精品解析：河北省邯郸市肥乡区第六中学、屯庄营中学联考2025-2026学年八年级上学期 期中数学试题（10月）

2025-2026学年第一学期八年级数学期中考试试卷 一、选择题（共30分） 1. 如图，以点为顶点的三角形有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的个数，根据图形解答即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可得，以点为顶点的三角形有、、、，共个， 故选：． 2. 已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则第三边长是（ ） A. 3或4或5 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系；设第三边长是，根据三角形的三边关系得到，再结合第三边长为整数，即可求出． 【详解】解：设第三边长是， ∵三角形的两边长分别为1和4， ∴， 即， ∵第三边长为整数， ∴， 故选：C． 3. 如图，和中，，点E在线段上，交于点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，平行线的性质，角的和差，解题的关键是掌握以上性质． 由直角三角形的两个锐角互余，求出，由，得出，求出，即可求出的度数． 【详解】解：在中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 4. 已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形对应角相等即可求出结果． 【详解】解：∵两个三角形全等，在第一个三角形中，为，两边的夹角度数， 在第二个三角形中，为，两边的夹角， ∴． 故选：A． 5. 如图．在长方形中，，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t，当t的值为多少时，和全等．（ ） A. 2或9 B. 2或7 C. 2 D. 3或7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．根据题意，分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得． 【详解】解：由题意得：，， 若，， 根据证得， ，即； 若，， 根据证得， ，即． 当t的值为2或9秒时．与全等． 故选：A． 6. 如图，在中，，平分交于点，，则点D到的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 角平分线上的点到角两边的距离相等．利用角平分线的性质进行求解即可． 【详解】解：在中，， ， 过点作于点， 平分， ， 点 D到的距离是2， 故选B． 7. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，符合题意；． 故选D． 8. 已知点，点关于x轴对称，则a与b的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征的知识，解题的关键是理解关于轴对称的点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数． 根据关于轴对称的点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求出和的值； 【详解】解：若，关于轴对称，则它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数， 横坐标关系：； 纵坐标关系：， 因此，，，对应选项C， 故选：C． 9. 如图，在中，，点D在边上，，点E在边上，，过点E作交于点F，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.2 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定与性质，解决本题的关键是作辅助线构造全等三角形 ．作辅助线，延长至点G，使得，连接，延长交的延长线于点H，再设，根据角度的关系以及边的关系判定与全等，由此可解 ． 【详解】解： 延长至点G，使得，连接，延长交的延长线于点H，如图， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 故选：B ． 10. 如图，在四边形中，与交于点，，，，平分．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要运用等腰直角三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质；过点D作交于点F，证出，得到，得到是等腰直角三角形，即可求出①；根据题意得到，求出，得到，求出，，即可判断②和④；过点E作于点H，证出，得到，求出是等腰直角三角形，得到，得到，即可判断③；从而求出结论． 【详解】解：①过点D作交于点F，如图1所示： 则， 是等腰直角三角形， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 故结论①正确； ②是等腰直角三角形， ， ， ， ， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故结论②和④正确； ③过点E作于点H，如图2所示： ∵AC平分 ∴ 在和中， ， ∴ ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵ ∴， 故结论③正确； ∴结论正确的有4个； 故选：D． 二、填空题（共24分） 11. 如图，中，，于，则图中共有______个直角三角形． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理． 根据直角三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴直角三角形有，共3个直角三角形． 故答案为：3． 12. 已知三角形的两边，若第三边为整数，则的值为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边取值范围，结合第三边长为整数即可解答． 【详解】解：根据题意可知， 即， ∵第三边的长为整数， ∴． 故答案为：7． 13. 如图，已知直线，的顶点A在直线a上，，，若，则的度数是_______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．根据直角三角形的性质求出，根据三角形的外角性质求出，再根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图， 在中，，， 则， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质得到，进而可知． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 在中，，中线，则边的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的三边关系．延长至E，使，连接．利用全等三角形的性质把要求的线段和已知的线段构造到了一个三角形中，从而根据三角形的三边关系进行求解． 【详解】解：延长至E，使，连接． 在与中， ， ∴． ∴． 根据三角形的三边关系，得：， 即． 故答案为：． 16. 如图，是的角平分线，是的高，是的中线，若，，则的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，中线的性质，高的定义，利用角平分线上的点到角两边的距离相等构造辅助线是解题的关键．过点作交于点，根据角平分线的性质可知，从而可得到，根据中线的性质，即可得到． 【详解】解：如图，过点作交于点， 是的高， ， 是的角平分线，，， ， ， 是的中线， ． 故答案为： ． 17. 如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点D，若，，则的周长为______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键． 先根据线段垂直平分线的性质得到，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， 在等腰中，， ∴， ∵， ∴的周长为． 故答案为：11 18. 已知，点为内部的一动点，、分别是、上的动点，若，则的周长的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的判定与性质，正确作出辅助线，证明是等边三角形是关键．分别作点关于的对称点，，连接交于，交于，连接，则，，，，，则的周长的最小值，然后证明是等边三角形，即可求解． 【详解】解：分别作点关于的对称点，，连接交于，交于，连接，则，，，，，则的周长的最小值， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴的周长， ∴， ∴的周长的最小值是． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）将向下平移5个单位得到，请画出； （2）将与关于y轴对称，请画出； 【答案】（1） 解：如图所示： （2） 解：如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了画平移图形，画轴对称图形． （1）根据平移方式作图即可； （2）根据轴对称的特点作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 已知，，是的三边长． （1）若，，满足，试判断的形状； （2）化简： 【答案】（1）是等边三角形 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得且，进而可以判断三角形的形状； （2）根据三角形的三边关系可得，进而化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：， 且， 是等边三角形； 【小问2详解】 解：，，是的三边长，， ． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，绝对值的非负性，掌握以上知识是解题的关键． 21. 如图，在中，，，，点D是的中点，于E，于F，求的值． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积，连接，由点D是的中点，得到，再利用面积法求出，，最后代入计算即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∵，，， ∴，， 解得，， ∴． 22. 如图，，点D在边上，，和相交于点O．求证：． 【答案】 证明：∵和相交于点O， ∴， 在和中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 在和中 ； ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，三角形的内角和定理，根据对顶角相等，结合三角形的内角和定理推出，利用即可得证． 【详解】略 23. 如图，在中，，是的平分线，于点E，点F在上，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，是的平分线，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； （2）的长为3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质及角的平分线的性质，掌握全等三角形的判定与性质及角的平分线的性质是解题的关键． （1）由是的平分线，利用角的平分线的性质定理得到，再由得到，利用全等三角形对应边相等即可得证； （2）利用得到，利用全等三角形对应边相等得到，由，及（1）中等量代换即可求的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故的长为3． 24. 如图，已知，且点D在边上． （1）求证∶； （2）若，求 的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴； （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的判定： （1）根据全等三角形的性质可得，即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 即的长为10． 25. 如图，中，，F为延长线上一点，点E在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， 在和中 ， ，即； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，外角的性质，解题的关键是选择合适的全等三角形判定方法． （1）用直角三角的判断方法，直接判定即可； （2）先根据等腰三角形的性质，求出的度数，再求出的度数，由（1）的全等求出，由（1）的全等和等腰三角形的性质求出，最后根据外角的性质，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， ， ． 26. 如图，在中，，点在上，，，垂足分别为、，且． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵，，且， ∴是的角平分线， ∵， ∴； （2） 证明：∵，，且， ∴是的角平分线， ∴． 【解析】 【分析】本题考查角平分线判定定理，等腰三角形三线合一，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先根据角平分线的判定得出是的角平分线，然后根据等腰三角形的性质即可得出答案； （2）因为，，且，由角平分线判定定理可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 在等边中，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为边作等边（A、D、E按逆时针排列），连接． （1）如图1，当点D在线段上时，求证：； （2）如图2，当点D在的延长线上时，求证：． （3）如图3，当点D在线段的延长线上时，若，且，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵和均为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：∵和均为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）2 【解析】 【分析】（1）首先根据等边三角形的性质可得，易得，然后根据“”可证明，由全等三角形的性质即可证明结论； （2）首先证明，进而可得，然后根据“”可证明，由全等三角形的性质即可证明结论； （3）过点作，则，证明，易得，再证明垂直平分线段，易得，然后由即可获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如下图，过点作， 则， ∵和均为等边三角形， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分线段， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识并熟练运用是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期八年级数学期中考试试卷 一、选择题（共30分） 1. 如图，以点为顶点的三角形有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则第三边长是（ ） A. 3或4或5 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如图，和中，，点E在线段上，交于点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图．在长方形中，，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t，当t的值为多少时，和全等．（ ） A. 2或9 B. 2或7 C. 2 D. 3或7 6. 如图，在中，，平分交于点，，则点D到的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，点关于x轴对称，则a与b的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，在中，，点D在边上，，点E在边上，，过点E作交于点F，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.2 D. 5 10. 如图，在四边形中，与交于点，，，，平分．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共24分） 11. 如图，中，，于，则图中共有______个直角三角形． 12. 已知三角形的两边，若第三边为整数，则的值为_____． 13. 如图，已知直线，的顶点A在直线a上，，，若，则的度数是_______． 14. 如图，，若，，则________． 15. 在中，，中线，则边的取值范围是_____． 16. 如图，是的角平分线，是的高，是的中线，若，，则的面积是_____． 17. 如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点D，若，，则的周长为______． 18. 已知，点为内部的一动点，、分别是、上的动点，若，则的周长的最小值是________． 三、解答题（共66分） 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）将向下平移5个单位得到，请画出； （2）将与关于y轴对称，请画出； 20. 已知，，是的三边长． （1）若，，满足，试判断的形状； （2）化简： 21. 如图，在中，，，，点D是的中点，于E，于F，求的值． 22. 如图，，点D在边上，，和相交于点O．求证：． 23. 如图，在中，，是的平分线，于点E，点F在上，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 如图，已知，且点D在边上． （1）求证∶； （2）若，求 的长． 25. 如图，中，，F为延长线上一点，点E在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 26. 如图，在中，，点在上，，，垂足分别为、，且． （1）求证：； （2）求证：． 27. 在等边中，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为边作等边（A、D、E按逆时针排列），连接． （1）如图1，当点D在线段上时，求证：； （2）如图2，当点D在的延长线上时，求证：． （3）如图3，当点D在线段的延长线上时，若，且，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $