大题突破04 曲线运动、圆周运动和万有引力与航天（山东专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

**基本信息** 以“命题解码-解题建模-实战刷题”为框架，系统整合曲线运动、圆周运动及万有引力与航天知识，通过模型建构与技法提炼实现专项突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |命题解码|3年高考真题热点拆解|趋势分析（过程拆解、多物体问题）+热点定位|运动和相互作用观念（曲线运动与圆周运动规律关联）| |解题建模|典例3道（含冬奥会模型、天体运动）|过程拆解法、模型建构（圆周运动步骤、抛体运动分解）|科学推理（临界条件分析、运动合成与分解）| |实战刷题|模拟题7道+真题7道|类题强化+变式训练|能量观念（机械能守恒与万有引力势能应用）|

专题04 曲线运动、圆周运动和万有引力与航天 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+3年高考真题热点角度拆解 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选高考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 命题·趋势·定位 1.重过程拆解：处理多过程问题，应该学会拆解多过程，找准过程的衔接点的物理量，选择好特定过程，应用所学的规律解决相关的问题。 2.重多物体的问题：根据问题选择好分析的物体，利用物理规律解决问题。 3.重摩擦力的方向和大小的判定：分析摩擦力的大小和方向是解决问题的关键，特别是临界点的摩擦力的转变。 热点·角度·拆解 热点角度01 曲线运动和圆周运动问题 2025·天津·高考真题 2025·天津·高考真题 2025·江苏·高考真题 2025·安徽·高考真题 2025·福建·高考真题 2025·广东·高考真题 2025·全国卷·高考真题 热点角度02 万有引力与航天 2023·北京·高考真题 热点角度01 曲线运动、圆周运动问题 析典例·建模型 1．（2026·山东滨州·一模）2026年米兰—科尔蒂纳丹佩佐冬奥会中，中国代表团斩获5金4银6铜，刷新境外冬奥最佳战绩。为研究运动员从助滑坡滑下、经起跳台飞出并最终落在水平地面的过程，建立如下简化物理模型；轨道AB段是长度L=20m的直线轨道，在B点与圆弧轨道BCD相切，轨道BCD是圆心为O、半径R=20m的竖直圆弧轨道，C点为圆弧的最低点，∠BOC为θ，θ=53°，∠COD为α，α=37°，D点离水平地面的高度h=9m，E点在D点正下方，EF为水平地面。运动员从A点由静止出发，沿轨道运动，从D飞出并落到水平地面EF上，从D点到落地过程中，受到水平向右的恒定风力，大小F=50N，其它过程中风力忽略不计。已知当地重力加速度g=10m/s2，运动员可视为质点，运动员连同装备的总质量m=50kg，不计一切摩擦和空气阻力。sin53°=0.8。求： (1)运动员运动至D点时，对轨道压力FN的大小； (2)运动员落地点到E点的距离x。 【解题建模】 1． 解答这部分题目时，要注意往往是综合题目，平时把圆周运动、平抛运动、类平抛运动等重点知识要理顺清楚，遇到具体问题要详细分析，找对相应的知识分析，列对方程，解决问题。 2． 在列方程的时候，往往时间紧，需要稳定情绪，给足审题时间，找到问题和条件的联系，才能列对方程，起到事半功倍的效果，否则可能匆忙下笔，想错，列错方程，方向搞错，再从头再来，会得不偿失。 三．解决圆周运动问题的主要步骤 2.求解竖直平面内圆周运动问题的思路 四．解决抛体运动常用方法 1.平抛运动（类平抛运动）问题的求解方法 2.斜抛运动（类斜抛运动）的处理方法 （1）斜抛运动是匀变速曲线运动，以斜上抛运动为例（如图所示） 速度：vx＝v0cos θ， vy＝v0sin θ－gt 位移：x＝v0cos θ·t，y＝v0sin θ·t－gt2。 （2）当物体做斜上抛运动至最高点时，运用逆向思维，可转化为平抛运动。 研考点·通技法 在选择题中出现的问题，往往会比较简单，慎重一些，找到突破口，正确的解答问题。 破类题·提能力 2．（2026·山东·一模）如图所示，平面直角坐标系xOy中，第一象限存在沿轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小可调。一带正电的粒子从坐标原点以与轴正方向夹角、大小为的速度飞入电场，经过轴上的点第一次进入磁场，点坐标为。已知该粒子质量为，带电荷量为，不计重力。 (1)求匀强电场的场强； (2)若粒子第一次进入磁场后，到达轴时速度方向恰好与轴垂直，求该粒子在电场和磁场中运动的总时间； (3)若粒子某次出磁场后能经过点，求磁感应强度的最小值。 热点角度02 万有引力与航天问题 析典例·建模型 3．（2019·河南郑州·一模）“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想．