5.3 一次函数的图象与性质（第3课时 一次函数的图像）（教学课件）数学苏科版2024八年级上册

5.3 一次函数的图象与性质 第3课时 一次函数的图像 第五章 一次函数 学 习 目 标 1 2 知道一次函数的图象是一条直线，会选取两个适当的点画一次函数的图象． 会根据一次函数表达式求函数图象与坐标轴的交点坐标，进一步渗透数形结合思想，发展几何直观． 问题情境 　　观察一次函数 y＝2x＋3与正比例函数 y＝2x的表达式，猜想它们的图象之间具有怎样的位置关系． 选取自变量x的几个值，分别计算函数 y＝2x和 y＝2x＋3的函数值． x ··· －2 －1 0 1 2 ··· y＝2x ··· ··· y＝2x＋3 ··· ··· －4 －2 0 2 4 －1 1 3 5 7 ＋3 (1)观察表格，说说对于同一个x的值， y＝2x＋3的函数值与 y＝2x的函数值之间有怎样的关系． 对同一个x的值，两个函数值相差3． (2)当x＝a时，分别写出y＝2x，y＝2x＋3的函数值． 当x＝a时，函数y＝2x的函数值为2a，函数y＝2x＋3的函数值为2a＋3． (3)函数y＝2x的图像经过怎样的运动可以得到函数y＝2x＋3的图像？ 函数y＝2x的图象沿y轴正方向向上平移3个单位长度得到函数y＝2x＋3的图象． 问题情境 y x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 以表格中各对x，y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点． O 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 从点的相互位置关系看，函数y＝2x＋3的图象可以由函数y＝2x的图象向上平移3个单位长度得到． 顺次连接描出的各点． y＝2x y＝2x＋3 函数y＝2x＋3的图象是一条平行于y＝2x的图象的直线． 新知归纳 一般地，一次函数 y＝kx＋b的图象可以由正比例函数 y＝kx的图象 沿y轴向上(b＞0)或向下(b＜0)平移|b|个单位长度得到． 所以，我们有下面的结论： 一次函数y＝kx＋b (k，b为常数，k≠0)的图象是一条直线． 如何画一次函数的图象呢？ 因为一次函数的图象是一条直线，所以画图时，只需选取两个点即可． 典例分析 例3 在平面直角坐标系中，画出一次函数y＝－3x＋3的图象．图象经过哪些象限？ 5 4 3 2 1 y -1 -2 -3 -4 -5 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 O 思考：选取怎样的点画图比较简单？ 函数图象与坐标轴的两个交点． 解：当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝1．过 点(0，3)，(1，0)画一条直线，这条直线就 是一次函数y＝－3x＋3的图象．图象经过第 一、二、四象限． y＝－3x＋3 拓展延伸 判断点P(－，)，Q(，)是否在函数 y＝－3x＋3的图象上？ 5 4 3 2 1 y -1 -2 -3 -4 -5 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 O y＝－3x＋3 P(－,) Q(,) 解：当x＝－时，y＝－3×(－ )＋3＝， 所以P(－，)不在函数y＝－3x＋3的图像上； 当x＝时，y＝－3×＋3＝，所以Q(，) 不在函数y＝－3x＋3的图像上． 新知巩固 1. 在同一平面直角坐标系中画出下列一次函数的图象，并分别指出图象经过哪些象限． (1)y＝0.5x；(2)y＝0.5x－2；(3)y＝0.5x＋2． 解： x 0 2 y＝0.5x 0 1 x 0 y＝0.5x－2 0 －2 4 x 0 y＝0.5x＋2 0 2 －4 描点、连线，如图所示． 5 4 3 2 1 y -1 -2 -3 -4 -5 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 O y＝0.5x y＝0.5x－2 y＝0.5x＋2 列表： 函数y＝0.5x的图象经过第一、三象限； 函数y＝0.5x－2的图象经过第一、三、四象限； 函数y＝0.5x＋2的图象经过第一、二、三象限． 新知巩固 2. 分别判断点A(2，－1)，B(－4，2)，C(，)是否在题1所画的函数图象上，并说明理由． 5 4 3 2 1 y -1 -2 -3 -4 -5 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 O y＝0.5x y＝0.5x－2 y＝0.5x＋2 解：当x＝2时,y＝0.5×2－2＝－1,所以A(2,－1) 在函数y＝0.5x－2的图像上； 当x＝－4时,y＝0.5×(－4)＋2＝0,y＝0.5×(－4) ＝－2,y＝0.5×(－4)－2＝－4,所以B(－4，2)不 在函数y＝0.5x,y＝0.5x－2,y＝0.5x＋2的图像上； 当x＝时，y＝0.5×＋2＝，所以C(，)在 函数y＝0.5x＋2的图像上． 新知归纳 一次函数图象的画法 (1) 两点法：当b≠0</m><m>b≠0时，通常取(0，b)，( －，0)两点，<m>过这两点画直线即可. (2) 平移法：一次函数 y＝kx＋b的图象可以由正比例函数 y＝kx的图象沿 y轴向 上(b＞0)或向下(b＜0)平移|b|个单位长度得到的；反之，直线 y＝kx也可以由直 线 y＝kx＋b沿 y轴向上(b＜0)或向下(b＞0)平移|b|个单位长度得到. 中考链接 1. （2023·通辽）在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象是（　D　） A B C D D 中考链接 2. （2024·呼和浩特）一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A(－2，0)， B(0，1)两点，则该一次函数的表达式为_______________． y＝ x＋1　 2 3. （2023·无锡）一次函数y＝x－2的图象与坐标轴围成的三角形的面积为 　2　． 中考链接 4．（2022·辽宁阜新·中考真题）当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图像平移的性质”的探究过程，请补充完整． 1 5 4 3 2 1 y -1 -2 -3 -4 -5 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 O (1)如图，将一次函数y＝x＋2的图像向下平移个单位长度，相当于将它向右平移了____个单位长度； y＝x＋2 图1 (2)将一次函数y＝－2x＋4的图像向下平移个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）平移了______个单位长度； 中考链接 4．（2022·辽宁阜新·中考真题）当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图像平移的性质”的探究过程，请补充完整． 5 4 3 2 1 y -1 -2 -3 -4 -5 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 O 图2 y＝－2x＋4 左 0.5 中考链接 (3)综上，对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像而言，将它向下平移m(m＞0)个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）(k＞0时)或将它向______（填“左”或“右”(k＜0时)平移了n(n＞0)个单位长度，且m，n，k满足等式________________． 右 左 m＝n 能力提升 1. 已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3． (1) 若该函数的图象与y轴的交点的纵坐标为－2，求m的值． 解：(1) ∵ 该函数的图象与y轴的交点的纵坐标为－2， ∴ m－3＝－2，解得m＝1． (2) 若该函数的图象平行于直线 y＝3x－3，求m的值． 解：(2) ∵ 该函数的图象平行于直线 y＝3x－3， ∴ 2m＋1＝3，解得m＝1. 能力提升 2. 已知一次函数 y＝kx＋b的图象过点P(2，3)，并且是由一次函数y＝x－3的图象平移得到的. (1)求该一次函数的表达式，并在同一平面直角 坐标系中画出这两个函数的图象； 解：(1)∵一次函数y＝kx＋b的图象是由一 次函数y＝x－3的图象平移得到的，∴k＝． ∵图象过点P(2,3),∴3＝2×＋b,解得b＝2． ∴一次函数的表达式为y＝x＋2． 画出函数图象如图： 5 4 3 2 1 y -1 -2 -3 -4 -5 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O y＝x－3 y＝x＋2 能力提升 2. 已知一次函数 y＝kx＋b的图象过点P(2，3)，并且是由一次函数y＝x－3的图象平移得到的. (2)根据一次函数y＝x－3的图象，写出当y＞0时x的取值范围． 解：(2)当y＞0时x的取值范围是x＞6． 5 4 3 2 1 y -1 -2 -3 -4 -5 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O y＝x－3 y＝x＋2 课堂小结 一次函数的图像 一次函数y＝kx＋b的图象可以由正比例函数y＝kx(k≠0)的图象沿y轴向 上（b＞0）或向下（b＜0）平移｜b｜个单位长度得到. 画一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象一般取(0，b)，( －，0)两点 感谢聆听！ $