第5章 课时10 用一次函数解决问题(2)-【培优精练】2025-2026学年新教材八年级上册数学（苏科版2024）

课时10用一次函数解决问题(2) 忌基础练习 1.(2024·南通)甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km.两人 前进路程s(单位：km)与甲的前进时间t(单位：h)之间的对应关系如图所示.根据图象信息， 下列说法正确的是 () A.甲比乙晚出发1h B.乙全程共用2h C.乙比甲早到B地3h D.甲的速度是5km/h y/L ↑s/km 50 ↑y/km 40 20 30 2.5 乙/A 10 20 10 01234t/h 0 51015x/min 015306588103x/min 第1题 第2题 第3题 2.(2024·哈尔滨)一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min内只进水不出水，在随 后的10min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位：L) 与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，当x=9min时，y= ( ) A.36L B.38L C.40L D.42L 3.(2024·内蒙古)已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.如图，图象反映的过程是：该 同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图 中用x表示时间，y表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论： ①体育场离该同学家2.5千米 ②该同学在体育场锻炼了15分钟， ③该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍， ④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则α的值是3.75. 其中正确结论的个数是 ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2025·道里区模拟)市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户 居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.若该用户本月用水18吨，则应交 水费 () A.43.2元 y/元 54 B.45元 36 C.46.8元 D.48元 1520x/吨 ·140· 5.(2025春·上海阶段考)某公司打算与出租车公司签订租车合同.每月行驶x千米时，甲出租 车公司的月租费用是y1元，乙出租车公司的月租车费用是y2元，y1,y2与x之间的函数关 系如图所示，那么下列说法错误的是 ()》 A.x=1500千米时，两家公司的租车费用相同 B.x=750千米时，甲公司的租车费用为150元 C.x>1500千米时，甲公司的费用比乙公司低 D.x=3000千米时，两公司的租车费用相差150元 y(元)1 400 y2=g(x) -y=f(x) ↑s(米) 300 2000- 200 100 800叶- 04 50015002500x(千米) 01016t(分钟) 第5题 第6题 6.(2024·资阳)小王前往距家2000米的公司参会，先以vo(米/分)的速度步行一段时间后，再 改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程s(单位：米)与 距家的时间t(单位：分钟)之间的函数图象如图所示.若小王全程以o(米/分)的速度步行， 则他到达时距会议开始还有 分钟， 7.(2024·陕西)我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽 车从A市前往B市.他驾车从A市一高速公路人口驶人时，该车的剩余电量是80kW·h,行 驶了240k后，从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电 量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示 (1)求y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h,求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时， 该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少 +y/(kW·h) 8 50 150240x/km 8.(2024·攀枝花)如图，折线OABC表示了距离s(米)与时间t(分)之间的函数关系 (1)分别直接写出线段OA,AB所对应的函数表达式，并注明相应的t的取值范围； (2)请你想象一个符合函数图象的实际情境，并用语言进行描述（不必描述具体的速度）. s(米) A B 900F 01020304550t(分) ·141· 零能力训练 9.(2023·广州)因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店 购买该水果的费用y1(元)与该水果的质量x(千克)之间的关系如图所示；在乙商店购买该水 果的费用y2(元)与该水果的质量x(千克)之间的函数解析式为y2=10x(x≥0). (1)求y1与x之间的函数解析式； (2)现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？ y/元1 120 75 0510x/千克 10.(2023·大连)某学校体育队开展跑步训练，体育老师将队员分成男、女两组.两组队员从同 一地点同向先后出发，女子组跑了80m时，男子组恰好跑了50m.此后两组队员开始匀速 跑，直到终点.已知男子组匀速跑的速度为4.5m/s.男、女两组队员跑步的路程y(单位：m) 与匀速跑的时间x(单位：s)的图象如图所示. (1)此次跑步训练的全程是 m. (2)求男子组追上女子组时，两组队员离终点的路程. y/m 80 50 0 100120x/s 11.(2024·无锡)大运河畔有一条笔直的健身步道，小明、小亮分别从相距1500米的M,N两 点同时出发，相向而行.两人离M点的距离s关于时间t的函数关系如图中折线所示.小明 跑了一段路之后与小亮相距250米，休息1分钟之后与小亮相距400米，小明继续跑了4分 钟后与小亮同时到达各自终点。 (1)a的值为 (2)求图中BC所对应的函数表达式； (3)求小明、小亮相遇的时间. s/m 1500k AB 9小明 小亮 0 a t/min ·142· 壁拓展提升 12.(2025·通州区模拟)在某项目式学习中，甲、乙两小组分别研究在不同条件下某物质的质量 随时间的变化情况.设实验时间为x分钟，甲、乙两小组研究的该物质的质量分别为y1克、 y2克，其中y1,y2与x的几组对应值如表： x/分钟 0 5 10 15 20 24 y1/克 25 23.5 20 14.5 7 0 y2/克 25 20 15 10 5 1 (1)通过分析数据，发现可以用函数刻画y1与x,y2与x之间的关系，且y2与x之间满足 某种特殊的变化规律： ①在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； ②直接写出y2与x之间的函数表达式是 (2)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当实验时间为7.5分钟时，甲、乙两小组所研究的该物质的质量的差约 克 (结果保留小数点后一位)； ②随着实验的进行，当y1=y2时，实验时间约为 分钟（结果保留小数点后一位） y(克) 25 20 10 0510152025x(分) ·143·360;380>360,.选乙商店比较合算.11.(1)设 80,(②)令x-20,则y-32,器×10%-32%， 甲种头盔的单价为x元，乙种头盔的单价为y元，根据 答：该车的剩余电量占“满电量”的32%.8.(1)设线 120x+30y=2920, x=65, 题意，得 解得 答：甲种头盔 段OA对应的函数解析式为s=kt,:点(20,900)在该 x-y=11, y=54, 函数图象上，∴.900=20k,得k=45,.线段OA对应 单价是65元，乙种头盔单价是54元；(2)设再次购 的函数解析式为s=45t(0≤t≤20)，由图象可得，线段 进甲种头盔m只，总费用为w元，根据题意，得m≥ AB对应的函数解析式为s=900(20≤t≤30)； (40-m),解得n≥号w=65×08m十(54 1 (2)小明从家步行去图书馆，图书馆距离小明家 6)(40-m)=4m十1920，.4>0，.w随着m增大而 900米，用时20分钟，然后小明在图书馆看书用了 增大，当m=14时，w取得最小值，即购买14只甲种头 10分钟，再步行回家，用时15分钟（答案不唯一，符合 盔时，总费用最小，最小费用为14×4十1920= 图象即可).9.(1)当0≤x≤5时，设y1与x之间的 1976(元)，答：购买14只甲种头盔时，总费用最小，最 函数解析式为y1=kx(飞≠0)，把(5,75)代人解析式 小费用为1976元.12.(1)描点如图所示： 得：5k=75,解得k=15,.y1=15x;当x>5时，设y1 y (cm) 与x之间的函数解析式为y1=mx十n(m≠0)，把(5， 11 5m+n=75, 10 75)和(10,120)代人解析式得 解得 10m+n=120, 9 m=9, .y1=9x十30，综上所述，y1与x之间的函 n=30, 6 15.x(0≤x≤5)， 51 数解析式为y1= (2)在甲商店购 9x+30(x>5) 01234x(个) 第12题 买：9z+30=60,解得z=63了，在甲商店60元 (2)将这些点连线，发现它们分布在同一条直线上， .y与x之间是一次函数关系，设y与x之间的函数 可以购买63号千克水果：在乙商店购买：10x=60,解 表达式为y=kx十b(k,b为常数，且k≠0)，将坐标(1， 得x=60,∴.在乙商店600元可以购买60千克， k+b=5, 5)和(2,6.8)分别代入y=kx+b,得 解 :63号>60，在甲商店购买更多一些 2k+b=6.8, 10.(1)100×4.5+50=500(米)，故答案为：500； k=1.8, 得 .y与x之间的函数表达式为y=1.8x十 (2)女子组的速度为：(500-80)÷120=3.5m/s,则男 6=3.2, 子组队员跑步的路程：y=4.5.x十50，女子组队员跑步 3.2.(3)当x=6时，y=1.8×6十3.2=14，增加1 /y=4.5x+50, 个B型碗，碗的总高度增加8.4-6.8=1.6(cm),则 的路程：y=3.5x+80,解 解得： y=3.5x+80, 14+(6.8-5)+1.6×(8-1)=27(cm).答：这些碗的 (x=30, 总高度是27cm. .500-185=315(米)，∴.男子组追上女子 y=185, 课时10用一次函数解决问题(2) 组时，两组队员离终点的路程为315米.11.(1)由 1.D2.B3.C4.C5.D6.57.(1)设y= 题意可知，小亮的速度是400-250=150(m/min), kx十b(k≠0,0≤x≤240)，代入(0,80)，(150,50)，得， 1500÷150=10(min),.a=10.故答案为：10. 6=80, (2)10-4=6(min),6min时小亮与N点的距离为 150k+b=50, 解得：=-，6=80y=-x十 150×6=900(m),则此时小明与M点的距离为1 ·32· 500-900+400=1000(m),.B(6,1000).设BC所 (2):正比例函数的图象1，与，交于点c(号，)， 对应的函数表达式为s=t十b(k,b为常数，且k≠0)， 5 将B(6,1000)和C(10,1500)分别代入s=kt+b,得 2x+y=5, 2 6k+b=1000, (k=125, .方程组 的解为 故答案为： 解得 .BC所对应的函数 3 2x-y=0 15 y= 10k+b=1500, b=250, 4 表达式为s=125t+250(6≤t≤10). (3)B(6, 2 1000),..A(5,1000),.小明的速度为1000÷5= ;(3)如图，过C作CD⊥AO于D,CE⊥ 15 200(m/min,1500÷(200+150)=30( (min).答：小明、 y- 4 小亮相遇的时间为9mim 12.(1)①描点并连线如 4,CE=5」 B0于E,则CD=1 在y=x+5中，令 x=0,则y=5;令y=0,则x=10,.A(10,0),B(0, 图所示： ↑y(克) 5D,A0=10,B0=5,.Sax-SAm=号×10X 25 151 20 2×5×2=59.B10.A山.①联立 15 10 /y=3x+4, x=-1, 解得 .一次函数y=3x十4的 y=-x, y=1, 0 510152025x(分) “关联点”为（一1,1）故①正确；②，一次函数y= 第12题 mx+n的“关联点”为(2，n-1),.-2=n-1, ②：y2与x之间的函数图象是一条直线，∴y2与x .n=一1，.一次函数y=mx十n的“关联点”为 之间是一次函数的关系，设y2与x之间的函数表达式 是y2=x十b(k,b为常数，且≠0)，将坐标(0,25)和 (2,-2),“2m-1=一2，解得m=-2,故②错误； 1b=25, ③一次函数y=3x+4和一次函数y=kx十3的“关联 (5,20)分别代入y2=kx+b,得 解得 5k+b=20, 点”相同，∴.一次函数y=x十3的“关联点”为（一1， k=一1， 1),.1=一k十3，∴.k=2,故③正确；④，一次函数 .y2与x之间的函数表达式是y2=一x十 b=25, y=kx一3上没有“关联点”，∴.直线y=kx一3与直线 25.(2)①当实验时间为7.5分钟时，甲、乙两小组所 y=一x平行，.k=一1，.y=一x一3，当x=0时， 研究的该物质的质量的差约为5.0克.故答案为：5.0. y=-3,当y=0时，-x一3=0，解得x=-3, ②随着实验的进行，当y1=y2时，实验时间约为22.5 .A(-3,0),B(0,-3),∴.OA=3,OB=3,设P(t, 分钟.故答案为：22.5. 0,AP=|3-t,SaA即=21-3-tX3= 课时11一次函数与二元一次方程 1.B2.B3.B4.B5.D6.(4,-6)7.略 3-84,sm=号0A·0B=号×3X3=号， 2 8(1)把c(m,)代入一次函数y=-2x+5,可 2 得，号=m+5,解得m=号C(侣，)设4 51-3-41=多，解得：6=-是或1= 3 的解析式为y=a,将点C(号，)代入，得5 P(号o 2,0)故④错误，故选：B12.20 b=4, k=2, ,解得a=子，2的解析式为y=名 5 13.(1)由题意得， .直线 -2k+b=0,b=4. ·33·