5.3 一次函数的图象与性质（第1课时 正比例函数的图象）（教学课件）数学苏科版2024八年级上册

5.3 一次函数的图象与性质 第1课时 正比例函数的图象 第五章 一次函数 学 习 目 标 1 2 知道画函数图象的一般步骤． 知道正比例函数的图象是一条直线，会画正比例函数图象，体会数形结合思想，发展几何直观． 问题情境 函数图象可以直观反映函数的变化规律，那么一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是什么样子的呢？ 函数有几种表示方法？ 一般地，函数可以用下面三种方式表示： 1．用函数表达式表示； 2．用表格表示； 3．用函数图象表示． 数学活动 完成下列操作并回答问题： (1) 根据函数表达式 y＝x 填写下表： x ··· －2 －1 0 1 2 ··· y ··· ··· －2 －1 0 1 2 (2) 以上表中各对x，y的值为点的坐标，其中 x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点； 5 4 3 2 1 y -1 -2 -3 -4 -5 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 O 数学活动 (4)再多取一些x的值作为横坐标，对应的y的值作为纵坐标，描出对应的点，这些点也满足上面的规律吗？ (3) 观察所描点的位置特征，猜想这些点的排列规律； 在一条直线上 (5)函数y＝x的图象是什么样的？ 满足 顺次连接这些点，可以发现函数y＝x的图象是一条直线，这条直线经过原点． 5 4 3 2 1 y -1 -2 -3 -4 -5 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 O 通过函数表达式计算：将x＝－3.5代入y＝x，得 y＝－3.5，所以点(－3.5，－3.5)在函数y＝x的图 象上．将x＝3代入y＝x，得y＝3≠4，所以点 B(3，4)不在函数y＝x的图象上． 讨论交流 点A(－3.5,－3.5)，B(3,4)是否在函数y＝x的图象上？为什么？ 描点判断：点A(－3.5，－3.5)在函数y＝x的图象 上，点B(3，4)不在函数y＝x的图象上． 5 4 3 2 1 y -1 -2 -3 -4 -5 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 B(3,4) A(-3.5,-3.5) O 新知归纳 函数图象与函数表达式之间的对应关系 (1) 函数图象上任意一点的坐标(x，y) 均满足该图象对应的函数表达式，即函数图象是由满足该函数表达式的所有点组成的图形； (2) 满足函数表达式的任意一对x，y的值所对应的点(x，y) 一定在该函数图象上. 讨论交流 画函数的图象要经历哪些步骤？ (1) 列表：恰当地选取自变量x的部分值，并计算出相应的函数y的值， 同时都填入列出的表中． (2) 描点：以表中各对x，y的值为点的坐标，在平面直角坐标中描出 相应的点． (3) 连线：顺次连接描出的各点，得到函数的图象． 典例分析 例1 在平面直角坐标系中，画正比例函数 y＝－2x的图象． 思考： (1) x的取值范围是什么？ 全体实数． (2)当x增大时，对应的函数值是增大还是减小？ 当x增大时，对应的函数值随x的增大而减小． 典例分析 例1 在平面直角坐标系中，画正比例函数 y＝－2x的图象． 解：列表： x ··· －2 －1 0 1 2 ··· y ··· ··· 4 2 0 －2 －4 描点：以表中各对x，y的值为点的坐标，在 平面直角坐标系中描出对应的点． 连线：顺次连接描出的各点，得到函数的图象． y＝－2x 通过观察可以发现，函数 y＝－2x的图象也是一条经过原点的直线． 5 4 3 2 1 y -1 -2 -3 -4 -5 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 O 知识精讲 正比例函数的图象：一般地，正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线． 正比例函数图象的画法(两点法)：由于两点可以确定一条直线，所以，在画正比例函数的图象时，只需描出图象上除原点(0，0)以外的另一个点(通常取(1，k)) ，就可以画出函数的图象． O 5 4 3 2 1 y -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x 新知巩固 1. 在同一平面直角坐标系中，画出下列正比例函数的图象． (1) y＝2x；(2) y＝－x；(3) y＝－x． 解：列表： x ··· 0 2 ··· y＝2x ··· 0 4 ··· y＝－x ··· 0 －2 ··· y＝－x ··· 0 －1 ··· 描点、连线，如图所示． y＝2x y＝－x y＝－x -1 -2 -3 -4 -5 新知巩固 2. 正比例函数y＝kx的图象如图所示，写出相应的函数表达式． 解： 把(3.5，2)代入y＝kx，得2＝3.5k， 解得 k＝． ∴ 这个正比例函数的表达式为y＝x． 能力提升 1. 正比例函数y＝kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中，k的值可能是（　B　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 能力提升 2. 函数y＝｜2x｜的图象大致是（　C　） C 课堂小结 正比例函数的图象 正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 画函数图象的一般步骤：列表， 描点， 连线 正比例函数图象的画法(两点法)：通常取(0，0)，(1，k)两点 感谢聆听！ $