第十一章 第58讲 专题强化十六 用“动态圆“思想处理临界、极值问题“磁聚焦”和”磁发散”模型-【衡中学案】2026年高考物理一轮总复习学案

例4：CD若粒子带正电，粒子与挡板MN碰撞后恰好从Q点射 u2m2-BL(n=1,2,3, 出，粒子运动轨迹如图甲所示，设轨迹半径为，，由几何知识得 L+(2-0.5L)2=2’,解得，=L,根据牛顿第二定律得0，B 此时出射方向与入射方向的夹角为0=60°； 当粒子从上部分磁场射出时，需满足 =子部得6兴根据动量定理得1：：婴，放A 2 2 =8(m=1,23,… 错误，C正确；若粒子带负电，则粒子的运动轨迹如图乙所示，粒 此时出射方向与人射方向的夹角为0=0°。 子做圆周运动的半径为=L,由牛顿第二定律得%B= 故B、C正确，A、D错误。故选BC。 一，解得=兴此时半径最小，速度也最小，故B错误：若 第58讲专题强化十六用“动态圆”思想处理临界、 极值问题“磁聚焦”和“磁发散”模型 粒子带负电，当粒子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角为写 核心考点·重点突破 例1：BD由左手定则，粒子刚进人磁 3gB,故D正确。 时，粒子在磁场中的运动时间为1=石T= 场时洛伦兹力向右，故A错误；垂直 于PV边射出磁场时，半径为子，根 据洛伦兹力提供向心力有gB= Me- v:-.·iM n云，放速度为=器放B正确： 0- 如图所示，由几何关系可知，当运动轨迹与MW相切时，运动时 例5：AB如图所示，若带电粒子刚好打在极 间最长，偏转的圆心角最大为45°，根据u=2π， T,wB=m R,联 12 板右边缘，有2=（-2) 、r +2,又因为r 、产 立得到7-巴，可求出运动的最长时同1一1，解得 gB 一需解得-若粒千柳打在极反习 Tm +q m=4B,故D正确：当运动轨迹与PV相切时，是粒子从PV射 左边缘，有=4=西 解得 。欲 出磁场的最小速度，轨迹为半径为A0=十的半圆，根据q如B= 使粒子不打在极板上，应使 BL或v 5BL,故AB正确.CD 4 m发，得到：=兴：当运动轨迹与MN相切时，粒子从PW射出 错误。 磁场的速度最大，因为C0'垂直于MC,且∠CM0'=45°，C0= 例6：BC若粒子通过下部分磁场直接到达P 点，如图 0,利用几何知识可得出半径0=0=兰+号L,根据 根据几何关系则有R=L,qB=mR D 30 quB =m- 得到：-.山+BL若粒子从PV边射出蓝 m 2m 可得=BL=kBL、 m 场，则<<1+万)BL,故C错误。 X 4m 2m 根据对称性可知出射速度与SP成30°角 向上，故出射方向与入射方向的夹角为0 例2：A根据问题描述，粒子a沿径向向左进人磁场，而粒子b沿 内圆切线向下进入磁场。在不计重力和相互作用的情况下，粒 =60°。 子在磁场中会做圆周运动，由几何关系可知(2R-.)2=,2+ 当粒子上下均经历一次时，如图 。 R,2=3R,解得=子R,元=号R。对于粒子a,其向心力为 m.4,=m洛伦滋力为P,三g,心B。由洛伦滋力提供向心 50为 -----P 力，可以得到。=二①，对于粒子b,其洛伦兹力为F,= ma ×× q,B,向心力为m6a6=m6 XXX ，由洛伦兹力提供向心力，可以得 L 到g,B=m,二，化简后可得=9②，将式①和式②相 因为上下磁感应强度均为B,则根据对称性有R=2L, 除，消去B,并由题目知粒子ab的比荷相同，即9=弘，则 m.m 根据洛伦兹力提供向心力有9B=mR, =,故选A 可得=兴=之。 例3：D以粒子在磁场中顺时针旋转圆周运动 此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角： 为例来说明（逆时针旋转结果相同）。粒子 为0=0°。 从上边界射出两种临界情况如图所示。 通过以上分析可知当粒子从下部分磁场射出时，需满足 种临界情况为从O点水平射出，打在上边界 549 最左边；一种临界情况为轨迹恰好与上边界相切。因为粒子速跟踪训练2：BC粒子在回旋加速器中能达到的最大速度，取决于 度大小不变，则轨迹半径不变，则粒子的轨迹中心必然在以射 出点为圆心，轨迹半径为半径的虚线圆上，根据几何关系可知 在最外圈做圆周运动的速度。根据B=m云，得：-两 m O点到两临界点的距离相等，则两临界点与O的水平距离均为 粒子的比荷9相等，所以最大速度相等，A错误；带电粒子在磁 x=4,根据几何关系R+VR-=d解得R=子，故选D。 场中运动的周期T:2器，丙粒子的比奇品相等，所以周期相 m 例4：CD带电粒子在磁场中的运 动半径r==d,选项A错误； 等，B正确：最大动能耳.=之m-忙，两粒子的比荷2相 2m gB 轨迹恰好与AC相切（如图所xx××× 等，但电荷量不相等，所以氦核最大动能大，C正确；回旋加速器 设从某处E进人磁场的粒子，其M 加速粒子时，粒子在磁场中运动的周期与交流电的周期相同， 否则无法加速，D错误。 