第6章 课时4 角(2)-【培优精练】2025-2026学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

课时4角(2) 马基础练习 1.(2024·甘肃)若∠A=55°，则∠A的补角为 A.35° B.459 C.115° D.125 2.(2025·广安)若∠A=25°，则∠A的余角为 A.25% B.65° C.75° D.155° 3.(2024·春·肇源县期中)一个角的补角比这个角的余角大 A.70° B.80 C.90° D.100° 4.(2025·东莞市模拟)如图所示，∠AOC=90°，点B,O,D在同一直线上 c 若∠1=26°，则∠2的度数为 () A.116 B.84° 分 C.124° D.106° 5.(2023·秋·楚雄州期末)若∠A和∠B互为余角，∠B与∠C互补，∠C=150°.则∠A等于 ) A.30° B.45° C.60 D.75 6.(2025·春·即墨区期末)如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有 () A.∠AOD与∠BOC互补 B.∠AOB=1409 C.∠AOB=∠DOE D.∠AOB是∠COD的余角 100110 20 D B 第6题 第7题 第8题 7.(2024·春·青浦区期末)如图，在同一平面内，三角尺的直角顶点C正好在直线DE上.如果 ∠BCE=25°，那么∠ACD的度数为 0 8.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=26°，∠2= 零能力训练 9.如图，∠BOD=∠COE=∠AOD=90°，则图中互余的角共有 A.2对 D B.4对 C.3对 D.5对 10.(2024·秋·合肥期末)如图，点O直线AD上，∠BOE=∠COD=90°，那么下列结论错误 的是 () ·131· A.∠AOE=∠COB B.∠COE=∠DOE C.∠AOB与∠COB互为余角 D.∠COE与∠AOB互为补角 D 11.(1)(2025·春·西安期末)一个角的余角比它的补角的？多12°，求这个角的度数. (2)(2025·春·西安期中)已知一个角的余角的4倍与这个角的补角的和是180°，求这个 角的度数 12.(2024·秋·西湖区期末)如图，已知∠AO℃=∠BOD=90°. (1)若∠BOC=20°，求∠AOB的度数. D (2)∠COD与∠AOB互补吗？请说明理由. 壁拓展提升 13.(1)如图1，∠AOB和∠COD都是直角，试猜想∠AOD和∠BOC是相等、互余还是互补的 关系，请说明理由. (2)若∠COD绕着点O旋转，如图2所示，则(1)中的猜想还成立吗？ B D B 图1 图2 14.(2024·春·埔桥区期中)下面是宿州市某集团校社团活动中一个数学兴趣小组研究的“数 学实践活动”中三角尺中的数学问题， (1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠ACB=∠DCH=90°. ①若∠BCH=38°，则∠ACD= °；若∠ACD=135°，则∠BCH= ②猜想∠ACD与∠BCH之间的数量关系，并说明理由； (2)如图2，若是两个同样的直角三角尺，将它们60°的锐角顶点A重合在一起，∠ACB= ∠AEF=90°，直接写出∠CAF与∠EAB之间的数量关系. 图 图2 ·132·课时2直线、射线、线段(2) 1.B2.D3.A4.B5.46.因为CD=4cm,BD=7cm,所以BC=BD-CD=7-4=3(cm).因为B是 AC的中点，所以AB=BC=3cm所以AD=AB+BD=3+7=10(cm).7.DC=5cm8.将纸片对折，使B点 落在AC上，就可以得出AC>AB;分别对折使A,B,C三点两两重合，线段AB,BC,AC上折痕点就是线段中点. 9.B10.A11.B12.C13.4cm或16cm14.(1)如图所示，以点C为圆心，AB长为半径画弧交AC 的延长线于点D,即为所求，AB D(2)=(3)因为AB:BC=2:5,AC=14,所以 AB=2异5AC=4,所以CD=4所以AD=AC+CD=18、15.（(①)如图，A方 C因为 AB=a,BC=2AB,所以BC=2a,所以AC=AB+BC=3a;(②)由于BD=号AB=言a,当点D在点B的左侧 时，CD=BC+BD=2a+3a=子a,当点D在点B的右侧时，CD=BC-BD=2a-号a=号 a,所以CD=5。 或CD-子a.16(①6（②）因为AC=4em,所以CD-2em,因为AB=12cm,AC=4cm,所以BC-8cm,所 以CE=4em,DE-DC+CE-6cm(3)因为点D,E分别是AC和BC的中点，所以DC=号AC,CE-CB, 所以DC+CE=号(AC+CB),即DB=AB=6em,故无论AC取何值（不超过12cm,DE的长不变 课时3角(1) 1.C2.C3.D4.C5.C6.3∠AOC,∠AOB,∠BOC7.BOC COD AOD COD AOC AOD 或BOD BOC8.以B为顶点的角有3个，分别是：∠ABD,∠ABC,∠DBC,以D为顶点的角有4个，分别是 ∠ADE,∠EDC,∠ADB,∠BDC.9.(1)11610(2)103°26'(3)41°25(4)101°25'10.B11.D 12.60或40°13.(1)155(2)10°14.(1)37°2212(2)13.63°15.(1)如图所示 0 一C (2)设∠AOB=x°，则∠BOC=(2x-10)°，因为∠AOB+∠BOC=∠AOC,所以x+2x-10=80,所以3x=90, 所以x=30,所以∠AOB=30°16.(1)①155°50°②∠ACB+∠DCE=180°(2)∠DAB+∠CAE=120°， 理由如下：因为∠DAB=∠DAC+∠CAB=60°+∠CAB,所以∠DAB+∠CAE=60°+∠CAB+∠CAE=60°+ ∠EAB=120° 课时4角(2) 1.D2.B3.C4.A5.C6.A7.1158.56°9.B10.B11.(1)设这个角的度数为x°，由题意 得：(90-x)一号(180-，)=12，解得x=27,答：这个角的度数为27.(2)设这个角的度数为x,由题意得： 4(90一x)+(180-x)=180,解得x=72,答：这个角的度数为72°.12.(1)因为∠BOC=20°，∠AOC=90°， 所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=110°；(2)∠COD与∠AOB互补，理由如下：设∠COD=x,∠BOD=90°，所以 ∠BOC=∠BOD-∠COD=90°-x.因为∠AOC=90°，所以∠AOB=∠BOC+∠AOC=90°-x+90°=180°-x, 所以∠COD+∠AOB=x+180°-x=180°，所以∠C0D与∠AOB互补，13.(1)∠AOD和∠BOC互补(2) 成立14.(1)①142,45；②∠ACD+∠BCH=180°，理由如下：因为∠ACD=∠DCH+∠ACH,∠DCH= ∠ACB=∠BCH+∠ACH=9O°，所以∠ACD+∠BCH=∠DCH+∠ACH+∠BCH=∠DCH+∠ACB= 90°+90°=180°；(2)∠CAF+∠EAB=120°，理由如下：由题意可知：∠CAB=∠EAF=60°，因为∠CAF= ∠CAB+∠BAF,∠EAF=∠EAB+∠BAF,所以∠CAF+∠EAB=∠CAB+∠BAF十∠EAB=∠CAB+ ∠EAF=60°+60°=120°. ·16