精品解析：云南省曲靖市会泽县第二中学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年第一学期八年级数学10月月考试卷 考试时间：90分钟 满分：120分 考试范围：第十四章 全等三角形 注意事项： 1．本试卷共三大题，满分120分． 2．请按要求在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 3．保持卷面整洁，书写工整． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列各组图形中，属于全等形的是（ ） A. 两个周长相等的三角形 B. 形状相同的两个三角形 C. 能够完全重合的两个图形 D. 面积相等的两个图形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等图形的定义，理解全等图形的定义是解题的关键，能够完全重合的两个图形叫做全等形．根据全等图形的定义分别判断得出即可． 【详解】解：A、两个周长相等的三角形，不一定属于全等形，故此选项不符合题意； B、形状相同的两个三角形，不一定属于全等形，故此选项不符合题意； C、能够完全重合的两个图形，一定属于全等形，故此选项符合题意； D、面积相等的两个图形，不一定属于全等形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图， ，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两个锐角互余，全等三角形的性质，根据，得，再结合直角三角形两个锐角互余，得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 3. 下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 斜边和一直角边对应相等 B. 两个锐角对应相等 C. 一锐角和斜边对应相等 D. 两条直角边对应相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定．根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、根据斜边直角边定理判定两个三角形全等，故本选项不合题意； B、两个锐角对应相等不能判定两三角形全等，故本选项符合题意； C、一锐角和斜边对应相等，可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项不合题意； D、两条直角边对应相等，可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项不合题意； 故选：B． 4. 如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（　　） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】C 【解析】 【分析】由条件可证△AOD≌△BOC，可得∠A=∠B，则可证明△ACE≌△BDE，可得AE=BE，则可证明△AOE≌△BOE，可得∠COE=∠DOE，可证△COE≌△DOE，可求得答案． 【详解】解： 在△AOD和△BOC中 ∴△AOD≌△BOC（SAS）， ∴∠A=∠B， ∵OC=OD，OA=OB， ∴AC=BD， 在△ACE和△BDE中 ∴△ACE≌△BDE（AAS）， ∴AE=BE， 在△AOE和△BOE中 ∴△AOE≌△BOE（SAS）， ∴∠COE=∠DOE， 在△COE和△DOE中 ∴△COE≌△DOE（SAS）， 故全等的三角形有4对， 故选C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL． 5. 如图，的三边，，的长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积．过点作于点，作于点，作于点，由，，是的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得，然后利用三角形面积的计算公式表示出、、，结合已知，即可得到所求的三个面积的比． 【详解】解：过点作于点，作于点，作于点． ，，是的三条角平分线，，， ， 的三边、、长分别为20、30、40， ． 故选C． 6. 如图，的外角，的平分线，相交于点，于，于，下列结论：①；②点P在的平分线上；③．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是角平分线的性质和判定、全等三角形的性质与判定，解题关键是熟练掌握角平分线的性质和判定． 作可通过角平分线的性质判断①；根据角平分线的判定判断②；利用和推得，，再根据即可判断③，综上即可得解． 【详解】解：作于点， 、分别平分、， 且、、， ，， ， 正确； 且、， 在的平分线上， 正确； 四边形中，，， ， 在和中， ， ， ， 同理可得， ， ， ， ， 错误； 综上，正确． 故答案为：2． 7. 如图，在中，平分，．若，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质及三角形面积的计算．过点D作于点F，根据角平分线的定义得到，利用“”证明，得到，最后根据已知条件求出的面积． 【详解】解：如图，过点D作于点F， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 8. 如图所示是的正方形网格，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫格点三角形．画与有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据“画与有一条公共边且全等的格点三角形”条件进行分类讨论且作图，即可作答． 【详解】解：如图所示： 当与有一条公共边且全等的格点三角形时，即图中的和和 当与有一条公共边且全等的格点三角形时，即图中的； 但都在同一个格点上， ∴画与有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画4个， 故选：BB故选：b 9. 如图，，点B，F，C，E共线，和交于点O．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理与外角的性质．根据题意得出，，，再根据三角形内角和定理得出，最后通过三角形外角的性质求得的度数． 【详解】解：∵，，， ∴，，， 在和中，由三角形内角和定理得：， ∴． 故选：C． 10. 如图，在中，，点D是中点，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质．根据等腰三角形“三线合一”的性质可知，即有、关于对称，与关于对称，进而可得，问题随之得解． 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形， ∵点D是中点， ∴， ∴、关于对称，与关于对称， ∴，，， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图， ，若，则的长度是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据，得，则，又因为，故，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∴， ∵， ∴， 故答案为：6． 12. 如图，是的角平分线，于点E，且，，，则的面积为______． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义与性质，全等三角形的判定与性质及三角形面积的计算．过点D作交于点F，利用角平分线的定义证得，得到，，根据已知条件将分成和，利用三角形面积公式最终得到结果． 【详解】解：如图，过点D作交于点F， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：27． 13. 如图是一件盘口壶及其示意图，为了测量其底部内径，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，量出，则底部内径的长度为______． 【答案】5cm 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意，连接，设，相交于点O，利用“”证明，得到即可． 【详解】解：如图，连接，设，相交于点O， 在和中， ， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，，平分交于点D，若，，则的长为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质及角平分线的定义．过点D作交于点E，根据角平分线定义得到，利用“”证得，得到，，根据勾股定理求得的长度，在中，设，则，由勾股定理得，列出方程解得，最终求得的长度． 【详解】解：如图，过点D作交于点E， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在中，由勾股定理得，， 在中，设，则， 由勾股定理得，， ∴，解得， ∴， ∴． 故答案为：10． 15. 如图，在中，，是它的角平分线，是边上的中线，的周长比的周长大4，过点B作于F，若，则到的距离______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质．设，根据题意列式得到，求得，延长交于点，证明，求得，，再利用三角形中位线定理求解即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， 设，则， ∵的周长比的周长大4， ∴，即， ∴， 解得， ∴， 延长交于点， ∵是它的角平分线，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：2． 16. 三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为________°． 【答案】180 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角和等知识点，利用三角形的外角和为得出，根据全等三角形的性质得出，，然后结合三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：三角形的外角和是， ． 三个全等三角形， ，， 又， ， 的度数是， 故答案为：180． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 如图，已知，用尺规作，使． 【答案】 解：如图，即为所求； 【解析】 【分析】本题考查尺规作三角形，根据，作射线，截取，分别以为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接即可． 【详解】略 18. 已知：如图，，． （1）求证：； （2）连接，若，，则______． 【答案】（1） 证明：连接， 在和中， ∴， ∴； （2）40° 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键， （1）根据判定，即可得证； （2）由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理，得到，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 19. 如图，在四边形中，过点作于点，且，． （1）若，，求的长； （2）若和的面积分别为和8，求的面积． 【答案】（1）的长为； （2）3 【解析】 【分析】本题考查了补角性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）过点作的延长线于点，可证，得到，，再证明，得到，进而根据线段的和差关系即可求解； （2）由全等三角形的性质得，，即得，即得到，据此即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作的延长线于点， ∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴, ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ∴，， ∴， ∵和的面积分别为和， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，在中，O为，的平分线的交点，，，，垂足分别为． （1）与是否相等，请说明理由； （2）若的周长是40，且，求的面积． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵O为，的平分线的交点，，，， ∴， ∴； （2）60 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到该角两边的距离相等是解题的关键。 （1）根据角平分线的性质得到，则； （2）如图所示，连接，根据推出，再由的周长是40，得到，由此即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，连接， 由（1）得， ∵， ∴ ， ∵的周长是40， ∴， ∴． 21. 在中，，D在上，且，平分交于点E，过点E作交于点F，交于点G，连接．求证： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） 证明：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （3） 证明：∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质． （1）先作出图形，根据等边对等角得到，根据平行线的性质得到，即可得到，根据等角对等边得到，可知，根据证明即可； （2）根据三线合一得到，根据得到，根据三线合一即可得到； （3）根据全等三角形的性质作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E． （1）当直线绕点C旋转到图①的位置时，请你探究线段，，之间的数量关系，并加以证明； （2）当直线绕点C旋转到图②的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明； （3）当直线绕点C旋转到图③的位置时，请写出线段，，之间的数量关系________． 【答案】（1） 解：，证明如下： ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴． （2） 解：发生了变化，，证明如下： ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴． （3） 【解析】 【分析】本题考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据垂直的定义和同角的余角相等得到，然后根据可证得，从而推出，，结合，即可证得结论； （2）同（1）可证得，，结合，即可证得结论； （3）同（1）可证得，，结合，即可证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴． 故答案为：． 23. 【实际情境】手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞． 【模型建立】（1） 如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”．，．求证：． 【模型应用】（2） 如图2，中，的平分线交于点D．请你从以下两个条件：①；②中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．（注：只需选择一种情况作答） 【答案】 证明：（1）连接 ∵， ∴点在的垂直平分线上， ∵， ∴点D在的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线 即； （2）解：选择②为条件，①为结论 如图，在取点N，使，连接， ∵平分， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 选择①为条件，②为结论 如图，在取点N，使，连接， ∵平分， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形的外角性质等： （1）利用垂直平分线的判定，得出点在的垂直平分线上，点D在的垂直平分线上，即可证明； （2）选择②为条件，①为结论：在取点N，使，连接，证明，可得，，再由，可得，从而得到，即可；选择①为条件，②为结论：在取点N，使，连接，证明，可得，，再由，可得，从而得到，即可； 【详解】略 24. 【问题提出】小红遇到这样一个问题：如图1，中，，，是中线，求的取值范围． 【构建模型】她的做法是：延长到E，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决．她的这种做法把中线延长了一倍，所以我们通常称为“倍长中线法”． 请回答： （1）小红证明的判定定理是：______． （2）的取值范围是______． 【模型应用】（3）如图2，在中，是的中线，，在上取一点E，连接，交于点F，若，则“燕尾”四边形的面积为______． 【答案】（1），（2），（3）8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，等腰三角形的判定与性质等知识． （1）根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质得出，，再根据三角形的三边关系求出，即可求解； （3）利用倍长中线法构造全等三角形证得，根据全等三角形的性质得到，，，再根据已知条件证明是等腰直角三角形并计算的面积，最终“燕尾”四边形的面积即为的面积． 【详解】解：（1）延长到E，使，连接， ∵是中线， ∴， 在和中， ， ∴， 故答案为：． （2）∵，， ∴，， 又∵， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：． （3）如图，延长到点G，使，连接， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即是等腰直角三角形， ∴． 故答案为：8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期八年级数学10月月考试卷 考试时间：90分钟 满分：120分 考试范围：第十四章 全等三角形 注意事项： 1．本试卷共三大题，满分120分． 2．请按要求在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 3．保持卷面整洁，书写工整． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列各组图形中，属于全等形的是（ ） A. 两个周长相等的三角形 B. 形状相同的两个三角形 C. 能够完全重合的两个图形 D. 面积相等的两个图形 2. 如图， ，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 斜边和一直角边对应相等 B. 两个锐角对应相等 C. 一锐角和斜边对应相等 D. 两条直角边对应相等 4. 如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（　　） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 5. 如图，的三边，，的长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的外角，的平分线，相交于点，于，于，下列结论：①；②点P在的平分线上；③．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 7. 如图，在中，平分，．若，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图所示是的正方形网格，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫格点三角形．画与有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 9. 如图，，点B，F，C，E共线，和交于点O．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点D是中点，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图， ，若，则的长度是______． 12. 如图，是的角平分线，于点E，且，，，则的面积为______． 13. 如图是一件盘口壶及其示意图，为了测量其底部内径，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，量出，则底部内径的长度为______． 14. 如图，在中，，平分交于点D，若，，则的长为______． 15. 如图，在中，，是它的角平分线，是边上的中线，的周长比的周长大4，过点B作于F，若，则到的距离______． 16. 三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为________°． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 如图，已知，用尺规作，使． 18. 已知：如图，，． （1）求证：； （2）连接，若，，则______． 19. 如图，在四边形中，过点作于点，且，． （1）若，，求的长； （2）若和的面积分别为和8，求的面积． 20. 如图，在中，O为，的平分线的交点，，，，垂足分别为． （1）与是否相等，请说明理由； （2）若的周长是40，且，求的面积． 21. 在中，，D在上，且，平分交于点E，过点E作交于点F，交于点G，连接．求证： （1）； （2）； （3）． 22. 在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E． （1）当直线绕点C旋转到图①的位置时，请你探究线段，，之间的数量关系，并加以证明； （2）当直线绕点C旋转到图②的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明； （3）当直线绕点C旋转到图③的位置时，请写出线段，，之间的数量关系________． 23. 【实际情境】手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞． 【模型建立】（1） 如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”．，．求证：． 【模型应用】（2） 如图2，中，的平分线交于点D．请你从以下两个条件：①；②中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．（注：只需选择一种情况作答） 24. 【问题提出】小红遇到这样一个问题：如图1，中，，，是中线，求的取值范围． 【构建模型】她的做法是：延长到E，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决．她的这种做法把中线延长了一倍，所以我们通常称为“倍长中线法”． 请回答： （1）小红证明的判定定理是：______． （2）的取值范围是______． 【模型应用】（3）如图2，在中，是的中线，，在上取一点E，连接，交于点F，若，则“燕尾”四边形的面积为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $