第5章 课时11 一次函数与二元一次方程-【培优精练】2025-2026学年新教材八年级上册数学（苏科版2024）

500-900+400=1000(m),.B(6,1000).设BC所 (2):正比例函数的图象1，与，交于点c(号，)， 对应的函数表达式为s=t十b(k,b为常数，且k≠0)， 5 将B(6,1000)和C(10,1500)分别代入s=kt+b,得 2x+y=5, 2 6k+b=1000, (k=125, .方程组 的解为 故答案为： 解得 .BC所对应的函数 3 2x-y=0 15 y= 10k+b=1500, b=250, 4 表达式为s=125t+250(6≤t≤10). (3)B(6, 2 1000),..A(5,1000),.小明的速度为1000÷5= ;(3)如图，过C作CD⊥AO于D,CE⊥ 15 200(m/min,1500÷(200+150)=30( (min).答：小明、 y- 4 小亮相遇的时间为9mim 12.(1)①描点并连线如 4,CE=5」 B0于E,则CD=1 在y=x+5中，令 x=0,则y=5;令y=0,则x=10,.A(10,0),B(0, 图所示： ↑y(克) 5D,A0=10,B0=5,.Sax-SAm=号×10X 25 151 20 2×5×2=59.B10.A山.①联立 15 10 /y=3x+4, x=-1, 解得 .一次函数y=3x十4的 y=-x, y=1, 0 510152025x(分) “关联点”为（一1,1）故①正确；②，一次函数y= 第12题 mx+n的“关联点”为(2，n-1),.-2=n-1, ②：y2与x之间的函数图象是一条直线，∴y2与x .n=一1，.一次函数y=mx十n的“关联点”为 之间是一次函数的关系，设y2与x之间的函数表达式 是y2=x十b(k,b为常数，且≠0)，将坐标(0,25)和 (2,-2),“2m-1=一2，解得m=-2,故②错误； 1b=25, ③一次函数y=3x+4和一次函数y=kx十3的“关联 (5,20)分别代入y2=kx+b,得 解得 5k+b=20, 点”相同，∴.一次函数y=x十3的“关联点”为（一1， k=一1， 1),.1=一k十3，∴.k=2,故③正确；④，一次函数 .y2与x之间的函数表达式是y2=一x十 b=25, y=kx一3上没有“关联点”，∴.直线y=kx一3与直线 25.(2)①当实验时间为7.5分钟时，甲、乙两小组所 y=一x平行，.k=一1，.y=一x一3，当x=0时， 研究的该物质的质量的差约为5.0克.故答案为：5.0. y=-3,当y=0时，-x一3=0，解得x=-3, ②随着实验的进行，当y1=y2时，实验时间约为22.5 .A(-3,0),B(0,-3),∴.OA=3,OB=3,设P(t, 分钟.故答案为：22.5. 0,AP=|3-t,SaA即=21-3-tX3= 课时11一次函数与二元一次方程 1.B2.B3.B4.B5.D6.(4,-6)7.略 3-84,sm=号0A·0B=号×3X3=号， 2 8(1)把c(m,)代入一次函数y=-2x+5,可 2 得，号=m+5,解得m=号C(侣，)设4 51-3-41=多，解得：6=-是或1= 3 的解析式为y=a,将点C(号，)代入，得5 P(号o 2,0)故④错误，故选：B12.20 b=4, k=2, ,解得a=子，2的解析式为y=名 5 13.(1)由题意得， .直线 -2k+b=0,b=4. ·33· 的表达式为y=2x+4.(2)由题意，，点B在直线 1:y=2x十4上，横坐标是1，∴.B为(1,6).直线 y=kx十b与直线y=-4x十a交于点B,.方程组 y=kx+b, |x=1, 的解为 (3)由题意，：A为(0， (y=-4x+a y=6. -5432-10.12345x 4),且点A关于x轴的对称点为P,.P(0,一4)， ∴，AP=4一(-4)=8..如图，S△Bp=S△ArC十 Sm=号AP·C,+AP.B,=合(8X2+ -5 第15题 8X1)=12.答：△BPC的面积为12.14.(1)200， 课时12-13小结与思考 100,(20,0).(2)y=6000-300x=-300x+6000, 1.C2.B3.C4.D5.A6.D7.15 ∴.爸爸离家的路程y(米)与x(分)的函数关系式为 y=-300x+6000(0≤x≤20).(3)设两人出发后t 8y=25+3z9m>号 10.y=-5x+5 分相遇，则200t+300t=6000,解得t=12.答：两人出 11.(1)y-2与x-3成正比例，.设y-2= 发12分相遇.15.探究：当x=一1时，-1十y=4, k(x-3),x=4时，y=8,.8-2=k(4-3),∴.k= 解得：y=5,当y=2时，x十2=4，解得：x=2,故答案 6,.y=6.x-16;(2)把y=-6代人y=6x-16, 为：①2，②5；在坐标系中描出对应点，如图：发现：过这 可得：-6=6x-16,解得：x=号12.(1)由题意， 些点中的任意两点画直线，所有的点都在同一条直线 可设y关于x的函数解析式为y=kx十b(k≠0).由题 上；应用：二元一次方程ax十by=-1的图象上有 1 -a+b=-1, b=15, k 两个点分别为(-1,1)，(1，-3)， 意，得 2’y关于x的函数解 a-3b=-1, 30k+b=30, b=15, a=2, 得： .这个二元一次方程为2x十y=-1. 析式为y=2x+15;(2)由题意，可知1号气球上升 b=1, x分时高度为x十5)米，由题意，得号x十15=十5. B E 解得x=20,当x=20时，y-号x+15=25.·上升 A 20分钟时，两个气球位于同一高度，此时它们距离地面 第8题 25米.13.(1)根据题意得：y=20+40一工×5= 1 y↑1 -5x十220，.y与x之间的函数关系式为y=-5.x十 5 20:（2)当)=7即y=50时，-5x+20=50,解 2 得：x=34,.这天该种工艺品每件的销售价为34元 14.A15.A16.(1)由表中的数据，y的增加量 -3-2八-10 121345x 不变，.y是x的一次函数，设y=kx十b,由题意得： k+b=6, y=-4x+a 解得： k=2.4, .y与x之间的函数表 -4FP 2k+b=8.4, b=3.6, 第13题 达式为y=2.4x十3.6；(2)设碗的数量有x个，则： ·34·课时11一次函数与二元一次方程 马基础练习 1.(2025·雁塔区模拟)下面四条直线中，直线上每个点的坐标(x,y)都是二元一次方程x十 2y=4的解的是 () A. B D. 0 2 2.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x十b与直线y=一3x十6相交于点A,则关于x,y的 /y=2x+b, 二元一次方程组 的解是 () y=-3x+6 x=2, x=1, (x=一1， x=3, A. B. C. D. y=0 y=3 y=9 y=1 2x+y=4 x-y=a /01 701 第2题 第5题 3.(2024秋·遵义期末)已知二元一次方程组 x十y=3, x=1, y-x=1 的解为则在平面直角坐标系中， y=2, 一次函数y=一x十3与y=x+1图象的交点坐标为 () A.(-1,-2) B.(1,2) C.(2,1) D.(-2,-1) 4.(2024秋·市中区期末)已知直线y=x十b和y=ax一3交于点P(2,1),则关于x,y的方程 组ry=-b, 的解是 () lax-y=3 x=-1, |x=2, x=1, x=-2, A. B. C. D. y=-2 y=1 y=2 y=1 5.(2025春·思明区期中)以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个二元一次方程的图 2x+y=4, 象.如图，二元一次方程组 (a为常数)中的两个二元一次方程的图象交于点P,则 x一y=a 点P坐标为 () A.(1,a) B.(1,4) C.(2,1) D.(1,2) y=ax十b, x=4, 6.(2024秋·长春期末)已知关于x,y的二元一次方程组 的解是”则一次函 y=-x-2" y=m, 数y=ax十b和y=一x一2的图象的交点坐标为 ·144· 7。(1在同一个直角坐标系中，画出一次函数y=2x十3和y=x一的图象，并在图您中标 出交点坐标 2x-y+3=0, (2)求二元一次方程组 的解 x-2y-3=0 (3)交点坐标与方程组的解有关系吗？什么关系？请说明理由， y 8.(2024秋·贵州期未)如图，一次函数的图象1：y=一2x十5分别与x轴，y轴交于A,B两 点，正比例函数的图象1，与1：交于点cm,》, (1)求m的值及l2的关系式； 2x十y=5, (2)方程组 的解为 2x一y=0 (3)求S△Aoc-S△BOc的值. B C 0 零能力训练 9.(2024秋·沛县期末)如图，直线11：y=x十3与l2:y=x十b相交于点P(1,m),则方程组 y=x+3, 的解是 () y=kx+b x=4, x=1, A. B y=1 y=4 P x=1, x=3, C. D. y=3 y=1 ·145· 10.如图，直线11,2的交点坐标可以看作方程组的解，下列符合条件的方程组是 |x-2y=-2, y=-x+1, x-2y=-1, y=2x+1, B. C D. 2x-y=2 y=2x-2 2x-y=-2 y=2x-2 y/件 400F (2,2) 甲 240 -20 、乙 -2 40 0 60x/分 第10题 第12题 11.(2024秋·无锡期末)定义：我们把一次函数y=kx十b(k≠0)与正比例函数y=一x的交点 称为一次函数y=x十b(k≠0)的“关联点”.例如，求y=2x+3的“关联点”：联立方程 y=2x+3 3解得-1则y=2x十3的关联点”为(-1,1D. y=-x y=1. ①一次函数y=3x+4的“关联点”为（一1,1）； ②者一次两数y=mr十n的“关联点”为(2，a-1,则m=m=-1: ③若一次函数y=3x十4和一次函数y=kx十3的“关联点”相同，则k=2; ④若一次函数y=kx一3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,且一次函数y=kx一3上 没有关联点”，若P点为x轴上一个动点使得SSA四，则点P的坐标为（一150. 以上说法正确的是 () A.①② B.①③ C.①③④ D.②③④ 12.(2025·赛罕区模拟)某快递公司每天上午9：30一10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用 来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分) 之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过 分钟时，两仓库快递件数相同. 13.（2025春·莱阳市期中)如图，直线1是一次函数y=kx十b的图象，点A(0,4),C(一2,0)在 直线l上，直线l和一次函数y=一4x十a的图象交于点B. (1)求直线1的表达式； (2②)若点B的横坐标是1，求点B的坐标，并直接写出关于c,y的方程组=虹+6， y=-4x+a 的解； (3)在(2)的条件下，若点A关于x轴的对称点为P,求△BPC的面积. 5 2 C -372-1912345x -2 -3 y=-4x+0 ·146· 14.(2025春·莱州市期中)小明和爸爸分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小 明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了45分钟.爸爸骑自行车以300米/分的 速度从图书馆直接回家，两人离家的路程y(米)与各自离开出发地的时间x(分)之间的函 数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题： (1)小明跑步速度为 米/分，步行的速度 米/分，点D的坐标为 (2)求爸爸离家的路程y(米)与x(分)的函数关系式； (3)两人出发多长时间相遇？ y/m 6000 B 3000 A 0 15D 45 x/min 壁拓展提升 15.(2024春·昌邑区期中)【探究】 在平面直角坐标系中，把方程x十y=4的解中的x和y值分别作为点的横、纵坐标，请完成 表格信息，并在坐标系中描出对应点， x -1 0 1 ① y ③ 4 3 【发现】过这些点中的任意两点画直线，你有什么发现？ 【归纳】以方程x十y=4的解为坐标的点的全体叫作方程的图象.一般地，在平面直角坐标 系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线， 【应用】二元一次方程ax+by=一1的图象上有两个点分别为(-1,1)，(1，一3)，请求出这 个二元一次方程 y 5/ 4 3 2 -5432-11012314.5x 21 L- 2 3 -4 5 ·147·