第4章 课时1 点的位置与坐标表示(1)-【培优精练】2025-2026学年新教材八年级上册数学（苏科版2024）

(3)-5(m-2)-m=-6m+10,m-2+5m=6m-2, ∴.N(-6m+10,6m-2),当点N位于x轴上时，得 C 6m-2=0,解得m=号，-6m+10=-6×号+10= 8,则N(8,0);当点N位于y轴上时，得-6m十10=0， D \C. 第18题 第19题 解得m= ，6m-2=6×号-2=8，则N(0,8),点 C N的坐标为(8,0)或(0,8). Y年 43 图1 图2 第22题 B D -329123 c42 3 A E 6 0 第7题 d 课时2点的位置与坐标表示(2) C a B F 第23题 1.A2.C3.(3,-4)4.(1,3)5.略6.略 第4章平面直角坐标系 7.(1)B(-2,-3),C(4,-3),D(2,3)(2)(0,3)或 (10,3)或(0，-3)8.A9.(2,2)10.略 课时1点的位置与坐标表示(1) 11.(1)建立平面直角坐标系，如图.(2)A(一2,3)， 1.A2.C3.B4.C5.(7,0)6.四 D(6,1),E(5,3),F(3,2),G(1,5).12.由题意，当 7.(1)A(一1,2)，B(2,0)；(2)如图所示：C,D点即 △ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：如 为所求.8.(1)点P(2a-4,a-2)在y轴上， 图1所示，PD=OP=5,点P在点D的左侧.过点P ∴.2a-4=0,.a=2;(2)P(2a-4,a-2)在第 作PE⊥x轴于点E,则PE=4.在Rt△PDE中，由勾 一象限，∴.点P到x轴的距离为a一2，到y轴的距离 股定理得：DE=√PD2-PE=√5-4=3， 为2a一4，，点P到两坐标轴的距离之和为9，.2a一 .OE=OD-DE=5-3=2,∴.此时D不是OA的中 4+a-2=9,∴.a=5,∴.2a-4=6,a-2=3,∴.点P 点，∴.不符合题意.如图2所示，OP=OD=5.过点P 的坐标为(6,3).9.B10.C11.B12.(3,30) 作PE⊥x轴于点E,则PE=4.在Rt△POE中，由勾 13.(1,一2)（答案不唯一）14.(1)已知点 P(-3a-4,2十a),点P在x轴上，则点P的纵坐标 股定理得：OE=√OP2-PE=√52-4=3，∴.此时 为0，.2+a=0,解得，a=-2,.P(2,0). 点P坐标为(3,4).符合题意.如图3所示，PD=OD= (2),点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相 5,点P在点D的右侧.过点P作PE⊥x轴于点E,则 等，.点P的横坐标与纵坐标的和为零，.一3a PE=4.在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE= 4+2+a=0,解得，a=一1，把a=-1代入得：a225+ √PD2-PE2=√52-4=3，.OE=OD+DE= 2025=2024.15.图略，yx16.(1)-3× 5十3=8，∴.此时点P坐标为(8,4).综上所述，点P的 (-2)一3=3，-2-(-3)×3=7，∴.点B的坐标是 坐标为(3,4)或(8,4).13.(1)如图直角坐标系即为 (3,7).(2)设点E的坐标是(x,y),根据题意，得 所求.(2)存在点C,使△ABC为等腰三角形，所有 2x一y=4, x=5, 满足条件的点C的坐标为C(7,0)或C(4,0)或 解得 .点E的坐标是(5,6). x-2y=-7, y=6, C"(-6,0). ·22·第4章平面直角坐标系 课时1点的位置与坐标表示(1) 马基础练习 1.(2023·盐城)在平面直角坐标系中，点A(1,2)在 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2025春·武汉期中)如图，点P的坐标是 () A.(1,0) B.(2,0) C.(2,1) D.(1,2) 2 012x 第2题 第4题 3.(2025春·厦门期中)在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是 () A.(5,2) B.(-6,3) C.(-4,-6) D.(3,-4) 4.(2024·广西)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为(2,1)，则点Q的 坐标为 () A.(3,0) B.(0,2) C.(3,2) D.(1,2) 5.(2024·甘南州)若点P(3m+1,2一m)在x轴上，则点P的坐标是 6.(2024·宿迁)点P(a2+1,-3)在第 象限 7.(2023秋·敦煌市期末)如图，在平面直角坐标系中， (1)确定点A,B的坐标； (2)描出点C(一1，一2)，点D(2,一3). y .413 2 B -3-210 123x 2 8.(2025春·临潼区期中)在平面直角坐标系中，有一点P(2a一4，a一2). (1)若点P在y轴上，求a的值； (2)若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标」 ·98· 母能力训练 9.在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M,点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则 点M的坐标是 () A.(5,4) B.(4,-5) C.(-4,5) D.(-5,4) 10.点M(-3,4)离原点距离的长度是 A.3 B.4 C.5 D.7 11.(2023·丽水)在平面直角坐标系中，点P(一1，m2+1)位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.(2024·甘孜州)如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在 1200900 60° 点A,B,C处有目标出现.按某种规则，点A,B的位置可以分别表150° A C30° 示为(1,90°)，(2,240°)，则点C的位置可以表示为 180°- 女230° 13.已知点P(x,y)位于第四象限，并且x≤y十4(x,y为整数)，写出 210°B 3309 一个符合上述条件的点P的坐标： 240° 300° 270° 14.(2025春·平山县期中)已知点P(一3a一4,2+a),解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a225十2025的值. 15.请在坐标系中描出下列各点：A(2,1),B(2,一3)，C(一1,2)，D(3,2), y 3 E(3,3),F(2,一2)，连接AB,CD,请判断这两条线与坐标轴的关系. 24 请归纳：有A(a,b),B(c,d),若a=c,则AB∥ 轴；若b=d,则 1 AB∥ 轴. -3-2-110123x -2 壁拓展提升 -3 16.(2025春·西城区期中)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),若点Q的坐标为 (ax-y,x一ay),其中a为常数，则称点Q是点P的“a级派生点”.如：点P(1,5)的“3级 派生点”为Q(3×1-5,1一3×5)，即Q(-2,-14) (1)已知点A(一2,3)的“一3级派生点”是点B,求点B的坐标； (2)已知点E的“2级派生点”是点F(4,一7)，求点E的坐标； (3)已知点M(m一2，m)的“一5级派生点”是点N,点N位于坐标轴上，求点N的坐标. ·99·