练案11 第二章 第11讲 专题强化二 动态平衡问题 平衡中的临界和极值问题-【衡中学案】2026年高考物理一轮总复习练案

个力，将A、C看成整体进行受力分析可知，地面对C的摩擦力 设篮球质量m,由于篮球处于静止状态，所以F和mg的合力 方向向左，故C对地面的摩擦力方向一定向右，故D正确。 12.BD对小球B受力分析，如图所示， 大小等于，则有片-。-gR=mem0=6m0,放 PB受到的拉力大小TB=mgcos0,对 F>F1,F>G,故A、B错误；对篮球进行受力分析如图所示 P点受力分析可知，OP受到的拉力大 小T心=7us0=子g,A错误；对 物体A受力分析可知，物体A所受摩 擦力大小等于PA绳子的拉力，即f= 79 7min0=且m mg,C错误；对AB,C组成的整体受力分析可知， 绕O缓慢把挡板绕其与坡面的接触轴逆时针转一个较小角度， 半球C受到的摩擦力大小等于A所受摩擦力大小，即f6=∫a= 图中得B缓慢下移，即F'=F,F,'=,,则F,减小，F,也减 mg,B正确：对A,B,C整体受力分析，由平衡条件可知，地面对 小，故C正确，D错误。故选C。 4.A小球受重力、轻绳的拉力和轻杆的支持力，由 半球C的支持力大小为(M+m)g-Tm=Mg+子mg,D正确。 于平衡，三个力可以构成矢量三角形，如图所示。 根据平衡条件，该力的矢量三角形与几何三角形 13.C令OE、OF轻绳与竖直方向夹角为0，根据几何关系有sin0 0C相似，则有6气会，解得R=品C,马= L+lsin60° 5,根据对称性可知，0E,0F轻绳上弹力大 6 品C,当P点下移时，P0减小.LR不变，故E增 2 大，F,增大，故选A。 小相等，令为T1,针对OE、OF分析有2T1cos0=mg,解得T1=5.B解法一矢量圆法 120 mg,故C正确；根据对称性可知，AE,DE,BF,CF轻绳上弹 33 以铅球为研究对象，受重力G、右手对铅球的 弹力为F和左手对铅球的弹力为F2,受力 力大小相等，令为T,对轻绳的节点F进行受力分析有 分析如图所示，缓慢旋转过程中处于平衡状 27,0s30°=7，结合上述解得7=mg,放B错误：根据上 态，则将三力平移后构成一首尾相连的三角 形，两手之间夹角保持60°不变，则两力之间的夹角保持120°不 述可知，AE、DE、BF、CF轻绳上弹力大小相等，OE、OF轻绳上 变，则在三角形中，F,与F,夹角保持60°不变，重力G的大小方 弹力大小相等，但AE、DE、BF、CF轻绳上弹力小于OE、OF轻 向不变，作出力三角形的外接圆，根据弦所对的圆周角都相等， 绳上弹力，故A错误：若OE、OF绳增长相同长度，根据几何关 则右手由图示位置缓慢旋转60°至水平位置过程中力的三角形 系可知，OE、OF轻绳与竖直方向夹角为0减小，根据2T1cos0 变化如图所示，分析可得F,开始小于直径，当转过30°时F,等 于直径，再转时又小于直径，所以F先增大后减小，F,开始就 =mg,可知，OE、OF轻绳上弹力T1减小，根据2T2cos30°=T 小于直径，转动过程中一直减小，选项B正确。 可知，AE绳张力减小，故D错误。故选C。 解法二正弦定理法 练案[11] 以铅球为研究对象，受重力G、右手对铅 F 球的弹力为F及左手对铅球的弹力为 12 1.B对O点进行受力分析，它受到竖直方向F F,受力分析如图所示，缓慢旋转过程中 的汽车对它的压力，大小等于汽车的重力G, 处于平衡状态，则将三力平移后构成一首 OA方向杆的拉力FA,BO方向的弹力F0, 尾相连的三角形，两手之间夹角保持60 OB与水平方向夹角为0，可知G=Fgosin0, 不变，右手由图示位置缓慢旋转的角度设为0，转动过程始终处 amg当0变大时，Fam和Fa均变小，故B正确。 G F 于平衡状态，根据正弦定理有sm60=sin(60°+0) 2.AD在小球A缓慢向上移动的过程中， sim(60°-)，右手由图示位置缓慢旋转60°至水平位置过程中 F2 小球A处于三力平衡状态，根据平衡条 件知小球A的重力mg与半圆环对小球 0由0°变为60°，sin(60°+0)先变大再变小，所以F,先增大后 的支持力V的合力与细绳的拉力T等 减小，sin(60°-0)一直变小，所以F2一直减小，选项B正确。 