练案60 第十一章 第60讲 专题强化十八 带电粒子在叠加场中的运动-【衡中学案】2026年高考物理一轮总复习练案

练案[60] 第60讲 专题强化十八带电粒子在 叠加场中的运动 基础巩固练 3.(2025·八省联考山西陕西卷)人体血管状况及血液 流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含 题组一叠加场应用实例 有大量的正负离子。如图，血管内径为d,血流速度v 1.“天问一号”环绕火星飞行过程 方向水平向右。现将方向与血管横截面平行，且垂直 中携带磁强计探测火星磁场。 纸面向内的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大 有一种磁强计原理如图所示。 小恒为B,当血液的流量（单位时间内流过管道横截面 将一段横截面为长方形的N型 的液体体积)一定时 半导体（靠自由电子导电）放在？ 匀强磁场中，两电极P、Q分别与半导体的前、后两侧 接触。已知磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度大小 + ××× 为B,N型半导体横截面的长为a、宽为b,单位体积内 A.血管上侧电势低，血管下侧电势高 的自由电子数为n,电子电荷量为e,自由电子所做的 定向移动可视为匀速运动。半导体中通有沿x轴正方 B.若血管内径变小，则血液流速变小 C.血管上下侧电势差与血液流速无关 向、大小为I的电流时，测得两电极P、Q间的电势差 D.血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小 大小为U。下列说法正确的是 ) 4.如图所示，将霍尔式位移传感 A.P为正极，Q为负极 器置于一个沿z轴正方向的 B.磁感应强度的大小B为”mU 磁场中，磁感应强度随位置变 化关系为B=B。+z(B。>0, C.磁感应强度的大小B为nbU I k>0且均为常数)，霍尔元件 B D.其他条件不变时，B越大，U越小 的厚度d很小。当霍尔元件通以沿x轴正方向的恒定 2.(多选)磁流体发电机又叫等离子体发电机，如图所 电流I,上、下表面会产生电势差·，则下列说法正确的 示，燃烧室在3000K的高温下将气体全部电离为电 是 子和正离子，即高温等离子体。高温等离子体经喷管 A.若霍尔元件是自由电子导电，则上表面电势低于下 提速后以1O00m/s的速度进入矩形发电通道。发电 表面 通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，磁场方向垂 B.当物体沿z轴正方向移动时，电势差U将变小 直纸面向里，磁感应强度大小B为6T。等离子体在发 C.仅减小霍尔元件上下表面间的距离h,传感器灵敏 电通道发生偏转，在两极间形成电势差。已知发电通 度将变弱 道长a=60cm、宽b=20cm、高d=30cm,等离子体的 电阻率p=22·m,外接电阻R不为零，电流表视为 D.仅减小恒定电流1，传感器灵敏度'将变弱 △z 理想电表。闭合开关S,则以下判断中正确的是 题组二带电粒子在叠加场中的运动 )5.（多选)如图所示，将 光电门1 遮光条 X 一由绝缘材料制成光电门2 高温燃烧室 的带一定正电荷的 x xx 文8国 滑块放在装有光电 门的固定木板上，空 间中存在垂直于纸 S高速等离子体 发电通道 面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。测得带遮 A.电阻R两端的电压为18O0V 光条滑块的质量为m,木板的倾角为0，木板与滑块之 间的动摩擦因数为，遮光条的宽度为d,滑块由静止 B.发电通道的上极板为电源正极 C.当外接电阻R的阻值为4Ω时，发电机输出功率 释放，遮光条通过两光电门所用的时间均为，重力加 速度为g。下列说法正确的是 () 最大 A.到达光电门2之前滑块先加速后减速 D.增大磁感应强度B,电流表读数也会相应增大 441 B.到达光电门2之前滑块所受的摩擦力先增大后 能力提升练 不变 C.滑块所带的电荷量为mgtsin9_mgtcos0 9.（多选)如图所示，空间中有正×××× 十 + Bdu Bd 交的匀强磁场和匀强电场，磁 场方向垂直纸面向里，磁感应 ×BX D.滑块所带的电荷量为ngtsin+mgtcos X Bdu Bd 强度大小为B,匀强电场方向 + 6.（多选)如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平 竖直向下，将一质量为m,电荷 + 量为+q的粒子沿水平向左以 面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直 速度v抛入复合场中，忽略粒 的匀强电场和匀强磁场区域（电场强度E和磁感应强 子的重力。已知匀强电场的强度大小E=B,在粒子 度B已知)，小球在此区域的竖直平面内做匀速圆周 之后运动的过程中，以下说法正确的是 ( 运动，则 ( A粒子偏离入射方向的最大距离为2m q B.粒子在轨迹最低点的曲率半径为m 2Bq C.粒子从抛出到最低点的过程电势能的变化量为 -42 A.小球可能带正电 D.粒子运动过程中动能与电势能的总和是守恒的 2UE 10.（多选)如图所示，直角坐标系x0y在水平面内，z轴 B.小球做匀速圆周运动的半径为r=B4名 竖直向上。坐标原点O处固定一带正电的点电荷， C.小球做匀速圆周运动的周期为T=2πE 空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强 Bg 度为B。质量为m,带电荷量为g的小球A,绕z轴做 D.若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增大 匀速圆周运动，小球A的速度大小为“。，小球与坐标 7.质量为m、电荷量为g的微粒以速 原点的距离为r,O点和小球A的连线与z轴的夹角 0=37°。重力加速度为g,m、9、r已知(cos37°= 度v与水平方向成6角从0点进 B 0.8,sin37°=0.6)。则下列说法正确的是() 入方向如图所示的由正交的匀强 电场和匀强磁场组成的叠加场区 中，该微粒在静电力、洛伦兹力和 0 重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A点，下列说 法中正确的有（重力加速度为g) A.该微粒一定带正电荷 B.微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 A.小球A与点电荷之间的库仑力大小为子g C.该磁场的磁感应强度大小为mg qucos 0 B.从上往下看带电小球只能沿逆时针方向做匀速圆 周运动 D.该电场的电场强度大小为mg gtan 0 C.越小所需的磁感应强度B越小 8.（2023·山西新课标卷)一电子和一α粒 /9 D.6二√08r时，所需的磁感应强度B最小 子从铅盒上的小孔0竖直向上射出后， 11.(2022·湖南卷)如图，两个定值电阻的阻值分别为 打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a R,和R2,直流电源的内阻不计，平行板电容器两极 和b两点，a点在小孔0的正上方，b点在 板水平放置，板间距离为d,板长为5d,极板间存在 a点的右侧，如图所示。已知a粒子的速 方向水平向里的匀强磁场。质量为m、带电荷量为 度约为电了速度的0铅盒与屏幕之间存在匀强电场 +9的小球以初速度)沿水平方向从电容器下板左侧 边缘A点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器 和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为 ( 上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极 A.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里 板发生碰撞，重力加速度大小为g,忽略空气阻力。 B.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外 C.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里 D.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外 -442 (1)求直流电源的电动势E。; 13.(2024·甘肃卷)质谱仪是科学研究中的重要仪器， (2)求两极板间磁场的磁感应强度B; 其原理如图所示。I为粒子加速器，加速电压为U: (3)在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开 Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为E,方 电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值E'。 向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为B,方 向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感 应强度大小为B2,方向垂直纸面向里。从S点释放 初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速 度选择器做直线运动，再由0点进入分离器做圆周 运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中 虚线所示。 + B ,‘x + 12.(2025·山东济南月考)如图所示，竖直平面MN的 Ⅲ 右侧空间存在着相互垂直的水平向左的匀强电场和 (1)粒子带正电还是负电？求粒子的比荷； 水平向里的匀强磁场，MW左侧的绝缘水平面光滑， (2)求O点到P点的距离： 右侧的绝缘水平面粗糙。质量为m的小物体A静止 (3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变 在MN左侧的水平面上，该小物体带负电，带电荷量 为E2(E2略大于E),方向不变，粒子恰好垂直 为-g(q>0)。质量为了m的不带电的小物体B以 打在速度选择器右挡板的O'点上。求粒子打在 O'点的速度大小。 速度。冲向小物体A并发生弹性正碰，碰撞前后小 物体A的电荷量保持不变。 1 Xxx Bx× ×××E× B (1)求碰撞后小物体A的速度大小； (2)若小物体A与MN右侧绝缘水平面间的动摩擦 因数为以，重力加速度为g,磁感应强度B=3mg 9o 电场强度E=mg,小物体A从MN开始向右运 9 动距离为L时速度达到最大。求小物体A的最 大速度vm和此过程克服摩擦力所做的功W。 一443-联立解得么，=8L 8m9 0=智根搭U=可奥血答上下御电势差安大.说明血管内 (2)根据题意，当轨迹半径最小时，粒子速度最小，作出粒子以 径变小，血液的流速变化，则血管内径一定改变，则血管上下侧 最小的速度从小孔K射出的运动轨迹如图乙所示， 电势差改变，所以血管上下侧电势差与血液流速有关，故D正 确，C错误。故选D。 粒加速 4.D霍尔元件是自由电子导电，受洛伦兹力的是电子，根据左手 电压 定则，电子受向下的洛伦兹力，所以下表面带负电，上表面带正 电，上表面电势高于下表面，A错误；设霍尔元件上下表面高度 60Y 差为h,电子定向移动速度为v,电子电荷量为e,霍尔元件平衡 时，有名e=Be,解得U=Bh,又因为I=nmse=mdhe,其中n为 根据几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径'= 单位体积的自由电子数，可得：=血®期U=h=当物体 gw60e=号 沿z轴正方向移动时z增大，所以B增大，电势差U也增大，B 在△OMN区域根据洛伦兹力提供向心力有 错误：传感器灵敏度为兴%因为日=风+，可得=， B=a号 =仅减小霍尔元件上下表面间的距离人，传感器灵敏 粒子从小孔K射出后恰好做匀速直线运动，由左手定则可知 粒子经过小孔K后受到的洛伦兹力沿x轴负方向，则粒子经过 4不变，仅减小恒定电流1，传感器灵敏度将变弱，C错误，D 4 Az 小孔K后受到的电场力沿x轴正方向，又粒子带正电，则 正确。故选D。 △OMN之外第一象限区域电场强度的方向沿x轴正方向 5.BC以滑块为研究对象，根据左手定则可知，滑块运动过程受 大小满足gm'B=Eg 到的洛伦兹力垂直斜面向下，滑块由静止释放，根据牛顿第二 联立可得E=9BL 定律可得ngsin0-u(mgcos0+gB)=ma,可知随着滑块速度 4m 的增大，滑块的加速度减小，所以滑块先做加速度减小的加速 练案[60] 运动，由于遮光条通过两光电门所用的时间均为t,可知滑块到 1.C电子向x轴负方向运动，根据左手定则知，电子受洛伦兹力 达光电门1时已经做匀速运动，因此到达光电门2之前滑块先 作用向半导体前侧偏转，则P为负极，Q为正极，故A错误；电 加速后匀速，到达光电门2之前滑块所受的摩擦力先增大后不 子所受电场力与洛伦兹力平衡，则ewB=e ,又I=neabv,联立 变，故A错误，B正确；滑块做匀速运动的速度大小为。=，根 a 解得磁感应强度的大小为B=心吧，其他条件不变时，B越大，U 据受力平衡可得mgsin0-u(mgcos0+quB)=0,联立解得滑块 所带的电荷量为g=mm9_m9,故C正确，D错误。 越大，故B、D错误，C正确。 Bdu Bd 6.BC小球在竖直平面内做匀速圆周运动，则小球受到的电场力 2BD等离子体在两极间受力平衡，由平衡条件有9：=pB,解 和重力大小相等、方向相反，则小球受到的电场力竖直向上，小 得发电机的电动势U=Bd=6×30×102×1000V=1800V, 球带负电，故A错误；因为小球做匀速圆周运动的向心力由洛 由于等离子体的电阻率不为零，所以电阻R两端的电压小于 1800V,故A错误：等离子体在洛伦兹力的作用下发生偏转，由 伦兹力提供，有=m子，由动能定理得山=子2，且有爬 左手定则可知带正电的离子向上极板偏转，则上极板为电源正 =gE,联立可得小球做匀速圆周运动的半径，=。，匹，放B 极，故B正确：由电阻定律可得发电机内阻r=P品=2× d Bg 正确：由运动学公式可得T=2,解得T=25与电压U无关。 30×10-2 Bg 60×10-2×20×10-22=52,发电机的输出功率P=【m 故C正确，D错误。 一，根据上式可以看出，当外接电阻等于内阻时，即7.C若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向左的静 R+ 电力gE和垂直OA斜向右下方的洛伦兹力gB,微粒不能做直 R=T=52时，发电机的输出功率最大，故C错误；根据欧姆定 线运动，由此可知微粒带负电荷，它受竖直向下的重力mg、水平 律可得电流表的示数为1R4。华，所以增加磁感应强度 向右的静电力gE和垂直OA斜向左上方的洛伦兹力gB,又因 为微粒恰好沿着直线运动到A,可知微粒做匀速直线运动，故 B,电流表读数也会相应增大，故D正确。 A、B错误；由平衡条件得qBcos0=mg,quBsin0=qE,解得磁场 3.D根据左手定则可知正粒子向血管上侧偏转，负离子向血管 的磁感应强度大小B=mg 下侧偏转，则血管上侧电势高，血管下侧电势低，故A错误：血 日电场的电场强度大小E三 液的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）一定为V, mgtan0,故C正确，D错误。 若血管内径变小，则血管的横截面积变小，根据V=S可知，血 9 8.C带电粒子在电场和磁场中运动，打到a点的粒子电场力和 液流速变大，故B错误：稳定时，粒子所受洛伦兹力等于所受的 洛伦兹力平衡，当电场向左磁场垂直纸面向里时，因α粒子带 电场力，根据gB=兴，可得U=dhB,又= V π(4，联立可得 正电，则受到向左的电场力和向左的洛伦兹力，则会打到α点左 侧；同理电子带负电，受到向右的电场力和向右的洛伦兹力，则 641 电子会打到a点右侧，A错误；因a粒子带正电，设带电荷量为 联立解得E。 mgd(R+R2) 2q,速度，电子带负电，电荷量-q,电子速度'>v,若电场方向 qR2 向左，磁场方向向外，则如果a粒子打在α点则受到向左的电 (2)带电小球在电磁场中的运动轨迹，如图所示。 E 场力和向右的洛伦兹力平衡2q5=2B,=名，因电子带负电， 电荷量-q,且电子速度大，受到向左的洛伦兹力9m'B大于向右 的电场力gE,则电子向左偏转；同理如果电子打在a点，则gE= m'B,所以此时a粒子向左的电场力2qE大于向右的洛伦兹力 2gB,则向左偏转，不会打在b点，B错误；电场方向向右，磁场 设粒子在电容器中做圆周运动的半径为r,根据几何关系得 垂直纸面向里，如果α粒子打在a点，即向右的电场力和向左 (r-d)2+(3d)2=r2 的洛伦滋力平衡2g5=20B,0=会.电子速度大，受到向右的洛 解得r=2d 伦兹力qw'B大于向左的电场力qE则向右偏转，从而达到b点； 根据qmB=m 同理如果电子打在a,9E=gm'B则a粒子向右的电场力2gE大 于向左的洛伦兹力2qB从而向右偏转，会打在b点；同理电场 解得8=西 向右磁场垂直纸面向外时，α粒子受到向右的电场力和洛伦兹 (3)由几何关系可知，射出磁场时，小球速度方向与水平方向 力，电子受到向左的电场力和洛伦兹力不能受力平衡打到a点， 夹角为60°，要使小球做直线运动，则电场力与重力的合力要 故C正确，D错误。故选C。 与小球速度方向共线，当电场力大小等于小球重力垂直于速 9.BCD根据题意E=B,得Eg=Bqw,将粒子以速度v水平向左 度方向的分力时，电场力最小，电场强度最小，可得 抛入复合场中，根据“配速法”，粒子的初速度可以等效为一个 E'g mgcos 60 水平向左的2和一个水平向右的，向右的速度v会产生一竖 直向上的洛伦兹力F=gwB。因Eg=gB,则粒子的一个分运动 解得E=器 为水平向右的匀速直线运动，另-个分运动是水平向左沿逆时12(1)宁（2)2，gL-宫 针方向的匀速圆周运动，速度大小为2，山·2=m2,得R R [解析](I)设A、B碰撞后的速度分别为UA、g,由于AB发 生弹性正碰，A、B组成的系统动量、机械能均守恒，取水平向 =需粒子偏离入射方向的最大距离为2R=A选项错误： 右为正方向，则有mgo=mgg+mA, 粒子在轨迹最低点速度大小为3m,方向水平向右，Bg·3n-Eg 1 1 1 2m%2=之m42+2m02, =m③，得，即轨迹最低点的曲率半径为B选项 解得=之。 正确；粒子从抛出到最低点的过程中电场力做正功，电势能减 小，电势能的变化量为-Eg×2R=-4mw2,C选项正确；粒子在 (2)当A的加速度等于零时，其速度达到 复合场中运动过程中只有电场力做功，所以粒子的动能和电势 最大值”，受力如图所示，由平衡条件可 知，在竖直方向有F=qmB+mg,在水平 能的总和是守恒的，D选项正确。 gE 10.ABD洛伦兹力沿水平方向，在竖直方向，根据平衡条件得 方向有qE=FN, 1719 解得n=2o, F库cos37°=mg,解得F= 年mg,小球A与点电荷之间的库 A从MN开始向右运动到速度达到最大 仑力大小为？g,A正确：空间中存在竖直向下的匀强磁场 过程中， B,根据左手定则，从上往下看带电小球只有沿逆时针方向做 根拆动能定理得9L-F=了2-子m入， 匀速圆周运动，洛伦兹力才指向圆心，B正确；水平方向，根据 联立并代入相关数据可得W=μmgL-8m,。 牛顿第二定律gB-Psin37°=m?,解得B一m令 13.(1)带正电 器2 2UB3 4mg=0,o和B并非单调关系，C错误；水平方向，有gB一 [解析](1)粒子在Ⅲ中向上偏转，根据左手定则可知粒子带 正电；设粒子的质量为m,电荷量为q,粒子进入速度选择器时 ®7Emw==og 的速度为，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由平衡条 器当器-漂时，B有最小位解得√品，D正确。 /9 件有gmB1=qE 在加速电场中，由动能定理有g=了 14s*2器8等 联立解得，粒子的比荷 [解析](1)小球在电容器中做匀速圆周运动，则 m=2UB,29 电场力与重力平衡，可得Eg=mg (2)在Ⅲ中粒子受到的洛伦兹力提供向心力，有 R2两端的电压U2=Ed gvo B2 =m Eo 根据欧姆定律得U=R十R·R 可得0点到P点的距离0P=2r=EB, 4UB 642 (3)进入Ⅱ瞬间，粒子受到向上的洛伦兹力， 培力F=Bl=nBgl,故D正确，不符合题意。故选C。 F洛=qoB1 向下的电场力F=gE 5()速度应小于等于品层 由于E2>E1,且qB=qE, 所以通过配速法，如图所示， (2)s、9BR 2msin 6 2gBd (3)E= (2n+1)2π2m n=01、23…) U [解析](1)速度与场强垂直的粒子击中N板，则全部击中N 9t B 板R=ot,d= qv,B 0 其中a=4= m dm X R qU 解得o=d√2m 所以，速度应小于等于B四 其中满足qE2=q(+,)B d2m 则粒子在速度选择器中水平向右以速度。+做匀速运动的 (2)粒子源发射出的方向与0102连线成0(0<0<90°)角的粒 同时，以叫做匀速圆周运动，当线速度转向到水平向右时，满 子，做等距螺旋运动，心，=sin0, 足垂直打在速度选择器右挡板的O'点的要求，故此时粒子打 在O'点的速度大小 根据洛伦兹力提供向心力驷，B=m心 =%++=26,-E R 根据题意可知≤2 B gBR 练案[61] 解得u≤2msin0 (3)设粒子在两板间运动时间为t,在磁场中周期为T,则应该满 1.D将质子的初速度分解为垂直于磁场方向的速度v1=sin0, 足=(a+分）r,根据d=7a, 1 沿磁场方向的速度2=cos0,质子沿垂直磁场方向做匀速圆周 运动，沿磁场方向做匀速直线运动，则质子运动的轨迹为螺旋 线，螺旋线的中轴线方向平行磁场方向，选项A错误；质子做螺 其中a= n 旋线运动的半径为，=mm-mn,选项B错误；质子做螺旋 eB eB 且粒子圆周运动周期T=2πm Bg 线运动的周期为1=2巴2，透项C储误：一个周期内，质子 联立解得E (2n+1)产mmn=01,23j 2gBd 沿着螺旋线轴线方向运动的距离（即螺距）为x=2T= (2)5(3) 2 mmicos日，选项D正确。 6.(1)4n2 gL 4mmo(n=1,2,3,…） n2+1)qL [解析](1)设匀强电场的电场强度大小为E, 2.D根据功率的计算公式可知P=Fvcos0,则电场力的瞬时功 率为P=Eg,A错误；由于，与磁场B平行，则根据洛伦兹力 根据题意得之=之心 的计算公式有F洛=g2B,B错误；根据运动的叠加原理可知，离 子在垂直于纸面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加速运动， = 则1增大，2不变，2与1的比值不断变小，C错误；离子受到 又qE=ma,解得E= 4m2 的洛伦兹力不变，电场力不变，则该离子的加速度大小不变，D 9l9 正确。故选D。 (2)粒子经过z轴时速度的竖直分量)，=d 3.A由题意知，当质子射出后先在MN左侧运动，刚射出时根据 故速度大小为v=√。+，=5o0 左手定则可知质子在MN左侧受到沿y轴正方向的洛伦兹力， (3)该粒子在磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示 即在MN左侧会向y轴正方向偏移，做匀速圆周运动，y轴坐标 增大：在MW右侧根据左手定则可知洛伦兹力反向，质子在y轴 正方向上做减速运动，故A正确，B错误；根据左手定则可知质 子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作 用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故C、D错误。 4C带正电的粒子沿轴线射人，然后垂直打到管壁上，可知粒子 运动的圆弧半径为r=a,故A正确，不符合题意；根据qwB= m号，可得粒子的质量m-,故B正确，不符合题意；管道内 的等效电流为1=，单位体积内电荷数为品。，则1= gπav=g,故C错误，符合题意；由动量定理可得F△t= 设磁场的磁感应强度大小为B,粒子做圆周运动的轨迹半径为 2nm△tm,粒子束对管道的平均作用力大小等于等效电流受的安：r,根据儿何关系有 —643