“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G．求： （1）月球表面重力加速度； （2）月球的质量和月球的第一宇宙速度； （3）月球静止卫星离月球表面高度． 研考点·通技法 1． 解决万有引力与航天的问题时，需要明确一个规律-万有引力定律，两个思路：万有引力等于重力和万有引力提供向心力，通过题目提供的信息选择好思路，解决问题 二．典型问题一：天体质量和密度的计算 　 注意：（1）天体表面的重力加速度g＝，是g的决定式，具有普适性。 （2）若绕行天体绕中心天体表面（如近地）做匀速圆周运动时，轨道半径r≈R，则中心天体的密度ρ＝。 三．典型问题二：人造卫星运动问题 破类题·提能力 先审题，，确定思路模型，选择相应的公式求解。 4.（2024山西太原一模）在完成登陆任务后，登陆艇自某行星表面升空与飞船会合并与飞船一起绕行星做圆周运动，其速率为v。飞船与登陆艇的质量均为m，行星的质量为M，万有引力恒量为G。已知质量为m的物体与该行星的万有引力势能（以无穷远处势能为零，M为行星质量，r表示物体到行星中心的距离）。 （1）求飞船与登陆艇绕行星做圆周运动的周期T和轨道半径R。 （2）在启动返程时，飞船上火箭作一短时间的喷射（喷出气体的质量可忽略），使飞船相对登陆艇以速度u分离，且飞船分离时方向与速度v同向。若分离后飞船恰能完全脱离行星的引力。 ⅰ.求飞船相对登陆艇的速度u。 ⅱ.求飞船和登陆艇在火箭喷射过程中共获得的机械能。 答案（1），；（2）ⅰ.，方向与v同向；ⅱ. 解析（1）在做圆周运动过程中，由万有引力提供向心力知 代入得 故 （2）ⅰ.由动量守恒令登陆艇的速度为知， 由能量守恒知 代入得 故 方向与v相同 ⅱ.喷射过程中共获得的机械能为 （建议用时：45分钟） 刷模拟 1．（2025·山东·一模）质量、可视为质点的小石片从距液面高处的点以初速度水平飞出后，从点与液面成射入某种液体中，然后从点与液面成射出液面做斜上抛运动，到达最高点时距离液面的高度。已知小石片从点运动到点的过程中，水对小石片的作用力在水平和竖直方向上的分量保持不变，A、B两点间的距离，重力加速度，，不计空气阻力。求： (1)小石片从点运动到点的过程中，该液体对小石片做的功； (2)小石片从抛出到第二次进入液面运动的时间。 2.（2026·山东菏泽·一模）如图所示，轻质弹簧的左端固定在质量为2m的小球B上，右端与质量为2m的小球C接触但未拴接，B和C静止在光滑水平台面上，C离水平台面右端点O的距离为L，质量为m的小球A以v0向右运动，与B发生弹性碰撞，碰撞时间极短。当C运动到O点时弹簧恰好恢复原长，沿水平抛出，落入固定在水平地面上的竖直四分之一椭圆轨道内。O为椭圆的中心，椭圆轨道半长轴为a，半短轴为，三个小球A、B、C均可看成质点，重力加速度为g，椭圆方程参考公式。求： (1)A与B碰撞后B球的速度大小vB； (2)C运动到O点的时间； (3)改变A的初速度及L，C落到椭圆轨道上的最小动能。 3．（2026·山东滨州·一模）2026年米兰—科尔蒂纳丹佩佐冬奥会中，中国代表团斩获5金4银6铜，刷新境外冬奥最佳战绩。为研究运动员从助滑坡滑下、经起跳台飞出并最终落在水平地面的过程，建立如下简化物理模型；轨道AB段是长度L=20m的直线轨道，在B点与圆弧轨道BCD相切，轨道BCD是圆心为O、半径R=20m的竖直圆弧轨道，C点为圆弧的最低点，∠BOC为θ，θ=53°，∠COD为α，α=37°，D点离水平地面的高度h=9m，E点在D点正下方，EF为水平地面。运动员从A点由静止出发，沿轨道运动，从D飞出并落到水平地面EF上，从D点到落地过程中，受到水平向右的恒定风力，大小F=50N，其它过程中风力忽略不计。已知当地重力加速度g=10m/s2，运动员可视为质点，运动员连同装备的总质量m=50kg，不计一切摩擦和空气阻力。sin53°=0.8。求： (1)运动员运动至D点时，对轨道压力FN的大小； (2)运动员落地点到E点的距离x。 4．（2024·天津·高考真题）如图所示，光滑半圆轨道直径沿竖直方向，最低点与水平面相切。对静置于轨道最低点的小球A施加水平向左的瞬时冲量I，A沿轨道运动到最高点时，与用轻绳悬挂的静止小球B正碰并粘在一起。已知I = 1.8 N∙s，A、B的质量分别为mA = 0.3 kg、mB = 0.1 kg，轨道半径和绳长均为R = 0.5 m，两球均视为质点，轻绳不可伸长，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)与B碰前瞬间A的速度大小； (2)A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小。 5．（25-26高三下·山东菏泽·阶段检测）如图所示，在平面中，虚线与x轴夹角为，其左侧存在与平面平行但大小方向均未知的匀强电场，右侧存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m，带电量为的粒子自点以速度沿y轴负方向进入磁场，一段时间后从点经过虚线，再过后从点经过x轴，不计粒子重力及空气阻力，求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)粒子在磁场中从P运动到Q所用时间； (3)匀强电场的电场强度大小和方向。 6.（2026高三下·山东烟台·专题练习）嫦娥六号第一次近月制动后，进入运行周期为12h的椭圆环月轨道，其中近月点、远月点之间的距离约为月球半径的7倍。地球静止轨道卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，其运行周期为24h。已知地球半径约为月球半径的倍，地球表面的重力加速度，忽略嫦娥六号绕月飞行过程中地球的影响，忽略地球、月球的自转。（结果均保留两位有效数字） (1)地球的质量约为月球质量的多少倍？ (2)月球表面的重力加速度约为多少？ 7．（25-26高三下·山东菏泽·阶段检测）足够长的光滑杆水平固定，质量为的滑块套在杆上，滑块下方用不可伸长的轻绳连接一质量为的小球，初始时系统处于静止状态。质量为的滑块以的初速度与滑块发生碰撞，碰撞时间极短，碰后粘在一起，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)求滑块与碰撞过程中损失的机械能； (2)求小球能上升的最大高度； (3)若小球从开始运动至第一次达到最大速度经过的时间为，求此过程中滑块的位移大小。 刷真题 1．（2025·天津·高考真题）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 2．（2025·天津·高考真题）如图所示，纸面内水平虚线下方存在竖直向上的匀强电场，虚线上方存在垂直于纸面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子从电场中的O点以水平向右的速度开始运动，在静电力的作用下从P点进入磁场，射入磁场时的速度大小为v、方向与竖直方向夹角为，粒子返回电场前的运动轨迹过P点正上方的Q点，P、Q间距离及O、P间的水平距离均为L。不计粒子重力。 (1)判断粒子的电性； (2)求电场强度大小E； (3)求磁感应强度大小B。 3．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 4．（2025·安徽·高考真题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 5．（2025·福建·高考真题）如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 6．（2025·广东·高考真题）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为，其中为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示f所做的功）求： (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度。 (2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。 (3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 7．（2025·全国卷·高考真题）如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功； (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ (4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 4 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 曲线运动、圆周运动和万有引力与航天 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+3年高考真题热点角度拆解 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选高考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 命题·趋势·定位 1.重过程拆解：处理多过程问题，应该学会拆解多过程，找准过程的衔接点的物理量，选择好特定过程，应用所学的规律解决相关的问题。 2.重多物体的问题：根据问题选择好分析的物体，利用物理规律解决问题。 3.重摩擦力的方向和大小的判定：分析摩擦力的大小和方向是解决问题的关键，特别是临界点的摩擦力的转变。 热点·角度·拆解 热点角度01 曲线运动和圆周运动问题 2025·天津·高考真题 2024·天津·高考真题 2025·江苏·高考真题 2025·安徽·高考真题 2025·福建·高考真题 2025·广东·高考真题 2025·全国卷·高考真题 热点角度02 万有引力与航天 2023·北京·高考真题 热点角度01 曲线运动、圆周运动问题 析典例·建模型 1．（2026·山东滨州·一模）2026年米兰—科尔蒂纳丹佩佐冬奥会中，中国代表团斩获5金4银6铜，刷新境外冬奥最佳战绩。为研究运动员从助滑坡滑下、经起跳台飞出并最终落在水平地面的过程，建立如下简化物理模型；轨道AB段是长度L=20m的直线轨道，在B点与圆弧轨道BCD相切，轨道BCD是圆心为O、半径R=20m的竖直圆弧轨道，C点为圆弧的最低点，∠BOC为θ，θ=53°，∠COD为α，α=37°，D点离水平地面的高度h=9m，E点在D点正下方，EF为水平地面。运动员从A点由静止出发，沿轨道运动，从D飞出并落到水平地面EF上，从D点到落地过程中，受到水平向右的恒定风力，大小F=50N，其它过程中风力忽略不计。已知当地重力加速度g=10m/s2，运动员可视为质点，运动员连同装备的总质量m=50kg，不计一切摩擦和空气阻力。sin53°=0.8。求： (1)运动员运动至D点时，对轨道压力FN的大小； (2)运动员落地点到E点的距离x。 【答案】(1) (2)52.5m 【详解】（1）运动员从A至D过程中，根据机械能守恒定律 解得 在D点，由牛顿第二定律得： 解得 根据牛顿第三定律，运动员对轨道的压力大小为。 （2）运动员从D到落地的过程，竖直方向 解得t=3s 水平方向，由牛顿第二定律F=ma 解得 由 解得x=52.5m 【解题建模】 1． 解答这部分题目时，要注意往往是综合题目，平时把圆周运动、平抛运动、类平抛运动等重点知识要理顺清楚，遇到具体问题要详细分析，找对相应的知识分析，列对方程，解决问题。 2． 在列方程的时候，往往时间紧，需要稳定情绪，给足审题时间，找到问题和条件的联系，才能列对方程，起到事半功倍的效果，否则可能匆忙下笔，想错，列错方程，方向搞错，再从头再来，会得不偿失。 三．解决圆周运动问题的主要步骤 2.求解竖直平面内圆周运动问题的思路 四．解决抛体运动常用方法 1.平抛运动（类平抛运动）问题的求解方法 2.斜抛运动（类斜抛运动）的处理方法 （1）斜抛运动是匀变速曲线运动，以斜上抛运动为例（如图所示） 速度：vx＝v0cos θ， vy＝v0sin θ－gt 位移：x＝v0cos θ·t，y＝v0sin θ·t－gt2。 （2）当物体做斜上抛运动至最高点时，运用逆向思维，可转化为平抛运动。 研考点·通技法 在选择题中出现的问题，往往会比较简单，慎重一些，找到突破口，正确的解答问题。 破类题·提能力 2．（2026·山东·一模）如图所示，平面直角坐标系xOy中，第一象限存在沿轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小可调。一带正电的粒子从坐标原点以与轴正方向夹角、大小为的速度飞入电场，经过轴上的点第一次进入磁场，点坐标为。已知该粒子质量为，带电荷量为，不计重力。 (1)求匀强电场的场强； (2)若粒子第一次进入磁场后，到达轴时速度方向恰好与轴垂直，求该粒子在电场和磁场中运动的总时间； (3)若粒子某次出磁场后能经过点，求磁感应强度的最小值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中做类斜抛运动，设粒子在电场中运动的加速度为，从到点经过的时间为，粒子沿轴方向做匀速直线运动，则有 粒子从到最高点有 根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，作出其运动轨迹，如图所示 根据几何关系有 又周期 磁场中运动的时间 在电场中到有 可得 粒子运动的总时间 （3）设粒子第2次经过轴的位置到点的距离为，又粒子在电场中到达的最大高度 作出粒子的运动轨迹，如图所示 根据几何关系有 粒子某次出磁场后能经过点，需满足 可得 因粒子在磁场中轨迹不能过第三象限，还需满足 所以 则有 可得 即或 根据洛伦兹力提供向心力 可知 即时磁感应强度有最小值，则 热点角度02 万有引力与航天问题 析典例·建模型 3．（2019·河南郑州·一模）“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想．“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G．求： （1）月球表面重力加速度； （2）月球的质量和月球的第一宇宙速度； （3）月球静止卫星离月球表面高度． 【答案】（1） ；（2）； ；（3） 【详解】（1）由自由落体运动规律有：h＝gt2，所以有： （2）月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力， 所以： 在月球表面的物体受到的重力等于万有引力 所以 （3）月球静止卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力 解得 研考点·通技法 1． 