第4章 课时4 一元一次方程及其解法(2)-【培优精练】2025-2026学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

课时4一元一次方程及其解法(2) 二基础练习 1.(2025·春·泉港区期中)方程3x一2=4的解为 A.x=-2 B.x=2 C.x=-7 D.x=7 2.解方程2x十1=5时，下列移项正确的是 A.2x=5-1 B.2x=5+1 C.x=1+5 D.x=1-5 3.(2024·路南区模拟)若代数式2m与3一m的值相同，则m等于 A.3 B.2 C.1 D.0 4.(2024·春·衡东县期中)方程5x十4=2x一5移项后，正确的是 ( A.5x+2x=4-5 B.5x-2x=-5-4 C.5x-2x=4-5 D.5x+2x=-5-4 5.(1)解方程：4x-3=2x+1. 解：移项，得4x =1 合并同类项，得 两边都除以 ,得x= (2)解方程：一3x+7=5x一9. 解：移项，得-3x十 =一9十 合并同类项，得 两边都除以 ,得x= 6.解下列方程： (1)2x-4=0; (2)5x=2x-9; 2 (3)一x= 5x+1 (4)3x+3=2x-1; (6)2x-1=5-x: (6 4x+2 4x2. ·85· 母能力训练 7.(2024·秋·路北区期末)如图，在解此方程的过程中，“”代表的内容是 8x=6-4x ( A.+4x B.-4x =6 G+ 8.(2023·春·沈丘期末)若多项式3x十5与5x一7的值相等，则x的值为 () A.6 B.5 C.4 D.3 9.小明发现关于x的方程★x一6=2中的x的系数被污染了，要解方程怎么办？他翻开资料的 答案一看，此方程的解为x=一2，则★等于 () A.4 B.3 C.-4 D.-3 10.若m+1与一2互为相反数，则m的值为 11.解下列方程： (1)2x-8=10-4x; (2)-4x-1=9-5x; 1 (3)10a-7=12a-5-3a; 一2x: (4)32-x=2 壁拓展提升 12.(2025·春·济宁期中)若关于x的方程2x十1=2025x十a的解为x=-3,则关于)y的方 1 程2y-1)+1=2025y-1)+a的解为 () A.y=-1 B.y=-2 C.y=-3 D.不能确定 13.(2024·秋·滦南县期末)对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号min{a,b}表示a,b 两数中较小的数，例如min{2,一4}=一4，则方程min{x,一x}=3x十4的解为（) A.x=-1 B.x=-2 C.x=1或x=2 D.x=-1或x=-2 ·86…算法一：8(x十2)一3×4；算法二：5(x十2)+3(x一2)；(2)算法一：8(x+2)-3×4=8x+16-12=8x+4:算法 二：5(x+2)+3(x-2)=5x+10+3x-6=8.x+4.21.(1)根据题意得：(2x2-3x-1)-(x2-2x十3)=2.x2 3x一1一x2+2x一3=x2一x一4，则甲减乙不能使实验成功；(2)根据题意得：丙表示的代数式为2x2一3x一1十 x2-2x+3=3x2-5.x+2.22.(1)(10-x-y)(2)根据题意得，4zx+3y+6(10-x-y)=4x+3y+60一 6x一6y=60一2x一3y,答：这10辆汽车共装运土特产的数量为(60一2x一3y)吨(3)根据题意得，1000×4x+ 900×3y+1600×6(10-x-y)=4000x+2700y+96000-9600x-9600y=96000-5600x-6900y.答：销售 完装运的这批土特产后所获得的总利润为(96000-5600x一6900y)元23.(1)(6+2×2)×(5+2×2)= 90(cm2),答：图1中长方形纸片的面积是90cm2.(2)设纸盒B的长为xcm,纸盒B的宽为ycm,高为acm,则 纸盒A的长为2zcm,纸盒A的宽为2)cm,所以甲同学所用长方形纸片面积=(2z+2a)(侵+2a）=(y十 ay+4a.x十4a2)cm2,乙同学所用长方形纸片面积=(x十2a)(y+2a)=(xy+2ax+2ay十4a2)cm2,因为(xy十 ay+4a.x+4a2)-(xy+2ax+2ay+4a2)=xy+ay+4ax+4a2-xy-2ax-2ay-4a2=2a.x-ay>0,所以甲同 学所用长方形纸片面积的大.24.(1)一2,4；(2)减小；2x2十3（答案为不唯一）；(3)x一x2=(-x+1)x,由 表中可知，①当x≥1时，-x+1≤0，(-x十1)x≤0，所以x-x2≤0，即x≤x2;②当x≤0时，-x+1≥1， (-x+1)x≤0，x-x2≤0，即x≤x2;③当0≤x≤1时，-x十1≥0，(-x十1)x≥0，x-x2≥0，即x≥x2;综上，当 x≥1或x≤0时，x2≥x,当0<x<1时，x2<x. 第4章一元一次方程 课时1等式与方程(1) 1.B2.D3.C4.3a十5=4a5.56.(1)51同时加上或减去同一个数（或整式），等式仍成立 (2)3x1同时加上或减去同一个数（或整式），等式仍成立(3)32同时乘或除以同一个不为0的数（或整 式)，等式仍成立7.(1)4(x+2)=28(2)4x=S(3)0.8x-12=108(4)2x+3y=128.(1)x=-2 (2)x=2(3)x=12(④x=89.D10.D1.-312.手13.5x+2=3x-414.(1)x=2 (2)x=一10(3)x=3(4)x=一215.(1)第二步等式变形产生错误(2)第二步产生错误的原因是：等式 两边同时除以一个可能等于零的m,等式不成立 课时2等式与方程(2) 1A2.A3.A42a+b)=345.0-0=36x+(x-4)=427.x=4是方程(2)40的解 8.(1)1.5×4+5x=18(2)3x=2×13+10(3)x+(x+90)=5009.B10.B11.填表略，-1-1 12.2X3(z十3》+3x=9013.C14.C15.（①)c=1(2)x=1:验证略(3》2024z-寸2023=2023 2024 课时3一元一次方程及其解法(1) 1.A2.B3.C4.A5.A6.x=2是方程(2)(4)的解7.(1)x=-4(2)x=3(3)x=7(4)x= -28.A9.A10.A11.C12.A13.答案不唯一，如x-3=014.(1)关于x的方程(m-4)xm+5+ 24=0是一元一次方程，所以m十5=1，解得m=-4,此时m一4=-8≠0，原方程为一8x十24=0，解得x=3. (2)(3m+6)-3(4m-1)-m=3m+6-12m+3-m=-10m+9,把m=-4代入，原式=-10×(-4)+9=49. 15.(1)因为关于x的一元一次方程5x=m是“和解方程”，所以5十m是方程5x=m的解.所以5(5十m)=m所 以m=孕(2)因为关于x的一元一次方程一3x=m十是“和解方程”，所以m十a-3是方程一3 mm十n的解.又因为x=n是它的解，mn十n一3=n.所以mm=3.把x=n代入方程，得-3n=mm十n,所以 一3=3+n,所以-4n=3a=-是所以m=-4 课时4一元一次方程及其解法(2) 1.B2.A3.C4.B5.(1)2x32x422(2)(-5x)(-7)-8x-16-82 6.(1)x=2(2)x=-3(3)x=-号(0z=-4(5)x=4(6)x=-47.A8.A9.C10.1 ·9 11.(1)x=3(2)x=10(3)a=2(4)x=-312.B13.B 课时5一元一次方程及其解法(3) 1.D2C3x-号4x+5-6x-35.-969元x=分2x=1(8=-号(0x=3 (6)x=是 (6)x=98.a=-2,3a2-2a-1=159.D10.C11.D12.-213.(1)x=6(2)x= (3)x=1(④x=号 14.B15.x=12 课时6一元一次方程及其解法(4) 1D2D3C455①)x=-1②)x=-号8)x=30x=16由题意得2_2+5 8 6 1,去分母得：3(3x一2)=4(2x十5)-24，去括号得：9x-6=8.x+20-24,移项，合并同类项得：x=27.B8.B 9.C10.(1)y=3(2)x=211.(1)略。(2)去分母：2X7x=(4x-1)十6，去括号：14x=4x一1十6，移项： 14女一4红=-1十6，合并同类项：10x=5,系数化1：x=号，12.()根据“有缘数对”的计算方法计算可得：受十 1 子-+呈经督-2-子因为一受-号所以装对(-68不是有缘数对、②十 冬解得x=-1 课时7用一元一次方程解决问题(1) 1.B2.C3.C4.115.设两人采摘了x小时，依题意：6x一4x=2.4,解得：x=1.2,答：两人采摘了1.2小 时。6设这本科技书的页数为x页，依题意得：号x+号x=r一20，解得x=120.答：这本科技书的页数为120 1 7.一18.49.设桌子买了x张，椅子买了(x+24)把，80x+30(x+24)=4020,x=30,桌子30张，椅子54把 10.设该林场原来的林木总蓄积是x万m3,则现在该林场的林木总蓄积是(31x十17)万m3,根据题意得：31x+ 17一x=1007,解得：x=33.答：该林场原来的林木总蓄积是33万m3.11.设应调往联络服务工作x人，则应调 往秩序维持工作(30-x)人，根据题意得：2(24十x)一1=35十30一x,解得x=6,所以30一x=30一6=24（人），答： 应调往联络服务工作6人，调往秩序维持工作24人12.(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x十4)元， 根据题意得：30x+45(x十4)=2055，解得：x=25,所以x十4=25+4=29.答：钢笔的单价为25元，毛笔的单价为 29元.(2)设购买y支钢笔，则购买(105-y)支毛笔，根据题意得：25y十29(105-y)=2859,解得：y=46.5,又 因为y为正整数，所以y=46.5不符合题意，所以陈老师不能用2859元购买两种笔105支 课时8用一元一次方程解决问题(2) 1C2A3C4255号6设A,B两地之间的距离为xkm,根据题意得号+荒-2，解得z- 2, 答：A,B两地之间的距离为2km7.设合伙人数为x人，由题意得，400x-340=30x-10,解得：x=3,所 以400x一3400=9800（钱），答：合伙人数为33人，金价为9800钱.8.设商店打了x折，根据题意得：1400× 0-1000=1000X12%,解得：x=8.答：商店打了八折.9.C10.B1.1512.设快车行了x小时后与慢 车相遇，25X(x十2)十40x=375,x=513.设甲，乙两站之间的距离为x千米，根据题意可得：总0= 工一160X2+2,解得：x=480,答：甲、乙两站之间的距离为480千米14.()设A,B两地之间的距离为x千米， 240 根据题意得 1352=25-工，解得：x=105.答：A,B两地之间的距离为105千米，(2)货车的速度为(225- 30 60 3+1.5 )÷1.5=60(千米/小时).当两车在距C地60千米相遇时，4060m105十240一60，解得：m=95;当两车在 ·10·