示)，则E点与A点的距离为AO ×××××× A -E0=2d-d=d,粒子在距A点 :℃2(01+总+号 0.5d处射入，会进入Ⅱ区域，选项B错误：粒子在距A点1.5d [解析](1)在下半区域，由几何关系可知，粒子做圆周运动的 处射入，不会进入Ⅱ区域，在I区域内的轨迹为半圆，运动的时 间为1=号-器远项C正确：进入Ⅱ区境的教千弦长说短时 半径为R=号 3 的运动时间最短，且最短弦长为d,与半径相同，故对应圆心角 由qB=mR 为0，整短时间为=看-器选项D正确 解得B=2m 例5：BC根据磁聚焦原理，粒子在半径为t。的圆形磁场区域中运 (2)粒子经过n点时速度方向也和hg成y 动，粒子运动的轨连半径为，有9风=n片解得，票，要 30°角进入上半区域，恰好经过g点，由几 使汇聚到O点的粒子经正方形区域内的磁场偏转后宽度变为 何关系可知Pe=0·an60°=2L, 2。,且粒子仍沿水平向右射出，作出轨迹如图所示，由几何关系 60A8 、、b 可知粒子在正方形区域磁场中的轨迹半径2。，正方形中磁场区 OP=Oe+Pe=L+ 2 60°1 域内应该为圆形磁场的一部分，有gmB,=m 元解得且别 所以P点的坐标为(0L+) ××3×文X, =之8，由左手定则可知，方向垂直纸面向里，A错误，B正确； 粒子在磁场中的运动周期为T=2m迟 0 0 h 如图所示，磁场区域的最小面积为Sin=2(T-2)r2,C正确，D 二L 错误。 拉子在下半区城运动的时同（一6了：品在上半区城运功的 时间飞=名7弘 6vo 粒子射出磁场区域后运动到P点的时间 -L 20c0s60°·00 所以粒子从h点运动到P点的时间为 =4+5+5=+L 第59讲专题强化十七带电粒子在组合场中的运动 3o% 核心考点·重点突破 0罗 (2)或60°(3)见解析 跟踪训练1：AD根据W=gU,氖20和氖22的电荷量相同，加速 [解析](1)设板间距离为d,则板长为5d,带电粒子在板间 电压相同，所以做的功相同，A正确；在加速电场中，根据9U= 做类平抛运动，两板间的电场强度为B=只 2m,由于氖20的质量小于氖2的质量，所以氖20的速度大 根据牛顿第二定律得，电场力提供加速度gE=ma 于复2的速度，出错误：由8=加得及=六√ ,由于氖 解得a=9四 md 22的质量大，所以氖22的半径也大，C错误；根据R= 设粒子在平板间的运动时间为t。,根据类平抛运动的运动规律 ↓2C,对于同位素，加速电压相同时，质量越大做圆周运动 得号，5d= B 9 的半径越大；对同种离子，加速电压越大，其做圆周运动的半径 联立解得U=m 越大；若电压发生波动，则氖20和氖22做圆周运动的半径在 定的范围内变化，所以氖20在电压较高时的半径可能和氖22 (2)设粒子出电场时与水平方向夹角为u,则有ama=心= 3 在电压较低时的半径相等，两种离子打在照相底片上的位置就 重叠，D正确。 故a=君 550例圆多的在年 磁场方向 不同导致 的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强 >偏转方向 30° 不同 十 度大小均为B,SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不 会使粒子 同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子 在两部分 比荷为，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角 间反复运 为0，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为 动 A.BL,0°B.BL,0 C.kBL,60° D.2kBL.60 弦切角为 由于粒子速度大小 不同，根据R=器 30°，圆心角 速度不同，导致偏转半径不同 应为60 可知，带电粒子做 引发的多解问题，借助图像找到几何关系求解 圆周运动的半径不 ●】 同，每次经过SP 粒子可以从下部 时与SP交点向右 分磁场通过P点射 延伸的距离也不同 30 D 5 出，也可以从上部 分磁场通过P点射 出 反思提升 (3)若为周期性的多解问题，寻找通项式；若是出现几 求解有界磁场中多解问题的技巧 种周期性解的可能性，注意每种解出现的条件。 高 (1)分析题目特点，确定题目多解性形成的原因。 温馨提示：复习至此，请完成练案[57 轮 (2)作出粒子运动轨迹示意图（全面考虑多种可能 总 性)。 复习 物 第58讲 专题强化十六 用“动态圆”思想处理临界、 极值问题 “磁聚焦”和“磁发散”模型 核考点·重点突破 专点1 用“动态圆”思想处理临界、极值问题 2.分析临界、极值问题常用的四个结论 (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场 (能力考点·深度研析) 中运动的轨迹与边界相切。 1.解题思路 (2)当速率v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带 (1)先不考虑磁场边界，假设磁场充满整个空间， 电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 (3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长，解 根据题给条件尝试画出粒子可能的运动轨迹圆。 题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的 (2)结合磁场边界找出临界条件。 草图，找出圆心，根据几何关系求出半径及圆心角等。 (3)根据几何关系、运动规律求解。 (4)在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于 区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场区域圆直径 根据粒子射入磁场时的特点，分析临界条件的常 的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大（所有的弦长中 用技巧有三种：动态圆放缩法、定圆旋转法、平移圆法。 直径最长)。 >考向1动态圆放缩法 + 适 粒子源发射速度方向一定、大小不同的带 速度方向 特 轨迹圆圆 用 电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在 一定、大 点 心共线 条 磁场中做匀速圆周运动的轨道半径与粒 小不同 件 子速度大小有关 + 如图所示（图中只画出粒子带正电的情境）， 特 轨迹圆圆 速度越大，运动半径也越大。可以发现这 以入射点P为定点，圆心位于PP直线上，将半径放缩 界定 点 心共线 些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆 作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩 方法 心在垂直初速度方向的直线PP'上 圆”法 例天不在列胸长实州大为 N q的带负电粒子从PM边的中点A平行PN边射入MWP区域，不计粒子受到的重力。 × B 下列说法正确的是用左手定则确定，并注意四指指向负电荷运动的反方向 A粒子刚进入磁场时受到向左的洛伦兹力由=可求出=专，P点为圆心 Bg B.U-B时，带电粒子垂直于PN边射出磁场了带电龙子从刚边射出的两个临界情况如图所示 2m 从P点射出半径最小，速度最小：做圆周运动 214 4m Sv<2Bgl C若粒子从PN边射出磁场，则Bq< 圆与W边相切.由B点射出半径最大 D.若粒子从MN边射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为 带电粒子圆周运动圆与MW边相切时，从MM射出，圆心角最大，时间最长，速 度小时，从W边射出，速度大时，从MC部分射出，圆心角减小，时间变短 度 新 例 ②2023年8月25日下午，新一代人造太阳“中国 ●考向2定圆旋转法 环流三号”取得重大科研进展，首次实现100 计 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带 万安培等离子体电流下的高约束模式运行，标志着中 衡 电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做 学 国核聚变研究向“聚变点火”又迈出重要一步。环流 匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度 器局部区域的磁场简化示意图，如图所示，在内边界半 大小为则圆周运动半径为=密如 径为R、外边界半径为2R的环形磁场区域内，存在磁感 适 速度大小 图所示 应强度大小为B,方向垂直于平面向内的匀强磁场。在 用 一定、方 ×①× 内圆上有一粒子源S,可在平面内沿各个方向发射比荷 条 向不同 件 相同的带正电的粒子。粒子α、b分别沿径向、内圆切线 向左、向下进入磁场，二者均恰好不离开磁场外边界。 不计重力及二者之间的相互作用，则粒子α、b的速度大 小之比为 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆 特 轨迹圆圆 .2 × x 点 心共圆 心在以入射点0为圆心，半径，-需的 ×× 圆上 、xbx××××, 界定 将半径为r= A.1:2 B.2:1 m的轨迹圆以入射点为圆心进行旋转， 方法 C.1:3 D.3:1 从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法 例回如图实线所示区域内有垂直于纸面的匀强磁 A.粒子在磁场中运动的半径为 场，磁场宽度大小为d,磁场下边界一点0为 粒子源，能向各个方向发射速度大小相等的同种粒子， B.粒子在距A点0.5d处射入，不会进入Ⅱ区域 C.粒子在距A点1.5d处射入，在I区域内运动的 已知从上边界穿出的粒子其出射点分布在长为，3 -d 时间为πm 的线段上，这些粒子在磁场中做圆周运动的半径是 qB D.能够进入Ⅱ区域的粒子，在Ⅱ区域内运动的最 短时间为πm 3aB 雪点己“磁聚焦”和“磁发散”模型 0 B 、d (能力考点·深度研析) 2 1.“磁聚焦”模型 c25 D. (1)现象：如图甲所示，大量的同种带正电的粒 3 子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨 ·考向3平移圆法 迹圆半径与磁场圆半径相等，则所有的带电粒子将从 磁场圆的最低点B点射出。（会聚) 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点 不同但在同一直线上的带电粒子，它们进 (2)条件：轨迹圆半径R等于磁场圆半径r。 速度大小 人匀强磁场时，做匀速圆周运动的半径相 (3)证明：四边形OAO'B为菱形，必是平行四边 适 一定，方 同，若入射速度大小为。，则运动半径r= 形，对边平行，OB必平行于A0'(即竖直方向)，可知从 多 向一定 A点发出的带电粒子必然经过B点。 条 但人射点 治如图所示 2.“磁发散”模型 件 在同一直 线上 (1)现象：如图乙所示，从P点有大量质量为m、 电荷量为q的带正电粒子，以大小相等的速度沿不 总 同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，则所有粒子射 出磁场的方向平行。（发散) 婚 轨迹圆圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆 (2)条件：轨迹圆半径等于磁场圆半径 理 点 心共线 心在同一直线 -10 215 界定 将半径为，=m的圆进行平移，从而探索粒子的临界 gB 03 方法 条件，这种方法叫“平移圆”法 B 例回〔多选)如图所示，在1、Ⅱ两个区玻内作在酸 感应强度大小均为B的匀强磁场，磁场方向分 甲 别垂直于纸面向外和向里，AD、AC边界的夹角∠DAC (3)证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆 =30°，边界AC与边界MN平行，Ⅱ区域宽度为d。质 心O、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形， 量为m、电荷量为+g的粒子可在边界AD上的不同点OA(O,B、O,C)均平行于P0,即出射速度方向相同 射入，入射速度垂直AD且垂直磁场，若入射速度大小（即水平方向）。 为9B,不计粒子重力，则 例回（多选）利用磁聚集和能拉束可以改变一束平 行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜 x x 材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图，宽度为 d ×××××× ,的带正电粒子流水平向右射入半径为r。的圆形匀强 年●来。。 磁场区域，磁感应强度大小为B。,这些带电粒子都将 9心 从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过O点的一 边与半径为。的磁场圆相切。在正方形区域内存在 A.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为 一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到O点的粒子 2B。,方向垂直纸面向里 经过该磁场区域后宽度变为2。，且粒子仍沿水平向右 B.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为 射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列 说法正确的是 之4，方向垂直纸面向里 C.正方形区域中匀强磁场的最小面积为2（π-2）r,2 D正方形区较中匀强磁场的最小面积为己， 温馨提示：复习至此，请完成练案[58] 第59讲 专题强化十七： 带电粒子在组合场中的运动 核心考点·重点突破 216 音点1 组合场应用实例 (基础考点·自主探究) 年 1.质谱仪 创 (1)作用 U。 测量带电粒子质量和分离同位素。 接交流电源 计 (2)原理（如图所示） (2)工作原理 ①交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等； 中学案 ②粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。 7674737270 U (3)最大动能 Da ● ·S3 ①由qmnB= 骨人号联台解得 1 意、 、● B -iB 2m; ②注意：粒子获得的最大动能由磁感应强度B和 D形盒半径R决定，与加速电压无关。 ①加速电场：q0=2m; (4)运动时间的计算 ②偏转磁场：guB=m ①粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次， ,,l=2r: 每次增加动能g山，加速次数n=,粒子在磁场中运 90, 由以两成河得-右受 动的总时间，=号7= Eum 2mm =TBR m-ug 4= 2qU qB 2U 2U 2U'm=B27 ②粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线 2.回旋加速器 运动，运动时间为2==B叫 =。(缝隙宽度为d (1)构造：如图所示，D、D2是半圆形金属盒，D形 盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 ③粒子运动的总时间1=，+4=TB+B 2U U