解决万有引力与航天的问题时，需要明确一个规律-万有引力定律，两个思路：万有引力等于重力和万有引力提供向心力，通过题目提供的信息选择好思路，解决问题 二．典型问题一：天体质量和密度的计算 　 注意：（1）天体表面的重力加速度g＝，是g的决定式，具有普适性。 （2）若绕行天体绕中心天体表面（如近地）做匀速圆周运动时，轨道半径r≈R，则中心天体的密度ρ＝。 三．典型问题二：人造卫星运动问题 破类题·提能力 先审题，，确定思路模型，选择相应的公式求解。 4.（2024山西太原一模）在完成登陆任务后，登陆艇自某行星表面升空与飞船会合并与飞船一起绕行星做圆周运动，其速率为v。飞船与登陆艇的质量均为m，行星的质量为M，万有引力恒量为G。已知质量为m的物体与该行星的万有引力势能（以无穷远处势能为零，M为行星质量，r表示物体到行星中心的距离）。 （1）求飞船与登陆艇绕行星做圆周运动的周期T和轨道半径R。 （2）在启动返程时，飞船上火箭作一短时间的喷射（喷出气体的质量可忽略），使飞船相对登陆艇以速度u分离，且飞船分离时方向与速度v同向。若分离后飞船恰能完全脱离行星的引力。 ⅰ.求飞船相对登陆艇的速度u。 ⅱ.求飞船和登陆艇在火箭喷射过程中共获得的机械能。 答案（1），；（2）ⅰ.，方向与v同向；ⅱ. 解析（1）在做圆周运动过程中，由万有引力提供向心力知 代入得 故 （2）ⅰ.由动量守恒令登陆艇的速度为知， 由能量守恒知 代入得 故 方向与v相同 ⅱ.喷射过程中共获得的机械能为 （建议用时：45分钟） 刷模拟 1．（2025·山东·一模）质量、可视为质点的小石片从距液面高处的点以初速度水平飞出后，从点与液面成射入某种液体中，然后从点与液面成射出液面做斜上抛运动，到达最高点时距离液面的高度。已知小石片从点运动到点的过程中，水对小石片的作用力在水平和竖直方向上的分量保持不变，A、B两点间的距离，重力加速度，，不计空气阻力。求： (1)小石片从点运动到点的过程中，该液体对小石片做的功； (2)小石片从抛出到第二次进入液面运动的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由平抛运动规律可知，小石片在点速度大小 小石片在点速度大小 由机械能守恒定律有 从点运动到点 解得 （2）从点运动到点，时间 从点运动到点，水平方向有 从点运动到点，逆向思维法可知 根据对称性可知 2.（2026·山东菏泽·一模）如图所示，轻质弹簧的左端固定在质量为2m的小球B上，右端与质量为2m的小球C接触但未拴接，B和C静止在光滑水平台面上，C离水平台面右端点O的距离为L，质量为m的小球A以v0向右运动，与B发生弹性碰撞，碰撞时间极短。当C运动到O点时弹簧恰好恢复原长，沿水平抛出，落入固定在水平地面上的竖直四分之一椭圆轨道内。O为椭圆的中心，椭圆轨道半长轴为a，半短轴为，三个小球A、B、C均可看成质点，重力加速度为g，椭圆方程参考公式。求： (1)A与B碰撞后B球的速度大小vB； (2)C运动到O点的时间； (3)改变A的初速度及L，C落到椭圆轨道上的最小动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A、B碰撞过程，设碰后A的速度为，由系统动量守恒得 由系统机械能守恒得 解得 （2）B、C和弹簧系统动量守恒，设任一时刻，B球速度为，C球的速度为，则有 经一微小段时间，有 对时间累积得 可得 解得 （3）设C球平抛的初速度为，经时间落到轨道上。根据平抛运动规律可得， 把以上两式带入椭圆方程得 即 平抛过程，对C球用动能定理得 联立可得 根据基本不等式可知，当，即 C落到椭圆轨道上的动能最小，为 3．（2026·山东滨州·一模）2026年米兰—科尔蒂纳丹佩佐冬奥会中，中国代表团斩获5金4银6铜，刷新境外冬奥最佳战绩。为研究运动员从助滑坡滑下、经起跳台飞出并最终落在水平地面的过程，建立如下简化物理模型；轨道AB段是长度L=20m的直线轨道，在B点与圆弧轨道BCD相切，轨道BCD是圆心为O、半径R=20m的竖直圆弧轨道，C点为圆弧的最低点，∠BOC为θ，θ=53°，∠COD为α，α=37°，D点离水平地面的高度h=9m，E点在D点正下方，EF为水平地面。运动员从A点由静止出发，沿轨道运动，从D飞出并落到水平地面EF上，从D点到落地过程中，受到水平向右的恒定风力，大小F=50N，其它过程中风力忽略不计。已知当地重力加速度g=10m/s2，运动员可视为质点，运动员连同装备的总质量m=50kg，不计一切摩擦和空气阻力。sin53°=0.8。求： (1)运动员运动至D点时，对轨道压力FN的大小； (2)运动员落地点到E点的距离x。 【答案】(1) (2)52.5m 【详解】（1）运动员从A至D过程中，根据机械能守恒定律 解得 在D点，由牛顿第二定律得： 解得 根据牛顿第三定律，运动员对轨道的压力大小为。 （2）运动员从D到落地的过程，竖直方向 解得t=3s 水平方向，由牛顿第二定律F=ma 解得 由 解得x=52.5m 4．（2024·天津·高考真题）如图所示，光滑半圆轨道直径沿竖直方向，最低点与水平面相切。对静置于轨道最低点的小球A施加水平向左的瞬时冲量I，A沿轨道运动到最高点时，与用轻绳悬挂的静止小球B正碰并粘在一起。已知I = 1.8 N∙s，A、B的质量分别为mA = 0.3 kg、mB = 0.1 kg，轨道半径和绳长均为R = 0.5 m，两球均视为质点，轻绳不可伸长，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)与B碰前瞬间A的速度大小； (2)A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小。 【答案】(1)4 m/s (2)11.2 N 【详解】（1）根据题意，设小球A从最低点开始运动时的速度为v0，由动量定理有 设与B碰前瞬间A的速度大小v，从最低点到最高点，由动能定理有 联立代入数据解得 （2）A与用轻绳悬挂的静止小球B正碰并粘在一起，由动量守恒定律有 设A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小为F，由牛顿第二定律有 联立代入数据解得 5．（25-26高三下·山东菏泽·阶段检测）如图所示，在平面中，虚线与x轴夹角为，其左侧存在与平面平行但大小方向均未知的匀强电场，右侧存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m，带电量为的粒子自点以速度沿y轴负方向进入磁场，一段时间后从点经过虚线，再过后从点经过x轴，不计粒子重力及空气阻力，求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)粒子在磁场中从P运动到Q所用时间； (3)匀强电场的电场强度大小和方向。 【答案】(1) (2) (3)，方向与虚线垂直向右下方 【详解】（1）如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系得 根据 解得 （2）粒子做圆周运动周期为T，粒子圆周运动转过的圆心角为 解得 （3）由圆周运动规律，自Q点进入电场时速度沿x轴负方向。粒子在匀强电场中做匀变速运动，假设粒子在方向上加速度分别为，方向如图所示。 由匀变速运动规律： 解得 故合加速度，方向与垂直。 由牛顿第二定律有 故匀强电场场强大小 方向与虚线垂直向右下方。 6.（2026高三下·山东烟台·专题练习）嫦娥六号第一次近月制动后，进入运行周期为12h的椭圆环月轨道，其中近月点、远月点之间的距离约为月球半径的7倍。地球静止轨道卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，其运行周期为24h。已知地球半径约为月球半径的倍，地球表面的重力加速度，忽略嫦娥六号绕月飞行过程中地球的影响，忽略地球、月球的自转。（结果均保留两位有效数字） (1)地球的质量约为月球质量的多少倍？ (2)月球表面的重力加速度约为多少？ 【答案】(1)86 (2) 【详解】（1）对于地球静止轨道卫星有 解得① 又， 对于环月沿椭圆轨道运动的嫦娥六号，其轨道的半长轴为 结合开普勒第三定律有② 又， ①、②两式作比并代入数据得 （2）设月球表面的重力加速度为，在地球表面和月球表面的物体所受的重力等于万有引力，有， 两式相比并代入数据得 7．（25-26高三下·山东菏泽·阶段检测）足够长的光滑杆水平固定，质量为的滑块套在杆上，滑块下方用不可伸长的轻绳连接一质量为的小球，初始时系统处于静止状态。质量为的滑块以的初速度与滑块发生碰撞，碰撞时间极短，碰后粘在一起，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)求滑块与碰撞过程中损失的机械能； (2)求小球能上升的最大高度； (3)若小球从开始运动至第一次达到最大速度经过的时间为，求此过程中滑块的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块与滑块发生碰撞，碰后粘在一起，由动量守恒定律可得 由能量守恒可知碰撞损失的机械能 解得 （2）小球上升到最大高度时，三者共速，由水平方向动量守恒可得 滑块与滑块碰撞后系统机械能守恒，有 解得 （3）小球从开始运动至速度第一次达到最大时，小球恰好位于滑块的正下方，故小球与滑块水平方向位移相同，即 由系统水平方向动量守恒可得 对方程两边同时乘以时间，有 之间，根据位移等速度在时间上的累积，可得 解得 刷真题 1．（2025·天津·高考真题）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小车运动至圆轨道B点时的速度大小为，由机械能守恒定律，有 由牛顿第二定律，有 代入数据，联立解得 （2）小车与物块在C点碰撞，在水平方向由动量守恒，有 代入数据，联立解得 （3）组合体水平方向受动摩擦力作用，从C点匀减速运动至D点静止，由动能定理，有 代入数据，联立解得 2．（2025·天津·高考真题）如图所示，纸面内水平虚线下方存在竖直向上的匀强电场，虚线上方存在垂直于纸面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子从电场中的O点以水平向右的速度开始运动，在静电力的作用下从P点进入磁场，射入磁场时的速度大小为v、方向与竖直方向夹角为，粒子返回电场前的运动轨迹过P点正上方的Q点，P、Q间距离及O、P间的水平距离均为L。不计粒子重力。 (1)判断粒子的电性； (2)求电场强度大小E； (3)求磁感应强度大小B。 【答案】(1)正电 (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，粒子向上偏转，所受电场力向上，与电场方向相同，则粒子带正电。 （2）设粒子在电场中运动的时间为t，水平方向上由运动学公式，有 设粒子在电场中运动的加速度为a，由牛顿第二定律，有 竖直方向上由运动学公式，有 联立上述各式，得 （3）设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r，由几何关系，得                    洛伦兹力提供向心力，有 联立得 3．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有 a运动到最高点的时间，由运动学公式有 联立解得 （2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离 4．（2025·安徽·高考真题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 【答案】(1)， (2)4m (3) 【详解】（1）小球从最下端以速度v0抛出到运动到M正下方距离为L的位置时，根据机械能守恒定律 在该位置时根据牛顿第二定律 解得， （2）小球做平抛运动时， 解得x=4m （3）若小球经过N点正上方绳子恰不松弛，则满足 从最低点到该位置由动能定理 解得 5．（2025·福建·高考真题）如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 【答案】(1)1.5J (2)0.5N (3) 【详解】（1）求，F做的功 （2）对AB整体，根据牛顿第二定律 其中 对B根据牛顿第二定律 联立解得 （3）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据（2）分析可知此时 此时 过程中，对A、B根据动能定理 根据题图可得 从点到点，根据动能定理 在点的最小速度满足 联立可得 即圆弧半径满足的条件。 6．（2025·广东·高考真题）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为，其中为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示f所做的功）求： (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度。 (2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。 (3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）木塞的末速度等于齿轮线速度，对木塞，根据运动学公式 根据角速度和线速度的关系 联立可得 （2）根据题意画出木塞摩擦力与运动距离的关系图如图所示 可得摩擦力对木塞所做的功为 对木塞，根据动能定理 解得 （3）设开瓶器对木塞的作用力为，对木塞，根据牛顿第二定律 速度 位移 开瓶器的功率 联立可得 7．（2025·全国卷·高考真题）如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功； (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ (4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【详解】（1）小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功为 （2）设小球与弹簧刚接触时速度的大小为v0，由机械能守恒定律可知，其中 同时有 联立解得， （3）弹簧达到最大弹性势能时，小球与Q共速，设Q的质量为M，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有，，其中 联立解得 （4）对Q和小球整体根据机械能守恒可知要使Q的最终动能最大，需满足小球的速度刚好为零时，此时弹簧刚好恢复原长；设此时Q的质量为M′，Q的最大速度为vm，根据动量守恒和机械能守恒有， 解得 4 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $