第4章 课时2 等式与方程(2)-【培优精练】2025-2026学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

课时2等式与方程(2) 品基础练习 1.(2024·广州)某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年 5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可 列方程为 () A.1.2x+1100=35060 B.1.2x-1100=35060 C.1.2(x+1100)=35060 D.x-1100=35060×1.2 2.(2025·天津)《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十 里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”意思是：跑得快的马每 天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马 x天可以追上慢马，则可以列出的方程为 () A.240x=150(x+12) B.240x=150(x-12) C.150x=240(x+12) D.150x=240(x-12) 3.(2025·辽宁模拟)已知在400km长的公路两端有两辆汽车A,B,其中A车的速度为 40km/h,B车的速度为60km/h,两辆汽车相向而行.已知A车先开始行驶，B车在A车开 始行驶后一个小时才开始行驶，设A车行驶th后与B车相遇，则可列方程为 () A40t+60(t-1)=400 B.40t+60(t+1)=400 C.40(t-1)+60t=400 D.40(t+1)+60t=400 4.(2023·春·诸暨市期末)已知长方形的周长是34cm,设长方形的长为acm,宽为bcm,则可 列方程 5.甲、乙两城市之间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到 100km/h,运行时间缩短了3h.问甲、乙两城市间的路程是多少？若设甲、乙两城市间的路程 为xkm,可列方程 6.六(1)班共有学生42人，其中男生比女生多4人，如果设这个班有男生x人，那么依题意可列 方程 7.(2023·秋·莱州市期末)判断x=4是否为下列方程的解： (1)x-3=-1; （26-号-x1 (3)2x十3=7； (4)x2=16. 8.根据所设未知数列方程： (1)小华去超市买文具，单价为1.5元的圆珠笔买了4支，笔记本买了5本，共用了18元，求 笔记本每本多少元？（设笔记本每本x元） ·80… (2)小明今年的年龄是13岁，小华今年年龄的3倍比小明年龄的2倍多10岁，求小华今年的 年龄是多少岁？（设小华今年的年龄是x岁） (3)在“情系灾区”捐款活动中，甲、乙两人共捐500元，已知甲比乙多90元，问两人各捐款多 少元？（设乙捐款x元） 雪能力训练 9.(2023·临平区二模)方方同学用50元钱去购买笔记本和彩色水笔共20件，已知每本笔记本 4元，每支彩色水笔2元，设方方同学买了x本笔记本，则 () A.2x+4(20-x)=50 B.2(20-x)+4x=50 C.2x+4(50-x)=20 D.2(50-x)+4x=20 10.(2023·秋·长清区期末)某校七(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款1000元，捐款 情况如表.表格中捐款20元和30元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款20元 的有x名同学，根据题意，可得方程 () 捐款（元） 10 20 30 人数 5 ■ ■ A.20x+30(40-x)=1000 B.20x+30(35-x)=950 C.20(40-x)+30x=1000 D.20(35-x)+30x=950 11.填表： -2 一1 0 1 2x+1 -x-2 当x= 时，2x+1=一x一2，所以方程2x十1=-x一2的解是x= 12.(2023·秋·衢江区期末)如图，一雕塑的底面呈正方形，在其左右侧及后方种植宽度均为 3m的草坪.若草坪总面积为90，那么雕塑的底面边长是多少？（设雕塑的底面边长为 xm,只列方程不解答) 单位：m 3x3 ·81· 壁拓展提升 13.已知整式A,B是关于x的多项式，整式A,B值随x的取值不同而不同.下表是当x取不 同值时对应的整式A,B的值，则关于x的方程A=B十2的解为 () x -5 -1 1 10 A 2 -2 0 B -4 0 A.-5 B.-1 C.1 D.10 14.（2024·秋·鼓楼区期末)整式x十n的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时 对应的整式的值： -2 -1 2 mx+n 12 8 0 -4 则关于x的方程mx十n=一8的解为 ( ) A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 15.观察下列关于x的方程及其解的特征： 2xx+1 2 =1的解为x=1; 3x℃十2-2的解为x=1; 4xx+3 4 =3的解为x=1; … 根据观察得到的规律，解答下列问题： 1)方程1z-x+10=10的解为 11 (2)猜想方程100x- x+99 100 =99的解，并验证； (3)直接写出按此规律排列的第2023个方程： ·82·算法一：8(x十2)一3×4；算法二：5(x十2)+3(x一2)；(2)算法一：8(x+2)-3×4=8x+16-12=8x+4:算法 二：5(x+2)+3(x-2)=5x+10+3x-6=8.x+4.21.(1)根据题意得：(2x2-3x-1)-(x2-2x十3)=2.x2 3x一1一x2+2x一3=x2一x一4，则甲减乙不能使实验成功；(2)根据题意得：丙表示的代数式为2x2一3x一1十 x2-2x+3=3x2-5.x+2.22.(1)(10-x-y)(2)根据题意得，4zx+3y+6(10-x-y)=4x+3y+60一 6x一6y=60一2x一3y,答：这10辆汽车共装运土特产的数量为(60一2x一3y)吨(3)根据题意得，1000×4x+ 900×3y+1600×6(10-x-y)=4000x+2700y+96000-9600x-9600y=96000-5600x-6900y.答：销售 完装运的这批土特产后所获得的总利润为(96000-5600x一6900y)元23.(1)(6+2×2)×(5+2×2)= 90(cm2),答：图1中长方形纸片的面积是90cm2.(2)设纸盒B的长为xcm,纸盒B的宽为ycm,高为acm,则 纸盒A的长为2zcm,纸盒A的宽为2)cm,所以甲同学所用长方形纸片面积=(2z+2a)(侵+2a）=(y十 ay+4a.x十4a2)cm2,乙同学所用长方形纸片面积=(x十2a)(y+2a)=(xy+2ax+2ay十4a2)cm2,因为(xy十 ay+4a.x+4a2)-(xy+2ax+2ay+4a2)=xy+ay+4ax+4a2-xy-2ax-2ay-4a2=2a.x-ay>0,所以甲同 学所用长方形纸片面积的大.24.(1)一2,4；(2)减小；2x2十3（答案为不唯一）；(3)x一x2=(-x+1)x,由 表中可知，①当x≥1时，-x+1≤0，(-x十1)x≤0，所以x-x2≤0，即x≤x2;②当x≤0时，-x+1≥1， (-x+1)x≤0，x-x2≤0，即x≤x2;③当0≤x≤1时，-x十1≥0，(-x十1)x≥0，x-x2≥0，即x≥x2;综上，当 x≥1或x≤0时，x2≥x,当0<x<1时，x2<x. 第4章一元一次方程 课时1等式与方程(1) 1.B2.D3.C4.3a十5=4a5.56.(1)51同时加上或减去同一个数（或整式），等式仍成立 (2)3x1同时加上或减去同一个数（或整式），等式仍成立(3)32同时乘或除以同一个不为0的数（或整 式)，等式仍成立7.(1)4(x+2)=28(2)4x=S(3)0.8x-12=108(4)2x+3y=128.(1)x=-2 (2)x=2(3)x=12(④x=89.D10.D1.-312.手13.5x+2=3x-414.(1)x=2 (2)x=一10(3)x=3(4)x=一215.(1)第二步等式变形产生错误(2)第二步产生错误的原因是：等式 两边同时除以一个可能等于零的m,等式不成立 课时2等式与方程(2) 1A2.A3.A42a+b)=345.0-0=36x+(x-4)=427.x=4是方程(2)40的解 8.(1)1.5×4+5x=18(2)3x=2×13+10(3)x+(x+90)=5009.B10.B11.填表略，-1-1 12.2X3(z十3》+3x=9013.C14.C15.（①)c=1(2)x=1:验证略(3》2024z-寸2023=2023 2024 课时3一元一次方程及其解法(1) 1.A2.B3.C4.A5.A6.x=2是方程(2)(4)的解7.(1)x=-4(2)x=3(3)x=7(4)x= -28.A9.A10.A11.C12.A13.答案不唯一，如x-3=014.(1)关于x的方程(m-4)xm+5+ 24=0是一元一次方程，所以m十5=1，解得m=-4,此时m一4=-8≠0，原方程为一8x十24=0，解得x=3. (2)(3m+6)-3(4m-1)-m=3m+6-12m+3-m=-10m+9,把m=-4代入，原式=-10×(-4)+9=49. 15.(1)因为关于x的一元一次方程5x=m是“和解方程”，所以5十m是方程5x=m的解.所以5(5十m)=m所 以m=孕(2)因为关于x的一元一次方程一3x=m十是“和解方程”，所以m十a-3是方程一3 mm十n的解.又因为x=n是它的解，mn十n一3=n.所以mm=3.把x=n代入方程，得-3n=mm十n,所以 一3=3+n,所以-4n=3a=-是所以m=-4 课时4一元一次方程及其解法(2) 1.B2.A3.C4.B5.(1)2x32x422(2)(-5x)(-7)-8x-16-82 6.(1)x=2(2)x=-3(3)x=-号(0z=-4(5)x=4(6)x=-47.A8.A9.C10.1 ·9