第5章 课时3 转化 表达-【培优精练】2025-2026学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

11.如图： 图1 图2 图3 图4 12.(1)因为旋转门的形状是长方形，所以旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱；(2)这能说明的事实是面 动成体.故选：C.(3)该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，体积为：π×2×3=12π(m3). 课时3转化表达 1.D2.C3.A4.A5.B6.A7.(1)是一个正方体的展开图(2)可以围成一个正方体(3)略 8.(1)①②(2)如图所示： 图3 (3)由题意得到：四个小正方形的边长的和等于大正方形的边长，所以y=4x.9.C10.D11.D12.根据 题意，得到另-个圆往B的底面周长是6cm,高是红m,则圆往B的体积为x(会)×机=36(cm), 13.(1)7500提示：由题意得，将剩下部分折成的无盖长方体盒子的体积为：x(60一2x)(40-2x);当x=5cm 时，无盖长方体盒子的体积=5×(60一10)×(40一10)=7500(cm3);故答案为：7500(2)由题意知，无盖长方体 盒子的长为(60-2x)cm,宽为(40-2x)cm,60-2x=2(40-2x).解得x=10.所以60-2x=40,40-2x=20,所 以该无盖盒子的体积为：40×20×10=8000(cm3).答：该无盖盒子的体积为8000cm3.14.(1)根据图形可得， 1=1,1+8=2,1+3+5=8,1+3+5+7=,所以1+3+5+7十(2-1D=(+0）=2,故容案为： n2;(2)如图所示， 图3 由图形可得：2=1×2,2+4=2×3,2+4+6=3×4,2十4+6+8=4×5，所以2+4+6+8+…+2n=n(n+1),故 答案为：n(n+1). 课时4小结与思考 1.D2.C3.B4.C5.A6.B7.B8.B9.略10.D11.C12.D13.B14.八 15.(1)A,C(2)包装盒的体积为：12×6×20=72×20=1440(cm3),表面积为：2×(12×6+6×20+12×20)= 2×(72+120+240)=2×432=864(cm2),答：包装盒的体积为1440cm3,表面积为864cm2.16.(1)(18一 2x)·(12-2x)·x(2)224160因此，当x取正整数2时，长方体盒子的容积最大(3)它的形状不可能是 正方形，当18一2x=x时，即x=6,而当x=6时，图1的短边变为0，因此折不成从正面看是正方形的长方体 第5章测试卷 1.D2.A3.B4.B5.B6.A7.C8.D9.六10.311.1812.五棱柱，7,1513.三棱柱 14.115.4π或6π16.①或②17.(1)由长方体包装盒表面展开图的特征可知，包装盒与①相对的面是⑥， 故答案为：⑥；(2)设长方体的高为xcm,则长为2xcm,由题意得，35-4x=20-x,x=5,所以长为10cm,宽为 ·14课时3转化表达 品基础练习 1.(2025·河南)数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是() A 2.(2023·达州)下列图形中，把长方体纸盒展开得到的平面图形是 A B D 3.(2025·春·虹口区期末)一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是 A.圆柱 B.圆 C.长方体 D.球 4.(2025·思明区模拟)如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是 B 5.(2025·内江)如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是 A.安 B.全 C.校 D.园 共建 安 全 校园 第5题 第6题 6.(2024·玄武区模拟)一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是 () A.五棱锥 B.五棱柱 C.六棱锥 D.六棱柱 7.图中6个正方形，编号分别为1~6. (1)动手做一做，看它是不是一个正方体的展开图？ (2)若将编号为5的正方形分别移动到2~4的上面，是否可以围成一个正方体？ (3)你能否从中找出规律？ 5 1234 6 ·115· 8.(2024·秋·姜堰区期末)在数学实验课上，同学们认识了立体图形与平面图形的关系.老师 提供了如图1所示的正方形卡纸，让同学们做成无盖纸盒 (I)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图2中的图形经过折叠能制成无盖正方体纸盒的有 (填序号)； (2)小姜准备将正方形卡纸的四角各剪去一个小正方形，折成无盖的长方体纸盒.请在图3 中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； (3)若正方形卡纸的边长为ycm,剪去的小正方形的边长为xcm.为了使纸盒底面更加牢固 且达到废物利用的目的，现将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又 恰好铺满（不考虑纸板的厚度），请直接写出此时y与x之间的数量关系， ④ 图1 图2 图3 零能力训练 9.(2024·扬州)如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是 A.三棱锥 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体 10.下列图形中，正方体展开图错误的是 A 11.(2024·剑河县模拟)“剪纸”是一种用剪刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活的民间艺术；而 “折纸”则是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动.如图，取一张正方形硬纸片，通过 “剪”将图中阴影部分去掉，再进行“折”，则能够围成一个有盖长方体纸盒的是 A B C D 12.(2023·秋·温江区期中)如图，用高为6cm、底面直径为4cm的圆柱A的侧面展开图，围 成不同于圆柱A的另一个圆柱B,则圆柱B的体积多少？ 侧面展开图 B ·116· 型拓展提升 13.(2023·春·朝阳区期中)如图1，将一张长为60cm,宽为40cm的长方形纸片，在四个角上 分别剪去边长为xcm的小正方形，将剩下部分折成如图2所示的一个无盖长方体盒子. (1)若x=5cm,则将剩下部分折成的无盖长方体盒子的体积为 cm3. (2)若将剩下部分折成的无盖长方体盒子的底面的长是宽的2倍，求该无盖盒子的体积. 图1 图2 14.(2024·秋·锡山区期末)在数学中，数与形之间可以相互转化.在学习《转化表达》这节课 时，小华发现课本上利用图形来总结了连续奇数的和的规律.如图： (1) (2) (3) (4) (1)借助图形，我们可以总结出1十3+5+7+(2n一1)= (2)小华在课后思考连续的偶数的和如何借助图形来找到规律，他做了如下尝试： (1) (2) (3) (4) 请你画出第四个图，并总结出规律：2十4十6十8十…十2n ·117·