 14．（本题12分）如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落5m后到达窗口上沿，再经的时间通过窗口，g取，问： (1)窗口的高度h； (2)该雨滴最后1s内下落的平均速度大小。 15．（本题16分）据悉，中国正在研发“不停站高铁”，方案之一是在高铁顶部设立吊舱，称为吊舱方案。如图所示，高铁列车在平直的铁轨上以288km/h的速度匀速行驶，在离站台3km处开始做匀减速运动，到达站台时刚好减到72km/h，进站吊舱B与高铁车分离，并在减速区停下，高铁车则与已在吊舱加速区加速到72km/h的出站吊舱A对接，并以进站时相同大小的加速度匀加速到288km/h。车厢、吊舱、站台均可看成质点，求 (1)高铁列车进站的加速度大小； (2)目前，高铁列车仍采用停车方案进站。其以288km/h做匀减速运动，经100s后停下，停留5min供乘客上下车，之后以相同大小的加速度匀加速至288km/h。 ①列车从开始减速到恢复正常行驶所通过的位移大小； ②对比停车方案，吊舱方案节省的时间。 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $