精品解析： 四川省德阳外国语学校2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷

2025-2026学年四川省德阳外国语学校七年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（　　） A. 2022 B. ﹣2022 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的定义，即可求解． 【详解】解：2022的倒数是． 故选：D 【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键． 2. 在数轴上有分别表示，0，1，3四个数的点，其中离原点最远的点表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离． 到原点距离最远的点，即绝对值最大的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【详解】解：，0，1，3的绝对值分别为，0，1，3，其中绝对值最大的为5， ∴离原点最远的点表示的数是， 故选：A． 3. 有下列各数：3，，，0，，其中负数有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对正数和负数定义，掌握0既不是正数也不是负数是解题的关键． 根据正数和负数的定义逐个判断即可． 【详解】解：，是正数；，是负数；，是负数；0既不是正数，也不是负数；，是负数；负数共有3个． 故选：C． 4. 已知，，且，那么a，b，，按照从大到小的顺序排列为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据（1）负数正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小，由，且，得出． 【详解】解：∵，，， ∴，，且，， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了比较有理数的大小的方法，灵活运用有理数的大小比较方法是解题的关键． 5. 下列说法：①若两个数互为相反数，则它们相除的商等于；②若，则；③一个数平方等于它本身，则这个数是0；④是二次三项式；⑤精确到十位；⑥字母a是单项式，数字0不是单项式，其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，绝对值，相反数以及同类项等，熟记相关定义是解答本题的关键．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 分别根据相反数的定义，绝对值的定义，同类项的定义以及多项式的定义等逐一判断即可． 【详解】解：①若两个数互为相反数（0除外），则它们相除的商等于，原说法错误； ②若，则，原说法错误； ③一个数平方等于它本身，则这个数是0和1，原说法错误； ④当时，是二次三项式，原说法错误； ⑤精确到十位，正确； ⑥字母a是单项式，数字0是单项式，原说法错误； 故选：B 6. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是结合数轴判断式子的正负．根据数轴得出，，，，，，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：根据数轴可知，，，，，，， ∵，，， ∴，故错误； ∵，，， ∴，故正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故正确； ∵，， ∴，故错误； 综上分析可知：共个正确， 故选：． 7. 改编自中国神话故事的动画电影《哪吒2》．影片自上映以来截至3月底，全球票房已突破150亿．将15000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故选：B． 8. 按下面的程序计算： 若输入，则输出结果是（ ） A. 151 B. 256 C. 501 D. 756 【答案】D 【解析】 【分析】当输入时计算的结果为，故返回第二次运算，得到输出得到结果． 【详解】解：第一次运算：当时，， 第二次运算：当时，， 故选D． 【点睛】本题考查程序问题，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 9. 已知代数式x+2y的值是3，则1-2x-4y的值是（　　） A. -2 B. -4 C. -5 D. -6 【答案】C 【解析】 【分析】先得到等式x+2y=3，后运用添括号法则变形被求式，代入计算即可． 【详解】∵x+2y=3， ∴2x+4y=6， ∴1-2x-4y=1-（2x+4y） =1-6 = -5， 故选C． 【点睛】本题考查了代数式的值，添括号，灵活运用添括号进行等式变形是解题的关键． 10. 设一列数，中任意三个相邻的数之和都是20，已知，，，那么的值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由题可知， 每三个一循环，可得a18=a3,a65=a2,所以2x=6-x，即可求得 ， ，再由三个数的和是20，求得． 【详解】由题可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4 ∴ ， ∵， ∴a2=a5， ∵， ∴ ， …… ∴每三个循环一次， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴2x=6-x, 解得x=2， ∴ ， ∵a1，a2，a3的和为20， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程和数字的变化规律，能够通过所给例子，找到式子的规律，利用方程求解是解题关键． 11. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，宽为4）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式解决几何问题，解题的关键是根据图形表示出相关线段的长度． 根据图形表示出相关线段的长度，然后再利用长方形周长公式进行表示即可． 【详解】解：小长方形的长为， 则两块阴影部分长方形的宽的和为， 两块阴影部分长方形的长的和为， ∴两块阴影部分长方形的周长的和为， 故选：B． 12. 我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图有1颗弹珠；图有3颗弹珠；图有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；如图中画出了最上面的四层．若用表示图的弹珠数，其中，2，3，…，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】可找出规律：，从而可将化为，对其进行裂项运算，即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， … 第个图：； ； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了图形规律问题，根据题意找出规律，并会利用规律对代数式进行裂项计算是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 若与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m和n的值． 【详解】解：与是同类项， ， 解得：， 【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题关键是掌握同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同． 14. 某鲜牛奶加工厂的生产车间原有38人，包装车间原有42人，因为某个业务的需要，从生产车间抽调人到包装车间，要使包装车间的人数比生产车间的人数的2倍还多5人才能够顺利完成任务，依题意列出的方程是___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意，得到抽调后，生产车间的人数为，包装车间的人数为，再根据包装车间的人数比生产车间的人数的2倍还多5人，列出方程即可． 【详解】解：从生产车间抽调人到包装车间，则：抽调后，生产车间的人数为，包装车间的人数为，由题意，得： ； 故答案为：． 15. 如图，在数轴上点A、B表示的数分别为、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过__秒后，M、N两点间的距离为15个单位长度． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，根据题意分情况建立含有t的一元一次方程是解决本题的关键．已知运动时间为t秒，根据题意建立含有t的一元一次方程，解出t的值即可． 【详解】解：已知运动时间为t秒，根据题意M、N两点间的距离为15个单位长度，分析N点的两种移动方向分别建立一元一次方程可得： 当N向左运动，则有，解得， 当N向右运动，则有，解得， 故答案为或． 16. 若，则______． 【答案】2034 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：当时，原式． 故答案为：2034． 17. 在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．方程与方程__（填“是”或“不是”）同解方程；若关于的两个方程与是同解方程，__；若关于的两个方程与是同解方程，__． 【答案】 ①. 是 ②. 1 ③. 7 【解析】 【分析】理解同解方程的概念，根据解一元一次方程的步骤，即可求解． 【详解】方程与方程的解均为， 程与方程是同解方程； 解方程，得， 关于的两个方程与是同解方程， 把代入，得， 解得； 关于的两个方程与得，， 关于的两个方程与是同解方程， ， 解得． 故答案为：是；1；7． 【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是根据题意解方程，代入求值即可． 18. 对数的定义：一般地，若（且），那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式．计算 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可以发现对数式的值等于相应指数式的指数，因为，所以，根据次可以求解． 【详解】解： 故答案为：0． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算的新定义，解题的关键是读懂题意掌握新定义，利用新定义计算． 三、解答题：本题共7小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接起来． ，，0，，． 【答案】 解：， ． 在数轴上表示如图所示： ． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，相反数和有理数的大小比较的应用，注意∶在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大把这些数由小到大用“”号连接起来即可 【详解】略 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）解方程：； （6）解方程： 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查有理数的有关运算和一元一次方程的解法，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可； （2）依据乘法分配律进行计算即可； （3）依据有理数的混合运算法则进行计算即可； （4）先算乘方，括号里的式子，再算乘除法最后算加减法即可； （5）依据去括号移项合并同类项的过程解方程即可； （6）依据去分母去括号移项合并同类项的过程解方程即可． 【小问1详解】 解： ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ； 【小问3详解】 解： ， ； 【小问4详解】 解： ， ； 【小问5详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问6详解】 解： 去分母得：： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得： 21. 先化简，再求值：已知，求代数式的值． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据整式的加减运算进行化简，然后求出x与y的值代入原式即可求出答案． 【详解】解：原式＝ ＝， 由题意可知：＝0，y−6＝0， ∴，y＝6， 原式＝ ＝． 【点睛】本题考查整式的加减、绝对值和平方的非负性，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 22. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 【答案】（1）m的值为9 （2）或 （3）2024 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程以及新定义． （1）分别表示出两个方程的解，根据定义可知两个方程的解之和为1，可得方程，求解即可； （2）根据定义可得或，求解即可； （3）先求解可得，再将化为，即可求解． 【小问1详解】 解：解方程得： 解方程得： ∵关于x的方程与方程是“美好方程” ∴ 解得： 答：m的值为9； 【小问2详解】 ∵“美好方程”的两个解之和为1 ∴另一个方程的解为 ∵“美好方程”的两个解的差为8 ∴或 ∴或； 【小问3详解】 ∵ ∴ ∵关于x的一元一次方程和是“美好方程” ∴的解为： ∵关于y的一元一次方程可化为 ∴ ∴． 23. 某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？ 【答案】加工的甲部件的有25人，加工的乙部件的有60人． 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 两个甲种部件和三个乙种部件配成一套的等量关系为：甲种部件的个数乙种部件的个数，设加工的甲部件的有人，则加工的甲部件的人数加工的乙部件的人数，进而列方程求解即可. 【详解】解：设加工的甲部件的有人，加工的乙部件的有人． 可得：， 解得：， ． 所以加工的甲部件的有25人，加工的乙部件的有60人． 24. 有甲、乙两家复印社收费标准如下： 不超过页 超过页不超过页 超过页 甲复印社 元/页 超过页的部分每页打七五折 乙复印社 元/页 超过页的部分每页打七折 （1）当复印不超过页时，请直接写出到哪家复印更合算______________； （2）当复印超过页不超过页时，复印多少页，两家复印社的收费相同？ （3）数学老师要复印超过页的资料，请你帮他选择哪一家复印社更合算． 【答案】（1）乙；（2）页；（3）当超过页小于页时，选择甲合算；当等于页时，两家一样合算；当超过页时，选择乙合算． 【解析】 【分析】（1）根据题意，直接进行判断即可； （2）根据题意，设复印x页，两家复印社的收费相同，然后列出方程，解方程即可； （3）先求出费用相同时的页数，然后进行讨论，即可得到答案． 【详解】解：（1）∵复印不超过页时，乙复印社的价格便宜， ∴选择乙复印社； 故答案为：乙； （2）设复印页，两家复印社的收费相同 根据题意得， 解得：． 答：当超过页不超过页时，复印页，两家复印社的收费相同． （3）设当要复印超过页的资料时，复印页，收费相同，根据题意得， 解得： 答：当超过页小于页时，选择甲合算；当等于页时，两家一样合算；当超过页时，选择乙合算． 【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的运用． 25. 我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是　　 ． （2）数轴上表示x和的两点A，B之间的距离是　　 ． （3）式子的最小值是　　 ． （4）结合数轴求的最小值为　　 ，此时符合条件的整数x为　　 ． （5）结合数轴求的最小值为　　 ，最大值为　　 ． （6）结合数轴求的最小值为　　 ，此时符合条件的整数x为　　 ． 【答案】（1）15 （2） （3）4 （4）7，0或1 （5），2 （6）16，1 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质和数轴，考虑分类讨论是解题的关键． （1）数轴上两点间的距离等于这两个点所表示的数的差的绝对值； （2）数轴上两点间距离公式：数轴上表示数a和b的两点间距离为； （3）根据题意表示出的意义，取最小值； （4）分析绝对值表达式的几何意义，表示数轴上点x到点a的距离，原式表示点x到、0、1、4四个点的距离之和，数轴上四个点按顺序排列为、0、1、4，当x位于中间两个点0和1之间（含端点）时，距离之和最小，当时，展开绝对值并计算和：，验证区间内整数：和时，距离和均为7； （5）根据绝对值表达式的几何意义，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案； （6）根据绝对值表达式的几何意义，将转化为分别计算，可得答案． 【小问1详解】 解：表示和的两点间距离为：， 故答案为：15； 【小问2详解】 解：根据题意可得x和的两点A，B之间的距离是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：表示到，到2，到的距离之和， 当位于时，到，2，的距离之和最小为4， 故答案为：4； 【小问4详解】 解：几何意义为：原式表示点x到、0、1、4四个点的距离之和， 当x位于中间两个点0和1之间（含端点）时，距离之和最小， 当时，展开绝对值并计算和：， 当和时，距离和均为7． 故答案为：7，0或1； 【小问5详解】 解：表示到和到的距离之差， 当时，到和到的距离之差最小，化简绝对值为； 当时，到和到的距离之差最大，化简绝对值为； 故答案为：，2； 【小问6详解】 解：， 根据上述论证可得，在时，有最小值为， 在时，有最小值为， 在时，有最小值为， 在时，有最小值为， 所以在时，有最小值， 最小值为， 故答案为：16，1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四川省德阳外国语学校七年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（　　） A. 2022 B. ﹣2022 C. D. 2. 在数轴上有分别表示，0，1，3四个数的点，其中离原点最远的点表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 3. 有下列各数：3，，，0，，其中负数有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知，，且，那么a，b，，按照从大到小的顺序排列为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法：①若两个数互为相反数，则它们相除的商等于；②若，则；③一个数平方等于它本身，则这个数是0；④是二次三项式；⑤精确到十位；⑥字母a是单项式，数字0不是单项式，其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 改编自中国神话故事的动画电影《哪吒2》．影片自上映以来截至3月底，全球票房已突破150亿．将15000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 按下面的程序计算： 若输入，则输出结果是（ ） A. 151 B. 256 C. 501 D. 756 9. 已知代数式x+2y的值是3，则1-2x-4y的值是（　　） A. -2 B. -4 C. -5 D. -6 10. 设一列数，中任意三个相邻的数之和都是20，已知，，，那么的值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，宽为4）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ） A. B. C. D. 12. 我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图有1颗弹珠；图有3颗弹珠；图有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；如图中画出了最上面的四层．若用表示图的弹珠数，其中，2，3，…，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 若与是同类项，则______． 14. 某鲜牛奶加工厂的生产车间原有38人，包装车间原有42人，因为某个业务的需要，从生产车间抽调人到包装车间，要使包装车间的人数比生产车间的人数的2倍还多5人才能够顺利完成任务，依题意列出的方程是___________________． 15. 如图，在数轴上点A、B表示的数分别为、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过__秒后，M、N两点间的距离为15个单位长度． 16. 若，则______． 17. 在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．方程与方程__（填“是”或“不是”）同解方程；若关于的两个方程与是同解方程，__；若关于的两个方程与是同解方程，__． 18. 对数的定义：一般地，若（且），那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式．计算 _____． 三、解答题：本题共7小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接起来． ，，0，，． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）解方程：； （6）解方程： 21. 先化简，再求值：已知，求代数式的值． 22. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 23. 某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？ 24. 有甲、乙两家复印社收费标准如下： 不超过页 超过页不超过页 超过页 甲复印社 元/页 超过页的部分每页打七五折 乙复印社 元/页 超过页的部分每页打七折 （1）当复印不超过页时，请直接写出到哪家复印更合算______________； （2）当复印超过页不超过页时，复印多少页，两家复印社的收费相同？ （3）数学老师要复印超过页的资料，请你帮他选择哪一家复印社更合算． 25. 我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是　　 ． （2）数轴上表示x和的两点A，B之间的距离是　　 ． （3）式子的最小值是　　 ． （4）结合数轴求的最小值为　　 ，此时符合条件的整数x为　　 ． （5）结合数轴求的最小值为　　 ，最大值为　　 ． （6）结合数轴求的最小值为　　 ，此时符合条件的整数x为　　 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $