第2章 特殊三角形 单元测试 2025--2026学年浙教版八年级数学上册

浙教版（2024）八年级上册 第2章 特殊三角形 单元测试 一、选择题 1.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是（　　） A.等边对等角 B.等角对等边 C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一” 2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3.下列命题中： （1）对顶角相等； （2）相等的角是对顶角； （3）同一个角的两个邻角是对顶角； （4）有公共顶点且相等的两个角是对顶角； 其中，互为逆命题的是（　　） A.（1）和（2） B.（2）和（3） C.（1）和（3） D.（1）和（4） 若一个三角形有两条边相等，且有一内角为，那么这个三角形一定为(    ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 5.下列定理中逆定理不存在的是（　　） A.全等三角形的对应角相等 B.如果在一个三角形中，两边相等，那么它们所对的角也相等 C.同位角相等，两直线平行 D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 6.下列命题的逆命题是假命题的是（　　） A.同位角相等 B.等腰三角形是等边三角形 C.等腰三角形的两个底角相等 D.三边对应相等的两个三角形全等 7.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过点D作直线EF∥BC，交AB于E，交AC于F，图中等腰三角形的个数共有（　　） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 8.如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为（　　） A.24 B.30 C.48 D.18 9.如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB＝BC，∠1＝70°，那么∠ABC等于（　　） A.20° B.30° C.40° D.50° 10.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝55°，P是边上AB的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的度数可能是（　　） A.55° B.70° C.110° D.130° 11.如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，则∠ADC的度数为（　　） A.60° B.50° C.65° D.55° 已知，如图，等腰，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下列结论：平分；；是等边三角形；；其中正确的序号是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 13.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草．则他们仅仅少走了 　 　步路．（假设2步为1米） 14.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC＝　　． 15.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AD＝6，过点D作DE∥BC交AB于点E，若△AED的周长为16，则边AB的长为　     ． 16.等腰三角形一腰的中线把三角形的周长分成18cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为　  　． 17.如图，在△ABC中，AB＝CB，∠B＝100°．延长线段BC至点D，使CD＝BC，过点D作射线DP∥AB，点E为射线DP上的动点，分别过点A，D作直线EC的垂线AM，DN．当|AM﹣DN|的值最大时，∠ACE的度数为 　   　． 三、解答题 18.如图，，，交于点求证：是等腰三角形． 19.写出下列命题的逆命题，并判断此逆命题真假． （1）如果a＞0，b＜0，那么ab＜0； （2）两直线平行，同旁内角互补． 20.如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AC于点D，求∠DBC的度数． 如图，已知，、的垂直平分线的交点恰好落在边上．判断的形状； 21. 22.如图（1），CD、BE是△ABC的两条高，M为线段BC的中点． （1）求证：MD＝ME． （2）若∠ABC＝70°，∠ACB＝42°，求∠DME的度数． （3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图（2），∠BAC＝α，请直接写出∠DME的度数．（用含α的式子表示） 浙教版（2024）八年级上册 第2章 特殊三角形 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是（　　） A.等边对等角 B.等角对等边 C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一” 【答案】D 【解析】∵AB＝AC，BE＝CE， ∴AE⊥BC， 故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 故选：D． 2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 3.下列命题中： （1）对顶角相等； （2）相等的角是对顶角； （3）同一个角的两个邻角是对顶角； （4）有公共顶点且相等的两个角是对顶角； 其中，互为逆命题的是（　　） A.（1）和（2） B.（2）和（3） C.（1）和（3） D.（1）和（4） 【答案】A 【解析】对顶角相等与相等的角是对顶角互为逆命题． 故选：A． 若一个三角形有两条边相等，且有一内角为，那么这个三角形一定为(    ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 【答案】A 【解析】一个三角形有两条边相等，且有一内角为，三个角都等于，三角形一定为等边三角形． 故选A． 5.下列定理中逆定理不存在的是（　　） A.全等三角形的对应角相等 B.如果在一个三角形中，两边相等，那么它们所对的角也相等 C.同位角相等，两直线平行 D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 【答案】A 【解析】A、全等三角形的对应角相等的逆命题是：对应角相等，两三角形全等，是假命题，即其逆定理不存在，故此选项正确； B、如果在一个三角形中，两边相等，那么它们所对的角也相等，其逆命题为：两角对应相等，则其对应边相等，此定理存在，故此选项错误； C、同位角相等，两直线平行，其逆命题为：两直线平行，同位角相等，此定理存在，故此选项错误； D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，其逆命题为：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，其逆定理存在，故此选项错误； 故选：A． 6.下列命题的逆命题是假命题的是（　　） A.同位角相等 B.等腰三角形是等边三角形 C.等腰三角形的两个底角相等 D.三边对应相等的两个三角形全等 【答案】A 【解析】A、同位角相等的逆命题为“相同的角为同位角”，逆命题为假命题； B、等腰三角形是等边三角形的逆命题为“等边三角形是等腰三角形”，逆命题为真命题； C、等腰三角形的两个底角相等的逆命题为“两底角相等的三角形是等腰三角形”，逆命题为真命题； D、三边对应相等的两个三角形全等的逆命题为“两个三角形全等则这两个三角形三边对应相等”，逆命题为真命题； 故选：A． 7.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过点D作直线EF∥BC，交AB于E，交AC于F，图中等腰三角形的个数共有（　　） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【答案】C 【解析】∵AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D， ∴∠ABD＝∠DBC＝∠BCD＝∠DCF， ∴△EBD、△DBC、△FDC是等腰三角形， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB，且△ABC是等腰三角形， ∵EF∥BC， ∴∠AEF＝∠AFE＝∠ABC， ∴△AEF是等腰三角形． 所以共有△EBD、△DBC、△FDC、△ABC、△AEF5个等腰三角形． 故选：C． 8.如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为（　　） A.24 B.30 C.48 D.18 【答案】B 【解析】根据勾股定理，得 直角三角形的斜边是10， 则矩形的面积是10×3＝30． 故选：B． 9.如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB＝BC，∠1＝70°，那么∠ABC等于（　　） A.20° B.30° C.40° D.50° 【答案】C 【解析】∵m∥n， ∴∠ACB＝∠1＝70°， ∵AB＝BC， ∴∠BAC＝∠ACB＝70°， ∴∠ABC＝180°﹣70°﹣70°＝40°， 故选：C． 10.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝55°，P是边上AB的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的度数可能是（　　） A.55° B.70° C.110° D.130° 【答案】C 【解析】∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝55°， ∴∠A＝180°﹣110°＝70°， ∵∠BPC＝∠A+∠ACP， ∴∠BPC＞70°， ∵∠B+∠BPC+∠PCB＝180°， ∴∠BPC＜125°， ∴70°＜∠BPC＜125°， 故选：C． 11.如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，则∠ADC的度数为（　　） A.60° B.50° C.65° D.55° 【答案】B 【解析】∵∠ACB＝90°， ∴∠BAC+∠ABC＝90°， ∵∠ABC＝25°， ∴∠BAC＝65°， ∵CD是Rt△ABC的中线， ∴， ∴∠BAC＝∠ACD＝65°， ∵∠BAC+∠ACD+∠ADC＝180°， ∴∠ADC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACD ＝180°﹣65°﹣65° ＝50°， 故选：B． 已知，如图，等腰，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下列结论：平分；；是等边三角形；；其中正确的序号是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：，，；，，，平分，故正确；由知：，，点是线段上一点，与不一定相等，则与不一定相等， 故不正确；，，，，，，是等边三角形； 故正确；如图，在上截取， ，是等边三角形，，，，，，， 在和中，，≌，，； 故正确． 故选：A． 二、填空题 13.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草．则他们仅仅少走了 　 　步路．（假设2步为1米） 【答案】8 【解析】∵∠C＝90°，AC＝6m，BC＝8m， ∴AB10（m）， 则（8+6﹣10）×2＝8， ∴他们仅仅少走了8步， 故答案为：8． 14.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC＝　　． 【答案】40° 【解析】∵D是斜边AB的中线， ∴CDAD， ∴∠DCA＝∠A＝20°， ∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝20°+20°＝40°． 故答案为：40°． 15.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AD＝6，过点D作DE∥BC交AB于点E，若△AED的周长为16，则边AB的长为　     ． 【答案】10 【解析】∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD＝∠CBD， ∵DE∥BC， ∴∠EDB＝∠CBD， ∴∠EBD＝∠EDB， ∴BE＝DE， ∵△AED的周长为16， ∴AB+AD＝16， ∵AD＝6， ∴AB＝10， 故答案为：10． 16.等腰三角形一腰的中线把三角形的周长分成18cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为　  　． 【答案】6cm或14cm 【解析】设等腰三角形的腰长是xcm，底边是ycm， 根据题意得或，解得或， 经检验，均符合三角形的三边关系． 因此三角形的底边是6cm或14cm． 故填6cm或14cm． 17.如图，在△ABC中，AB＝CB，∠B＝100°．延长线段BC至点D，使CD＝BC，过点D作射线DP∥AB，点E为射线DP上的动点，分别过点A，D作直线EC的垂线AM，DN．当|AM﹣DN|的值最大时，∠ACE的度数为 　   　． 【答案】130° 【解析】如图，过点B作BH直线l于点H． ∵DN⊥直线l，BH⊥直线l， ∴∠DNC＝∠BHC， ∵∠DCN＝∠BCH，BC＝CD， ∴△CDN≌△CBH（ASA）， ∴BH＝DN， ∴|AM﹣DN|＝|AM﹣BH|， ∵AM与AB重合时，|AM﹣BM|的值最大， ∴当DN与DP重合，AM与AB重合时，|AM﹣DN|＝|AM﹣BM|的值最大，此时|AM﹣DN|＝AB， ∵∠ABC＝100°， ∴∠CBM＝180°﹣100°＝80°， ∵AM⊥CE， ∴∠AMC＝90°， ∴∠BCM＝90°﹣80°＝10°， 又∵AB＝BC， ∴∠ACB＝（180°﹣100°）÷2＝40°， ∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠BCM＝180°﹣40°﹣10°＝130°， 故答案为：130°． 三、解答题 18.如图，，，交于点求证：是等腰三角形． 【答案】证明：，． 又，．．是等腰三角形．  19.写出下列命题的逆命题，并判断此逆命题真假． （1）如果a＞0，b＜0，那么ab＜0； （2）两直线平行，同旁内角互补． 【答案】解：（1）如果a＞0，b＜0，那么ab＜0，逆命题是如果ab＜0，那么a＞0，b＜0，是假命题； （2）两直线平行，同旁内角互补，逆命题是同旁内角互补，两直线平行．真命题． 20.如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AC于点D，求∠DBC的度数． 【答案】解：∵AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠ABC＝∠ACB（180°﹣∠A）＝70°， ∵DE垂直平分AB， ∴DA＝DB， ∴∠A＝∠ABD＝40°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°． 如图，已知，、的垂直平分线的交点恰好落在边上．判断的形状； 21. 【答案】解：为直角三角形理由：、的垂直平分线的交点落在边上，，．，， 又， 即，，即，为直角三角形； 22.如图（1），CD、BE是△ABC的两条高，M为线段BC的中点． （1）求证：MD＝ME． （2）若∠ABC＝70°，∠ACB＝42°，求∠DME的度数． （3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图（2），∠BAC＝α，请直接写出∠DME的度数．（用含α的式子表示） 【答案】（1）证明：如图（1），∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠CDB＝∠BEC＝90°， ∵M为线段BC的中点， ∴MDBC，MEBC， ∴MD＝ME． （2）解：如图（1），∵MD＝MBBC，ME＝MCBC， ∴∠MDB＝∠ABC，∠MEC＝∠ACB， ∴∠BMD+∠CME＝180°×2﹣（∠MDB+∠ABC）﹣（∠MEC+∠ACB） ＝360°﹣2∠ABC﹣2∠ACB ＝360°﹣2×70°﹣2×42°＝136°， ∴∠DME＝180°﹣（∠BMD+∠CME） ＝180°﹣136° ＝44°． （3）解：如图2，∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠CDB＝∠BEC＝90°， ∵M为线段BC的中点， ∴MDBC＝MC，MEBC＝MB， ∴∠MEC＝∠ACB，∠MDB＝∠ABC， ∴∠BME＝∠MEC+∠ACB＝2∠ACB，∠CMD＝∠MDB+∠ABC＝2∠ABC， ∴∠BME+∠CMD＝2∠ACB+2∠ABC＝2（∠ACB+∠ABC）， ∴∠DME＝180°﹣（∠BME+∠CMD）＝180°﹣2（∠ACB+∠ABC）， ∵∠ACB+∠ABC＝180°﹣∠BAC＝180°﹣α， ∴∠DME＝180°﹣2（180°﹣α）＝2α﹣180°． 学科网（北京）股份有限公司 $