大、反向、共线，作出mg与N的合力，如 6.C设木棍与水平方向夹角为0，木棍长度为L,粮仓对木棍的 图所示，由三角形相似有器=0=AB N T 作用力大小为F,则为使木棍下端一定不发生侧滑，由平衡条件 有Fcos0≤uFsin0,由几何知识有tan6= P一京，两式联立 h AO、B0、mg都不变，则N大小不变，方 向始终背离圆心O。故A、D正确，B、C错误。 解得L≤2m,即木棍的长度最大为2m,故A、B、D错误，C 3.C对篮球受力分析如图所示， 正确。 7.C根据题意可知，O点受三个拉力处于平衡状F 态，向上的两个拉力的合力大小等于物体的重 力，方向竖直向上，作出力的矢量三角形如图所 示，当F与天花板相连的绳子垂直时，拉力F最 小，根据几何关系知B=α=60°，故C正确。 -586 8.C绳O'P刚拉直时，由几何关系可知此时绳OP与竖直方向夹 时无摩擦力，小车移动后，T,增大，物块A受到沿斜面向下且 角为37，小球受力如图甲所示，则I=号mg。绳0P刚松弛 增大的摩擦力，故C错误；以物块A和小车作为整体进行分 析，在水平方向上根据受力平衡可得T2cos0=F,小车移动后 时，小球受力如图乙所示，则？= 3mg。则T:T2=3:5,选 T2增大，因此F增大，故D正确。故选D。 项C正确。 12.(1)5 (2)60 ww [解析](1)如图甲所示，未施加力F时，对物体受力分析，由 平衡条件得mgsin30°=mgcos30° 中37°. 解得u=tan30°=孕 3 甲 乙 9.D对光滑球体受力分析如图1所示根据平衡条件可得F2cos0= mg,对支架受力分析如图2所示根据牛顿第三定律可知F。= 30°mg F2,对支架由平衡条件可得F4=2mg+Fcos0,F,=Fxsin0, 乙 (2)设斜面倾角为，受力情况如图乙所示，由平衡条件得 又达到最大静摩擦力时F=,联立以上各式解得=，可 Fcos a mgsin a+F, 知支架和地面间的动摩擦因数至少为 3,故选D F'=mgcos a Fsin a F=uF 解得F=mgsin c+ungcos a cos a-usin o 当cosa-usin a=0,即tana=√5时，F→o,即“不论水平恒力 F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角。= a=60°。 图1 图2 10.C对节点O受力分析，绳子拉力和F的 练案[12] 夹角不变，合力与悬挂物体的重力等大反 1.(1)共点力的平衡条件(2)4.01.0×102(3)8.00 向，作出受力分析如右图，分析发现，随着 [解析](1)钩码静止时其所受重力大小等于弹簧弹力的大 绳拉力T由竖直逐渐变为水平过程，绳拉 小，这样做依据的物理规律是共点力的平衡条件。 力先增大，后减小，故A错误；对m分析， (2)根据胡克定律F=k(l-1) 绳子的拉力与M对m的摩擦力为一对平衡力，等大反向，绳拉 可得题图乙的F-l图像的横截距即为弹簧的自然长度。，斜率 力先增大，后减小，则M对的摩擦力先增大，后减小，根据牛： 即为弹簧的劲度系数k,所以可得l。=4.0cm 顿第三定律，m对M的摩擦力先增大，后减小，故B错误；对M 16-0 和m以及桌子、悬挂物及滑轮等物体整体，根据平衡条件，F k=(20-4)X10NVm=10NWm=1.0×10NVm, 的水平分力与地面对桌子的摩擦力等大反向，由图像可知，F (3)题图丙中弹簧测力计的示数为F=8.00N。 的水平分力大小（图中F与T在圆上交点到G的距离）先增大2.(1)减小(2)19.2(3)见解析图(4)m,+k上 (5)2.45 后减小，则地面对桌子的摩擦力先增大后减小，故C正确；对 [解析](1)弹簧处于伸长状态，缓慢向下拉动尺身，弹簧总长 M和m整体，根据平衡条件，绳子的拉力与桌面对M的摩擦力 度减小，故弹簧伸长量将减小。 为一对平衡力，等大反向，绳拉力先增大，后减小，则桌面对M (2)6号数据所对应的游标卡尺读数为 的摩擦力先增大，后减小，故D错误。故选C。 19mm+46×0.02mm=19.92mm。 11.D对小物块B在A未推动时进行受力分析，如下图 (3)m-L图像如图所示 G 根据受力平衡可知，T,=Gacos a,T2=Ga Cos B,由于两段轻绳 的夹角为直角，当向左缓慢推动小车时，由于物块A未滑动， 因此αB都增大，而T、T的合力大小仍等于G,根据平行四 12162024Lmm 边形法则可知，T、T2都增大，故A、B错误；对物块A进行受力 (4)设钢球的质量为M,初始状态弹簧的伸长量为，则 分析，设斜面与水平面的夹角为0，若小车未移动时Gsm0> Mg =mog kxo T2,则物块A受到的摩擦力沿斜面向上，且Gasin0=T2+f,小 Mg =mg +k(xo-L) 车移动后，T2增大，因此f减小，若小车未移动时Gsin0<T2, 两式联立得m=m,+kL 则物块A受到的摩擦力沿斜面向下，且Gasin0+f=T2,小车 移动后，T2增大，因此f增大，若小车未移动时Gsim0=T2,此 (5)由m=m+h g 587练案[11] 第11讲专题强化二 动态平衡问题 平衡中的临界和极值问题 基础巩固练 A.斜面对篮球的弹力F2小于挡板对篮球的弹力F, B.斜面对篮球的弹力F2小于篮球重力G 题组一动态平衡问题 C.缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴逆时针转一个 1.（2025·湖南衡阳模拟)如 较小角度，F,减小 图，OABC为常见的“汽车 D.缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴逆时针转一个 千斤顶”。当汽车需要换轮 较小角度，F2增大 胎时，司机将它放在车身底 4.如图所示，竖直墙壁0处用光滑铰链铰接一 盘和地面之间，只需摇动手 C 轻质杆的一端，杆的另一端固定小球（可以看 柄使螺旋杆OA转动，O、A 成质点)，轻绳的一端悬于P点，另一端与小 之间的距离就会逐渐减小，O、C之间的距离增大，就 球相连。已知轻质杆长度为R,轻绳的长度为 能将汽车车身缓缓地顶起来。在千斤顶将汽车顶起 L,且R<L<2R。A、B是墙上两点，且OA= 来的过程中，下列关于OA、OB的弹力的说法正确的是 OB=R。现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下 移至A点，此过程中轻绳对小球的拉力F,及轻质杆 对小球的支持力F2的大小变化情况为 A.OA、OB的弹力不断变大 A.F,和F2均增大 B.OA、OB的弹力不断变小 B.F,保持不变，F2先增大后减小 C.OA的弹力变大、OB的弹力变小 C.F,和F2均减小 D.OA的弹力变小OB的弹力变大 D.F,先减小后增大，F2保持不变 2.（多选)(2025·福建漳州质检)如 5.某中学为增强学生体魄，组织学生 图，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖 进行多种体育锻炼。在某次锻炼 直放置，最高点B处固定一小滑 过程中，一学生将铅球置于两手之 轮，质量为m的小球A穿在环上。 间，其中两手之间夹角为60°。保 现用细绳一端拴在小球A上，另一 持两手之间夹角不变，将右手由图 端跨过滑轮用力F拉动，使小球A 所示位置缓慢旋转60°至水平位置。不计一切摩擦， 缓慢向上移动。在移动过程中关7mmm 则在转动过程中，下列说法正确的是 ( 于铁丝对小球A的支持力N,下列说法正确的是 A.右手对铅球的弹力增大 B.右手对铅球的弹力先增大后减小 A.N的方向始终背离圆心O C.左手对铅球的弹力增大 B.N的方向始终指向圆心O D.左手对铅球的弹力先增大后减小 C.N逐渐变小 题组二临界和极值问题 D.N大小不变 6.(2025·唐山模拟)北方农村秋 3.(2025·河北邢台市联考) 冬季节常用金属丝网围成圆柱 “安吉游戏”源起浙江省安 形粮仓储存玉米棒，某粮仓由 吉县，是安吉幼儿园“游 于玉米棒装的不匀称而发生倾 戏”式的教学方法的简称。 斜现象。为避免倾倒，在左侧 “安吉游戏”提倡把游戏还 用木棍支撑，如图所示。若支撑 给孩子，让他们在自主、自 点距水平地面的高度为5m,木 由的游戏中学习。如图所 示，是一个小朋友将一个 棍与水平地面间的动摩擦因数为，木棍重力不计。 篮球放在斜坡上，并用竖 粮仓对木棍的作用力沿木棍方向，最大静摩擦力等于 直挡板挡住，篮球处于静止状态。已知斜坡的倾角为 滑动摩擦力，为使木棍下端不发生侧滑，则木棍的长 (θ为锐角)，挡板对篮球的弹力为F,斜面对篮球的 度最大为 () 弹力为F2,不考虑篮球受到的摩擦力，下列说法正确 A.1.5m B.3 m 的是 ( C.2m D.25m 335— 7.（2025·辽宁沈阳模拟)如图 wwww % 所示，绳下端挂一物体，用力F 拉物体使悬线偏离竖直方向 的夹角为a=60°，且保持其平 B 衡。保持60°不变，当拉力F有极小值时，F与水平方 A.悬挂在O点的轻绳的拉力在减小 向的夹角B应是 ( B.连接物块A的轻绳的拉力在减小 A.0 B.90° C.60° D.45° C.物块A受到的摩擦力在减小 8.（2025·广西桂林调研)如图所示， D.水平力F在增大 质量为m(可以看成质点)的小球， 12.(2024·海南海口月考)如图所 用两根轻绳OP和O'P在P点拴结 示，质量为m的物体放在一固定 后再分别系于竖直墙上相距0.4m 斜面上，当斜面倾角为30°时恰 的0、0'两点上，绳OP长为0.5m, 0 能沿斜面匀速下滑。对物体施了30 绳O'P长0.3m,今在小球上施加 加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面 一方向与水平方向成0=37°角的拉 匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 力F,将小球缓慢拉起。绳O'P刚拉直时，绳OP拉力 当斜面倾角增大并超过某一临界角0。时，不论水平 为T1,绳OP刚松弛时，绳O'P拉力为T2,则T,:T2为 恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求： (sin37°=0.6，cos37°=0.8) (1)物体与斜面间的动摩擦因数； A.3:4 B.4:3 (2)这一临界角，的大小。 C.3:5 D.4:5 能力提升练 9.如图所示，一光滑球体放在支架与 竖直墙壁之间，支架的倾角6= 60°，光滑球体的质量为m,支架的 质量为2m,已知最大静摩擦力等 于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支架和地面间 的动摩擦因数至少为 4.3 B③ C.3 9 4 2 D.3 3 10.如图，在水平桌面上叠放着两个物块M和m,轻绳绕 过光滑的定滑轮0'，一端与m相连，另一端悬挂重物 A。用外力F缓慢拉结点O,F方向与O0'夹角为 =120°且保持不变，使00'从竖直拉至水平，两物块 始终保持静止，下列说法正确的是 0 m c(0 M Ak mmmmmmmmMnmmnMnmW A.轻绳O0'的拉力先减小后增大 B.m对M的摩擦力一直在增大 C.地面对桌子的摩擦力先增大后减小 D.桌面对M的摩擦力可能一直在减小 11.(2025·河南许昌市联考)如图所示，光滑水平面上 有一劈形小车，小车的斜面上有一物块A,物块A通 过跨过光滑滑轮的轻绳与小物块B相连，并且小物 块B还通过轻绳连接在固定点O处，一开始两段轻 绳的夹角为直角。现用水平力F向左缓慢推动小车 直到物块A刚要滑动时，下列说法正确的是() —336